初升高數(shù)學(xué)銜接教材(共83頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù) 學(xué)目 錄閱讀材料：1）高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系2）如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)3）熟知高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵4）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和特點(diǎn)5）怎樣培養(yǎng)好對(duì)學(xué)習(xí)的良好的習(xí)慣？第 一 課: 絕對(duì)值第 二 課: 乘法公式第 三 課: 二次根式（1）第 四 課: 二次根式（2）第 五 課: 分式第 六課: 分解因式（1）第 七課: 分解因式（2）第 八課:根的判別式第 九課:根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（1）第 十課:根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）（2）第 十一課:二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)第 十二課:二次函數(shù)的三種表示方式第 十三課:二次函數(shù)的簡單應(yīng)用第 十四課：分段函數(shù)第

2、十五課: 二元二次方程組解法第十六課: 一元二次不等式解法（1）第十七課: 一元二次不等式解法（2）第 十八課:國際數(shù)學(xué)大師陳省身第 十九課: 中華民族是一個(gè)具有燦爛文化和悠久歷史的民族第二十課: 方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用第二十一課: 平行線分線段成比例定理第 二十二 課：相似形第二十三課：三角形的四心第二十四課：幾種特殊的三角形第二十五課：圓第二十六課：點(diǎn)的軌跡專心-專注-專業(yè)1.高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系同學(xué)們，首先祝賀你們進(jìn)入高中數(shù)學(xué)殿堂繼續(xù)學(xué)習(xí)。在經(jīng)歷了三年的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，大家對(duì)數(shù)學(xué)有了一定的了解，對(duì)數(shù)學(xué)思維有了一定的雛形，在對(duì)問題的分析方法和解決能力上得到了一定的訓(xùn)練。這也是我們繼續(xù)高

3、中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識(shí)有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融匯在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等，它也是高考的重點(diǎn)，近年來，高考?jí)狠S題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個(gè)試題的60%以上。1、 有良好的學(xué)習(xí)興趣 兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡

4、學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會(huì)形成學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識(shí)”過程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？ （1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。 （2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。 （3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)

5、的潛力。 （4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？ （5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。 2、 建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自

6、己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。 3、 有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力 數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會(huì)精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對(duì)習(xí)題

7、的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。2.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)有許多初中階段數(shù)學(xué)成績很好的學(xué)生，升入高中后，感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，他們?cè)谧隽?xí)題或課外練習(xí)時(shí)，常常感到茫然，不知從何下手，因而，一個(gè)階段后，數(shù)學(xué)成績出現(xiàn)了嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是什么呢？根據(jù)我多年的教學(xué)實(shí)踐，主要是以下幾個(gè)方面的原因： 教材的原因：初中數(shù)學(xué)教材，多數(shù)知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生日常生活實(shí)際貼近，且初中教材遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直

8、觀性、趣味性強(qiáng)，結(jié)論容易記憶，應(yīng)試效果也比較理想。 因而，學(xué)生一般容易接受、理解和掌握。相對(duì)而言，高中數(shù)學(xué)概念抽象，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，知識(shí)難度加大，抽象思維和空間想象能力明顯提高，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。這一變化，不可避免地造成了部分學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響成績的提高。 教法的原因：初中數(shù)學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，因而教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師可以有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，來彌補(bǔ)不足。但是進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求不斷提高，教學(xué)進(jìn)度相應(yīng)加快，知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也不可能象

9、初中那樣通過反復(fù)強(qiáng)調(diào)來排難釋疑，且高中教學(xué)往往通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、去解答，比較注意知識(shí)的發(fā)生過程，傾重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械牟糠謱W(xué)生不適應(yīng)教學(xué)方法，聽課時(shí)存在思維障礙，跟不上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 學(xué)法的原因：在初中，部分學(xué)生習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，獨(dú)立思考和對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)的能力較差，滿足于知識(shí)的接受，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。而到了高中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。但是，剛?cè)雽W(xué)的高一新生，往往沿用初中時(shí)的學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，甚至完成當(dāng)天作

