次數(shù)分配表與累積次數(shù)分配曲線

1、§分析一維數(shù)據(jù)主題 1：次數(shù)分配表與累積次數(shù)分配表1.資料的分類：(1)連續(xù)型的資料：如測(cè)量身高、體重、價(jià)格、重量、長(zhǎng)度等資料，它是可以計(jì)量的，這種資料稱為連續(xù)型資料，常以直方圖，次數(shù)分配曲線圖或累積次數(shù)分配曲線圖表之。(2)離散型的資料：如性別、宗教信仰、教育程度等資料是分類資料，它們是以類別區(qū)分，我們僅登錄每個(gè)個(gè)體所屬類別，以便統(tǒng)計(jì)各類別的次數(shù) (整數(shù) )，這種資料稱為離散型資料 (類別資料 )。常以長(zhǎng)條圖或圓形圖表之。2.次數(shù)分配表的編制與步驟：(1)求全距：全部資料中，最大和最小之二數(shù)的差。(2)定組數(shù)：通常分成5 25 組，視實(shí)際情況而定。(3)定組距：一般採(cǎi)用相等的組距分

2、組，組距全距 組數(shù) 。(4)定組限：一般採(cǎi)用各組上限與相鄰較大一組下限相連結(jié)，且規(guī)定不含上限，以符合連續(xù)性與資料不重疊。(5)歸類劃記：以正字或表之，以便統(tǒng)計(jì)。(6)計(jì)算次數(shù)：最後要核對(duì)總數(shù)是否相符。(7)作次數(shù)分配表：(8)作統(tǒng)計(jì)圖，更能突出次數(shù)分配表的特徵。3.統(tǒng)計(jì)圖：(1)長(zhǎng)條圖：用分離的長(zhǎng)條，以長(zhǎng)條的長(zhǎng)短來表示分類資料中，各類次數(shù)的分佈情形，這種圖形稱為長(zhǎng)條圖。(2)圓形圖：以圓區(qū)域內(nèi)的扇形區(qū)域大小，來表示某些數(shù)值資料所佔(zhàn)的比例的圖形，稱為圓形圖。93)直方圖：以連接的長(zhǎng)方形面積來表示數(shù)值資料中，各組數(shù)值的次數(shù)分佈情形，這種圖形稱為直方圖。(4)次數(shù)分配曲線圖：是由直方圖每個(gè)長(zhǎng)方形頂端

3、中點(diǎn)，用線段連接起來，且兩端延伸到橫軸上，就可得一折線圖，這種圖形稱為次數(shù)分配曲線。(5)相對(duì)次數(shù)分配曲線圖：在次數(shù)分配曲線圖中的縱坐標(biāo)的次數(shù)，改為相對(duì)次數(shù)。各組次數(shù)100(即%)總數(shù)(6)累積次數(shù)分配曲線圖：作累積次數(shù)分配表(a)以下累積次數(shù)曲線圖以各組的上限為橫坐標(biāo)與各該組對(duì)應(yīng)之以下累積次數(shù)為縱坐標(biāo)，定出各點(diǎn)之位置連接各點(diǎn)，即得之。(b)以上累積次數(shù)曲線圖以各組的下限為橫坐標(biāo)，再與各該組對(duì)應(yīng)之以上累積次數(shù)為縱坐標(biāo)，定出各點(diǎn)之位置連接之。(7)相對(duì)累積次數(shù)分配曲線圖 ：在累積次數(shù)分配曲線圖中的縱坐標(biāo)的次數(shù)，改為相對(duì)累積次數(shù)。各組累積次數(shù)100(即%)總數(shù)重要範(fàn)例1.某工廠 65 位員工每小時(shí)

