四年級奧數(shù)教師版追及問題

1、第九珠明撕詞篇知識導(dǎo)航追及路程=甲走的路程一乙走的路程部米/分=（甲的速度越及時間）一（乙的速度 xB及時間）=（甲的速度一乙的速度）x追及時間=速度差X追及時間.例1:甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米.同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行 90千米.兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小 時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）解析：追及路程即為兩地距離 240千米，速度差90-60=30 （千米），所以追及時 間 240+30=8 （小時）.【鞏固1】下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘 40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘 60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后

2、，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從 學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）解析：若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了 AM,此時弟弟已走了 40X5=200 （米）；哥哥每 分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這 200米呢？ 40M5 + （60-40） =10 （分）， 哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛15千米，乙每小時行駛10千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？解析：出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10=5 （千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能

3、追上：10+（1510）=2 （小時），還需要2個小時.【鞏固3】解放軍某部先遣隊，從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？解析：追及路程就是先遣隊12小時行駛的路程。（6黑12廣（786） =1（小時）.例2:小明步行上學(xué)，每分鐘行 70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家 中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時他們離家多遠(yuǎn)？ 解析：如圖：當(dāng)爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：70x12=840（米），即爸爸要

4、追及的路程為840米，也就是爸爸與小明的距離是 840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過 1分，他們之間的距離就縮短280-70=210（米），也就是爸爸與小明的速度差為280 -70 =210（米/分），爸爸追及的時間：840+210 =4（分鐘）.當(dāng)爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā) 12+4 =16（分鐘），此 時離家的距離是 ：70x16 =1120（米）【鞏固1】哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書.哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也 到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解析：哥哥出發(fā)的時候弟弟走

5、了：40X5=200 （米），哥哥追弟弟的追及時間為：200 + （6540）=8 （分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：8X65 =520 （米）.【鞏固2】小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.解析：小強(qiáng)出發(fā)的時彳g小明走了 50M12 =600 （米），被小強(qiáng)追上時小明又走了： （1000 -600尸50 =8 （分鐘），說明小強(qiáng)8分鐘走了 1000米，所以小強(qiáng)的速度為： 1000+8 =125 （米/分鐘）.例3:小強(qiáng)每分鐘走70米，小季每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉

6、頭去追小季，追上小季時小強(qiáng)共走了多少米？解析：小強(qiáng)走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追 他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差.路程差是兩人相背運(yùn)動的總路 程：（60 +70） X3 =390（米）追及時間為：390+（70 -60） =39 （分鐘） 小強(qiáng)走的總路程為：70 M（39+3） =2940 （米）【鞏固】小聰和小明從學(xué)校到相距2400米的電影院去看電影.小聰每分鐘行60米，他出發(fā)后10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？ 解析：要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的時間；要求小明所用的時間，就要先求

7、小聰所用的時間，小聰所用的時間是： 2400+60 =40（分鐘），小明所用的時間是：4010 =30 （分鐘），小明每分鐘走的米數(shù)是：2400 + 30 = 80（米）.例4:王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華.求多少分鐘后追上李華？解析：已知二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，這樣用去了的鐘，在學(xué)校又耽誤了 2分鐘，王芳一共耽誤了 5父2 +2 =12 （分鐘）.李華在這段時間比王芳多 走：70父12 =840（米），速度差為：110 70=40（米/秒），王芳追

8、上李華的時間 是：840 + 40 =21（分鐘）【鞏固1】小王、小李共同整理報紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份,小王遲到了 1分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報紙時，正好完成了這批任務(wù).一 共有多少份報紙？解析：本題可用追及問題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到1分鐘這段時間，小李整理報紙的份數(shù)（60份），速度差：72-60=12 （份/分鐘）.此時可求兩人 整理同樣多份報紙時，小王所用時間，即追及時間是60+12=5 （分鐘）.共整理報紙：5 M 72 M2 =720 （份）【鞏固2】甲、乙兩車同時從 A地向 班開出，甲每小時行 38千米，乙每小時行34千 米，開出1小時后

9、，甲車因有緊急任務(wù)返回 A地；到達(dá)A地后又立即向B地開出追乙 車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達(dá)B地，求A、B兩地的路程.解析：根據(jù)題意畫出線段圖：甲38 f米 I一I7千米從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候麗虺蚓四a是乙車已經(jīng)行駛的2指時的 路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求左瀛麗曲而追及時間正好是甲車從A地到B地所用的時間，由此可以求出A、B兩地的路程，追及路程為：34M2=68（千米）；追及時間為：68 + （3834） =17（小時）.A、B兩地的路程為：38M17 =646 （千米）.例5:甲、乙兩輛汽車同時從 A地出發(fā)去B地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40 千米.途中甲

