第三章--測試裝置的基本特性B(共25頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第三章 測試裝置的基本特性 第一節(jié) 測試裝置的組成及基本要求 一、對測試系統(tǒng)的基本要求 測試過程是人們從客觀事物中獲取有關信息的認識過程。在這一過程中，需要利用專門的測試系統(tǒng)和適當?shù)臏y試方法，對被測對象進行檢測，以求得所需要的信息和其量值。對測試系統(tǒng)的基本要求自然是應努力使測試系統(tǒng)的輸出信號能夠真實地反映被測物理量的變化過程，不使信號發(fā)生畸變，即實現(xiàn)不失真測試。任何測試系統(tǒng)都有自己的傳輸特性，如果輸入信號用x(t)表示，測試系統(tǒng)的傳輸特性用h(t)表示，輸出信號用y(t)表示，則通常的工程測試問題總是處理x(t)、h(t)和y(t)三者之間的關系，如圖2-1所示，即1

2、)若輸入x(t)和輸出y(t)是已知量，則通過輸入、輸出可推斷出測試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)。圖3-1 2)若測試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，輸出y(t)亦已測得，則通過h(t)和y(t)可推斷出對應于該輸出的輸入信號x(t)。3)若輸入信號x(t)和測試系統(tǒng)的傳輸特性h(t)已知，則可推斷出測試系統(tǒng)的輸出信號y(t)。 本章主要討論系統(tǒng)傳遞(傳輸)特性的描述方法。二、測試系統(tǒng)的組成圖3-2一個完善的測試系統(tǒng)是由若干個不同功能的環(huán)節(jié)所組成的，它們是實驗裝置、測試裝置(傳感器、中間變換器)、數(shù)據(jù)處理裝置及顯示或記錄裝置，如圖2-2所示。 當測試的目的和要求不同時，以上四個部分并非必須全部包括。如簡

3、單的溫度測試系統(tǒng)只需要一個液柱式溫度計，它既包含了測量功能，又包含了顯示功能。而用于測量機械構件頻率響應的測試系統(tǒng)，則是一個相當復雜的多環(huán)節(jié)系統(tǒng)，如圖2-3所示。實驗裝置是使被測對象處于預定狀態(tài)下，并將其有關方面的內在特性充分顯露出來，它是使測量能有效進行的一種專門裝置。例如，測定結構的動力學參數(shù)時，所使用的激振系統(tǒng)就是一種實驗裝置。它由信號發(fā)生器、功率放大器和激振器組成。信號發(fā)生器提供正弦信號，其頻率可在一定范圍內變化，此正弦信號經功率放大器放大后，去驅動激振器。激振器產生與信號發(fā)生器的頻率相一致的交變激振力，此力通過力傳感器作用于被測對象上，從而使被測對象處于該頻率激振下的強迫振動狀態(tài)。測

4、試裝置的作用是將被測信號(如激振力、振動產生的位移、速度或加速度等)通過傳感器變換成電信號，然后再經過后接儀器的再變換、放大和運算等，將其變成易于處理和記錄的信號。測試裝置是根據(jù)不同的被測機械參量，選用不同的傳感器和相應的后接儀器而組成的。例如圖中采用測力傳感器和測力儀組成力的測試裝置，同時又采用測振傳感器和測振儀組成振動位移(或振動速度、振動加速度)的測試裝置。數(shù)據(jù)分析處理裝置是將測試裝置輸出的電信號進一步分析處理，以便獲得所需要的測試結果。如圖中的雙通道信號分析儀，它可對被測對象的輸入信號(力信號)x(t)與輸出信號(被測對象的振動位移信號)y(t)進行頻率分析、功率譜分析、相關分析、頻率

5、響應函數(shù)分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明確的數(shù)據(jù)和資料。顯示或記錄裝置是測試系統(tǒng)的輸出環(huán)節(jié)，它將分析和處理過的被測信號顯示或記錄(存儲)下來，以供進一步分析研究。在測試系統(tǒng)中，現(xiàn)常以微處理機、打印機和繪圖儀等作為顯示和記錄的裝置。在測試工作中，作為整個測試系統(tǒng)，它不僅包括了研究對象，也包括了測試裝置，因此要想從測試結果中正確評價研究對象的特性，首先要確知測試裝置的特性。 理想的測試裝置應該具有單值的、確定的輸入、輸出關系。其中以輸出和輸入成線性關系為最佳。在靜態(tài)測量中，雖然我們總是希望測試裝置的輸入輸出具有這種線性關系，但由于在靜態(tài)測量中，用曲線校正或輸出補償技術作非線性校正

