[名校聯(lián)盟]山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分類

1、分類討論思想分類討論思想v分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。的前提，分類是比較的結(jié)果。v分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)分類必須有一定的標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復(fù)。果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復(fù)。分類后，對每個(gè)類進(jìn)行研究，使問題在各種分類后，對每個(gè)類進(jìn)行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結(jié)論，這就是不同的情況下，分別得到各種

2、結(jié)論，這就是討論。討論。分類討論思想分類討論思想v分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。做到舉一反三，觸類旁通。v分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實(shí)數(shù)、分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系有理數(shù)、絕對值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，和兩圓相切等概念的分類；又有解題方法上的分類，如代數(shù)式中含有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾如代數(shù)式中含

3、有字母系數(shù)的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂何中圖形位置關(guān)系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。角頂點(diǎn)不確定、相似三角形的對應(yīng)關(guān)系不確定等。一一. .與概念有關(guān)的分類與概念有關(guān)的分類v1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是 -3x 6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是 -5y-2 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式，則這個(gè)函數(shù)的解析式 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式為解析式為 Y= x-4, 或或 y=- x-32. 函數(shù)函數(shù)y=ax2-a

4、x+3x+1與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值的值與交點(diǎn)坐標(biāo)。與交點(diǎn)坐標(biāo)。 當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)時(shí),為一次函數(shù)為一次函數(shù)y=3x+1,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（- ，0）；）；當(dāng)當(dāng)a不為不為0時(shí)時(shí),為二次函數(shù)為二次函數(shù)y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交點(diǎn)為（交點(diǎn)為（-1，0）或（）或（ ，0）3131二二. .圖形位置的分類圖形位置的分類如圖，線段如圖，線段ODOD的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)DOD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在直線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少

5、個(gè)上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)? ?150a 在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、對、對A進(jìn)行討論進(jìn)行討論2、對、對B進(jìn)行討論進(jìn)行討論3、對、對C進(jìn)行討論進(jìn)行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分類討論）（分類討論）B BA AC C505011011020203. 如圖，直線如圖，直線AB經(jīng)過圓經(jīng)過圓O的圓心，與圓的圓心，與圓O交于交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在在O上，且上，且

6、AOC=300，點(diǎn)，點(diǎn)P是直線是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O不重合），直線不重合），直線PC與圓與圓O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)Q，問點(diǎn)，問點(diǎn)P在直線在直線AB的什么的什么位置時(shí)，位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的的度數(shù)。度數(shù)。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 設(shè)設(shè)OCP=x0 , 則有：則有：（2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P在線段在線段OB上，顯然有上，顯然有PQOQ，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)P不可能在不可能在線段線段OB上。上。（1）如上圖，）如上圖， 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段OA上時(shí)，上時(shí)， OQC=OCP

7、=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300, 解得解得x=400, 即即OCP=400212121OQCPBAQPOCBA（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，）如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)， OQC=OCQ=1800， OPQ= （1800 x)= x. 又又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得解得x=1000 即即OCP=10002121（4）如圖當(dāng)在的延長線上時(shí)，）如圖當(dāng)在的延長線上時(shí)， OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP, QPO= OQC= x, 又又COA=OCP+CPO, 解方程解方程30=x

8、+ x, 得到得到x=200 即即OCP=200212121CBA4在半徑為在半徑為1的圓的圓O中，弦中，弦AB、AC的長的長分別是分別是 、 ，則則BAC的度數(shù)是的度數(shù)是 。325ABC是半徑為是半徑為2cm的圓的的圓的內(nèi)接三角形，內(nèi)接三角形，若若BC=2 cm,則角則角A的度數(shù)的度數(shù)是是 。3CABCCBA6在在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以為圓。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則心，為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的值為多少？的值為多少？ACBBACCBA7.半徑為半徑為R的兩個(gè)等圓外切，則半徑為的兩個(gè)等圓外切，則半徑為2R且和這兩個(gè)圓都相切且和這兩個(gè)

