北師大版初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題

1、歸納一猜想找規(guī)律給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特 例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論 是否正確，下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42按此規(guī)律 （1）試猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值?（2）推廣：1+3+5+7+9+- + （2n-1）+ （2n+1）的和是多少?2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2358121

2、73、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。112358 214、有一串數(shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個（）5、有一串數(shù)字36101521第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005個數(shù)是（）.7、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1, 0,那么這100個數(shù)中“0"的個數(shù)為個.二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是空心球 廠eOOeeOOOOOeO O OOOOO OO OO

3、OOO從第 1個球起到第2004個球止，共有實 心球個.2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，口是正方形，。是圓）， OADDOAD-,若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是（填圖形名稱）.三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式： 13=12; 13 + 23= 32; 13+ 23+ 33 = 62; 13+ 23 + 33+ 43= 102;由此規(guī)律知，第個等式是.2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3十 +99+100+99+3

4、+2+1=.3、1+2+3+ +100=?經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+n = °n（n+1）,其中2n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1X2+2X 3+n（n+1）=?觀察下面三個特殊的等式1將這二個等式的兩邊相加，可以得到 1X2+2X 3+3X 4=1x3x4x5 = 203讀完這段材料，請你思考后回答： 1父2 + 2父3+100x101= 1m2m3 + 2m3m4+n(n+1'n + 2)= 1 2 3 2 3 4 +、-+nn1 n 2 =4、已知：2+2 =22x2,3 + 3=32x3,4+A=42x 5 + =52x , 338815

5、152424規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練1 .用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第（4）個圖案中有黑色地磚4塊；那么第（n）個圖案中有白色地磚塊。2 .我國著名數(shù)學(xué)家修邛曾:初件我敘形電町黑號婀裂分家萬事非?！比?圖，在一個邊長為11勺正方詼扁上，依制占正面成為 I,1,-, ,，的2482矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算14=02 4 82n3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為xi=1,第二個數(shù)為X2=3,第三個數(shù)開始依次記為X3,X4,，Xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：X2 = 1（1）求第三、第四、第五個數(shù)，并

6、寫出計算過程；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，推測X8=;（3）探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)Xk=. （k是大于2的整數(shù)）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）.繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以則第24個三角璐繪發(fā)簫折22個三角形數(shù)怫漱對折第三次對折7.按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用ai, 32, a3,，an表示一個數(shù)列，可簡記為 an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個關(guān)系式：an+i=a2-nan+1,（ n=1,2,3,，n）,且ai=2.根據(jù)已知條(用含n的代數(shù)式表示),將這列數(shù)排成下.-12-3 4-5 6

7、 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16件計算a2, a3, a，的值，然后進行歸納猜想an=8 .觀察下面一列數(shù)：-1 , 2, -3, 4, -5, 6, -7,. 列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是.9 .觀察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè) n（n>1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個規(guī)律為.10 .如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案，圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1,則紅色的面積是。11 .如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A

8、地到B地有2條水路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從 A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有()產(chǎn)、A. 20 種 B. 8 種 C. 5 種 D. 13 種/=工二、12 .某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12,從第2排開始，每一排 左占至 fc弟17迪都比前一排增加a個座位。(1)請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)第n排的座位數(shù)1212 + a(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位?13 .探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成

9、4部分，三 條直線最多可以把平面分成部分，四條直線最多可以把平面分成部分，試畫圖說明； n 條直線最多可以把平面分成幾部分？14 .先觀察'+'=(1一1)十(二二)=1'=21 2 2 31 22 333111 _ ,11、 ，11、 ，111 _ 3( ) +( ) +() 11 2 2 3 3 41 22 33 444一 111n(n 1)的值.再計算'-,1 2 2 3 3 415.觀察下列順序排列的等式：9X0+1 = 19X1+2=119X2+3 = 219X4+5 = 41 ，猜想：第 21 個等式應(yīng)為：16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).如1

10、, 1,1，任何一個單位分數(shù)都可以拆分234成兩個不同的單位分數(shù)的和，如1 = 1+1, 1 = 1+1, 123 634 1245 20(1)根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn) 1豆1+1.請寫出口，。所表示的數(shù)；5 O(2)進一步思考，單位分數(shù)-(n是不小于2的正整數(shù))=1+1，請寫出, 所表示的 n 式。17 .你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起 拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面 草圖所示。請問這樣第 次可拉出256根面條。18 .我國古代的“河圖”是由3X3的方格構(gòu)成，每個格內(nèi)均有數(shù)目不等 的點圖，每一行、每