6、尚不困難，因此，這種線性關系并不是必須的；相反，由于在動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當困難，因而，測試裝置本身應該力求是線性系統(tǒng)，只有這樣才能作比較完善的數(shù)學處理與分析。一些實際測試裝置，不可能在較大的工作范圍內完全保持線性，只能在一定的工作范圍內和一定的誤差允許范圍內作線性處理。測試裝置的基本特性以及它與輸入、輸出之間的關系，將直接影響測試工作。 測試裝置的基本特性包括靜態(tài)特性和動態(tài)特性。當被測量為恒定值或為緩變信號時，我們通常只考慮測試裝置的靜態(tài)性能，而當對迅速變化的量進行測量時，就必須全面考慮測試裝置的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。只有當其滿足一定要求時，我們才能從測試裝置的輸出中正確分析、判斷其

7、輸入的變化，從而實現(xiàn)不失真測試。第二節(jié) 測試裝置的基本特性 一、線性系統(tǒng)及其主要性質 在對線性系統(tǒng)動態(tài)特性的研究中，通常是用線性微分方程來描述其輸入x（t）與輸出y(t)之間的關系，即 （31） 對實際系統(tǒng)來說，式中mn。 當、和、均為常數(shù)時，上述方程為常系數(shù)微分方程，其所描述的系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。 下面我們以來表述線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出的對應關系，來討論其所具有的一些主要性質。 1迭加特性 輸入之和的輸出為原輸入中各個所得輸出之和。即若 則 （32）2比例特性常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出乘相同倍數(shù)。即若且c為常數(shù)，則 （33）3微分特性輸入微分的輸出等于原輸入所得輸出的微分。即若

8、則 （34）4積分特性 輸入積分的輸出等于原輸入所得輸出的積分。即若則 （35）5頻率保持特性系統(tǒng)的輸入為某一頻率的簡諧激勵時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為同一頻率的簡諧運動，且輸入、輸出的幅值比及相位差不變。即若 根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的比例特性和微分特性，得： 當時，則 則其輸出 于是y(t)的唯一解為 (36)頻率保持特性是線性系統(tǒng)的一個很重要的特性，用實驗的方法研究系統(tǒng)的響應特性就是基于這個性質。根據(jù)線性時不變系統(tǒng)的頻率保持特性，如果系統(tǒng)的輸入為一純正弦函數(shù)，其輸出卻包含有其它頻率成分，那么可以斷定，這些其它頻率成分絕不是輸入引起的，它們或是由外界干擾引起的，或是由系統(tǒng)內部噪聲引起的，或是輸入太大使

9、系統(tǒng)進入非線性區(qū)，或是系統(tǒng)中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。二、測試裝置的靜態(tài)特性對測試裝置而言，當其輸入、輸出不隨時間而變化時，則其輸入、輸出的各階導數(shù)為 由式(31)可得： (37)在這一關系的基礎上所確定的測量裝置的性能參數(shù)，我們稱它為測試裝置的靜態(tài)特性。描述測試裝置靜態(tài)特性的主要參數(shù)有線性度、靈敏度、回程誤差等。1.線性度線性度為測量系統(tǒng)的標定曲線對理論擬合直線的最大偏差B與滿量程A的百分比，即 (38)圖32為線性度定義的圖解。線性度是測試裝置靜態(tài)特性的基本參數(shù)之一，線性度是以一定的擬合直線作為基準直線計算的，選取不同的基準直線，得到不同的線性度數(shù)值?；鶞手本€的確定有多種準則，比較常用的一種是基