10、業(yè)都有困難，更談不上復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整了。 其它原因：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、興趣、性格、意志品質(zhì)的優(yōu)劣、學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)態(tài)度如何，在某種意義上也能影響高一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 針對(duì)以上影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原因，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)怎樣彌補(bǔ)這些不足呢？下面從高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾個(gè)常規(guī)步驟方面談一談： 透徹領(lǐng)悟所學(xué)知識(shí)：高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，這就需要學(xué)生在知識(shí)的理解上下大功夫，不僅要弄清數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯(lián)系。例如初三學(xué)生都會(huì)解一元二次方程，我曾在高一新生中做過這種調(diào)查：為什么一元二次方程在0時(shí)有根？答對(duì)率不到15，說明了什么？學(xué)生對(duì)一元二次方程這個(gè)概念理解不透徹，相關(guān)知識(shí)

11、缺乏聯(lián)系。 科學(xué)地對(duì)待預(yù)習(xí)：對(duì)于一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不太理想的同學(xué)，我主張課前預(yù)習(xí)。正確的方法是先不打開書，設(shè)想這節(jié)課的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)，然后打開書；看到要對(duì)某個(gè)概念進(jìn)行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下；看到一個(gè)定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想他的結(jié)論；看到一個(gè)公式時(shí)，也是這樣。看到例題時(shí)，先不要看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進(jìn)行比較、思考這樣的預(yù)習(xí)，無論對(duì)知識(shí)的掌握，還是對(duì)思維的訓(xùn)練，都是有益的。 對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維反應(yīng)敏銳的同學(xué)，我不主張課前預(yù)習(xí)。因?yàn)橥ㄟ^預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了課上要講的內(nèi)容、結(jié)論、推導(dǎo)過程、例題解法等，那么，課堂上還談何“超前思維、真正做課堂的主人、在思維運(yùn)動(dòng)中訓(xùn)練思

12、維呢？”這白白浪費(fèi)了課堂上發(fā)展自己智力素質(zhì)的機(jī)會(huì)。 提高聽課效率：高中學(xué)習(xí)期間，學(xué)生在課堂的時(shí)間占了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學(xué)習(xí)的效果。我認(rèn)為，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)，以免上課后還氣喘噓噓，不能平靜下來。 其次就是聽課。聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。 眼到：就是在聽

13、講的同時(shí)看課本和板書，看老師講課的表情，手勢(shì)和演示實(shí)驗(yàn)的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的教學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。 口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出教材的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。將聽課中的要點(diǎn)、思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。 總之，“自己動(dòng)手”的課堂聽講，是最科學(xué)的。重視復(fù)習(xí)和總結(jié)： 1、及時(shí)做好復(fù)習(xí). 聽完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。 復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書、筆記合起來，回憶上

14、課時(shí)老師講的內(nèi)容，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫），盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就能使當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。 2、做好單元復(fù)習(xí)。 學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。 3、做好單元小結(jié)。 單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分： （1）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)； （2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）； （3）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)

15、有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。 做適量的練習(xí)題：有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上，這是不妥當(dāng)?shù)摹Ｊ聦?shí)上，要提高數(shù)學(xué)成績，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而加深了你的缺欠，因此，在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上，做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要

16、這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)是不能形成技能的。 另外，無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方面。 課外要自學(xué)、研究：課外自學(xué)與研究的目的是擴(kuò)大知識(shí)面，開闊眼界，進(jìn)一步提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。課外自學(xué)的范圍不宜過大，應(yīng)該圍繞所學(xué)的教材進(jìn)度看一些課外參考書及數(shù)學(xué)雜志，作一些較新鮮或難度較大的習(xí)題。課外自學(xué)應(yīng)該是有計(jì)劃地有