4、工資的次數(shù)分布表如下：工 資人數(shù)50 60860 701070 801680 901490 10010100 1105110 1202總 計(jì)65（分 7 組，不含上限），則(1)全距。(2)第三組的組中點(diǎn)為。(3)工資小於 80 元者有人。 (4)工資大於 90 元者有人。(5)工資小於 100 元，大於 60 元者有人?！窘獯稹?(1)70(2)75(3)34(4)17(5)50【詳解】 (1)最大值120 元，最小值50 元 全距 120 5070(2)第三組組中點(diǎn)7080752(3)工資小於 80 元者有 8101634 人(4)工資大於 90 元者有 105217 人(5)工資介於 6

5、0100 元者有 101614 1050 人2.下圖為某校 800 名學(xué)生第二次月考英文成績(jī)的相對(duì)次數(shù)直方圖，請(qǐng)問：(1)60 分以上的學(xué)生有人。(2)英文成績(jī)?cè)谌?以內(nèi)者，將給予獎(jiǎng)狀，則得獎(jiǎng)?wù)咧辽俜?。（假設(shè)各組距分?jǐn)?shù)分布平均）【解答】 (1)520(2)87.5【詳解】(1)800(3020123) 520(2)80(9080)12387.5123.二年甲班某次數(shù)學(xué)考試，累積次數(shù)分布曲線圖，如圖：（採(cǎi)相同組距 10，且不含上限），試問：(1)以60 分為準(zhǔn)，不及格者有人。(2)70分 80 分者有人?！窘獯稹?(1)18 (2)7【詳解】 (1)此圖形為以上累積次數(shù)分布圖當(dāng) x60 時(shí)，

6、y32成績(jī) 60 分以上者有 32 人不及格者有 503218 人(2)成績(jī) 80 分以上者有 13 人，成績(jī) 70 分以上者有20 人70 分80 分者有 20137 人隨堂練習(xí) .如圖是某次期中考，班上英文成績(jī)的累積次數(shù)分布曲線，下列哪些是正確的？(A) 70 至 80 之間的人數(shù)最多(B)全班人數(shù)共有50 人(C)成績(jī)的中位數(shù)大於70(D)以 60 分為及格分?jǐn)?shù)，那麼不及格的人不超過20 人(E)成績(jī)?cè)?50 到 80 之間的人數(shù)超過全班的百分之六十?！窘獯稹?(A)(B)(D)(E)【詳解】 7080 之間，人數(shù)有 15 人，不及格人數(shù)有 503218 人5080 之間，人數(shù)有 439

7、34，占全班 68。隨堂練習(xí) . 下圖是 100 個(gè)機(jī)車輪胎壽命的以下累積次數(shù)分布曲線圖：(1)輪胎壽命在 10950 公里以上的共有個(gè)。(2)輪胎壽命在4950 公里以下的共有個(gè)。(3)輪胎壽命在4950 公里以上的共有個(gè)。(4)輪胎壽命介於 4950 公里與8950 公里之間的共有個(gè)?！窘獯稹?(1)20(2)30(3)70(4)40【詳解】 (1)輪胎壽命在 10950 公里以下者有 80 個(gè)，即 C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)在 10950 公里以上者有1008020 個(gè)(2)輪胎壽命在 4950 公里以下者有 30 個(gè)，即 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)(3)輪胎壽命在 4950 公里以上者有 1003070 個(gè)(

8、4)輪胎壽命介於 4950 公里 8950 公里者有(B 點(diǎn)縱坐標(biāo) )(A 點(diǎn)縱坐標(biāo) )703040 個(gè)主題 2：平均數(shù)為了瞭解母群體的集中趨勢(shì) ，常以平均數(shù)來顯示這種特性 ，常用的平均數(shù)有加權(quán)平均數(shù)（含去頭尾平均數(shù)） (3)幾何平均數(shù) (4)中位數(shù) (5)眾數(shù)。1.算術(shù)平均數(shù) ()：(1)算數(shù)平均數(shù)(2)求法：(1)未分組資料：設(shè)有 n 個(gè)數(shù)值 x1 , x2 , xn ，則其算術(shù)平均數(shù)(2)已分組資料：設(shè)有 n 個(gè)數(shù)值資料之次數(shù)分配為：變數(shù) xx1x2x3xk總計(jì)次數(shù) ff1f2f3f kn(a)普通法：1 ( f1 x1f2 x2f k xk )1 kf i xinn i1(b)平移變量