10、準直線與標定曲線間偏差的均方值保持最小且通過原點。 在測試過程中，人們總希望測試裝置具有比較好的線性。為此，總要設法消除或減少測試裝置中的非線性因素。例如，改變氣隙厚度的電感傳感器和變極距型電容傳感器，由于它們的輸出與輸入成雙曲線關系，從而造成比較大的非線性誤差。因此，在實際應用中，通常做成差動式，以消除其非線性因素，從而使其線性得到改善。又如，為了減小非線性誤差，在非線性元件后面引用另一個非線性元件以便整個系統(tǒng)的特性曲線接近于直線。采用高增益負反饋環(huán)節(jié)消除非線性誤差，也是經常采用的一種有效方法，高增益負反饋環(huán)節(jié)不僅可以用來消除非線性誤差，而且還可以用來消除環(huán)境的影響。 2靈敏度 靈敏度為測試

11、裝置的輸出量與輸入量變化之比(見圖33)，即 (39)它是測試裝置靜態(tài)特性的又一項基本參數(shù)。靈敏度為測試裝置輸入、輸出特性曲線的斜率，而能用式(37)表示的測試裝置，其輸入、輸出呈直線關系。這時，測試裝置的靈敏度為一常數(shù)，即。若測試裝置的輸出與輸入為同量綱量，其靈敏度就是無量綱量而常稱為“放大倍數(shù)”。 應該指出，靈敏度越高，測量范圍越窄，測試裝置的穩(wěn)定性也就越差。因此，應合理選擇測試裝置的靈敏度，而不是靈敏度越高越好。3回程誤差就某一測試裝置而言，當其輸入由小變大再由大變小時，對同一輸入值來說，可能得到大小不同的輸出值，所得到的輸出值的最大差別與滿量程輸出的百分比稱為回程誤差，即 (310)圖

12、34為回程誤差定義的圖解。產生回程誤差的原因可歸納為系統(tǒng)內部各種類型的摩擦、間隙以及某些機械材料(如彈性元件)和電磁材料(如磁性元件)的滯后特性。圖32 標定曲線與線性度圖 33 靈敏度 34 回程誤差三、測試裝置的動態(tài)特性0數(shù)學知識準備(參見數(shù)學基礎2)在動態(tài)測量中，人們觀察到的輸出量的變化，不僅受研究對象動態(tài)特性的影響，同時也。受到測試裝置動態(tài)特性的影響，是兩者綜合影響的結果，因此，掌握測試裝置的動態(tài)特性具有重要意義。傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)和脈沖響應函數(shù)是對測試裝置進行動態(tài)特性描述的三種基本方法，它們從不同角度表示出測試裝置的動態(tài)特性，三者之間既有聯(lián)系又各有特點。1傳遞函數(shù)(1) 傳遞函數(shù)

13、的概念由式（3-1），線性系統(tǒng)在一般情況下，它的激勵與響應所滿足的關系，可用下列微分方程來表示： （3-11）其中 均為常數(shù)，m，n為正整數(shù)，。設 , ， 根據(jù)拉氏變換的微分性質，有對（3-11）式兩邊取拉氏變換并通過整理，可得，即 （3-11A）其中 若令 ，則（3-11A）式可寫成， （3-11B）式中 （3-11C）我們稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)它表達了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關但G(s)則由激勵和系統(tǒng)本身的初始條件所決定若這些初始條件全為零，即=0時，(3-11B)式可寫成 （3-12A）即 （3-12）此式表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應的拉氏變換與其激勵的拉

14、氏變換之比。當我們知道了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以后，就可以由系統(tǒng)的激勵按(3-11A)或(3-11不)式求出其響應的拉氏變換，再通過求逆變換可得其響應y(t)。x(他)和y(t)之間的關系可用圖3-1來描述。傳遞函數(shù)是一種用來描述測試裝置的傳輸、轉換特性的數(shù)學模型，式(312)中的n代表了系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。對于線性時不變系統(tǒng)，傳遞函數(shù)具有如下特點：1)是“比值”，它由和等綜合確定，是復變量s的有理分式(一般mn)，它只反映測試系統(tǒng)的特性。由所描述的測試系統(tǒng)，對任意一個具體的輸入信號都可確定地給出相應的輸出信號及其量綱。2)是將實際的物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型，再經過拉普拉斯變換后得到的。它只反映測試系統(tǒng)