9、圓都相切的圓有幾個(gè)？的圓有幾個(gè)？8、在一張長為在一張長為9 9厘米，寬為厘米，寬為8 8厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)腰長為為5 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請你計(jì)算剪下的個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），請你計(jì)算剪下的等腰三角形的面積？等腰三角形的面積？22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021BFAESAEF3452222DEEFDF解：分三種情況計(jì)算：解：分三種情況計(jì)算：當(dāng)當(dāng)AE=AF=5AE=AF=5厘米時(shí)（圖一）厘米時(shí)

10、（圖一）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時(shí)（圖厘米時(shí)（圖2 2）當(dāng)當(dāng)AE=EF=5AE=EF=5厘米時(shí)（圖厘米時(shí)（圖3 3） 21521DFAESAEF三三. .與相似三角形有關(guān)的分類與相似三角形有關(guān)的分類9.在矩形在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P沿沿AB邊邊從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)向出發(fā)向B以以2cm秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng);點(diǎn)點(diǎn)Q沿沿DA邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)D開開始向始向A以以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t秒秒表示移動(dòng)的時(shí)間（表示移動(dòng)的時(shí)間（0 x6）那么：）那么：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？為等腰直

11、角三角形？（2）求四邊形）求四邊形QAPC的面積；的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？相似？QPADCB解：對于任何時(shí)刻解：對于任何時(shí)刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當(dāng)，當(dāng)=AP時(shí)，時(shí)，QAP為等腰直為等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2（秒）（秒）（3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究在矩形在矩形ABCD中：中：當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，QAPABC，則，則 = ，解得解得t= =1.2秒。所以當(dāng)秒。所以當(dāng)t=1.2

12、秒時(shí)，秒時(shí)，QAPABC。當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)，PAQABC，則，則 = ，解得解得t=3（秒）。所以當(dāng)（秒）。所以當(dāng)t=3秒時(shí)，秒時(shí)，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S= QADC= （ 6t)12=36在在APC中，中，S= APBC= QAPC的面積的面積S=（6t)+6t=36(cm2)由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形四邊形QAPC的面積始終保持不變。的面積始終保持不變。21212121QPADCB10。已知二次函數(shù)。已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)的圖像與軸交于

13、、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn),直線（直線（）與軸交于點(diǎn)。）與軸交于點(diǎn)。（）求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求、三點(diǎn)的坐標(biāo)；（）在直線（）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），使得以、為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂限），使得以、為頂點(diǎn)的三角形與以、為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)。解解（1）A（1，0），），B（1，0），），C（，（，2） 當(dāng)當(dāng) PDB COB時(shí)，時(shí)， 有有P（m, 2m2）；2m21(2) 當(dāng)當(dāng) PDB BOC時(shí)，時(shí)， = 有（，）有（，）BOPDCOBDPCBCDC901612，BQP11. 如圖所示，在直角梯形

14、如圖所示，在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=21。動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒的方向以每秒2個(gè)單位長個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段出發(fā)，在線段CB上以每秒上以每秒1個(gè)單位個(gè)單位長的速度向點(diǎn)長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）。隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）。（1）設(shè)）設(shè)BPQ的面積為的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)線段）當(dāng)線段PQ與線段與線段AB相交于點(diǎn)相交于

15、點(diǎn)O，且，且BO=2AO時(shí)，求時(shí)，求 （3）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，以為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？腰三角形？的正切值；的正切值；(4)是否存在時(shí)刻是否存在時(shí)刻t，使得，使得PQBD？若存？若存在，求出在，求出 t的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請說明理由。PM BCPMDCQBtStt12161121216966()解：（解：（1）如圖）如圖1所示，過點(diǎn)所示，過點(diǎn)P作，作，垂足為垂足為M，則四邊形，則四邊形PDCM為矩形。為矩形。558,16)212( 216212ttttBQtAP，OAPOBQAPBQAOOB12（2）如圖）如圖2所示，由所示，由 得：得： 2930tan,293012tan,2BQPQPEBQPtPEQEQPEPEQRttPEtQCEDtPDEADQEQ中，在，垂足為作過點(diǎn)圖圖圖圖三角形是等腰三角形。三點(diǎn)為頂點(diǎn)的、秒時(shí)，以秒或當(dāng)綜合上面的討論可知：不符合題意，舍去）解得，整理得：得：，由若。無實(shí)數(shù)根，即得