必修二立體幾何初步測(cè)試題含答案

1、立體幾何初步測(cè)試題一、選擇題1.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（ ） A. B. C. D. 2.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ） A. B C D3.在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是 ( )A.三個(gè)點(diǎn) B.三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn) C. 直線與一點(diǎn) D.兩條直線4.若直線/ 平面，直線，則與的位置關(guān)系是 ( )A. B.與異面 C.與相交 D.與沒有公共點(diǎn)5.一平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4，則該球的半徑為（ ） A. B. 5 C. D. 4 6.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線( ) A異面 B相交 C平行 D不

2、確定7.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ） A B C D8.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為 A2 B C 4 D9. 已知直線平面，直線平面，有下列命題： 其中正確的命題是（ ）A B C D10. 一幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為() A B C D11.如圖所示，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上不同于的一點(diǎn)， 且，則二面角的大小為 （ ） A. B. C. D.第12題第11題第10題12. 已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，沿折疊成一個(gè)三棱錐（使重合于點(diǎn)），則三棱錐的外接球表面積為（ ） A. B. C. D.

3、二、填空題13.下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 的幾何體的三視圖，則_.第13題BACD圖1ABCD圖2第15題14.兩條不重合的直線，若，則與面的位置關(guān)系為 15. 如圖1,在直角梯形中,.將 沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示. 則 幾何體的體積為 16. 若是球表面上的點(diǎn)，平面，,則球的體積等于 三、解答題17. 如圖所示，四棱錐的正視圖是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,俯視圖為一個(gè)正方形與它的一條對(duì)角線. （1）根據(jù)畫三視圖的要求，畫出該幾何體的側(cè)視圖。（2）求該幾何體的表面積；（3）求異面直線與所成角的大小。18.如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊 上的點(diǎn)，

4、且， 求證直線交于一點(diǎn)19.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的 中點(diǎn)。 (1) 求證：直線/平面 （2）求證：平面平面 （3）求與平面所成的角的大小。20.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1的中點(diǎn)，是上不同于的任意一點(diǎn),過(guò)和作截面交面于。 （1）求證：平面平面 （2）求證：/21. 如圖所示，三角形中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn)。 （1）求證：/底面 （2）求證：平面 22.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，,是的中 點(diǎn)，是的中點(diǎn) (1)求證：/平面； (2)求證： (3)求三棱錐的體積立體幾何初步測(cè)試

5、題題號(hào)123456789101112答案ADBDBCACDBCA13. 4 14. 15. 16. 三、解答題17. 如圖所示，四棱錐的正視圖是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,俯視圖為一個(gè)正方形與它的一條對(duì)角線. （1）根據(jù)畫三視圖的要求，畫出該幾何體的側(cè)視圖。（2）求該幾何體的表面積；（3）求異面直線與所成角的大小。 （2）由線面關(guān)系知，四個(gè)三角形均為直角三角形，底面為正方形（3）由正方形可知：異面直線與所成角就是，由側(cè)視圖可知角的大小為18.如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊 上的點(diǎn)，且， 求證直線交于一點(diǎn)由分別是邊的中點(diǎn)知由分別是上的點(diǎn)，且知所以，即，四邊形為梯形，所以交于一點(diǎn)

6、，記為 即 直線交于一點(diǎn)19.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為的 中點(diǎn)。(1) 求證：直線/平面（2）求證：平面平面 （3）求與平面所成的角的大小。(1)證明：連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)榫匦螌?duì)角線的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則,又因?yàn)樗灾本€/平面(2) 因?yàn)?所以四邊形為正方形，所以由長(zhǎng)方體可知，,而，所以，且，則平面平面（3）由線面角定義及（2）可知，為與平面所成的角，由已知得 即與平面所成的角的大小為20.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1的中點(diǎn)，是上不同于的任意一點(diǎn),過(guò)和作截面交面于。 （1）求證：平面平面 （2）求證：/（1）證明：連接，由正方體及P，Q是DD1，CC1的中點(diǎn)，可知所以，即,四邊形為平行四邊形所以,且， 所以由O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)知 所以 又因?yàn)樗云矫嫫矫妫?） 由 平面平面 ， 知/21. 如圖所示，三角形中，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn)。 （1）求證：/底面 （2）求證：平面（1）由正方形可知連接，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)得, 所以/底面（2）平面底面 ，平面底面= ，則，,則由得，, 則平面。22.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，,是的中 點(diǎn)，是的中點(diǎn) (1)求