冪的運算小結與思考

1、第八章幕的運算小結與思考教學目標：1了解幕的運算性質、零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義，會借助符號語言進行正確的描述，能用科 學記數(shù)法表示較小的正數(shù)；2 厘清幕的運算的算理，會運用幕的運算性質進行計算，并能說出每一步運算的依據(jù)；3 通過具體的例子，體會本章學習中體現(xiàn)的從具體到抽象、從特殊到一般科學思考問題、研究問題 的方法，進一步滲透轉化、歸納的數(shù)學思想方法，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力；4 回顧本章所學的知識與方法，對本章知識進行梳理，使所學知識系統(tǒng)化、結構化，進一步積累探 索公式、法則、性質的數(shù)學活動經(jīng)驗.教學重點：結構化幕的運算的相關知識，能比較熟練進行幕的運算.教學難點：建構本章知識體系，

2、滲透轉化、歸納、分類討論的數(shù)學思想方法.教學過程：一、建構知識網(wǎng)絡：計算：2(x4)3 "X3 -(3x3)3(5x)2 x71 有哪些熟悉的運算？如何用字母來表示這些運算性質 ？你能解釋這些性質的合理性嗎 ？ 設計意圖：在算式中找出熟悉的運算，進而用字母表示這些運算性質，結合幕的定義(正整數(shù)指 數(shù)幕)解釋這些性質的合理性，從而理清幕的運算的算理。體會同底數(shù)幕的乘、除運算轉化為幕指 數(shù)的加、減運算，幕的乘方運算轉化為幕指數(shù)的乘法運算。2.在am “an =am(a = 0, m、n為正整數(shù)且m > n)中，能否去掉“ m > n ”的條件？你是怎 樣理解零指數(shù)幕和負整數(shù)指

3、數(shù)幕的 ？設計意圖：去掉m > n的條件，當m = n時，理解零指數(shù)幕規(guī)定的合理性；當 m v n時，理解 負整數(shù)指數(shù)幕的合理性。從而將幕由正整數(shù)幕擴充到整數(shù)指數(shù)幕。3 有人說“同底數(shù)的幕的除法”與“同底數(shù)幕的乘法”其實是一致的，你認為呢？設計意圖：幕的運算性質的適用范圍擴展到整數(shù)指數(shù)幕后，可以發(fā)現(xiàn)“同底數(shù)的幕的除法” 與“同底數(shù)幕的乘法”本質是一致的。4有了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的定義，你認為同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方中對m、n為正整數(shù)的限制是否還有必要 ？舉例說明.設計意圖：通過具體數(shù)字運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想一一當m、n為整數(shù)時，同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方仍然成立。5

4、 幕的加減運算如何進行，說說你的理解.設計意圖：研究了幕的乘法、除法、乘方運算后，很自然的引出幕的加減運算，學生討論得出什 么時候能進行幕的加減運算(同類項及合并同類項)二、典型例題講解：例1計算： m5'm3 m ；(2) (x2 x3)'(x4 x)；8 4nn -12 ；/八 4 丄/ 2、4亠 4/2、2 y (y ) " y -(y )2f 1IJ 2丿設計意圖：靈活運用幕的運算性質和零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕進行計算。例 2 (1)若 an = 3, bn= 5,求 a3n + b2n， a3n $ 的值.若2x+ 3 3x+ 3= 36x-2,則x的值是多少

5、？若xn= 3，yn= 7,則（xy）n的值是多少?（x2y3）n呢？若 x2n = 5，求(3x3n)2-4(x2)2n 的值.設計意圖：靈活運用幕的運算性質和零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕進行計算。例3 如果m-5m=1，求m的值；如果m5 m=1，求m的值.設計意圖：靈活運用用幕的運算性質，對幕為1的幾種情形進行討論，進一步滲透分類討論、轉化等數(shù)學思想方法。三、課堂檢測訓練1 計算:x x2 x5；(a -b)(a -b)2(b -a)3 =2、m m;(a ) a2 計算:/2、3. /2 .2(x ) - (x x )3 2n 4 2n2(-y) y x (-x)=3計算:23 (-2)3

6、=;(-0.125)8 225n4.右927n = 320，則 n =396右 x 8a b，則 x =m5若a23、m=2，則(3a ) - 4(a )=n2 m 2 n；若 x =3,x =4，則 x（一）填空題：6.一種細菌的半徑是 4 10，則用小數(shù)可表示為（二）選擇題：7.下列計算中，正確的是（）;3、29A. (-a ) aB. 105 “10 103326C. (-x)(-X)(-X)=x333D. (3xy) =9x y2324&計算：（a ） a a等于（）；a6 - a812/、2015'2,（_1）2017的結果是（）；232A .B .C .-D32310 .若m-a -2,a n = 3,則a3mtn的值為（).9.計算72A.9 )D8 - 963B（三）解答題：11.計算：2/2、3（1）x x （x ）；/ 3、3 / 2、22(y )亠(y ) y ；3(-a ) (-a ) -： a ；12 .計算:nn十(1) x x _x ；(4)(2a)6 (3a3)2 -(2a)23.n 4n、22 8 n(a b ) (a b )；m122、m-3. 2(y y ) -(y ) y .思考題：1.已知：2a = 3, 2b= 6, 2c= 12,則 a、b、c 的關系是A. a + b> 2cB. 2 bv a + c