八年級上冊課題學(xué)習(xí)《最短路徑問題》導(dǎo)學(xué)案

1、13.4最短路徑問題導(dǎo)學(xué)案責(zé)任學(xué)校 六街中學(xué) 責(zé)任教師 羅云臏 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉(zhuǎn)化思想二、預(yù)習(xí)內(nèi)容自學(xué)課本85頁，完成下列問題：追問1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？ 活動1：思考畫圖、得出數(shù)學(xué)問題將A，B 兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直 線 B。Al追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 師生活動：學(xué)生嘗試回答， 并互相補充，最后達(dá)成共識：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點有無

2、窮多處，把這些地點與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點設(shè)C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最?。ㄈ鐖D） BAlC三、探究學(xué)習(xí)1、活動2：嘗試解決數(shù)學(xué)問題問題2 ： 如圖，點A，B 在直線l 的同側(cè)，點C 是直線上的一個動點，當(dāng)點C 在l 的什么位置時，AC 與CB 的和最??？ 追問1你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B嗎？師生活動：學(xué)生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學(xué)生有困難，教師可作如下提示作法

3、：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B；（2）連接AB，與直線l 相交于點C，則點C 即為所求lBCABlBCAB四、鞏固測評（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、最短路徑問題(1)求直線異側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求如圖所示，點A，B分別是直線l異側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，這時點C是直線l與AB的交點(2)求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關(guān)于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求如圖所示，點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，這時先作點B關(guān)于直線l的對稱點B，則點C是直線l與AB的交點2.如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）（二）變式訓(xùn)練：.如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水(1)若要使廠部到A，B村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應(yīng)建在什么地方？（三）綜合訓(xùn)練：茅坪民族中學(xué)八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處