相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

1、相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、建模、應(yīng)用能力。3讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：1.復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。2.回顧相似三角形的概念及判定方法提出問題：利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題？（學(xué)生小組討論）讓學(xué)生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測(cè)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”n 四條對(duì)應(yīng)邊

2、中若已知三量的物體的長(zhǎng)度的問題。條則可求第四條。一試牛刀：例3:據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理， 在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度。如圖27.2-8,如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度B0。通過解決“泰勒斯測(cè)量金字塔B的高度”問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)/VxE數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在濃厚的/1K數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決冋/ o A題的方法。/A(F)D分析：BF/ED=/BAO=/EDF又/AOB=/DFE=900IIBO OABO 201?ABOs?DEF=EF FD23二試牛刀：例

3、4:如圖27.2-9，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且 直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適 當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。 如 果測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60m，求河的寬度PQ。分析：/PQR=/PST=900,ZP=/Pu?PQRs?PSTuFH 8-1.66.4加PQ QR- -，即 卩二FH 512-1.610.4PQ QS STPQ 60PQ 45一90 PQ 90 =(PQ 45) 60。解得PQ=90三試牛刀：例5:已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m

4、和CD=12m, 兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩 棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距 離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C?分析：AB _I,CD _丨=AB/CD,?AFHs?CFK。Q-aST讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過 程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型， 通過 建模培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是把生活中 的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學(xué)示 意圖，在畫圖的過程中可以逐 漸明問題中的數(shù)量關(guān)系與位 置關(guān)系，進(jìn)而形成解題思路。PFH =AH.即FH-8-1.6_ 6.4，解得FH=8。FK CK FH +5121.610.4讓

5、學(xué)生在練習(xí)中熟悉利運(yùn)用提高：用三角形的相似去解決一些1.P51練習(xí)題1不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度2.P51練習(xí)題2的問題。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：分層次布置作業(yè)，讓不冋1.必做題：的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。P56習(xí)題272題9,10,11。2.選做題：P57習(xí)題272題15。3.備選題：已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如備選題答案：x=2圖），若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm。求此零件的厚度x。Oil：嚴(yán)；:設(shè)計(jì)思想:本節(jié)課主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了 “審題=畫示意圖=明確數(shù)量關(guān)系 =解決問題”數(shù)學(xué)建模過程