二次函數(shù)鉛垂高演練(答案、解析匯報(bào)、總結(jié)材料)

1、實(shí)用文檔二次函數(shù)鉛垂高如圖12-1 ,過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 ABC的“水平寬” (a),中間的這條直線在 ABC內(nèi)部線段的長度叫 ABC的“鉛垂高(h) ” .我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半解答下列問題：如圖12-2,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線 AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA, PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求 CAB的鉛垂高CD及S4AB ；(3)是否存在一點(diǎn)說明理由.P,使空 PAB=

2、98例1解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y1=a(x-1)2+4 1分把A (3,0)代入解析式求得 a = -1所以 y1 = -(x -1)2 + 4 = -x2 + 2x + 3 3分設(shè)直線AB的解析式為：y2 = kx + b由y1 二x2+2x + 3求得b點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)4分把 A(3,0), B(0,3)代入 y2 =kx+b 中 解得：k = -1, b =3所以y 2 = x + 36分(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,4)所以當(dāng) x= 1 時(shí)，y1=4, y2 = 2所以 CD = 4-2= 2 8分C110分S方AB =5 M3M 2 =3(平萬單位)(3)假設(shè)存在符合條件的

3、點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x, 4PAB的鉛垂高為h,則 h = y1 _ y2 =(-x2 +2x +3) _(_x + 3) = _x2 +3x 12分由 S PAB= SACAB81 29 _伶：一 3 (-x 3x) =- 32 8化簡彳導(dǎo):4x2 -12x 9 = 03 解得，x = 323 2將x =萬代入y1=x+2x+3中，. 一 3 15斛信P點(diǎn)坐標(biāo)為 (,-) 14分總結(jié)：求不規(guī)則三角形面積時(shí)不妨利用鉛垂高。鉛垂高的表示方法是解決問題的關(guān)鍵，要學(xué)會用坐標(biāo)表示線段。例2(2010廣東省中考擬)如圖10,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a a 0)的圖象的

4、頂點(diǎn)為 D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0), OB= OC , tan/ACO=-.3(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)經(jīng)過C D兩點(diǎn)的直線，與 x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F,使F的坐標(biāo)；若不存以點(diǎn)A G E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)在，請說明理由.(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于 M N兩點(diǎn)，且以MN/直徑白圓與x軸相切,求該圓半徑的長度.(4)如圖11,若點(diǎn)G (2, y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， APG的面積最大？求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)

5、和 APG的最實(shí)用文檔1)方法一：由已知得：C (0, 3), A ( 1, 0)a - b c = 049a +3b + c = 0將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 lc = -3a -14 b = 2解得：f = -32所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x -2x-3方法二：由已知得：C (0, 3), A(1, 0)設(shè)該表達(dá)式為：y =a(x 1)(x -3)將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：a = 12所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x -2*-3(注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分)-x -3(2)方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 3)理由：易得D (1, 4),所以直線CD的解析式為：y

6、 =，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3, 0)由 A、C、E、F 四點(diǎn)的坐標(biāo)得： AE= CF= 2, AE/ CF 以A C E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形-x -'3，存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2, 3)方法二：易得D (1, 4),所以直線CD的解析式為：y .E點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3, 0) 以A C E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 .F 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 3)或(一2, 3)或(4, 3)代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有(2, 3)符合標(biāo)準(zhǔn)文案，存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2, 3)(3)如圖，當(dāng)直線 MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為1 . 17R 二代入拋物線的表達(dá)式，解得2當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為

7、r (r>0),代入拋物線的表達(dá)式，解得-1、17r 二21.17-1.17圓的半徑為 2 或 2(4)過點(diǎn)P作y軸的平行線與 AG交于點(diǎn)Q,易得G (2, 3),直線 AG為 y = -X -12PQ= -XX 22(X, X -2x3),則 Q(X, X1),S ,APG1 ,2=S.APQ ' S.GPQ = 2(-X X 2) 31X 二當(dāng) 2時(shí)， APG的面積最大1215i S&PG的最大值為27此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為124/，8隨堂練習(xí)1. (2010江蘇無錫)如圖，矩形 ABC而頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)和 (2, 0), BC=2J3.設(shè)直線AC與直線x

8、=4交于點(diǎn)E.(1)求以直線x=4為對稱軸，且過 C與原點(diǎn)。的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物 線一定過點(diǎn)E;(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 N, M是該拋物線上位于 C N之間的一 動(dòng)點(diǎn)，求 CMN!積的最大值.【答案】解：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)(2,2垂).設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y =a(x4)2 +m16am =0,38,3a =-,m =.則、4a+m=2M3 ,解得 63,328.3y 二(x - 4) -所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為63 -4k b = 0設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y =kx+b，則l2k+b=2，3,解得直線AC的函數(shù)關(guān)系式為3 ，點(diǎn)E的坐標(biāo)為“ 8、3、(4丁