9、：1kdi，其中 A 為假定平均數(shù)， diAf in i 1(c)平移且縮小變量：Ahkf i di ，其中 h 為組距， d in i 1n性質(zhì)： (1)(xi)0i 1n) 2np)2 ，其中 p 為任意數(shù)(2) (xi( xii 1i 12.加權(quán)平均數(shù) (W) ：1(x1x2nxiAxiAh1 nxn )xin i 1(1)一群資料中，各項(xiàng)數(shù)值的重要性彼此不相同時(shí)，採(cǎi)用加權(quán)平均數(shù)來計(jì)算平均數(shù)。(2)權(quán)數(shù)：是一種數(shù)值，用以衡量各項(xiàng)資料彼此之間的輕重指標(biāo)。nWi xi(3)加權(quán)平均數(shù)： Wi 1，其中 xi 表第 i 個(gè)數(shù)值， Wi 表 xi 的權(quán)數(shù)。nWii13.幾何平均數(shù) (G. M.)

10、：(1)幾何平均數(shù)：一組正數(shù)的資料x1, x2 , xn ，其幾何平均數(shù)定義為G. M .nx1 x2xn(2)成長(zhǎng)率的幾何平均數(shù)：若n 年的成長(zhǎng)率分別為y1 , y2 , yn ，則這 n 年的成長(zhǎng)率的幾何平均數(shù)為 n (1y1 )(1y2 )(1yn )1。重要範(fàn)例1.小明在某個(gè)階段中， 5 次平時(shí)成績(jī)的記錄是72，85， 68，90，88，求這 5 次成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)。 【解答】 80.6【詳解】 72，85，68， 90， 88 的算術(shù)平均數(shù)7285689088x580.62.設(shè)有 12 個(gè)數(shù)值資料的次數(shù)分布表為數(shù)值 xi21592176219322102227個(gè)數(shù) fi22332試求

11、其算術(shù)平均數(shù)?！窘獯稹?2194.42【詳解】設(shè)平移值 A2193，組距 h17，由下表數(shù)值 x2159 2176 2193 2210 2227總計(jì)i個(gè)數(shù) fi2233212xiA341701734xiA21012hfi ( xiA )420341h得算術(shù)平均數(shù) xh 5xiA1712194.42Af i() 2193n i 1h123.某次考試，甲班30 人平均 75 分，乙班 35 人平均 72 分，丙班 35 人平均 80 分，則此三班合併的平均分?jǐn)?shù)為。【解答】 75.7 分x1 n1x2n2x3 n375 3072 3580 35【詳解】 xn1n2n3303575.735隨堂練習(xí) .

12、某生第二次月考成績(jī)及上課時(shí)數(shù)如下表：科目 國(guó)文 英文 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué) 歷史 地理 公民成績(jī) 8555706575827092時(shí)數(shù) 66633222則以上課時(shí)數(shù)為權(quán)數(shù)的平均成績(jī)?yōu)椤！窘獯稹?72.27【詳解】 W85 655 6706653753822702922216872.2766633222304.某電子公司 280 個(gè)員工的薪資所得次數(shù)分布表如下： （單位：仟元）組0102030405060708090100 110 總別計(jì)102030405060708090100 110 120人5266154613222104113280數(shù)試求其算術(shù)平均數(shù)?！窘獯稹?40.71（仟元）40710