15、的傳遞、轉換和響應特性，而與具體物理結構無關。同一形式的傳遞函數(shù)可表征兩個完全不同的物理系統(tǒng)。例如，液柱式溫度計和簡單的RC低通濾波器同為一階系統(tǒng)。再如，動圈式電表、光線示波器的振動子和簡單的彈簧質量系統(tǒng)均是二階系統(tǒng)。3)中的分母完全由測試系統(tǒng)(包括被測對象和測試裝置)的結構決定，而其分子則和輸入(激勵)點的位置及測點的布置情況等有關，與系統(tǒng)的輸入及初始條件無關。 (2)環(huán)節(jié)串、并聯(lián)的運算法則如果測量裝置包含兩個串聯(lián)元件 (見圖35)，它們的傳遞函數(shù)分別為Hl(s)和H2(s)，則其總的傳遞函數(shù)為 (313)如果測量裝置包含兩個并聯(lián)元件 (見圖36)，它們的傳遞函數(shù)分別為Hl(s)，和H2(s

16、)則其總的傳遞函數(shù)為 (314)圖35 兩個環(huán)節(jié)串聯(lián) 圖36 兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)由上述結論便可推導出多個元件串、并聯(lián)所組成的測試裝置的傳遞函數(shù)。有關推導這里不再贅述。組成測試裝置的各功能部件多為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)，如果拋開具體物理結構，則一階系統(tǒng)的微分方程為 或 (315)式中 時間常數(shù)； S靈敏度。采取靈敏度歸一化，即令S=1，式(315)的拉氏變換為 故一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (316)對于二階系統(tǒng)，其微分方程為 或 (317) 式中 n固有頻率； 阻尼比； S靈敏度。在靈敏度歸一化的情況下，對式(317)進行拉氏變換為 故二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (318) 2頻率響應函數(shù) (1)頻率響應函數(shù)的定義

17、當系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，記作。即：當系統(tǒng)輸入正弦函數(shù) 用復數(shù)表示則為 (319)式中 Im表示復數(shù)的虛部的符號。對于線性定常系統(tǒng)而言，根據(jù)其頻率保持特性可知, 系統(tǒng)的輸出y(t)應為 用復數(shù)表示則為 (320)以式(319)和式(320)代入式(31)就可得到系統(tǒng)在x(t)的作用下，輸出達到穩(wěn)態(tài)后，其輸出與輸入的復數(shù)比為 (321)在式(321)中，通常以代替，以求書寫上的簡化。將化作代數(shù)形式為 (322)則和就都是的實函數(shù)，所畫出的曲線和分別稱為該系統(tǒng)的實頻特性曲線和虛頻特性曲線。將化作指數(shù)形式為 (323) 則 (324)稱為系統(tǒng)

18、的幅頻特性，其曲線稱為幅頻特性曲線。 (325) 稱為相頻特性曲線。 (2)一階、二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù) 一階系統(tǒng)當系統(tǒng)輸入為正弦信號時，我們很容易從一階、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得到其頻率應函數(shù)，進而確定其幅頻特性、相頻特性。由前面所求結果，一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 (326)式中 時間常數(shù)。幅頻特性 (327)相頻特性 (328)例3-1 某一階系統(tǒng)的時間常數(shù)=6ms，試求相應于=1時的頻率？若輸入為此頻率的正弦信號，則其實際輸出的幅值誤差是多少？解 因為=1，故=，則對應于=1的頻率為將=1代入式(2-27)，得則輸出的幅值誤差為30%。二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 (329)式中 固有頻

19、率； 阻尼比。幅頻特性 (330)相頻特性 (331) 頻率響應函數(shù)是輸入信號頻率的復變函數(shù)，當從零漸漸增大到無窮大時，作為一個矢量，其端點在復平面上所形成的軌跡稱為奈魁斯特圖。圖37和圖38分別是一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖。 圖37一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖 圖38二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖將頻率響應函數(shù)表示在對數(shù)坐標上得到的曲線，稱為對數(shù)頻率特性圖，它包括對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線,總稱為伯德圖,它們的橫坐標都是用頻率w ( 弧度/秒 ) 的對數(shù)來分度的；縱坐標分別以幅值的對數(shù)20lg（分貝dB）和相角進行線性分度的。圖39和圖310分別是一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的伯德圖。對比式 (312) 與式

