基于狀態(tài)反饋的單輸入系統(tǒng)極點配置方法

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯基于狀態(tài)反饋的單輸入系統(tǒng)極點配置方法 基于狀態(tài)反饋的極點配置其主要思想是將系統(tǒng)的全部的狀態(tài)變量信息通過反饋增益矩陣反饋到輸入端與參考輸入相作用，其結(jié)果作為受控系統(tǒng)的掌握輸入。通過對狀態(tài)反饋矩陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點設(shè)置在所盼望的位置上。采納狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)系統(tǒng)極點的充分必要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。這從工程意義上特別簡單理解，由于只有系統(tǒng)狀態(tài)完全受輸入量的掌握，才能通過狀態(tài)反饋完全轉(zhuǎn)變原系統(tǒng)的特性，以實現(xiàn)系統(tǒng)極點的任意配置。若系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控，則只能通過狀態(tài)反饋任意配置能控部分的狀態(tài)所對應的系統(tǒng)的極點。相關(guān)的理論證明請參閱有關(guān)的自動掌握原理教材。因狀態(tài)

2、反饋回路的信號引出點是每一個狀態(tài)變量，所以要求系統(tǒng)的全部狀態(tài)均可直接量測。當系統(tǒng)的某些狀態(tài)不行直接量測(如某些狀態(tài)變量不是有實際意義的物理量)時，需要設(shè)計狀態(tài)觀測器先將不能直接量測的狀態(tài)觀測出來，然后再進行反饋。這種方法將在7.5節(jié)中敘述。在本節(jié)中先爭論系統(tǒng)全部狀態(tài)均可直接量測情形。設(shè)被控系統(tǒng)如圖7.3所示。圖7.3 被控對象結(jié)構(gòu)圖其狀態(tài)方程為(7.47)式中，x(k)為k時刻的n維狀態(tài)向量；u(k)為k采樣時刻的掌握信號；A為n×n維矩陣；b為n×1維列向量。采納如下形式的狀態(tài)反饋(7.48)式中，為狀態(tài)反饋增益矩陣，v(k)為參考輸入。將式(7.48)應用于式(7.47

3、)中，構(gòu)成如圖7.4所示閉環(huán)系統(tǒng)，圖7.4 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)可以表述為(7.49)若系統(tǒng)(A, b)是完全能控 ，則采納上述狀態(tài)反饋得到的閉環(huán)系統(tǒng)的極點可以任意配置。因(A, b)能控，不妨假設(shè)它已是能控標準型(若不是，可通過非奇異非線性變換轉(zhuǎn)換成能控標準型)。(7.50)則經(jīng)過狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和輸入矩陣分別為(7.51)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為(7.52)設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點為，則系統(tǒng)的期望特征方程為(7.53)欲使引入了狀態(tài)反饋的閉環(huán)系統(tǒng)極點能被配置成期望值，可令式(7.52)和(7.53)中的各項次冪系數(shù)對應相等，即(7.54)即可得到狀態(tài)反饋增益矩陣。式(7.52)、(7.53

4、)和(7.54)給出了狀態(tài)反饋增益矩陣的設(shè)計步驟，這也適合于系統(tǒng)不是能控標準型時的更一般形式系統(tǒng)的設(shè)計。比較式(7.50)和(7.51)，易知能控標準型經(jīng)過狀態(tài)反饋后依舊是能控標準型。也就是說系統(tǒng)的能控性并不因引入了狀態(tài)反饋而有所轉(zhuǎn)變。但引入了狀態(tài)反饋轉(zhuǎn)變了閉環(huán)系統(tǒng)極點的位置，可能引起閉環(huán)系統(tǒng)零、極點的對消。依據(jù)定理7.4，假如在系統(tǒng)中發(fā)生了零、極點對消現(xiàn)象，而系統(tǒng)能控性不產(chǎn)生變化，那么，系統(tǒng)的能觀性必定會發(fā)生變化。因此有下面的重要結(jié)論存在。定理7.6 對于系統(tǒng)(7.4)，狀態(tài)反饋的引入不轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的能控性，但可能轉(zhuǎn)變系統(tǒng)的能觀性。例7.5 已知二階系統(tǒng)為要求閉環(huán)極點為，試設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣。解 期望閉環(huán)特征方程為(7.55)令狀態(tài)反饋增益矩陣，則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為(7.56)令方程(7.55)和(7.56)中的各次冪項系數(shù)相等，得解得。極點配置方法主要的設(shè)計參數(shù)是采樣周期T和選取閉環(huán)極點的位置。關(guān)于平面閉環(huán)極點的