第四章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙概述

1、第4章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙第1節(jié) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙概述一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)能力 數(shù)學(xué)能力是人的重要能力 這種早期的能力可以理解為種系發(fā)展的結(jié)果。（生存能力基因編碼） 大量研究顯示，一歲前的蹣跚學(xué)步的嬰兒就已經(jīng)有了數(shù)的概念（Didamond & Hopson,1998）. 人們目前還不大清楚大腦從何時(shí)開(kāi)始處理邏輯運(yùn)算和算術(shù)問(wèn)題的，更不清楚是怎樣解決這些問(wèn)題的。 許多年來(lái)，教育者已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，有些兒童非常經(jīng)精于計(jì)算，而另外一些兒童盡管本身非常努力，但數(shù)字計(jì)算能力卻仍然比較差 。 在過(guò)去的30年間，學(xué)齡兒童中具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的比率在逐步增加。2、 案例 段同學(xué)，女，五年級(jí)學(xué)生，學(xué)習(xí)態(tài)度好，對(duì)人友善，尊敬老

2、師，家庭環(huán)境良好，父母關(guān)心學(xué)習(xí)，智力活動(dòng)表現(xiàn)一般，上課回答問(wèn)題偶有出色表現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不良，作業(yè)速度慢。 典型學(xué)習(xí)題目：一輛東風(fēng)21型拖拉機(jī)5小時(shí)耕地4.8公頃，求拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？師：請(qǐng)你把這道題解出來(lái)。（段同學(xué)呆了好大一會(huì)兒。）師：別怕，你想怎樣做就怎樣做。段：（列式）21÷54.8師：為什么這樣做？說(shuō)說(shuō)理由好嗎？段：（呆了一下，換了一個(gè)算式）21×54.8師：別著急，想清楚再做。段：（又換了一個(gè)算式）21÷4.8×5師：出示題目：一輛拖拉機(jī)5小時(shí)耕地4.8公頃，拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？師：這體會(huì)做嗎？段：會(huì)做，除起來(lái)。師：怎么除？段：（

3、列算式）5÷4.8案例分析段的數(shù)學(xué)障礙：基本成因在于“數(shù)學(xué)化”障礙。在她解題過(guò)程中，缺少一個(gè)數(shù)學(xué)化的基本過(guò)程，不能把一些生活語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行思維加工與判斷。 3、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙 的表現(xiàn)、定義和類(lèi)型（1） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的表現(xiàn)與癥狀一般癥狀： 不能很正確地進(jìn)行加、減、乘、除方面的運(yùn)算； 記不住數(shù)學(xué)公式、規(guī)則或概念； 在理解時(shí)間和方向等抽象概念上有困難； 在移項(xiàng)、略項(xiàng)或逆算過(guò)程中總是出現(xiàn)提取數(shù)字的錯(cuò)誤； 難以記住如何在游戲過(guò)程中保持得分 （有特殊需要的腦與學(xué)習(xí)）錢(qián)志亮老師在特殊需要兒童咨詢(xún)與教育中列舉如下：（1）數(shù)位困難不能正確理解數(shù)位概念，不能理解相同的數(shù)字在不同的數(shù)位表示不同的值

4、。（2）計(jì)算方法不良有些兒童在進(jìn)行基本的算術(shù)計(jì)算（加、減、乘、除）時(shí)有困難。常見(jiàn)模式有：計(jì)算方法混淆；計(jì)算錯(cuò)誤；沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)規(guī)則，包括僅用大數(shù)減小數(shù)、把進(jìn)位與運(yùn)算次序顛倒、從左到右計(jì)算進(jìn)位、不需要時(shí)也借位、不會(huì)二次借位、省略運(yùn)算步驟及其他障礙 ；3.林美和（民78) 根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童個(gè)案研究的結(jié)果指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙兒童具有注意力缺陷、沖動(dòng)的認(rèn)知方式、記憶缺陷以及認(rèn)知缺陷等現(xiàn)象。 4.Johnson 和 Myklebust (1967)提出算術(shù)障礙(Arithmetic Disturbances)和運(yùn)算能力障礙(dyscalculia)學(xué)障兒童的具體特征。5.學(xué)前征兆：數(shù)學(xué)相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的缺失

