任務二識讀繪制直線的投影

1、任務二 識讀繪制直線的投影2.3 直線的投影直線的投影下一頁2.3 直線的投影直線的投影2.3.1 各類位置直線的投影特性各類位置直線的投影特性2.3.2 直線上的點的投影直線上的點的投影2.3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對位置下一頁上一頁 在平行投影法中，如果直線與投射線不平行，直線的直線的投影仍是直線投影仍是直線。 如果直線與投射線平行，直線的投影直線的投影為一點。abc(d)上一頁下一頁2.3 直線的投影DCBAH直線的三面投影直線的三面投影ABbb a b aa 上一頁下一頁2.3. 直線的投影ZXOY空間直線與H面、V面、W面的夾角分別用 a、b、g表示直線的三面投影圖直線的三面

2、投影圖上一頁下一頁2.3. 直線的投影 畫直線的投影圖，一般是在直線上取兩點（通常取線段兩個端點），畫出它們的投影圖后，再把它們的同面投影連起來 ZXaaaOYHYWbbb1. 一般位置直線一般位置直線上一頁下一頁2.3 直線的投影與三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。 cosABab cosABbacosABba投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于實長均小于實長 2 a b、a b 、a b 均傾斜于投影軸均傾斜于投影軸 3 a b、a b 、a b 與投影軸夾角不反映與投影軸夾角不反映 、 、 大小大小ABbb a b aa ZXOY2.3.1 各類位置的直線的

3、投影特性各類位置的直線的投影特性一般位置直線的投影圖一般位置直線的投影圖ZXaaaOYHYWbbb上一頁下一頁一般位置直線的投影特性為： 其三面投影均與投影軸傾斜，且小于線段的實長。其三面投影均與投影軸傾斜，且小于線段的實長。 各投影與投影軸的夾角均不反映一般位置直線對投影面的真實傾角。各投影與投影軸的夾角均不反映一般位置直線對投影面的真實傾角。2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影2. 投影面平行線投影面平行線 平行于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的直線，稱為投影面平行線。有三種位置： 正平線正平線: 平行于正面，而與平行于正面，而與水平面和側面傾斜的直線。水平面和側面傾

4、斜的直線。 水平線水平線：平行于水平面，而平行于水平面，而與正面和側面傾斜的直線。與正面和側面傾斜的直線。 側平線側平線：平行于側面，而與平行于側面，而與水平面和正面傾斜的直線。水平面和正面傾斜的直線。 上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影正平線正平線：aa b a b b AB平行于正面，而與水平面和側面傾斜的直線。平行于正面，而與水平面和側面傾斜的直線。ZXO OY上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影正平線正平線的投影圖的投影圖Xabab baOZYHYW 投影特性：投影特性： 1 1 abab OX ; aOX ; a b b

5、OZOZ 2 2 a a b b =AB=AB 3 3 a a b b 與與X X軸、軸、Z Z軸夾角軸夾角反映反映 、 角的大小角的大小上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影水平線水平線 ：aababb AB平行于正面，而與水平面和側面傾斜的直線。ZXOY上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影 水平線的投影圖水平線的投影圖Xa b ab baOZYHYW 投影特性投影特性：1 1a a b b OX ; aOX ; a b b OYOYW W 2 2ab=ABab=AB 3 3abab與與X X軸、軸、Y Y軸夾角分別軸夾角分別反映反映

6、 、 角的大小角的大小上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影側平線側平線aa b a bb AB平行于側面，而與水平面和正面傾斜的直線。 ZXOY上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影側平線的投影圖投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3 a b 與與Y軸、軸、Z軸夾角軸夾角反映反映 、 角的大小角的大小XZa b bbaOYHYWa 上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影投影面平行線的投影特性：投影面平行線的投影特性： 1. 在直線所平行的那個投影面上的投影在直線所平行