20、(321) 可以看出，形式上將傳遞函數(shù)中的s換成便得到了頻率響應函數(shù)，但必須注意兩者的含意是不同的。傳遞函數(shù)是輸出與輸入的拉氏變換之比，其輸入并不限于正弦激勵，而且傳遞函數(shù)不僅決定著測試裝置的穩(wěn)態(tài)性能，也決定了它的瞬態(tài)性能。頻率響應函數(shù)是在正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關系。 頻率響應函數(shù)及其模和相角的自變量可以是角頻率，也可以是頻率，兩者均可使用。 圖3-9 一階系統(tǒng)的伯德圖 圖3-10 二階系統(tǒng)的伯德圖 二階系統(tǒng)的頻響特點式(2-33)所表達的是一個低通環(huán)節(jié)。因為，由式（3-29），當很小時，；當>>1時，。影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的最主要參數(shù)是頻率比。所以，在選擇二階系統(tǒng)

21、的固有圓頻率時，應一并考慮工作圓頻率的范圍。當時，測試系統(tǒng)將發(fā)生共振。因為，在處，若測試系統(tǒng)中阻尼比小，則輸出的振幅將急劇增大。此外，在處，不論阻尼比多大，其輸出的相位角總是滯后90°（見（3-31）式）。從相頻特性曲線圖上可看出，在區(qū)段，其相位滯后角不大，而且隨頻率的變化近似地成比例增加。在>>1區(qū)段，其相位滯后近180°，即輸出信號幾乎與輸入信號反相。在靠近1區(qū)段，相角滯后量變化較大。阻尼比越小，相位角變化愈陡。當很小時，在附近，相位角變化接近180°，參見圖3-10。從圖3-10可知，在阻尼比0.60.8時，測試系統(tǒng)可獲得較為合適的綜合特性。計算

22、表明，當阻尼比0.7時，且被測信號的頻率在00.58范圍內變化，則幅頻特性的變化不超過5，同時相頻特性接近于直線，因而所產生的相位失真很小。例3-2 有一力傳感器，經簡化后為一個二階系統(tǒng)。已知其固有頻率1000Hz，阻尼比0.7，若用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦交變力時，問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少? 解 應用式(2-34)和式(2-35)的幅頻特性和相頻特性表達式，可得當輸入信號的頻率f600Hz時，則 當輸入信號的頻率f400Hz時，則 可見，用該傳感器測試這一頻率段的信號時，幅值誤差最大不超過5，而測試這一頻率段的信號時，幅值誤差最大不超過1。該傳感器的輸出信號相

23、對于輸入信號的滯后時間為這說明，當時，各個頻率通過此傳感器后，輸出信號的滯后時間接近于常數(shù)。3脈沖響應函數(shù) (1)脈沖響應函數(shù) 若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t)，則X(s)=L=1。不言而喻，系統(tǒng)的相應輸出將是Y（s）=H(s)·X(s)=H(s)。這時，系統(tǒng)的時域描述即可通過對Y（s）作拉普拉斯反變換求得： (332)我們把系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應h（t）稱為該系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，也叫權函數(shù)，它是系統(tǒng)動態(tài)特性的時域描述。事實上，理想的單位脈沖輸入是不存在的。工程上，常把作用時間小于，(為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期)的短暫的沖擊輸入近似地認為是單位脈沖輸入，則系統(tǒng)頻域

24、描述就是系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，時域描述就是系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)。(2)一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)分別由一階、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式（316）: 和式(318): 求拉普拉斯反變換，即可得階、二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù):一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)為 即 (333) 其脈沖響應曲線如圖311所示，其初始值為，初始斜率為。二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)隨著的取值不同而有所不同。當>1時，其脈沖響應函數(shù)為 (334)當=1時，其脈沖響應函數(shù)為 (335)當0<<1時，其脈沖響應函數(shù)為 (336)圖312為二階系統(tǒng)當0<<1時的脈沖響應曲線。 圖311 一階系統(tǒng)脈沖響應曲線 圖312 二階系統(tǒng)

25、脈沖響應曲線綜上所述，分別是在復數(shù)域、時域和頻域中對測試系統(tǒng)動態(tài)特性的描述。撒播、三者是一一對應的：是拉氏變換對，是富氏變換對。(3) 測試系統(tǒng)對任意輸入信號的時域響應基本思路 若測試系統(tǒng)的輸入信號為任意信號時，其相應的輸出信號為，如圖3-13b所示。若已知時，從理論上求取的基本思路為:先將輸入信號按時間軸等分為很多寬度為t的矩形脈沖信號，如圖3-13b所示。它們處于時間軸的不同位置ti上，同時，各自對應的縱坐標值為。用很多離散值近似地表達原輸入信號，則曲線下的面積就可用很多小窄條矩形面積t之和近似表達。若能設法求出測試系統(tǒng)對各小窄條矩形輸入信號(脈沖信號)的響應，那么，將所有各小窄條矩形輸入