17、節(jié)制地進(jìn)行，不要因小失大，更不要影響其它學(xué)科的學(xué)習(xí)。在課外自學(xué)的過程中，發(fā)現(xiàn)一些新穎而有價(jià)值的習(xí)題、一些好的思維方法與解題方法 ，應(yīng)該記下來，以便進(jìn)一步學(xué)習(xí)掌握?；A(chǔ)較好，分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以選一、二個(gè)專題，深入進(jìn)行探討和研究，把研究結(jié)果寫成論文，用以培養(yǎng)和鍛煉自己的思維能力?；A(chǔ)不太好、分析能力一般的學(xué)生，應(yīng)該經(jīng)常和基礎(chǔ)好、分析能力強(qiáng)的同學(xué)在一起研究、探討一些數(shù)學(xué)問題，從中學(xué)習(xí)他們好的數(shù)學(xué)思維方法。 方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。另外，還要記住兩句話;“對(duì)一切來說，只有熱愛才是最好的老師”、“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦做舟”。有了興趣，有了方法，再有勤奮的精神，我相信，每一個(gè)有志同學(xué)一定能學(xué)

18、好高中數(shù)學(xué)。3.熟知高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵一、高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化。1、數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運(yùn)算語言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。2、思維方法向理性層次躍遷。高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問

19、題，也對(duì)線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的，便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學(xué)語言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。3、知識(shí)內(nèi)容劇增初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0180”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有720和“360等角，

20、為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問題。如：三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，（答：=6種）；四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：=3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i=-1,就使-1的平方根為i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。二、不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)。1、學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提

21、高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導(dǎo)的能力也跟不上了，由“參與學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)入“督促學(xué)習(xí)”。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會(huì)鞏固所學(xué)的知識(shí)。2、學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對(duì)要點(diǎn)沒聽到或聽不全，筆

22、記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背，還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。3、進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實(shí)根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采

23、取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾種方法1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識(shí)。2、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥；解答問題完整、推理嚴(yán)密。3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。4、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。5、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。7、學(xué)會(huì)總結(jié)歸類?？桑簭臄?shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識(shí)應(yīng)用上分類4.高中數(shù)

24、學(xué)學(xué)習(xí)方法和特點(diǎn)回憶初中階段所學(xué)的全部平面幾何的內(nèi)容及代數(shù)中的有理數(shù)、多項(xiàng)式、二次根式、方程、不等式和函數(shù)等，不僅在知識(shí)上而且在數(shù)學(xué)能力上已經(jīng)作好了高中繼續(xù)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。只要認(rèn)清高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，并促使自己適應(yīng)這些特點(diǎn)，那么學(xué)好高中數(shù)學(xué)是完全可能的。高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)概括地說，有以下三點(diǎn)。1、知識(shí)的抽象性大在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上，高一又要學(xué)習(xí)“集合”、“對(duì)應(yīng)”、“映射”等更為抽象的知識(shí)。高一的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀，經(jīng)驗(yàn)型向抽象，理論型過渡。2、知識(shí)的密度增大由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時(shí)高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容多而雜，這就決定了高

25、中數(shù)學(xué)每節(jié)課的內(nèi)容較初中時(shí)要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。初中時(shí)教師常常把知識(shí)掰開揉碎地細(xì)講，同時(shí)還選相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題去鞏固這一知識(shí)；而在高中卻常常是在新知識(shí)的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強(qiáng)調(diào)知識(shí)的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯(lián)系”。一節(jié)課下來，似乎是聽懂了，但一遇到作業(yè)常常感到知識(shí)的運(yùn)用不熟練，思路不通暢。似乎總感到新知識(shí)沒有完全掌握，更新的知識(shí)又接踵而來。3、知識(shí)的獨(dú)立性大初中知識(shí)的系統(tǒng)性是較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，平面幾何尤其如此，這個(gè)系統(tǒng)給我們學(xué)習(xí)帶來了很大的方便。因?yàn)樗阌谟洃?，又適合于知識(shí)的提取和使用。因此，平面幾何的知識(shí)使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數(shù)學(xué)卻不同了

