四川省成都市六校協(xié)作2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試 文

1、成都市六校協(xié)作高2012級(jí)第四學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)將第卷選擇題答案涂在機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。2.請(qǐng)將第卷非選擇題答案寫在答題卡相應(yīng)的位置內(nèi)。3.交卷時(shí)只交機(jī)讀卡和答題卡。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、若，則的值分別是（ ）ABCD2、擲一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是（ ）A.B. C. D.3、如果三棱錐SABC的底面是不等邊三角形，側(cè)棱與底面所成的線面角都相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影O在ABC內(nèi)，那么O是ABC的（ ）A. 垂心B. 重心 C.

2、 外心 D. 內(nèi)心4、四名同學(xué)報(bào)名參加乒乓球、籃球、足球運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方法的種數(shù)是（ ）A. 64 B. 81 C.24 D. 12 5、下列命題中，a、b、c表示不同的直線，表示不同的平面，其真命題有（ ）若，則 若，則 a是的斜線，b是a在上的射影，則若則A.B.C.D.6、若，則 的值等于 （ ）A.0B.- 32C.32D.-17、以A、B、C、D為頂點(diǎn)的正四面體的棱長是1，點(diǎn)P是棱AB中點(diǎn)，點(diǎn)Q是CD中點(diǎn)，則P，Q之間的距離是 （ ）A.B.C.D. 8、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)有（

3、 ）A 種B 種 C種D 種9、相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面內(nèi)的射影所成的角是（ ）A30° B45° C60° D90°10、如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OMMA，N為BC中點(diǎn)，則 等于（ ）A.abc BabcC.abc D.abc11、設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，這樣的橢圓共有 （ ）A20個(gè) B.21個(gè)C30個(gè)D35個(gè)BDCAP3P2P1D1A1C1B1P4P5P612、正方體的棱長為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長度是 （ ）A B

4、. C. D.第卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用黑色簽字筆在第卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。二、填空題（每小題4分，共16分）13、二項(xiàng)式 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 。14、將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，其中恰有3面涂有顏色的概率是 。15、在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則A，B的球面距離為_ _。16、下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三

5、棱錐是正三棱錐側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號(hào)是 （寫出所有真命題的編號(hào)）三：解答題（本大題共6小題，共76分，寫出必要的文字說明和解答過程）PDABCEF17、（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：EFCD；18、（12分）學(xué)校有個(gè)社團(tuán)小組由高一，高二，高三的共10名學(xué)生組成，若從中任選1人，選出的是高一學(xué)生的概率是，若從中任選2人，至少有1個(gè)人是高二的學(xué)生的概率是，求：（1）從中任選2人，這2人都是高一學(xué)生的概率（2）這個(gè)社團(tuán)中高二學(xué)生

6、的人數(shù)19、（12分）如圖, 在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)AA1=2.ABCDA1B1C1D1EF （1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值; （2）求點(diǎn)F到平面ABC1D1的距離; 20、已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑。問 （1）可以作多少個(gè)不同的圓？ （2）經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？ （3）圓心在直線上的圓有多少個(gè)？21、（12分）如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中點(diǎn)。 (1)求證：平面ABF平面CDE； (2)設(shè)

7、，當(dāng)為何值時(shí)？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。22、（14分）已知，(1)若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是展開式的常數(shù)項(xiàng)的，公差為二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)和求 找出與的關(guān)系，并說明理由。（2）若，試判斷的大小關(guān)系，不需證明。成都市六校協(xié)作高2012級(jí)第四學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題答題卡題號(hào)123456789101112答案BDCBBACDDABD二、填空題13. 14.15. 16. ABCDPF EM三、解答題17解： (1)取的中點(diǎn)，連結(jié)，,則 ，又，四邊形為平行四邊形，則又 EF平面PAD 6分 (2) 又由矩形知 由（1）問證明知 12分（向量法可參考給分）18、解：由

8、題意知高一學(xué)生的人數(shù)為人 2分（1） 記“任選2人都是高一學(xué)生為事件A” 6分（2） 設(shè)高二學(xué)生的人數(shù)為x,記“任選2人,至少有一人為高二學(xué)生”為事件B，則 8分 10分 11分 12分19、解：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則（，），（，）（，），（,，）（，,），（,），分（）分設(shè)與所成的角為分（）分即分分20、解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有 所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有.=448個(gè)不同的圓 4分（2）圓經(jīng)過原點(diǎn)滿足 所以符合題意的圓有 8分（3） 圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4；6。所以滿足題意的圓共有個(gè) 12分21解：（I）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，2分DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 4分又AF平面ABF，平面ABF平面CDE。 6分 （II）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz.已知AC=2，則C（0，0），8分9分顯然，為平面AC