9、yT(4.4)2把x=4代入式，得 633.此拋物線過E點(diǎn).(2) (1)中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 N (8, 0),設(shè)M (x, y),過M作MGL x軸于G,貝U SACMN=S MNG+螂形 MGBCS41(8 -x)|_y 1(y 2 .3)(x -2) - (8 -2) 2 . 3CBN=2223y 3x-8.3 =3(-x 6x 3 x) f, 3x -8 . 3 = - x2 , 53x -8：/332 329.3(x5) 一當(dāng)x=5時(shí)，SA CMNt最大值 2課下練習(xí)1.(本題滿分12分)已知：如圖一次函數(shù) y= "2 x+ 1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B

10、;二次函數(shù)y= ：x2+bx+c的圖象與一次函數(shù) y=：x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0)(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求四邊形BDEC的面積S;在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得 PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出 所有的點(diǎn)P,若不存在，請說明理由.第24題圖13. (2010山東臨沂)如圖，二次函數(shù)y =x2+ax+b的圖象與x軸交于(-W，) ,B(2,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C .(1)求該拋物線的解析式，并判斷&ABC的形狀；(2)在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn) D,且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出 D點(diǎn)的

11、坐標(biāo)； (3)在此拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?【答案】解：根據(jù)題意，將1A（2 ,0）,B （2,0）代入 y=-x2+ax+b 中,11a b = 0,4 2得-4 2a b =0.3a = 一,2,I全品中考網(wǎng)解這個(gè)方程，得b=1.3所以拋物線的解析式為 y=-x2+ 2x+1.當(dāng)x=0時(shí)，y=1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 1）。J5所以在 AOC 中，AC= J0A2 +OC2 = 2 在BOC 中，BC= J0B2+2 =石.1 9 52 =AB=OA+OB= 22 .25=AB直線AP可以看作是由直線 AC平移得到的，所以設(shè)圖1因?yàn)?AC2

12、+BC2= 4所以 ABC是直角三角形。但1(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)是2 -'.(3)存在。由(1)知，AC ± BC,若以BC為底邊，則BC/AP,如圖(1)所示，可求得直線BC的解析式為1,y 二 一一 x 121,y =x b直線AP的解析式為2,1111y=一X -311X -即-x2+2x+1= 24.將A （ 2 ,0）代入直線AP的解析式求得b= 4 ,所以直線ap的解析式為24 .因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等,51X1- TX2二一二解得22（不合題意，舍去）圖253當(dāng) X= 2 時(shí)，y= 2 .53所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 ,2）.若以AC

13、為底邊，則BP/AC,如圖（2）所示，可 求得直線AC的解析式為y = 2x 1 .直線BP可以看作是由直線 AC平移得到的，所以設(shè)直線bp的解析式為y=2x+b,將B （2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4，所以直線 BP的解析式為y=2x-4.因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點(diǎn)P3的縱坐標(biāo)相等，即-x2+ 2 x+1=2x-4Xi = -,X2 = 2解得 2（不合題意，舍去）.5當(dāng) x=- 2 時(shí)，y=-9.5所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,-9）.535綜上所述，滿足題目的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（2 ,12.3-X X 42（本題10分）如圖，已知二次函數(shù)y= 42 的圖象與y軸交于點(diǎn)A

14、,與X軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與 x軸交于點(diǎn)D,連接AC.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;(2)線段AC上是否存在點(diǎn) 巳使得4EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PA、PC,若所得APAC的面積為S, 則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P有且只有2個(gè)？.解：(1) A (0, 4) , C (8, 0) . 2分(2)易得D (3, 0), CD=5.設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,則 b=4,8k b =0.分,1解得心一萬,b =4.1y = x +4 2當(dāng) DE = DC 時(shí)，OA=4, OD=3. . DA=5, E (0, 4).當(dāng)ED=EC時(shí)，可得E2 ( U , 5 ) . 5分24當(dāng)CD = CE時(shí)，如圖，過點(diǎn) E作EG，CD,則4CEG sCAO,，史=%.=匹.OA OC AC即 EG =75，CG=2石，'E3(8-2石，而)，綜上，符合條件的點(diǎn)E有三個(gè)：匕(。，4), e2 (11, 5), E3(82V5，45,(3)如圖，過P作PHLOC,垂足為H,交直線AC于點(diǎn)Q.設(shè) P ( m,m2 + m +4), 則 Q ( m , _1 m +4)-422當(dāng)0<m <8時(shí)，PQ=(m2+3 m+4)-(m+4)=m2+2