26、信號的響應疊加起來，即可近似地求出測試系統(tǒng)對輸入信號的總響應。若將輸入信號的分割寬度t無限地縮小，則其將非常接近原輸入信號, 很顯然，其響應的總和也將非常接近的真實響應。求取方法 單位脈沖響應函數(shù) 單位脈沖響應函數(shù)是在t軸坐標原點上的一個脈沖，其面積為1，如圖3-13a所示。將信號輸入到測試系統(tǒng)后，當初始狀態(tài)為零時，它所引起的輸出（響應）為，稱為單位脈沖響應函數(shù)（參見（3-32）式）。它是測試系統(tǒng)傳遞特性的時域描述。若相對于坐標原點有時移ti的單位脈沖信號，則其響應為。根據(jù)比例特性。若將位于坐標原點上的面積為的小窄條矩形脈沖信號輸·輸入測試系統(tǒng)，則它所引起的測試系統(tǒng)響應即為。若其位置

27、偏離坐標原點的值為ti，則面積為的小窄條矩形脈沖信號應是，將其輸入測試系統(tǒng)后，它所引起的響應為。圖313由很多小窄條矩形脈沖信號疊加而成的輸入信號所引起的總響應將是各小窄條矩形脈沖信號分別引起的響應之總和，如圖3-13b所示。即 （3-37）若將小窄條矩形脈沖的間隔無限縮小，即，則各小窄條矩形脈沖響應的總和之極限即是原輸入所引起的測試系統(tǒng)的輸出 （3-38） (3-39)此式表明：測試系統(tǒng)對任意輸入的響應是輸入信號與測試系統(tǒng)的單沖響應函數(shù)的卷積。第三節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件 作為測試裝置，只有當它的輸出能如實反映輸入變化時，它的測量結果才是可信的，我們才能據(jù)此解決各種測試問題，即實現(xiàn)不失真測試

28、。由于測試裝置的頻率響應特性的影響往造成輸出與輸入間的差異，當這一差異超過了允許的范圍，其測量結果也就毫無意義。 如圖314所示，當測試裝置的輸出y(t)與輸入x(t)相比，只在時間上有一個滯后，幅值增加了A0倍，而兩者的波形精確地一致，可以認為這種情況是不失真的。若用數(shù)學方程式表示，則可以寫作 (340)式中 t0滯后時間； A0信號增益。即，將輸入信號沿時間軸向右平移t0，再將其幅值擴大A0倍則與輸出信號完全重合。對式(340)進行傅氏變換，得： (341)則測試系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為 (342)可見，要實現(xiàn)不失真測試，即：使輸出的波形精確的一致，則測試裝置的頻率響應特性應分別滿足 (343

29、) 圖314波形不失真的復現(xiàn)及不失真測量條件不能滿足上述條件引起的失真分別被稱為幅值失真和相位失真，只有同時滿足幅值條件和相位條件才能真正實現(xiàn)不失真測試。在實際測量中，絕對的不失真是不存在的,但是必須把失真的程度控制在許可的范圍內。 應該指出，上述不失真測試的條件只適用于一般的測試目的。對于用于閉環(huán)控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后t0可能會破壞測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在這種情況下,才是理想的。 綜合考慮實現(xiàn)測試波形不失真條件和其它工作性能，對于一階裝置來說，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應越快；越小表示伯德圖上的轉折頻率將越大，其通頻帶俞寬，對正弦輸入的響應，其幅值放大倍數(shù)增大。所以裝置的時間常數(shù)原則上

30、越小越好。 對于二階裝置來說，其頻率特性曲線中有兩段值得注意。一般來說，在<03n。的范圍內，的數(shù)值較小，而且相頻特性曲線接近直線，A()在該范圍內的變化不超過10，在>(2.53) n。的范圍內，接近180º，而且差值甚小，如果在實測或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差或將測試信號反相180º的方法，則也接近于可以不失真地恢復被測信號的原波形。如果輸入信號的頻率范圍在上述兩者之間，則因為裝置的頻率特性受的影響較大而需作具體分析。分析表明，越小，裝置對斜坡輸入響應的穩(wěn)態(tài)誤差2n越小。但是對階躍輸入的響應，隨著的減小，瞬態(tài)振蕩的次數(shù)增多，超調量增大，調整時間增長。在=0.