26、，除了立體幾何、解析幾何有個(gè)相對(duì)明確的系統(tǒng)（與平面幾何相比也不成體統(tǒng)），代數(shù)、三角的內(nèi)容具有相對(duì)的獨(dú)立性。因此，注意它們內(nèi)部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學(xué)習(xí)時(shí)必須花力氣的著力點(diǎn)，否則，綜合運(yùn)用知識(shí)的能力必然會(huì)欠缺。高一數(shù)學(xué)成績下降的原因分析及對(duì)策初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率?，F(xiàn)在高中搞會(huì)考制，上述問題引起了各校足夠的重視。本文對(duì)高一數(shù)學(xué)成績大面積下降談?wù)勗斐傻脑蚣皯?yīng)采取的對(duì)策。一、高一數(shù)學(xué)成績大面積下降的原因初、高中教材

27、間梯度過大。初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對(duì)每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識(shí)，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖象）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個(gè)難點(diǎn)，立體幾何對(duì)空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號(hào)多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)。這些都是高一數(shù)學(xué)成績大面

28、積下降的客觀原因。高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法。高一學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會(huì)做。不少學(xué)生說，平時(shí)自認(rèn)為學(xué)得不錯(cuò)，考試成績就是上不去，追究其原因是初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會(huì)相當(dāng)多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點(diǎn)題目反復(fù)做過多次。而高中教師在授課時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)達(dá)到的難度來對(duì)待高一教學(xué)。因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至

29、使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。高一學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動(dòng)腦子思考，而是希望老師講解整個(gè)解題過程；不會(huì)科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上了高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對(duì)自己的要求。上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。二、搞好高一數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)策及方法針對(duì)上述問題，筆者認(rèn)為要想大面積提高高一數(shù)學(xué)成績，應(yīng)采取如下措施。高一教師要鉆研初中大綱和教材。高中教師應(yīng)聽初中數(shù)學(xué)課，了解初中教師的授課特點(diǎn)。

30、開學(xué)初，要通過摸底測驗(yàn)和開學(xué)生座談會(huì)，了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在摸清三個(gè)底（初中知識(shí)體系，初中教師授課特點(diǎn)，學(xué)生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當(dāng)?shù)慕虒W(xué)計(jì)劃，確定應(yīng)采取的教學(xué)方法，做到有的放矢。新高一要放慢進(jìn)度，降低難度，注意教學(xué)內(nèi)容和方法的銜接。根據(jù)實(shí)踐，新高一第一章課時(shí)數(shù)要增加。要加強(qiáng)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。教學(xué)時(shí)注意形象、直觀。如講映射時(shí)可舉“某班名學(xué)生安排到張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學(xué)生缺乏嚴(yán)格的論證能力，所以證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)可進(jìn)行系列訓(xùn)練，開始時(shí)可搞模仿性的證明。要增加學(xué)生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解

31、決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學(xué)生的可接受性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生逐步適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的正常教學(xué)。嚴(yán)格要求，打好基礎(chǔ)。開學(xué)第一節(jié)課，教師就應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨(dú)立完成，訂正錯(cuò)題等等。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的弊病，應(yīng)限期改正。嚴(yán)格要求貴在持之以恒，貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，成為學(xué)生的習(xí)慣。考試的密度要增加，如第一章可分為三塊進(jìn)行教學(xué)，每講完一塊都要復(fù)習(xí)、測驗(yàn)及格率不到應(yīng)重新復(fù)習(xí)、測驗(yàn)，課前分鐘小題測驗(yàn)，應(yīng)經(jīng)?；靡远酱?、檢查、鞏固所學(xué)知識(shí)。實(shí)踐表明，教好課與嚴(yán)要求，是提高教學(xué)質(zhì)量的主要環(huán)節(jié)。指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，