5、不會(huì)一個(gè)接一個(gè)地?cái)?shù)數(shù)字（十以?xún)?nèi)）不會(huì)把玩具按某種規(guī)則進(jìn)行分類(lèi)對(duì)擺弄石塊、迷宮、模型或組合積木的活動(dòng)興趣和經(jīng)驗(yàn)缺失數(shù)量的概念：兒童對(duì)數(shù)量的概念從牙牙學(xué)語(yǔ)時(shí)就體現(xiàn)出來(lái)“所有的”、“全部”、“好多”、“很大”等空間的認(rèn)識(shí)：玩積木等，形狀、排列、順序等1.算術(shù)障礙缺乏建立一對(duì)一配對(duì)(one-to-one correspondence)觀念的能力。例如，不知道四個(gè)人吃飯時(shí)要在餐桌上擺多少碗筷等。缺乏有意義地接順序數(shù)數(shù)的能力：雖然能依順序念出數(shù)目字，但沒(méi)有數(shù)字概念，或不懂得數(shù)字間的關(guān)系。缺乏聯(lián)合聽(tīng)覺(jué)與視覺(jué)符號(hào)的能力。例如，兒童也許會(huì)口語(yǔ)數(shù)數(shù)，但卻無(wú)法認(rèn)讀數(shù)目字。缺乏學(xué)習(xí)基數(shù)和序數(shù)數(shù)數(shù)的能力。缺乏以視覺(jué)推估

6、物體數(shù)量的能力。缺乏理解數(shù)量守恒原則(the principle of conservation of quantify)的能力。例如，難于理解兩張五十元的鈔票和十張十元的鈔票是一樣多的錢(qián)。缺乏數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。缺乏認(rèn)識(shí)與使用四則運(yùn)算符號(hào)的能力。缺乏了解數(shù)字排列組合的數(shù)值意義的能力。例如，無(wú)法理解由1、2、3三個(gè)數(shù)字所排列組合而成的123、231、312，其數(shù)量是不一樣的。難于記憶和應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的步驟與原則。難于理解測(cè)量的原則與方法。難于閱讀地圖和圖表。難于解答數(shù)學(xué)推理的問(wèn)題。亦即缺乏解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。 2. 運(yùn)算能力障礙 算術(shù)運(yùn)算能力障礙(Dyscalculia)是指能理解與使用說(shuō)話(Sp

7、oken Language)，能閱讀和書(shū)寫(xiě)，但卻無(wú)法了解數(shù)學(xué)的原則與過(guò)程，也學(xué)不會(huì)計(jì)算的兒童。算術(shù)計(jì)算能力障礙兒童在數(shù)學(xué)困難的特征如下：(1)視覺(jué)空間組織能力與非語(yǔ)文統(tǒng)整能力不足(Stuauss & Lehtinen,1947)。無(wú)法迅速分解形狀、大小、數(shù)量、體積或長(zhǎng)度的不同，無(wú)法推估距離，無(wú)法依據(jù)視覺(jué)空間組織能力做判斷(例如車(chē)速)。這類(lèi)兒童在兒童早期顯現(xiàn)非語(yǔ)文的問(wèn)題，例如，不喜歡玩拼圖、積木、模型或拼湊玩具。(2)許多算術(shù)學(xué)習(xí)障礙兒童顯示優(yōu)異的聽(tīng)覺(jué)能力及早熟的說(shuō)話能力。教師宜妥善設(shè)計(jì)多重感官的刺激學(xué)習(xí)以彌補(bǔ)其非語(yǔ)文視覺(jué)障礙。(3)方向感障礙：無(wú)法分辨左右或欠缺方向感。無(wú)法掌握各種視覺(jué)

8、非語(yǔ)文線索(例如，建筑物、地形、地物)來(lái)協(xié)助自我導(dǎo)向(例如，身在何處)。因此，他們利用語(yǔ)文線索，例如車(chē)牌號(hào)碼、街道名稱(chēng)、商店招牌等。(4)社會(huì)知覺(jué)與判斷能力不足：距離和時(shí)間概念相當(dāng)欠缺。其社會(huì)成熟度與非語(yǔ)文能力較低，由于自我協(xié)助、運(yùn)動(dòng)力(locomotion)和用具操作能力的不足，他們尚需依賴(lài)成人社會(huì)的協(xié)助。 （二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的定義 就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的定義而言，意指?jìng)€(gè)體智力正常，但于數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)用能力的學(xué)習(xí)上有困難，致使數(shù)學(xué)能力低下。(Russel Ginsberg,1984) ； 臺(tái)灣林美和提及：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙系指?jìng)€(gè)體在數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展過(guò)程中，于內(nèi)在語(yǔ)言、接受能力、表達(dá)能力三個(gè)層面中，有任何一個(gè)層面