31、60.8時，可獲得較為合適的綜合特性。當=0.7時，在00.58n的頻率范圍中，幅頻特性A()的變化不超過5，同時相頻特性也接近于直線，因而所產生的相位失真很小。但如果輸入的頻率范圍較寬，則由于相位失真的關系，仍會導致一定程度的波形畸變。第四節(jié) 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應一、單位脈沖信號輸入時一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)若輸入為單位脈沖信號，即，則，測試系統(tǒng)相應輸出的普拉斯變換將是。而在時域上輸出信號為，可對進行拉拉斯逆變換，即 表3-1則是測試系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，又稱權函數(shù)。一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)及其圖形列于表31中。理想的單位脈沖輸入實際上是不存在的。但是，假若給測試系統(tǒng)以非常短暫的沖

32、擊輸入，其作用的時間小于(為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期)，則可近似地認為此輸入信號是單位脈沖信號。 二、單位階躍信號輸入時一階、二階系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)對測試系統(tǒng)突然加載或突然卸載，即屬于階躍信號輸入。這樣的輸入方式既簡單易于能揭示測試系統(tǒng)的動態(tài)特性，故常被采用。一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零，一階系統(tǒng)的初始上升斜率為，在時，；在時，；在時，。理論上，一階系統(tǒng)的響應只在t趨于無窮大時，它才達到穩(wěn)態(tài)。但實際上，時，其輸出與穩(wěn)態(tài)響應之間的誤差已小于2，可認為已達到穩(wěn)態(tài)。表3-2單位階躍信號輸入二階系統(tǒng)時，穩(wěn)態(tài)輸出的誤差也為零。二階系統(tǒng)的響應在很大程取決于固有圓頻率和阻尼

33、比。越高，二階系統(tǒng)響應越快。阻尼比影響超調量和振蕩次數(shù)，當=0時，超調量為100，且持續(xù)不斷地振蕩下去。當>1時，不會發(fā)生振蕩，但需經過較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。只有阻尼比=0.60.8時，最大超調量才不超過2.510，并且，若以25為允許誤差，則其趨近“穩(wěn)態(tài)”的調整時間亦最短約為(34)。所以許多二階系統(tǒng)在設計時，常將阻尼比選在0.60.8范圍內。一階、二階系統(tǒng)對階躍輸入信號的響應列于表3-2中。 三、單位斜坡信號輸入時一階、二階系統(tǒng)的斜坡響應函數(shù)對測試系統(tǒng)施加隨時間而呈線性增大的輸入量，即為斜坡輸入信號。由于輸入量不斷增大，一階和二階系統(tǒng)的輸出總是“滯后”于輸入，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。隨時

34、間常數(shù)增大、阻尼比的增大和固有圓頻率的減小，其穩(wěn)態(tài)誤差增大，反之亦然。一階、二階系系統(tǒng)對斜坡輸入信號的響應列于表3-3中。表3-3第五節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的測試 要使測試裝置精確可靠，不僅測試裝置的定度應當精確，而且應當定期校準。定度和準就其試驗內容來說，就是對測試裝置本身各種特性參數(shù)進行的測試。 在進行測試裝置的靜態(tài)參數(shù)測試時，通常是以經過校準的標準量作為輸入，求出其“輸入/輸出”曲線。根據(jù)這條曲線，確定其定標曲線、直線度、靈敏度和回程誤差等。所采用標準量的誤差應當是所要求測試結果誤差的15或更小。 本節(jié)主要敘述如何測得測試裝置本身的動態(tài)特性。測試方法主要有頻率響應法和階躍響法兩種。一、 頻