32、不但是高中階段學(xué)習(xí)上的需要，還會(huì)使學(xué)生受益終生。但好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，一方面需教師的指導(dǎo)，另一方面也靠老師的強(qiáng)求。教師應(yīng)向?qū)W生介紹高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的專題講座，幫助學(xué)生制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃。這里，重點(diǎn)是會(huì)聽課和合理安排時(shí)間。聽課時(shí)要?jiǎng)幽X、動(dòng)筆、動(dòng)口，參與知識(shí)的形成過程，而不是只記結(jié)論。教師應(yīng)有針對(duì)性地向?qū)W生推薦課外輔導(dǎo)書，以擴(kuò)大知識(shí)面。提倡學(xué)生進(jìn)行章節(jié)總結(jié)，把知識(shí)串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學(xué)習(xí)方法交流會(huì)，讓好的學(xué)習(xí)方法成為全體學(xué)生的共同財(cái)富。 5.怎樣培養(yǎng)好對(duì)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣？不要再被動(dòng)的因?yàn)橐獙W(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，而是要主動(dòng)的需求學(xué)習(xí)的方法，怎么培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣？以下幾點(diǎn)可供

33、參考：（一）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 現(xiàn)代教育倡導(dǎo)自主性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，堅(jiān)信能力是練出來的，因此我們?cè)谡n程安排和教學(xué)常規(guī)中，設(shè)置有課前三分鐘準(zhǔn)備、晚修分段學(xué)習(xí)、教學(xué)三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，這樣設(shè)置的目的，就是為了培養(yǎng)同學(xué)們良好的修習(xí)養(yǎng)身習(xí)慣。我希望同學(xué)們領(lǐng)會(huì)意圖，配合學(xué)校的安排。在課前三分鐘，提前回到自己的座位，把課本和學(xué)習(xí)用品準(zhǔn)備好，把自己的思想從課間活動(dòng)拉回來，在科任老師和科代表的指導(dǎo)下，或朗讀課文、定理、定律，或背誦名句、單詞、公式，或做小測練課堂上，聚精會(huì)神聽老師講課，深入思考和積極回答問題，善于做筆記，做到眼晴看、耳朵聽、嘴巴說、腦筋想、手頭記，充分調(diào)動(dòng)和發(fā)揮各器官功能晚修分

34、時(shí)段學(xué)習(xí)，合理安排各科學(xué)習(xí)時(shí)間，做到復(fù)習(xí)、作業(yè)、預(yù)習(xí)三不誤，照顧到當(dāng)天學(xué)習(xí)及第二天學(xué)習(xí)的全部學(xué)科，做到均衡發(fā)展，要主動(dòng)到走廊上請(qǐng)教下班輔導(dǎo)的老師，維護(hù)課室里面安靜的晚修秩序，提高晚修的效率。 （二）抓好預(yù)習(xí)環(huán)節(jié) 預(yù)習(xí)，即課前的自學(xué)。指在教師講課之前，自己先獨(dú)立地閱讀新課內(nèi)容。初步理解內(nèi)容，是上課做好接受新知識(shí)的準(zhǔn)備過程。有些學(xué)生由于沒有預(yù)習(xí)習(xí)慣，對(duì)老師一堂課要講的內(nèi)容一無所知，坐等教師講課，老師講什么就聽什么，老師叫干什么就干什么，學(xué)習(xí)就很辛苦。有些學(xué)生雖能預(yù)習(xí)，但看起書來似走馬觀花，不動(dòng)腦、不分析，這種預(yù)習(xí)一點(diǎn)也達(dá)不到效果。老師建議：預(yù)習(xí)時(shí)要讀、思、問、記同步進(jìn)行，對(duì)課本內(nèi)容能看懂多少就算多

35、少，不必求全理解，疑難也不必鉆深，只需順手用筆作出不同符號(hào)的標(biāo)記，把沒有讀懂的問題記下來，作為聽課的重點(diǎn)。但對(duì)牽涉到已學(xué)過的知識(shí)以及估計(jì)老師講不到的小問題，自己一定要搞懂，以消滅“攔路虎”。預(yù)習(xí)應(yīng)在當(dāng)天作業(yè)做完之后再進(jìn)行。時(shí)間多，就多預(yù)習(xí)幾門，鉆得深一點(diǎn)；反之，就少預(yù)習(xí)幾門，鉆得淺一點(diǎn)。切不可以每天學(xué)習(xí)任務(wù)還未完成就忙著預(yù)習(xí)，打亂了正常的學(xué)習(xí)秩序。若你以前沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，現(xiàn)在可以先選一兩門自己學(xué)起來感到吃力的學(xué)科進(jìn)行預(yù)習(xí)嘗試，等嘗到甜頭，取得經(jīng)驗(yàn)后，再逐漸增加學(xué)科，直到全面鋪開。 （三）注重聽課環(huán)節(jié) 學(xué)生的大部分時(shí)間是在課堂中度過的。因此，聽課是學(xué)生接受教師指導(dǎo)，掌握知識(shí)，發(fā)展智力的中心環(huán)節(jié)，

