《解一元一次方程（一）合并同類項與移項》教學設(shè)計

1、解一元一次方程（一）合并同類項與移項教學設(shè)計教材分析從數(shù)學學科本身看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容正是對它的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。對一元一次方程解法討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學模型的大背景之下進行的，本節(jié)課仍然延續(xù)本章主線，從對實際問題的討論入手，始終結(jié)合解決實際問題進行，即先列出方程，再討論如何用合并同類項的方法解方程？再以實際例題對合并同類項解一元一次方程這種變形手段進行綜合強化。教學中始終滲透著兩種數(shù)學思想：一是由實際問題抽象出方程模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化思想即建模思想；另一個是解方程中蘊涵的化

2、歸思想。 學情分析學生已學會了有理數(shù)運算，掌握了單項式、多項式的有關(guān)概念及同類項、合并同類項，和等式性質(zhì)，進一步將所學知識運用到解方程中，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，會解簡單的方程，即對方程的認識已經(jīng)歷了入門階段。雖然學生受基礎(chǔ)知識和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強，但學生上進心強，有強烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習慣。因此，這一學習過程中，必須讓學生經(jīng)歷思考與合作、表達與交流的過程。在交流過程中，要引導學生傾聽他人意見，從交流中獲益。教學目標通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，讓學生能夠找出隱含的數(shù)量關(guān)系，并正確列出一元一次方程；會用合并同類項的方法解一元一次

3、方程，讓學生經(jīng)歷“猜想驗證應用總結(jié)提高”這一過程，通過獨立探究、小組合作方式提升數(shù)學知識層次。在這一過程中初步感受列方程中所蘊涵的數(shù)學建模和化歸思想，體會古老代數(shù)書中的“對消思想”，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。教學重點正確找出問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程，用合并同類項的方法解一元一次方程。教學難點 準確找出問題中的相等關(guān)系，并列出一元一次方程教學過程一、新課導入1.約公元825年，數(shù)學家阿爾花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述了怎樣解方程這本書的譯本名稱為對消與還原“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個問題。2.引導學生探索新知問題1：某校三年共買了新桌椅270套，

4、去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個學校買了多少套桌椅？【師生活動】教師：同學們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準備怎么做，誰能說一說自己的想法。 請說出你的理由？學生：我準備用方程解決這個問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當成已知的條件來用了。教師：那我們就按這位同學的意思用方程的方法來解，哪位同學能說一下第一步應當先干什么呢？舉手回答。學生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應該做什了呢？學生：列方程。教師

5、：列方程的根據(jù)是什么？學生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅去年買的桌椅今年買的桌椅270套。教師：誰說一下？學生：x2x6x270教師：請同學們仔細觀察等號左邊的三個代數(shù)式有什么特點？學生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1.教師：我們在第二章的內(nèi)容中學習了，具有這們特點的式子我們把它們叫什么？學生：同類項。教師：提到同類項了，我們就會想到什么？學生：合并同類項教師：誰還記得怎么合并同類項？學生：同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。教師：我們共同說一個x2x6x合并后的結(jié)果為學生：9x教師：此時方程就變成了9x270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？學生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，

6、得到x30活動：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？教師：同學們仔細觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時x的系數(shù)是1，這個過程我們把它叫做系數(shù)化為1。“系數(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個問題解決了，請同學們仔細回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺）若出現(xiàn)這種情況，請同學分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法教師：請同學們思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？學生：起到了化簡的作用。教師：出示例題3x+0.5 x10學生：在練習本上做，然后集體訂正。鞏固練習：練習的（2）（4）二、問題引申、共同探究

7、讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)移項變號法則，培養(yǎng)學生用方程的意識解決數(shù)學中的實際的。問題2： 把若干本書發(fā)給學生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個班有多少名學生？學生活動：學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個班有x名學生。每人分4本時，共分出書的總數(shù)為4x ，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x2）本。每人分5本時，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x5）于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個等量關(guān)系，得到方程4x25x5教師活動設(shè)計：讓學生體會運用方程的優(yōu)點，同時學生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應的方程）同樣讓學生進行比較，發(fā)現(xiàn)最

8、佳方法思考：對于方程4x25x5兩邊都含有x，如何把它向xa的形式轉(zhuǎn)化？學生活動設(shè)計：學生主動探究解決問題的方法，為了達到解方程的目的，可以運用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時減去5x，則等號的右邊沒有了x的項4x5x25，再把等式的兩邊同時減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項，于是得到4x5x52，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進行合并便可以解決該問題了。教師活動設(shè)計：在學生解決問題的過程中，讓學生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點，從而讓他們總結(jié)出移項變號活動：讓學生觀察由方程4x25x5得到方程4x5x52的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？師生共同歸納：把等式的一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項（依據(jù)是等式性質(zhì)1

9、）教師：上面解方程中“移項”起了什么作用？學生：自由發(fā)言教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項”和“移項”三、鞏固練習應用移項與合并同類項解方程，進一步深化解方程的過程。例： 解下列方程（1）3x+54 x+1；（2）93y5y+5 ； 學生活動設(shè)計：找兩個學生上黑板板演，在板演后，讓學生對以上同學的做法進行評價，尋找問題所在，表達問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法教師活動設(shè)計：引導學生對解方程的過程進行獨自體驗，進一步感受解方程的過程解答（1）移項，得3x4x15，合并同類項，得x4，系數(shù)化為1，得x4解答（2）移項得，3y5y59，合并得，8y4，系數(shù)化為1得，四、拓展應用解決實際問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性問題1：老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時正好走完全程，求公共汽車的平均速度問題2：如果老師的學校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度能不能用方程來解答？為什么？【師生活動】學生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論教師引導學生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系教師要重點關(guān)注學生能否根據(jù)方程的定義想到列方程