10、車出故障停車修理了3小時，結(jié)果甲車比乙車遲到 1小時到達(dá)B地.A、B兩地間的路程是多少？解析：由于甲車在途中停車3小時，比乙車遲到1小時，說明行這段路程甲車比乙車少用2小時.可理解成甲車在途中停車 2小時，兩車同時到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時，兩車同時到達(dá) BM,所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答.即：行 這段路程甲車比乙車少用的時間是：3-1 =2 （小時）,乙車2小時行的路程是：40父2 =80（千米），甲車每小時比乙車多行的路程是：50-40=10 （千米），甲車所需的時間是：80+10=8（小時），A、B兩地間的路程是：50x8=400（千米）.【鞏固1】甲、乙兩車分別從 A、

11、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后.已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時，甲車的速度是 96千米/小時，乙車每小時行80千米.甲車出發(fā)5小時后追上乙車，求 A B兩地間的距離.解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解.追及時間為：51=4（小時），追及路程為：（96 80）父4=64 （千米）,A、B兩地間的距離為：96+64 =160（千米）【鞏固2】一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托 車在前，每小時行28千米，汽車在后，每小時行 65千米，經(jīng)過4小時汽車追上摩托 車，甲乙兩地相距多少千米？ 解析：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程（速度差

12、），再求出兩地相距的路程，即：（6528）x4=148 （千米）.例6:小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米,每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是 80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 解析：小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走 70父3=210 （米）.兩家之間的所剩路程 是1410210 =1200（米），兩人的速度和是 70+80=150 （米），所剩路程需： 1200 + （70 +80）=8 （分）走完.小明家距離學(xué)校70M（8+3） =770 （米）.【鞏固】學(xué)校和部隊駐地相距 16千

13、米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每 小時行12千米，小宙每小時行15千米.當(dāng)小宇走了 3千米后，小宙才出發(fā).當(dāng)小宙追 上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？ 解析：追及時間：3 + （1512） =1（小時）， 此時距部隊駐地還有：16 -15 =1（千米）.例7:甲、乙兩列火車同時從 A地開往B地，甲車8小時可以到達(dá)，乙車每小時比甲車 多行20千米，比甲車提前2小時到達(dá).求A、B兩地間的距離.解析：這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時，甲車離終點還有 兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程.方法一：如圖:甲車8小時可以到達(dá)，乙車比用4彳小時2小時到達(dá)，因此8-2 =6（

14、小時），此時路程差為：20小6 =120（千米距離為米此時路程差就是甲車2小時的路程，所以甲車速度為：120+2=60 （千米/小時），A、B兩地間的距離:60X8=480（千米）方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了 8小時，則甲車愀I好到堪察你腳超出了尸多打a加F米220 8 I 160（千米），這段路程正好是乙車2小時走的，因此乙車速度：160 =2 =80（千米/小時），乙車到達(dá)時用了： 82 =6（小時），A、B兩地間的距離：80M6 =480（千米）例8:龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑.小兔斜眼瞅瞅烏龜，心想：我小兔每分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑 10米，哪是我的對手.”比賽開始后，當(dāng)

15、小兔跑到全程的一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了.當(dāng)烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了，拔腿就跑.請同學(xué)們解答兩個問題：它們誰勝利了？為什 么？1000 米起點一解析：烏龜勝利了.因為兔子醒來時工烏龜離終點只有5do米芝二終點40米，烏龜碗鼠40 "M0 =4（分鐘）就能到達(dá)終 點，而兔子離終點還有 500米,需要 500100=5（分鐘）才能到達(dá)，所以烏龜勝利了.1000 + 2 + 100 = 5（分烏龜跑到終點還要 40-10 =4（分鐘），而小兔跑到終點還要鐘），慢1分鐘.當(dāng)勝利者烏龜跑到終點時，小兔離終點還有：100M1 =100（米）.【鞏固】上一次

16、龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向烏龜再次下?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為 10M5=50（米/分），烏龜先跑10分鐘，即兔子開 始跑時，烏龜已經(jīng)跑了 50M10 =500（米），還剩1000-500 =500（米），需要500+50=10（分鐘）就可 以到達(dá)終點，而兔子到達(dá)終點 需要的時間是：1000+100 =10（分鐘），所以，兔子和烏龜同時到達(dá) 終點.例9:軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及 “敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在 10分鐘前逃離

17、，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470 米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問 “我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少 分鐘可射擊敵艦？解析：“我”艦追到 扇時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦 與“敵”艦的距離為10000米。.又因為“我”艦在距離“敵”艦 600米處即可開炮射 擊，即“我”艦只要追上“敵”艦 9400,即可開炮射擊.所以，在這個問題中，不妨 把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時間：（1000父10 600尸（14701000）=20 （分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】（第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”）在一條筆直的

18、高速公路上，前面一輛汽車 以90千米/小時的速度行 駛，后面一輛汽車以108千米/小時的速度行駛.后面的汽 車剎車突然失控，向前沖去（車速不變）.在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車.在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？解析：這是一道“追及問題”.根據(jù)追及問題的公式，追及時間路程差一時間差.由題意知，追及時間為 5秒鐘，也就是5+（60父60）小時，兩車相距距離為路程 差，速度差為108-90 =18（千米/時），也就是18000米/時，所以路程差為： 18000 M53600 =25（米），所以，在 這輛車鳴笛時兩車相距 25米.例10:小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就