36、是獲取知識(shí)的重要途徑，是保證高效率學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。聽課時(shí)，有的學(xué)生全神貫注，專心聽講；有的分心走神，萎靡不振，打瞌睡；有的像錄音機(jī)，全聽全錄；有的邊聽邊記，基本上能把教師講的內(nèi)容都記下來；有的以聽為主，邊聽邊思考，有了問題記下來；有的干脆不記，只顧聽講；有的邊聽邊劃邊思考。思考時(shí)，有的思考當(dāng)堂內(nèi)容，有的思考與本課相關(guān)的知識(shí)體系，有的思考教師的思路，有的拿自己的思路與教師的思路比較。那么，怎樣才能達(dá)到聽好課的目的呢？總的要求是：要抓住各學(xué)科的不同特點(diǎn)，帶著問題聽，聽清內(nèi)容，記住要點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，著重聽老師的講課方法與思路，釋疑的過程與結(jié)論。（四）緊抓復(fù)習(xí)環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)是對(duì)前面已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)再加工，并

37、根據(jù)學(xué)習(xí)情況對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，為下一階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。因此，每上完一節(jié)課，每學(xué)完一篇課文，一個(gè)單元，一冊(cè)書都要及時(shí)復(fù)習(xí)。若復(fù)習(xí)適時(shí)恰當(dāng)，知識(shí)遺忘就少。早在1885年，德國的心理學(xué)家艾濱浩斯，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)剛記住的材料，一小時(shí)后只能保持44%；一天后能記住33%；兩天后留下的只有28%；六天后為25%。所有的人，學(xué)習(xí)的知識(shí)都會(huì)發(fā)生先快后慢的遺忘過程。一些記性好的學(xué)生是因?yàn)槟芙?jīng)常從不同的角度、不同的層次上進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到“每天有復(fù)習(xí)，每周有小結(jié)，每章有總結(jié)”，從而形成了驚人的記憶力。很多學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)記不住，并不是腦子笨，而是不善于復(fù)習(xí)，或復(fù)習(xí)功夫不深。最好的做法是：（1）當(dāng)天學(xué)的知識(shí)，要當(dāng)天復(fù)習(xí)

38、清，。否則，內(nèi)容生疏了，知識(shí)結(jié)構(gòu)散了，重新學(xué)習(xí)花費(fèi)的時(shí)間就會(huì)更多。（2）要緊緊圍繞概念、公式、法則、定理、定律復(fù)習(xí)。通過追根溯源，思考它們是怎么形成與推導(dǎo)出來的？能應(yīng)用到哪些方面？（3）要反復(fù)復(fù)習(xí)。學(xué)完一課復(fù)習(xí)一次，學(xué)完一章或一個(gè)單元，又復(fù)習(xí)一次，學(xué)習(xí)一階段再系統(tǒng)總結(jié)一遍，期末還要專門復(fù)習(xí)。通過這種步步為營的復(fù)習(xí)，形成的知識(shí)聯(lián)系就不會(huì)消退。學(xué)校為此采取了教學(xué)“三清”措施，希望老師和同學(xué)們認(rèn)真做好教學(xué)三清工作。 （五）獨(dú)立完成作業(yè)環(huán)節(jié) 獨(dú)立完成作業(yè)是深化知識(shí)，鞏固知識(shí)，檢查學(xué)習(xí)效果的重要手段，也是復(fù)習(xí)與應(yīng)用相結(jié)合的主要形式。然而，有些學(xué)生沒有真正利用好這個(gè)環(huán)節(jié)。他們一下課就搶著做作業(yè)，作業(yè)一完，