13、元【詳解】設(shè)平移值 A45，組距 hixiA，則其次數(shù)分布表如下10，dh組別組中點(diǎn) xi次數(shù) fi xiA dixiAfi dih0 10554042010201526303782030256120212230403554101544050456100050605532101326070652220244708075103033080908544041690 100951505510011010516066110120115370721總計(jì)28012012fi di(20)(78)(122)(54)0324430165621120i1故算術(shù)平均數(shù) xAhn12x i Ah12fi() Af

14、i dii 1hn i 110( 120) 45 120040.71（仟元）40710 元452802805.5 個(gè)數(shù) 2， 4，8，8，32 的幾何平均數(shù)為?！窘獯稹?6.96【詳解】 2，4，8，8，32 的幾何平均數(shù)52488325 21445 166.966.大明開設(shè)一公司，連續(xù)三年的成長(zhǎng)率依序?yàn)?0， 20， 60，則此公司三年的年成長(zhǎng)率平均值為?！窘獯稹?20【詳解】 1 r391216122101010r201010隨堂練習(xí) .某公司去年的銷售金額比前年成長(zhǎng)20，而今年的銷售金額比去年衰退20，求這兩年的平均成長(zhǎng)率?！窘獯稹克ネ?2.02【詳解】設(shè)前年的銷售金額為a，並設(shè)這兩年都

15、有相同的成長(zhǎng)率r （平均成長(zhǎng)率）則去年的銷售金額為a(1r)，而今年的銷售金額是a(1r) (1r) 20與20時(shí)，今年的銷售金額相等，即a(1 r)2a(120)(120 )(1r)2(120 )(120)1 r(1.2)(0.8) r0.96 10.9798 10.0202故每年減少銷售金額2.02，即兩年平均成長(zhǎng)率衰退2.027.設(shè)變數(shù) Xx ，x ， x ，且變數(shù) Y 3X5，若x24，則y。12n【解答】 77【詳解】當(dāng) Y3X5 時(shí)， y3X53 x5324577隨堂練習(xí) .某班段考的數(shù)學(xué)成績(jī)經(jīng)統(tǒng)計(jì)後，得到平均分?jǐn)?shù)為48 分，而且最高分也只有60 分， 1.5 後，再加 10 分，

16、求經(jīng)此調(diào)整後，平均分?jǐn)?shù)為分?！窘獯稹?82 481.51082主題 3：中位數(shù)與眾數(shù)1.中位數(shù) (Me)：將一群數(shù)值資料，按其大小順序排列後，位置居中的一數(shù)稱為中位數(shù)。(1)未分組資料的求法：假設(shè)一筆數(shù)值，經(jīng)重排大小順序得x1 x2xn ，定義為，當(dāng) 為奇數(shù)，且n 1xknkMe21 (xkxk 1 )，當(dāng) n為偶數(shù)，且 kn22(2)已分組資料的求法：設(shè)n 個(gè)數(shù)值資料整理得一次數(shù)分配表組別次數(shù) f以下累積次數(shù) CL1 U1f1C1 f1Li 1 U i 1fi 1Ci 1f1f 2fi 1n2Li U ifiCif1f2f i 1nf i2Lk U kf kC kn總計(jì)nnCi ，則中位數(shù)必

17、落在第 i 組的下限 Li 與上限 U i 之間。假設(shè)組內(nèi)各數(shù)值均勻分佈在 Ci 12MeLinC i 12fi該組區(qū)間內(nèi)，則如圖；依比例可得LifiC i 1CiU innC i 122(U iLi ) 。L iMeUi中位數(shù)Me Lif i組距(Mo)：就是一組資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。重要範(fàn)例1.有 10 個(gè)同學(xué)參加某科的學(xué)力測(cè)驗(yàn)，成績(jī)排序後，其結(jié)果為62，73， 76，78， 84，86，89，90，92，98，則它們的中位數(shù)為。 【解答】 85【詳解】中位數(shù)8486852隨堂練習(xí) .有 10 位學(xué)生的身高如下（單位：公分） ：157189185 181179184186182 177

