八年級數學軸對稱圖形小結與復習學案

1、 八年級數學 軸對稱圖形小結與復習學案1. 軸對稱圖形：如果沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；注：軸對稱圖形是“一個圖形”例題：畫出下列圖形的對稱軸。 2. 軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形的對應點叫做對稱點；注：軸對稱是指“兩個圖形”3. 軸對稱的性質：a：關于某直線對稱的兩個圖形是全等形； b：對稱點的連線被對稱軸垂直平分； c：軸對稱的兩個圖形，它們的對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上。例題：如圖，最大圓直徑為4cm，則圖中陰影部分

2、的面積之和為（ ）。(A) 8cm (B) 4cm (C) 2cm (D) cm4. 垂直平分線的定義以及性質：定義：垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線或中垂線；性質：a：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等； b：和一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注：線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知線段的中垂線。5. 角平分線的定義及性質：定義：從角的頂點出發(fā)并且平分這個角的射線稱為這個角的角平分線性質：a：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； b：到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。注：角是軸對稱圖形，它

3、的對稱軸是它的角平分線。練一練：用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線。6. 軸對稱變換（做軸對稱圖形）：定義：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換；利用坐標表示軸對稱：利用平面直角坐標系中與已知點關于x軸或y軸對稱點的坐標的規(guī)律，可以在平面直角坐標系中作出與一個圖形關于x軸與y軸對稱的圖形。（由點到線，到面）注：點（x，y）關于x軸對稱的點是（x，y），關于y軸對稱的點是（x，y）。7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角；（2） 等腰三角形的性質：a：兩腰相等；b：兩底角相等

4、（性質一：等邊對等角）；c：頂角平分線，底邊上的中線，高三線重合（性質二：三線合一）；d：對稱性；（3） 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等（“等角對等邊”）；（4） 等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 注：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形（5） 等邊三角形的性質：a：等邊三角形的三個內角相等，并且每個角都等于60度；b：等邊三角形每一條邊上都是三線合一；（6） 等邊三角形的判定：a：三個角都相等的三角形是等便三角形；b：有一個角是60度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能為銳角，頂角可以是直角或鈍角；等腰三角形頂角為A，底角

5、為B，C，則A1802B，C（180A）。軸對稱練習題11、 填空題：1、軸對稱是指_個圖形的位置關系;軸對稱圖形是指_個具有特殊形狀的圖形。2、設A、B兩點關于直線MN對稱，則_垂直平分_。3、成軸對稱的漢字可以寫一些詞匯，如“蘋果”，請你也寫兩個：_。4、如圖1，AB=AC，A=40o,AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC=_。5、如圖2，若P為AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長是_。6、已知A(a,-2)與B(,b)關于y軸對稱，則a=_,b=_。7、等腰三角形的一個角為40o,那么另外兩個角

6、的度數為_。8、等腰三角形的一邊長為8cm，周長為30cm，另外兩邊長為_。9、等腰三角形的一腰上的高與底邊夾角為12o，則頂角的度數為_。10、如圖3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20o,則FEB=_。二、選擇題：11、如圖4，四個圖形中，是軸對稱圖形的有（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12、如圖5，圖中有且只有三條對稱軸的是( )13、下列說法正確的是( )A.若兩個三角形全等,那么它們一定關于某一條直線對稱；B.兩個關于某一條直線對稱的三角形一定全等；C.兩個圖形關于某條直線對稱,對稱點一定在直線同旁；D.兩個圖形對應點連

7、線垂直于某一條直線,那么這兩個圖形關于這長直線對稱14、如圖6,已知矩形ABCD沿著AE折疊,使D點落在BC邊上的F處,如果BAF=60o,則DAE=( )A.15o B.30o C.45o D.60o 15、下列敘述正確的語句是( )A.等腰三角形兩腰上的高相等； B.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C.頂角相等的兩個等腰三角形全等；D.兩腰相等的兩個等腰三角形全等16、如圖7:AB=AC=BD,則1和2的關系是( ) A. 1=22 B. 21+2=180o C. 1+32=180o D. 31-2=180o 17、如圖8，ABC中，AB=AC，A=36o，BD平分ABC交AC于點D

8、， DEAB交BC于E，EFBD交CD于F，則圖中等腰三角形的個數為( ) A.5個 B.6個 C.7個 D.8個18、如圖9, ABC中，AB=AC=BC,CD是ACB的平分線,過D作DEBC交AC于E,若ABC的邊長為a,則ADE的周長是( )A.2a B.a C.a D.a三、解答下列各題：19、如圖10,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,若A到河岸CD的中點的距離為500米.(1) 牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短? (2)最短路程是多少?20、如圖11，斜折一頁書的一角，使點A落在同一頁書內的處，DE為折痕，作DF平分DB

9、，試猜想FDE等于多少度，并說明理由。21、如圖12，在RtABC中，ABC=90o，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE。求EBD的度數。22、如圖13，某船在上午11點30分在A處觀測島B在東偏北30o，該船以10海里/時的速度向東航行到C處，再觀測海島在東偏北60o，且船距海島40海里。(1)求船到達C點的時間；(2)若該船從C點繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？23、如圖14，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。24、如圖15，(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB

10、于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關系？并證明你的猜想。(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖15(2)中完成圖形，并給予證明。軸對稱練習題21、 選擇題1線段是軸對稱圖形，它的對稱軸的條數是（ ） A1條 B2條 C3條 D4條2點（4，5）關于x=1的對稱點的坐標是（ ） A（-4，5） B（4，-5） C（-2，5） D（5，5）3等腰三角形的兩邊長分別為10cm，6cm，則它的周長為（ ） A26cm B22cm C26cm或22cm D以上都不正確4ABC中，C=90，A=30，AB的中

11、垂線交AC于D，交AB于E，則AC和CD的關系是（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC=DC D無法確定5具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是（ ） A頂角和底邊對應相等; B兩腰對應相等 C底角和底邊對應相等; D底邊對應相等，且周長相等6等腰三角形的底角為45，腰長為a，則此三角形的面積為（ ） Aa2 Ba2 Ca2 D以上答案都不對7正五角星的對稱軸有（ ） A1條 B2條 C5條 D10條二、填空題1設A，B關于直線EF對稱，則AB_EF2關于直線EF對稱的兩個圖形_（填“一定”或“不一定”）全等3在等腰ABC中，A=108，D，E是BC上的兩點，且BD=AD，

12、AE=EC，則圖中共有_個等腰三角形4在ABC中，高AD，BE交于O點，且BO=AC，則ABC=_5等腰三角形有一底角的外角為105，那么它的頂角的度數為_6在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于D，且BD=10cm，則DC=_7在ABC中，A=78，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，BD=BE，CD=CF，則EDF=_三、競技平臺1如圖所示，AD是ABC的角平分線，且AC=AB+BD，C=30，求BAC的度數2如圖所示，在ABC中，AB=AC，點O在ABC內，且OBC=OCA，BOC=110，求A的度數四、能力提高）1如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，求證DBC=DAB2如圖所示，ABC中，已知B和C的平分線相交于點F，過點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E，若BD+CE=9，求線段DE的長3如圖所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，求PD的長4如圖所示，在ABC中，B=90，AB=BC，BD=CE，M是AC邊的中點，求證DEM是等 腰三角形五、拓展創(chuàng)新1