9、的困擾，換言之，數(shù)學(xué)學(xué)障是指?jìng)€(gè)體在運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的能力有困難。（資料來(lái)源：中國(guó)中小學(xué)學(xué)習(xí)困難網(wǎng)）；在算術(shù)加工過(guò)程中出現(xiàn)持久性問(wèn)題的兒童通常被稱(chēng)為數(shù)學(xué)障礙。（有特殊需要的腦與學(xué)習(xí)）樸永馨教授主編的特殊教育辭典：“失算癥” 失算癥 (dyscalculia) ：學(xué)業(yè)性學(xué)習(xí)障礙的類(lèi)型之一。由于大腦優(yōu)勢(shì)半球的頂枕區(qū)的神經(jīng)中樞損傷而導(dǎo)致無(wú)法正確進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的癥狀。其原因可能是遺傳因素，產(chǎn)前、產(chǎn)中、產(chǎn)后的腦損傷，早期的環(huán)境剝奪以及情緒因素等。主要表現(xiàn)類(lèi)型有：（1）感知性失算，即缺乏辨別、認(rèn)知、理解數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語(yǔ)及數(shù)字間關(guān)系的能力；（2）運(yùn)用性失算，即在書(shū)寫(xiě)數(shù)字、符號(hào)、進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)用和表達(dá)符號(hào)和術(shù)

10、語(yǔ)方面的能力缺失。又稱(chēng)“運(yùn)算能力障礙”。（3） 類(lèi)型(及其表現(xiàn))1.Kosc將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙分兩類(lèi)：其一是器質(zhì)性學(xué)障，肇因于先天異常、遺傳或出生后腦傷、肝功能異常所導(dǎo)致在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算能力等的障礙；其二為學(xué)習(xí)性數(shù)學(xué)障礙；由于后天不良的數(shù)學(xué)、情緒、疾病等問(wèn)題所導(dǎo)致數(shù)學(xué)能力普遍低下或不足。(Reid,Hresko Swanson,1991)2. Geary（2000）：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺陷包括在掌握基本數(shù)學(xué)概念方面出現(xiàn)困難、計(jì)數(shù)困難、代數(shù)運(yùn)算困難、提取困難及視空間缺陷等方面的困難。每種障礙的嚴(yán)重程度也有所不同。 語(yǔ)義記憶型MD程序型MD視覺(jué)空間型MD認(rèn)知和作業(yè)特征數(shù)學(xué)事實(shí)提取的頻率低，提取錯(cuò)誤

11、率高；正確提取的速度不穩(wěn)定頻繁地使用不成熟的計(jì)算程序；程序執(zhí)行的錯(cuò)誤率高；在程序使用背后的概念理解上有潛在的發(fā)展遲滯空間表征數(shù)字信息由困難，如解決多列算術(shù)問(wèn)題時(shí)對(duì)不準(zhǔn)；對(duì)數(shù)字信息空間表征的錯(cuò)誤解釋?zhuān)缥恢道斫獬鲥e(cuò)神經(jīng)心理學(xué)特征與左腦功能失調(diào)有關(guān)，尤其是左腦后部區(qū)域不清楚，雖然某些研究數(shù)據(jù)表明與左腦功能失調(diào)有關(guān) 與右腦功能失調(diào)有關(guān)，尤其是右腦后部區(qū)域與閱讀困難的關(guān)系常與閱讀困難共存，尤其是語(yǔ)音缺陷型閱讀困難不清楚至少與語(yǔ)音缺陷型閱讀困難無(wú)關(guān)3. Blalock(1987),Rourke(1987),Kosc(1974)和Badian(1983)提出四種數(shù)學(xué)學(xué)障的類(lèi)型： 視覺(jué)空間能力不足

12、的數(shù)學(xué)學(xué)障兒童：有適當(dāng)?shù)臄?shù)的觀念和數(shù)學(xué)基本知識(shí)。其數(shù)學(xué)上的錯(cuò)誤是數(shù)目字書(shū)寫(xiě)不清楚，算術(shù)排列組合不正確，無(wú)法重組(regrouping)，在除法計(jì)算時(shí)不會(huì)使用”零”當(dāng)做借位用，數(shù)目序列顛倒(如38寫(xiě)成83)，省略小數(shù)點(diǎn)或$等符號(hào)(由于注意力不足)，計(jì)算方式錯(cuò)誤(如該用×法時(shí)用+法），無(wú)法自發(fā)地核對(duì)與審查自己的計(jì)算過(guò)程和答案，有些有視覺(jué)活動(dòng)的困難，而難于在墻上掛圖或掛時(shí)鐘，其有適當(dāng)?shù)淖x寫(xiě)能力和良好的口語(yǔ)能力，但寫(xiě)字和拼字不佳，日常生活和書(shū)寫(xiě)方向有組織能力的問(wèn)題。邏輯數(shù)學(xué)能力不足的數(shù)學(xué)學(xué)障兒童：雖然他們的計(jì)算結(jié)果正確，但其計(jì)算能力是機(jī)械式的，他們不知要采用何種方法計(jì)算，要從哪里開(kāi)始算起。他

