普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題理(全國卷3含答案)

1、2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標皿)理科數(shù)學注意事項:1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合A=1(x,y)| X2 y2=門,B=：(x,y)| y，則A B中元素的個數(shù)為3 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服

2、務(wù)質(zhì)量，收集并整理了間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對 7月至 12月， 波動性更小，絕密啟用前A. 3B. 2C. 12 .設(shè)復數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則1z1=1A.B.遼C.22D. 0D. 22014 年 1 月至 2016 年 12 月期變化比較平穩(wěn)4.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為焦點，貝U C的方程為設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+二)，則下列結(jié)論錯誤的是3/輸心/|

3、尸什1|A. 5B. 4C. 3D. 28.已知圓柱的咼為 1,它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A.nr 3n n nB.C.-D.-4249 .等差數(shù)列Sn 匚的首項為 1，公差不為 0.若a2,a?,a6成等比數(shù)列，則：色前 6 項的和為A. -24B. -3C. 3D. 82 210 .已知橢圓 C：=1 , (ab0)的左、右頂點分別為A1,A,且以線段氏A為直徑的圓與直線a bbx-ay，2ab =0相切，則C的離心率為A. -80B. -40C. 40D. 802x已知雙曲線C:飛a2爲=1 (a o,b 0)的一條漸近線方程為by=fx,且與橢圓

4、2 2-y1有公共1232 2A.x_i_=18 102 2xyB.2 2C.542xD.A.f(x)的一個周期為-2nB.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=8二對稱3C.f(X+n)的一個零點為x= 6D. f(x)在(二，n)單調(diào)遞減2執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于 91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為11已知函數(shù)f(x) =x2_2x - a(exJed)有唯一零點，則a=12 .在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2 動點 P 在以點 C 為圓心且與則 +的最大值為A. 3B.2.2C.、5D. 2二、 填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。I x - y _

5、0I13._ 若x,y滿足約束條件1的x的取值范圍是。|2x,XA0,216.a,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：1當直線AB與a成 60角時，AB與b成 30角；2當直線AB與a成 60角時，AB與b成 60角；3直線AB與a所成角的最小值為 45;4直線AB與a所成角的最小值為 60;其中正確的是_。(填寫所有正確結(jié)論的編號)三、 解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生 都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)

6、必考題：共 60 分。A.、6B.,33C.2D.A.B.C.D. 1BD 相切的圓上.若17 .( 12 分)ABO的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 sinA+、3cosA=0,a=2-、7,b=2.(1)求 c;(2)設(shè) D 為BC邊上一點，且 AD AC,求厶ABD勺面積.18.( 12 分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4 元，售價每瓶 6 元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2 元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于 25，需求量為 500 瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20 , 25),

7、需求量為 300 瓶；如 果最高氣溫低于 20,需求量為 200 瓶.為了確定六月份的訂購計劃， 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫 數(shù)據(jù)， 得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10 , 15)15 , 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？19 . ( 12 分)如圖，四面體ABCDKAABC是正三角形，AC

8、D是直角三角形，/AB!=/CBD AB=BD(1) 證明：平面ACD_平面ABC(2)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABC酚成體積相等的兩部分， 求二面角D- AE- C的余弦值.20 . ( 12 分)已知拋物線C：y2=2x，過點(2,0 )的直線I交C與AB兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1) 證明：坐標原點O在圓M上；(2) 設(shè)圓M過點 P( 4, -2 )，求直線I與圓M的方程.21 .( 12 分)已知函數(shù)f(x)=x- 1 -alnx.(1)若f(x) -0,求a的值；111(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n,(1+ 一)(1+)川(1+1的解集；(2)

9、若不等式f(x)x2-x+m的解集非空，求m的取值范圍.(1)(2)2017 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題正式答案、選擇題、填空題三、解答題17.解：（1 ）由已知得 tanA=所以 A=3在 ABC 中，由余弦定理得解得 c - -6（舍去），c=4IT（2）有題設(shè)可得.CAD= ，所以BAD = / BAC - / CAD =6-ABADSin 2 6= 11丄ACAD218.解:（1）由題意知，X所有的可能取值為 200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知, 、2+16P X =2000.290P X =300 =36=0.490P(X =500 A25+7+4 =0.490.因

10、此X的分布列為絕密啟用前1又厶 ABC 的面積為42 sin.BAC二 2 6,所以.ABD勺面積為3.1.B2.C3.A 4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A 11.C12.A13. -114. -815.（-4嚴）16.28 =4 c2-4CCOS2-，即32c +2c-24=0故厶ABD面積與 ACD面積的比值為X200300500P0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為 200，因此只需考慮200 n 500當300 n 500時，若最高氣溫不低于 25,則 Y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間 |2o, ,25 )，則丫=6 乂 300+2 (

11、 n-300 ) -4n=1200-2n;若最高氣溫低于 20，則 Y=6X200+2 (n-200 ) -4n=800-2n;因此 EY=2nX 0.4+(1200-2n)x0.4+(800-2n)X0.2=640-0.4n當200 0,由f x =1知，當x0,a時，f xv0；當xa,+：時，f x0,所x x以f x在0,a單調(diào)遞減，在a,+：單調(diào)遞增，故 x=a 是f x在x0,+：的唯一最小值點由于f 1 =0，所以當且僅當a=1 時，f x -0.故a=1（2）由（1）知當x1,+：時，x1lnx01 1 ) 1令x=1+2?得ln1+尹v2?，從而in徉時1+打“站+”_ 2I

12、 2丿I 22丿I 2n丿2 22由于圓 M 過點 P （4, -2 ）,因此當m二-2時，直線 I 的方程為2x y -4 =0，圓心 M 的坐標為G，冷）圓M的半徑為晉，圓 M 的方程為1+丄+. +丄=1v12n2?故1 + 1 1+,1咕而1+11+丄心222.232，所以m的最小值為 3.22.解:(1)消去參數(shù)t得li的普通方程I,: y= kx_2;消去參數(shù)m得12的普通方程12：y二丄x 2ky = k(x2)設(shè) P (x,y),由題設(shè)得1，消去k得x2- y2= 4 y = 0.yx+2)C 的極坐標方程為r2cosp -sin2q =4 Ovq2)q - p2 2 . 2r cosq -sinq =4得coq -sinq =2(cosq +sinq ).r cosq +sinq - ,2=0+存12_ 92_ 1故t眄一3，從而cosq=，sinq=23.解:I-3,(1)f x = 2x-1,3L 當x2時，由f