18、180試求此組資料的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)?！窘獯稹?180，181.5【詳解】 (1)算術(shù)平均數(shù)為 (157189 185181179 184 186 182 177 180) 180(2)將此 10 位學(xué)生的身高度量由小排到大為：157，177，179，180， 181，182，184， 185，186，189居中兩數(shù)為 181 與 182，故中位數(shù)為 1 (181182)181.522.某班 50 位學(xué)生第二次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)分布表如下：成績(jī) 3040 40 50 5060 6070 7080 8090 90 100總計(jì)人數(shù)12710188450試?yán)靡韵吕鄯e次數(shù)分布表求中位數(shù)?！窘獯稹?

19、Me72.8【詳解】 50 位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)分布如下：組別以下累次數(shù) fi積次數(shù)3040114050235060710607010i1Me20 C70801838809084690 100 450總計(jì)50次數(shù) n 50n中位數(shù) Me 位在第五組 70 80 這一組內(nèi)252L i 70，Ui80，Ci 120，fi18nC i 125205故中位數(shù) MeLi2(Ui Li)f i70(80 70) 7010 72.818183.某射擊小組有六人，今各射擊5 發(fā)，各人命中數(shù)分別為4、1、4、3、2、4 發(fā)，若 a 表其算術(shù)平均數(shù)， b 表其眾數(shù)， c 表其中位數(shù)， d 表其幾何平均數(shù)，則 a，

20、 b， c 與 d 之大小關(guān)係為。【解答】 b cad【詳解】由小至大排序：1，2，3，4，4，4算術(shù)平均數(shù) a12 34 443，眾數(shù) b = 46中位數(shù) c343.5，幾何平均數(shù) d 6 1234442 6 62 b c a d4.某單位65 名員工的日薪資料如下表：日薪（元） 55065075085095010501150人數(shù)81016141052則日薪的算術(shù)平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為。【解答】797.7；750；750x850【詳解】 (1)算術(shù)平均數(shù)可利用平移縮小變換：y，得(3)8(2)10(1)16014110253234My6565故 Mx100My850797.7(2)中位數(shù)

21、有 65 位員工，其日薪依次排列，最中間者為第33 位，故中位數(shù)為 750(3)眾數(shù)人數(shù)最多的一組其日薪為750 元，故眾數(shù)750隨堂練習(xí) .某校九位學(xué)生數(shù)學(xué)抽考分?jǐn)?shù)分別為30， 40，60，50， 70，80，60，90， 60，則此九個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為，中位數(shù)為。若使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，從這九個(gè)分?jǐn)?shù)中取出三個(gè)，則所取出三個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)等於60 分的取法有種?！窘獯稹?60；60；46【詳解】 (1)算術(shù)平均數(shù)304050603708090960(2)將九個(gè)分?jǐn)?shù)由小而大依次排列得30，40，50， 60，60，60， 70，80，90第 5 個(gè)分?jǐn)?shù)為中位數(shù)中位數(shù)60(3)依隨機(jī)抽樣取出三個(gè)，最中

22、間一個(gè)為60，取法分成三類一個(gè) 60，另二個(gè)必有一個(gè)大於 60，一個(gè)小於 60取法有 C13C 13C 1327二個(gè) 60，另一個(gè)任選取法有 C 23C 1618三個(gè)均為 60 取法有 C 331故所有取法有 27181 46種隨堂練習(xí) .就數(shù)值 1，2，2，3，3，3，4，4，4， 4，5， 100，100， 100， 100（共 1001個(gè) 100），下列何者正確？ (A) 算術(shù)平均數(shù)(log 1 log 2 log 3log 100)50.5 (B) 幾何平均數(shù)10 100(C)中位數(shù) 55(D)中位數(shù)70(E)眾數(shù)100。 【解答】 (D)(E)【詳解】 (A) 12 3 100505

