浙江省建德市新安江高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)《1.6三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用》同步練習(xí)二新人教版必修4

1、1浙江省建德市新安江高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.6三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用同步練習(xí)二 新人教版必修4(3)a是第三象限角；(4)a R.分別求角a。3 .已知 0,2二I, sincosv分別是方程x2-kx k 0的兩個(gè)根，求角.4.設(shè)A、B、C D是圓內(nèi)接四邊形ABC啲四個(gè)內(nèi)角，求證:(1)sinA= sinC;(2)cos (A+B)= cos (C+D);(3)tan(A+ B+C)= tan D.2.已知:1fun:)sm2，若一2?二三(0,2二);1 .你能利用函數(shù)y = sin x25 某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在 6 元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3 月份達(dá)到最高價(jià)格 8 元，7 月份價(jià)

2、格最低為 4 元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8 元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5 月份銷售價(jià)格最高為 10 元，9 月份銷售價(jià)最低為 6 元，假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品 m 件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大？6 把一張紙卷到圓柱形 的紙筒面上，卷上幾圈用剪刀斜著展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線，試一試動手操作一下它是正弦曲線嗎?7 如圖，鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí)，為 確保對接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余x弦曲線：y =acos的一個(gè)周期的圖象，問彎脖的直徑為12cm時(shí)，a應(yīng)是多少cm?a將紙筒剪斷，再把卷著的紙38已知函數(shù)f(x)=J -cos22x，試作出該函數(shù)的圖象，

3、并討論它的奇偶性、周期性以及區(qū)間0 ,二上的單調(diào)性。29、( 14 分)如圖，扇形 AOB 的半徑為2，扇形的圓心角為，PQRS 是扇形的內(nèi)接矩形,4設(shè)/ AOP=0,(1)試用B表示矩形 PQRS 的面積 y;(2)利用正、余弦的和(差)與倍角公式化簡矩形面積表達(dá)式y(tǒng).410.某人用繩拉車沿直線方向前進(jìn)100 米,若繩與行進(jìn)方向的夾角為30,人的拉力為 20牛,則人對車所做的功為多少焦511.某港口水的深度 y （米）是時(shí)間 t（0乞 t _24,單位：時(shí)），記作 y=f（x）,下面是某日水深的數(shù)t（時(shí)）03691215182124y（米）10139.97101310710據(jù):經(jīng)長期觀察，y

4、=f（t）的曲線可以近似地看成函數(shù)y二Asin t b的圖象。12.已知 ABC 的兩邊 a, b ，它們的夾角為 C 1 試寫出 ABC 面積的表達(dá)式;2 當(dāng)/C 變化時(shí)，求 AABC 面積的最大值。6,、2TT13 已知定義在區(qū)間-二，上的函數(shù)y = f (x)的圖象關(guān)于直線x對稱，當(dāng)362X 二時(shí)，函數(shù)f (x)二AsinC .x)(A .0 .0,)，6322其圖象如圖所示.2求函數(shù)y=f(x)在一二，二的表達(dá)式;3方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn) 4 圈，那么需要多少秒鐘才能把物體15.如圖，是正弦函數(shù)f(x)=Asin(3x+$ )(A 0,30)的一個(gè)周期的圖像.(1)寫出 f(x)的解析式;

5、14繩子繞在半徑為 50cm 的輪圈上，繩子的下端B 處懸掛著物體W 如果輪子按逆時(shí)針W 的位置向上提升 100cm?x7若 g(x)與 f(x)的圖像關(guān)于直線 x=2 對稱，寫出 g(x)的解析式.(1 )試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達(dá)式；(2) 一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5 米或 5 米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船8舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為 6.5 米，如果該船希望在一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間？（忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間）參考答案1 .略7二亠11二7二7二亠2 . (1)(2)或(3)2k二，k二Z

6、(4)2k二，k二Z或66 66 6TT :-=2k二，k三Z。6k-2k-3=O 即 或 k=L又何胡 0 1則 sint? + cos6 = s6 = -1. sin= 0, .0 =或&二 7T2，!-乳當(dāng)引口一乳4斗2te sin+cos = k3.由已知樓； .,I sin 0 oos 6 =K+1(l)*-2x得1 + 2供7=疋4 .由已知C=,A+B+D= ?得A=C,貝 VsinA= sin(.0=sinC,又A+B= ? (C+D),故 cos (A+B)= 42設(shè)誚售價(jià)波動函數(shù)為兀=8亠 Bsiti勘晉)5/r易知 A= Ti = 83nPLn+舸=1士3陽 (P

7、2-易知 B=2 T二=8 c24*c r ”歷 3兀 yi8-2sin( x- )44jr 2-TTjr每件盤利 y=yry!= 8+2sin( x-) - 6+2sin( 444= 2-2 /2 sinx47F7F1= 一X=21DE-時(shí) y 取最丸值9當(dāng)父=1即區(qū)=6時(shí) y眾大 二估計(jì) 6月份盈利最大6 .略10 x7.彎脖的直徑為12 cm ,則周長為12二cm，周長正是函數(shù)y=acos-的一個(gè)周期，即aT = 2二a = 12二，得a = 6cm.8. 解：f(x)=|sin2x|f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)- f (x)為偶函數(shù)T= 二-2在0,-上f

8、(x)單調(diào)遞增；在匸，匸上單調(diào)遞減14424 解；(1)在直角三角形 OPS中05=2 cose矩形的寬話血妙因 ZROQ=-4所限 OR=RQ=SP= 2 6拒形的長 RS-OS-OR- 7?cose 72 sM所以面積 I v=K Ji cost) 41 sinfi) V? sinS (0 &)10.1000一3n:,“11.1)y = 3sin t 1062)由3sin t 10 _ 11.5，即sin t _1，解得2k t52k二,k z6 6 2 6 6 612k1 t乞12k5(k z)，在同一天 內(nèi)，取 k=0, 1 得1乞t乞5,13乞t乞17該船希望在一天內(nèi)安 全進(jìn)出港，可 1 時(shí)進(jìn)港，17 時(shí)離港，它至多