7、的那個投影面上的投影反映線段的實長。反映線段的實長。 2.2.反映實長的那個投影與投影軸的夾角反映實長的那個投影與投影軸的夾角是直線段與相應投影面的真實傾角。是直線段與相應投影面的真實傾角。 3.3.在另外兩個投影面上的投影，平行于在另外兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，且長度小于實長。相應的投影軸，且長度小于實長。上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影性質1稱為投影面平行線投影的“顯實性顯實性”，性質2稱為投影面平行線投影的“類似性類似性”。2. 投影面垂直線投影面垂直線 垂直于一個投影面，與另外兩個投影面平行的直線，稱為投影面垂直線。有三種位置：正垂線正垂

8、線：與正面垂直的直線與正面垂直的直線（與（與H H面及面及W W面平行）。面平行）。鉛垂線鉛垂線：與水平面垂直的直線：與水平面垂直的直線（與（與V V面及面及W W面平行）。面平行）。側垂線側垂線：與側面垂直的直線：與側面垂直的直線（與（與H H面及面及V V面平行）面平行）。上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影正垂線正垂線ba b a b aABZXOY與正面垂直的直線（與與正面垂直的直線（與H H面及面及W W面平行）面平行）上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影正垂線的投影圖正垂線的投影圖投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚

9、 成一點成一點 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =ABZX(a)b baOYHYWab上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影b a(b)a a b 鉛垂線鉛垂線AB與水平面垂直的直線（與V面及W面平行）ZXOY上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影Zb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：投影特性：1 a、 b 積聚積聚 成一點成一點 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB鉛垂的投影圖鉛垂的投影圖上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影側垂線側垂線ABba

10、a b ab 與側面垂直的直線（與H面及V面平行）ZXOY上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影側垂線的側垂線的投影圖投影圖投影特性：投影特性： 1 a b 積聚積聚 成一點成一點 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =ABZXa(b)baOYHYWab上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影投影面垂直線的投影特性：投影面垂直線的投影特性： 1. 1. 在直線所垂直的那個投影面上的投影積聚在直線所垂直的那個投影面上的投影積聚為一點。為一點。 2.2.在另外兩個投影面上的投影垂直于相應的在另外兩個投影面上的投影垂直于相應

11、的投影軸，且反映線段的真實長度。投影軸，且反映線段的真實長度。上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影性質1稱為投影面垂直線投影的“積聚性積聚性”，性質2說明投影面垂直線的投影具有“顯實性顯實性”特殊位置的直線的特殊情況舉例特殊位置的直線的特殊情況舉例-1-1ZXa b aOYHYWa bb V 面上的直線AB的投影上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影特殊位置的直線的特殊情況舉例特殊位置的直線的特殊情況舉例-2-2ZYWXa (b )b aOYHa H 面上的正垂線AB的投影b上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的

12、投影特殊位置的直線的特殊情況舉例特殊位置的直線的特殊情況舉例-3-3ZXa b OYHYWa(b)重合于Z軸的直線AB的投影a b 上一頁下一頁2.3.1 各類位置的直線的投影特性2.3 直線的投影 1. 直線上的點的投影規(guī)律直線上的點的投影規(guī)律 如果點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影如果點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上上, ,且符合點的投影規(guī)律。且符合點的投影規(guī)律。 2.3.2 直線上的點的投影直線上的點的投影 上一頁下一頁2.3 直線的投影 直線上的點的投影圖直線上的點的投影圖 根據(jù)點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上點在直線上，則點的各個投影必在該

13、直線的同面投影上, ,且符合點的投影規(guī)律且符合點的投影規(guī)律這一特性，可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影由投影判斷點是否在直線上由投影判斷點是否在直線上BAk aba b kKXa b abkk 一般情況下，由兩組同面投影可判斷出點是否在直線一般情況下，由兩組同面投影可判斷出點是否在直線上 例1.由兩組同面投影判斷點是否在直線上點不在直線上點不在直線上 2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影左圖的空間狀況左圖的空間狀況 例2.點的投影在直線的兩個平行于投影軸的投影上，判斷是 否在直線上。點不在直線上 2.3.