23、0100 100 101 201kk633835067算術(shù)平均數(shù)k 1505050505050(B) G 5050 122 3334100100logG1(log12log23log3 100log100)50501(log 12 log 2 3 log 3100 log 100)故 G10 5050(C)(D) 1 237024855050123 7125562 中位數(shù)為 71(E)眾數(shù) 100有 20 位學(xué)生英文成績(jī)的次數(shù)分布表如下：分?jǐn)?shù)405050 60607070808090人數(shù)25553則成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)。 【解答】 66；66【詳解】組 別 人數(shù) 組中點(diǎn) x y x 65

24、以下累積次數(shù)1040 502452250 605551760 70565012Me70 8057511780 90385220(1) My(2)2(1)505152312010 Mx10M y 65101656610n20中位數(shù) Me 落在 6070 之間1022(2)利用比例： Me60107Me 6031066706012755.某校 80 個(gè)學(xué)生參加學(xué)力測(cè)驗(yàn)，其成績(jī)分布如下：成績(jī)?nèi)藬?shù)5055155602606510657011707512758020808578590990955951003總計(jì)80(1)求算術(shù)平均數(shù)。(2)求中位數(shù)。(3)求眾數(shù)組?！窘獯稹?(1) 75.94 (2)

25、76(3) 75 80【詳解】成績(jī)分布如下：由下表的資料可知成績(jī)?nèi)藬?shù) fi 組中點(diǎn) xixi A f i( xi A)累積次數(shù)50 55152.52525155 60257.52040360 651062.5151501365 701167.5101102470 751272.55603675 802077.5005680 85782.55356385 90987.510907290 95592.515757795100397.5206080合計(jì)80125(1)算術(shù)平均數(shù) x77.512575.9480(2)中位數(shù)在 7580 這一組，利用內(nèi)插法求之4036Me75，所以， Me 754765

26、6368075520(3)眾數(shù)組： 7580隨堂練習(xí) .某班月考的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下，試求下列各值（若有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)以下取一位，第二位四捨五入）分?jǐn)?shù) 20 30 3040 4050 5060 6070 70 80 809090100人數(shù)11231116142(1)算術(shù)平均數(shù)。(2)中位數(shù)。(3)眾數(shù)在這一組內(nèi)。【解答】 (1) 72.2(2) 74.375(3) 70 80【詳解】成績(jī)xi人數(shù) 以下累積次數(shù)xi 65fididi1020 3025114430 4035123340 5045242450 6055371360 706511180070 8075163411680 90851448

27、228901009525036合計(jì)5036(1)算術(shù)平均數(shù)65 10 3672.2 (2)中位數(shù) 70 10 774.3755016(3)眾數(shù)在 7080 組內(nèi)6.如圖是某班的第二次段考數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)，求：(1)算術(shù)平均數(shù)。(2)中位數(shù)（取到小數(shù)點(diǎn)後第一位 ，第二位以下四捨五入）。【解答】 (1) 72.4(2) 74.1【詳解】分?jǐn)?shù)xifi以上累dixi75積次數(shù)di fi1040504555031550605554521060706584018708075173200809085101511090 1009555210合計(jì)5013(1) 75101372.4(2) 701075074.117

28、隨堂練習(xí) .下表為高二某班上次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)次數(shù)分布表（不含上限）：分?jǐn)?shù)（分）人數(shù) fi2030430406405011506012607087080680902901002總計(jì)51(1)求算術(shù)平均數(shù)（計(jì)算到小數(shù)第一位） 。(2)試作以下累積次數(shù)分布曲線圖。(3)求中位數(shù)。(4)眾數(shù)在哪一組？【解答】 (1) 54.8(2)見詳解(3) 53.8(4)落在 50 60 這一組【詳解】分?jǐn)?shù)人數(shù) 組中點(diǎn)xiAdixiA ，h 10i i以下fixi（取 A55）hf d累積20 3042530312430 40635202121040 501145101112150 6012550003360 7