39、萬事大吉。更有些學(xué)生課上根本沒聽懂，下課后也不問，作業(yè)抄襲后向老師交差完事。其實(shí)，做好作業(yè)有以下意義：1.可以檢查自己的學(xué)習(xí)效果。2、做作業(yè)可以發(fā)現(xiàn)問題，增強(qiáng)解決問題的能力。3、做作業(yè)可以加深對(duì)知識(shí)的理解，把易混淆的概念搞清楚，把公式的變換搞熟練，有利于把書本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的知識(shí)。希望同學(xué)們能按時(shí)、獨(dú)立完成作業(yè)。 （六）認(rèn)真記好課堂筆記 記筆記是為了學(xué)，為了懂，為了用。記筆記的原則是以聽為主，以記為輔。簡練明白，提綱挈領(lǐng)，詳略得當(dāng)，書上有的不必多記。難點(diǎn)不放過，疑點(diǎn)有標(biāo)記。不亂，不混，條理明。對(duì)聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的問題，要及時(shí)記。筆記要留有空白處，便于復(fù)習(xí)時(shí)補(bǔ)缺。 (一)絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正

40、數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零即絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離例1、 解不等式：|例2、 解不等式：你自己能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎?例3、解不等式：4解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)?，?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為 x0，或x41ABx04CDxP|x1|x3|圖111解法二：如圖111，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|

41、，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè) x0，或x4練習(xí)1填空題：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）4解下列不等式：（1）（2） (二)乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：

42、（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1 計(jì)算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 練習(xí)：1填空題： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個(gè)完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實(shí)數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)（三）二次根式（1） 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號(hào)下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，

43、等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過程在二次根式的化簡與運(yùn)算過程中，二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行，運(yùn)算中要運(yùn)用公式；而對(duì)于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次

44、根式的加減法與多項(xiàng)式的加減法類似，應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式2二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）解： （1）； （2）； （3）例2計(jì)算：解法一： 解法二： 例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1）， ，又， （2） 又 42， 42， .練習(xí)：1 將下列式子化為最簡二次根式：（1） （2）2 計(jì)算：3 比較下大小：和（四）二次根式（2）例4化簡：解： 例 5 化簡：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式例 6 已知，求的值 解：，練習(xí)1填空題：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；

45、（3）_ _；（4）若，則_ _(5)等式成立的條件是 。 （6）比較大?。? （填“”，或“”）2若，求的值（五）分式 1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：； 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值解： ， 解得 例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計(jì)算：； （3）證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n， 有（1）證明：， （其中n是正整數(shù)）成立（2）解：由（1）可知 （3）證明： ， 又n2，且n是正整數(shù)， 一定為正數(shù)， 例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25a

46、c2a20兩邊同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1，舍去；或e2 e2練習(xí)1.對(duì)任意的正整數(shù)n， ()；2.若，則 。 3正數(shù)滿足，求的值4計(jì)算習(xí)題A 組1填空題：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_2解不等式： (1) ； (2) ； (3) 3已知，求的值B 組1填空題： （1），則 ；（2）若，則 ；2已知：，求的值3解方程4試證：對(duì)任意的正整數(shù)n，有（六） 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4）

47、解：（1）如圖121，將二次項(xiàng)x2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)2分解成1與2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖121中的兩個(gè)x用1來表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）練習(xí)：把下列各式分解因式：（1）_。（2）_。（3）_。（4）_。（5）_（6） 。（7） 。（

48、8） 。(七)分解因式（二）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： （1）= = 或 （2）= =或 = = =3關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，則解得， = =（2）令=0，則解得， =練習(xí)1分解因式：（1）x26x8=_ （2）8a3b3=_（3）x22x1=_ （4）=_（5）=_（6）=_2、3、若則，。習(xí)題1分解因式：（1） =_ （2）=_（3）=_ （4）=_2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） =_ （2）=_ （3）=_ （4）=_3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)(八)根的判別式我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2bxc0（a0