11、一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和 均相等.如圖，給出了 “河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應(yīng)的點圖-26 ,A. B. C. :'： D.二.：19.計算 12+34+56+2007 2008的結(jié)果是()Op 3-4-2A.-2008B.-1004C.-1D.020.觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是A. - 136B. -150C. - 158D. - 16221.4!若“！ ”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且 =4X 3X2X 1,，貝U的值為1! =1, 2! =2X 1=2, 3! =3X 2X1=6,98!22.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線始按逆時針依次在射線上寫出

12、數(shù)字在()A.射線OA± B.射線OB上C射線OD± D.射線OF上1、OA OB OC OD OE OF 從射線 OAF 2、3、4、5、6、7,則數(shù)字 “ 2008”FE23. (1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖. (2)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 3, 5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和 中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：1,1, 2,.現(xiàn)以這組數(shù)再分別依次從左到右取2個、3個、 、4

13、 個、5二亨彤拼成如下方形并記為、相應(yīng)長方形的周長如下/聽爐:2仔細硯察圖招，|上表|中日若孩規(guī)律繼續(xù)作長方3y號為的長方形周長是.24 .(本題滿分10分)口3下5周長到610如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去, 據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù) 的規(guī)律完成各題.(1)將下表填寫完整；an =(用含n的代數(shù)式表示).,請你根操作茂抵獨2P*小，期3正方形的個散一4十710P 按照上述方法，能否得到2009個正方形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.25 .觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律

14、，第 8個圖形中有個圓.26 .觀察下面圖形，按規(guī)律在 兩個箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別畫上適當圖形»：iI-h'I-K27、4曲庫微 . .fcjMaBcaaM ir (. . M IBJI inrrrbNBdF-4h數(shù)為；則第n個16第26題圖閱讀規(guī)律題專題測試卷一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)(1)1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,(3) .觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù):-2,4, -8,16,.3571,一,-，4916(4)、有一組數(shù)：1, 2, 5, 10, 17, 26,請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

15、律確定第8個數(shù)為.(5).觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系，在空中填上適當?shù)臄?shù)：1,1,2,3,5,8,.2、為慶?！傲眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚比賽.如圖所示:按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為()A. 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD. 8n3,廣西河3、(2007池非課改)填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C三4、觀察下列等式，并回答問題：A5CB(1 5) 51 2 3 4 5 =15 = (1 5)21+2+3 +n =。并求 1+2+3+1000的結(jié)果。5、觀察下列算式：21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55 = 32、26=

16、64、27= 128、28 =256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 223的末位數(shù)字是 6.探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=1+3+5=9=31+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)請猜想1+3+5+7+9+19=;(只填數(shù)字，2分)(2)請猜想 1+3+5+7+9+-+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3)=;(只填乘方形式,3分)(3)請用心彳9 計算：103+105+107+-+2003+20057、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25

17、根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3十 +99+100+99+3+2+1=。8、觀察下列算式:21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55 = 32、26= 64、27= 128、28 =256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 223的末位數(shù)字是79339、已知：一一 - -J(SS10 + -* =24110,例計算:乂符合前面式子的規(guī)律，則a+b=111.1 2 2 3 3 41. 1. .19 109 1011 L %1 L/11 L + %1 1 119一一一十一一一十一一一十=一一一=一<12) <23) <34)<910 J 1

18、1010觀察上面的解題過程，請你用類似的方法計算:1111+ . +1 3 3 5 5 799 10111、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3十 +99+100+99+3+2+1=。12 .觀察下面的一列數(shù)：1, -1,-請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī) 261220律填空.(1)第9個數(shù)是,第14個數(shù)是(2)若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫出第 n個數(shù).13 .按如圖所示的方式搭正方形，則搭 x個正方形所需的火柴棒數(shù)是根.10014

19、、(9分)樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高 厘米)年數(shù)(n)高度an (單位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了 n年的樹苗的高度ano (2)生長了 11年的樹的高 度是多少？15.已知任意三角形的內(nèi)角和為180° ,試利用多邊形中過某一點的對角線條數(shù)，尋求多邊 形內(nèi)角和的公式。根據(jù)上圖所示，一個四邊形可以分成內(nèi)角和 180°180° X 2.個三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為180° X31800個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 ±三角形，于是n

20、邊形的內(nèi)角和為觀察右面的圖形(每個正方形的邊長均為1 )和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式.17、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):度：一個五邊形可以分成 此規(guī)律，n邊形可以分成 16、合情推理題：1,1, 2,3, 5, 8, 13,其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和。現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作 為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：序號周長6101626再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個，正方形拼成 如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長如下表所示： 若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是012345246810369121548121620510152025a、b、c的值分別為()表、1、( 1) 10042 (2) (n+1)218,請你觀察表一，尋找規(guī)律.表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中2008個圖形表二表三參考答案A. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、20、26 D. 18、 30、282、2330。數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字間的差分別是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。3、1