29、086510184170 80675202124780 9028530364990100295404851總計(jì)511h ki10(1)M Afi d 55( 1) 54.8n i151(2)如圖：n(3)25.5中位數(shù)落在 5060 這一組2Me5051212 Me 53.860503321(4)眾數(shù)落在 5060 這一組7.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某校七位同學(xué)得分?jǐn)?shù)分別為27，40，38， 35，43，39，32 分，今在此七個(gè)分?jǐn)?shù)中任取出三個(gè) ，已知其中一個(gè)為 38 分，試求此三數(shù)之中位數(shù)為39 分的機(jī)率為。【解答】 215【詳解】由小至大排序： 27， 32，35，38， 39，40，43在此 7

30、 個(gè)分?jǐn)?shù)中任取 3 個(gè)，已知一個(gè)為 38，取法共 C 62 種使三數(shù)之中位數(shù)為39，取法有 (38，39， 40)， (38， 39，43) 2 種2 2 機(jī)率C62 15主題 4：全距與四分位差離差是衡量母群體內(nèi)個(gè)體彼此之間分散情形的量數(shù)，以瞭解其離中的趨勢(shì)。計(jì)算方法有 (1)全距 (2)四分位差 (3)標(biāo)準(zhǔn)差 (含平均絕對(duì)離差 ) 。1.全距 (R)：(1)未分組資料的全距= 最大數(shù)值最小數(shù)值。(2)已分組資料的全距= 最大上限最小下限。(3)優(yōu)點(diǎn)：在數(shù)值集中時(shí)，可以清楚表達(dá)離散的程度。缺點(diǎn)：只採(cǎi)用首尾兩端的數(shù)值，忽略了中間數(shù)值的變動(dòng)情形，故只能粗略說明資料的集中程度，難以顯示全體資料的變

31、異性。2.四分位差 (Q.D.)：假設(shè)一筆數(shù)值資料 X 有 n 項(xiàng)，經(jīng)重排大小次序得 x1 x2xn ，將已排序的資料等分成四段，其中有三個(gè)分界點(diǎn) ，最小的一個(gè)稱為第1 四分位數(shù)，以 Q1 表示；其次一個(gè)即為中位數(shù) M e ；最大的一個(gè)稱為第3 四分位數(shù)，以 Q3 表示；我們定義四分位差 Q.D . 為 Q.D . Q3 Q1(1)未分組資料的求法： n 個(gè)資料中，比中位數(shù)小的一群，其中位數(shù)為Q1；比中位數(shù)大的一群，其中位數(shù)為 Q3 ， Q.D. Q3Q1(2)已分組資料的求法：其計(jì)算原理和已分組求中位數(shù)相同。n3nCQ3CQ14Q1LQ14hQ1 ， Q3LQ3hQ3 ， Q.D .Q3Q1

32、fQ1f Q3其中 LQi 表 Qi 所在組的下限，CQi 表較 LQi 小的累加次數(shù)。fQi 表 Qi 所在組的次數(shù)， hQi 表 Qi 所在組的組距 hQiU QiLQi 。重要範(fàn)例1.求 2，3，9，7，14， 15， 18，6，8，10， 12 的(1)中位數(shù)為。(2)四分位差（ Q3Q1）為?！窘獯稹?(1) 9(2) 8【詳解】由小至大排序：2，3，6，7，8，9，10， 12，14， 15，18(1)中位數(shù)為 9(2) Q16，Q314四分位差Q3Q18隨堂練習(xí) . 設(shè)有一組數(shù)值資料如下：76，54， 82，77， 70，34，72， 68，66，70，58，45，則中位數(shù)為，四分位差?！窘獯稹?(1) 69(2) 18【詳解】將資料由小而大排列34， 45，54，58，66，68， 70，70，72， 76，77，82(1)中位數(shù)6870