35、率響應法 通過對測試裝置施以穩(wěn)態(tài)正弦激勵的試驗，我們可以獲得測試裝置的動態(tài)特性。 對測試裝置施加正弦激勵工，在輸出達到穩(wěn)態(tài)后，測量其輸出與輸入的幅值比和相位差，從而可得到該裝置在這一激勵頻率下的傳輸特性。逐點改變輸入的激勵頻率，就可以得到幅頻和相頻特性曲線。 對于一階裝置，動態(tài)參數(shù)的測定主要是時間常數(shù)的測定，可以由幅頻特性 (式 (327)或相頻特性(式(328)直接確定：即用式 或 確定。 對于二階裝置，動態(tài)參數(shù)的測定需要估計其固有頻率和阻尼比。若用相頻特性曲線直接估計，則在處，輸出與輸入的相角差為90º，相頻曲線在該點斜率直接反映了阻尼比的大小。但由于準確的相角測試比較困難，所以

36、，通常還是多采用幅頻曲線來估計其動態(tài)參數(shù)的。對于欠阻尼系統(tǒng) (<1)，幅頻響應的峰值在稍偏離的處 (見圖310)，且 或 （344）A（）和靜態(tài)輸出A(0)之比為 （345）由式(345)求得測試裝置的阻尼比，進而即可由式(344)求得它的固有頻率。二階系統(tǒng)的幅頻響應曲線如圖316所示。 圖3-16 2-階系統(tǒng)幅頻特性曲線二、 階躍響應法用階躍響應法求取系統(tǒng)的特性參數(shù)，首先要了解不同系統(tǒng)對階躍輸入的響應情況,式346和式347分別給出了一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)對階躍輸入的響應 （346） （347）式中，；。1用階躍響應法求取一階裝置特性參數(shù)用階躍響應法求取一階裝置特性參數(shù)，可通過對一階裝置施

37、加階躍激勵，測得其響應，并取其輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63所經過的時間作時間常數(shù)t0。但用這種方法求取的時間常數(shù)值，由于沒有涉及響應的全過程，數(shù)值上僅僅取決于某些個別的瞬時值，所以測量結果并不可靠。而改用下述方法確定時間常數(shù)，則可以獲得可靠的結果。方法如下：由式(346)可知，一階裝置的階躍響應函數(shù)為 改寫后得： 兩邊取對數(shù)，得： （348）式 (348) 表明，1n1-y（t）和t成線性關系，因此可以根據(jù)測得的y(t) 值，作出 ln1-y(t)t曲線，并根據(jù)其斜率值求取時間常數(shù)。這樣就使一階裝置特性參數(shù)的求取考慮了瞬態(tài)響應的全過程。 2用階躍響應法求取二階裝置特性參數(shù) 典型的欠阻尼二階裝置的

38、階躍響應函數(shù)表明，它的瞬態(tài)響應是以d二oJ。i二子為角筍率作衰減振蕩的。該角頻率wd稱作有阻尼固有角頻率。按照求極值的通用方法，可以求得各振蕩峰值所對應的時間t=0、wd，、2wd、。將t=wd代入式(347)，通過極大值的求取，可求得最大超調量M和阻尼比的關系式，即 （349）或 （350）因此，測得M之后，便可按式349或按由上式作出的M圖，即圖317求取阻尼比。 如果所測得的階躍響應具有較長的瞬變過程，則可以利用任意兩個超調量Mi和Mi+n來求取其阻尼比。其中，n是該兩峰值相隔的整周期數(shù)。設第i個峰值和第i+n個峰值所對應的時間分別為ti和ti+n，則。將它們代入式347，可得：圖317 欠阻尼二階裝置的M關系圖 整理后得： （351） 其中，。 如果考慮到在<03時，以1替代進行近似計算，而不會產生過大的誤差，式3一51可簡代為 應該指出，由上面的推導可以看出，對于精確的二階裝置，取任意正整數(shù)n所得值是不變的，因此如果取不同n值所求得的值存在較大差異，則表明該裝置不是線，階裝置或不能簡化為線性二階裝置。第六節(jié) 測試裝置的負載效應和適配 前面我們討論了測試裝置的靜態(tài)特性和動態(tài)特性，并就簡單的典型輸入討論了測試的響應。而在實際測試中，被測信號和測試裝置的特性是由多個測試裝置組合而成的測統(tǒng)，往往是相當復雜的。因而，必須考慮測試裝置之間的匹配問題。 一