19、可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑 4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán).小紅、小藍(lán)二人的速 度各是多少？解析：小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為20 + 5=4（米）；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個過程中，追及時間為6秒，根據(jù)上一個條件，由追及差和追及時間可求出在這個過程中的路程差，這個路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于4 M6 =24（米），就是 小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了 24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度.綜合列式計算如下：小藍(lán)的速度為：20+5父6+4 =6（米/秒），小

20、紅的速度為：6 +4 =10（米/秒）【鞏固】甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問：甲、乙二人的速度各是多少？ 解析：若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為 10+5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑 2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為4秒，因此路程差就等于 2父4=8（米），即乙在2秒內(nèi)跑了 8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計算如下：乙的速度為：10+5x4 + 2=4 （米）甲的速度為：10 + 5+4 =6（米/秒）例11:甲、乙二

21、人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲 26分鐘趕 上乙；如果兩人相向而行， 6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50米，求 A、B兩 地的距離.解析：先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為乎鄴道及乙的地點電c則由題意可矢i不飄 “熊 oCffi6分鐘.而從AH DM用26分鐘，因此，甲走d UE間的路程，用時間嚏相薰 6 20分. 同時，由上圖可知，C、D司的路程等于BQ口BD.即等于乙在61牌福的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為 50 M （26+6） =1600 （米）所以，甲的速度為1600 + 20 =80 （米/分），由此可求出A、B間的距離：50父（26+6）+（266

22、）=80 （米/分）， （80 +50/6 =780 （米）例12:甲、乙二人同時從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米.甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時他們離開學(xué)校已經(jīng)30分鐘.問：甲、乙每分鐘各走多少米？解析：根據(jù)題意，畫線段圖如下：耳T1 zn一f1 但良方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和2400 2 4800蓼比士遇此速度近內(nèi)：相遇480030 F60（米/分）；又知道3011t抽梆的路程為：24叩射300 2700*（米），所以甲速度為：2700 : 30 =90（米/分），則乙速度為：160-90=7。（米/分）.方法二：30分鐘內(nèi)，甲的

23、路程為 2400 +300 =2700 （米），乙走的路程為：2400300 =2100（米），因此甲的速度為：2700+30=90（米/分），乙的速度為：（2400 -300） =30 = 70（米/分）課后練習(xí)1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小時行17千米，當(dāng)平平走了 6千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平 時，距乙地還有多少千米？解析：平平走了 6千米后，兵兵才出發(fā)，這 6千米就是平平和兵兵相距的路程.由 于兵兵每小時比平平 多走17-14 =3（千米），要求兵兵幾 小時可以追上6千米，也 就是求6千米里包含著幾個 3千米，用6e3 =2

24、（小時）.因為甲地和乙地相距 40千 米，兵兵每小時行17千米，2小時走了 17X2=34（千米），所以兵兵追上平平時，距 乙地還有40 -34 =6 （千米）2 、 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行 40千米，開出 5小時后，一輛快車以每 小時90千米的速度也從甲地開往乙地.在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙 兩地相距多少千米？解析：慢車先行的路程是：40 M5 =200 （千米），快車每小時追上慢車的千米數(shù)是：90 -40 =50（千米），追及的時間是：200-50 =4（小時），快車行至中點所行的路程是：90父4 =360 （千米），甲乙兩地間的路程是：360 22 =720（千米）.

25、3、四年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走 72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事 要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā) 9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多 少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？解析：同學(xué)們15分鐘走72 M15 =1080 （米），即路程差.然后根據(jù)速度差=路程差+追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的 速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度.即1080 + 9+72=192 （米）.4、小李騎自行車每小時行 13千米，小王騎自行車每小時行 15千米.小李出發(fā)后2小 時，小王在小李的出發(fā)地點前面 6千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？解析：小李2小時走：13M 2

26、 =26 （千米），又 知小王在小李的出發(fā)地點前面 6千米 處出發(fā)，則知道兩人的路程差是26-6=20 （千米）.每小時小王追上小李15-13=2 （千米），則20千米里面有幾個2千米，則追及時間就是幾小時，即： 20-2 =10 （小時）.5、自行車隊出發(fā) 12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點 9千米處追 上了自行車隊，然后通信員立即返回出發(fā)點；隨后又返回去追自行車隊，再追上時 恰好離出發(fā)點18千米，求自行車隊和摩托車的速度.解析：在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車所走的路程為（18 +9 ）千米，而自行車 所走的路程為（18 -9 ）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3倍（=（18 + 9） + （18 9）;摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于12 + 2 = 6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點9千米的地方追上自行車隊可知：摩托車在 6分鐘內(nèi)走 了 9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.列式為：（18 +9