14、2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影例2的空間狀況 對于投影面平行線，如果已知點的投影在直線的兩個平行于投影軸的投影上，就不能簡單判定點在直線上 點和直線處于同一個平面上2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影2. 點分直線段的定比性點分直線段的定比性 直線段上的點分直線段為兩線段的長度之比等于點的各投影分同面直線投影長度之比AK:KBAK:KBak:kbak:kba a k k : k: k b b a a k k : k k b b 2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影利用定比性判斷已知點是否在直線上利用定比性判斷已知點是否在直線上a

15、b abkk a kNMPk bMP與與N b 平行平行例例1 1：判斷點K是否在直線AB上 X點K不在直線AB上 2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影利用定比性求線段上點的投影利用定比性求線段上點的投影abkkbabkak例2：已知點K在線段AB上，求點K 的正面投影。X與N a 平行NM2.3.2 直線上的點的投影上一頁下一頁2.3 直線的投影 若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相如果兩直線的各個同面投影相互平行，則此兩直線在空間也

16、一定相互平行。互平行。1. 兩直線平行兩直線平行aAbdcBDC（空間兩直線平行的立體圖）（空間兩直線平行的投影圖）2.3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 上一頁下一頁2.3 直線的投影平行于某一投影面的兩條直線是否平行的判斷平行于某一投影面的兩條直線是否平行的判斷 如果兩條直線同時平行于某一投影面，必須看兩條直線所平行的如果兩條直線同時平行于某一投影面，必須看兩條直線所平行的那個投影面上的投影平行與否，才能最后確定這兩條直線在空間是那個投影面上的投影平行與否，才能最后確定這兩條直線在空間是否互相平行。否互相平行。 2.3.3 兩直線的相對位置例：上一頁下一頁2.3 直線的投影2. 兩直

17、線相交兩直線相交 當空間兩直線相交時，則它們的各同面投影也必然相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律。反之亦然。aAbdcBDC（空間相交兩直線的立體圖）（空間相交兩直線的投影圖）2.3.3 兩直線的相對位置上一頁下一頁2.3 直線的投影分兩種情況： （1 1）對于兩條一般位置直線，只要根據(jù)其任意兩）對于兩條一般位置直線，只要根據(jù)其任意兩組投影，就可確定這兩條直線在空間是否相交。組投影，就可確定這兩條直線在空間是否相交。 （2 2）當兩條直線中有一條是投影面平行線時，則）當兩條直線中有一條是投影面平行線時，則要看兩條直線在三個投影面上的投影交點是否符合要看兩條直線在三個投影面上的投影交點是否符合點

18、的投影規(guī)律，才能確定兩直線是否相交。點的投影規(guī)律，才能確定兩直線是否相交。 如何根據(jù)投影圖判斷空間兩條直線是否相交如何根據(jù)投影圖判斷空間兩條直線是否相交2.3.3 兩直線的相對位置上一頁下一頁2.3 直線的投影例：判斷兩直線是否相交例：判斷兩直線是否相交（兩直線不相交）2.3.3 兩直線的相對位置上一頁下一頁2.3 直線的投影3. 兩直線交叉兩直線交叉兩直線既不平行也不相交，稱兩直線交叉 。（空間交叉兩直線的立體圖）（空間交叉兩直線的投影圖）2.3.3 兩直線的相對位置上一頁下一頁2.3 直線的投影交叉兩直線的投影平行或相交情況交叉兩直線的投影平行或相交情況b Xa c d abdc11 (2 )2 交叉兩直線可能有一組或二組同面投影互相平行,但決不可能三組同面投影都互相平行。 交叉兩直線的同面投影，可能有一組、二組或三組同面投影都相交，但它們交點的投影一定不符合點的投影規(guī)律。 實際上，交叉兩直線同面投影的交點是空