13、們對(duì)時(shí)間、金錢(qián)和測(cè)量的理解不足，由于他們難于理解算術(shù)的基本概念和運(yùn)算方法，因此，計(jì)算對(duì)他們并無(wú)多大幫。他們的自估能力也不好。他們必須靠應(yīng)用題中的提示字句來(lái)解題，沒(méi)有提示字句就不會(huì)做應(yīng)用題。應(yīng)用題中若使用過(guò)多的數(shù)目字或信息，他們也就不會(huì)解題。本類(lèi)型的數(shù)學(xué)學(xué)障兒童讀字能力相當(dāng)好，但理解能力則較差。數(shù)學(xué)概念不足的數(shù)學(xué)學(xué)障兒童：他們因語(yǔ)文理解問(wèn)題而形成數(shù)學(xué)學(xué)障。他們無(wú)法了解符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)(例如，百分比、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等)。他們不會(huì)做算術(shù)應(yīng)用題，特別是應(yīng)用題的文句中沒(méi)有提示的字句時(shí)；他們的抽象能力有問(wèn)題。第四類(lèi)數(shù)學(xué)學(xué)障兒童因其數(shù)學(xué)上的障礙（包括計(jì)算結(jié)果與過(guò)程的錯(cuò)誤，九九表學(xué)習(xí)困難，閱讀障礙(dyslexic

14、)、視覺(jué)記憶問(wèn)題，聽(tīng)知覺(jué)和記憶力缺陷）而有實(shí)際生活上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，諸如找零錢(qián)、開(kāi)支票、計(jì)算小費(fèi)等等。但理解力和數(shù)學(xué)概念不錯(cuò)。 (Blalock 1987;McLeod & Armstorng,1982)等。（資料來(lái)源：中國(guó)中小學(xué)學(xué)習(xí)困難網(wǎng) ）（四）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的成因1.生理原因 數(shù)學(xué)任務(wù)完成中的大腦活動(dòng)情況：功能磁共振成像掃描研究發(fā)現(xiàn)：頂葉和額葉是執(zhí)行基本心理運(yùn)算的主要腦區(qū)（比如計(jì)數(shù)、進(jìn)行序列運(yùn)算等）然而，在處理更復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)，其他腦區(qū)也會(huì)參與其中。（Rueckert,Lange,Partiot,Appollonio,Litvan,Grafman,1996）頂葉損傷將會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)困難。對(duì)患

15、有Gerstmann綜合征患者的研究（頂葉受損引起）顯示，這類(lèi)患者出現(xiàn)嚴(yán)重計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)，左右定向問(wèn)題也比較嚴(yán)重；但口頭語(yǔ)言沒(méi)有問(wèn)題（Suresh Sebastain，2000）。視覺(jué)加工不良的個(gè)體常常表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。遺傳因素也起著一定作用：同卵雙生子的研究Johnson 和 Myklebust(1967)提出與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙有關(guān)的四項(xiàng)學(xué)習(xí)因素，茲摘要如下：聽(tīng)覺(jué)接收性語(yǔ)言障礙與數(shù)習(xí)學(xué)習(xí)障礙：聽(tīng)覺(jué)接收性語(yǔ)言障礙的兒童，在數(shù)學(xué)方面的問(wèn)題通常是出現(xiàn)在單字意義上的無(wú)法理解，而非數(shù)學(xué)的思考能力。例如：三角形的底邊，小孩子會(huì)誤認(rèn)一定在最下面 是底  ；可是，如果底向上尖向下就不會(huì)算了

16、。所以，聽(tīng)覺(jué)接收性語(yǔ)言障礙兒童在一般的計(jì)算能力方面有良好的表現(xiàn)，但在推理和數(shù)學(xué)學(xué)障測(cè)驗(yàn)上表現(xiàn)較差。聽(tīng)覺(jué)記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙：學(xué)生聽(tīng)得懂?dāng)?shù)目字，但卻無(wú)法正確說(shuō)出他想要表達(dá)的數(shù)目字。也就是當(dāng)口頭問(wèn)答時(shí)，無(wú)法將計(jì)算結(jié)果說(shuō)出。另一種是聽(tīng)不懂題目，卻是可以用閱題方式來(lái)解題。閱讀障礙與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙：本型兒童在接收視覺(jué)訊息時(shí)，可能就是產(chǎn)生了對(duì)字的反轉(zhuǎn)(inversion)、旋轉(zhuǎn)(rotation)，及扭曲變形(distortion)的現(xiàn)象。如把3看成8，把6看成9等等。書(shū)寫(xiě)障礙與數(shù)學(xué)障礙：此類(lèi)兒童無(wú)法學(xué)習(xí)單字或數(shù)學(xué)的書(shū)寫(xiě)。 2. 環(huán)境原因 學(xué)習(xí)環(huán)境 數(shù)學(xué)恐懼：有些兒童由于本身具有失敗經(jīng)歷或僅僅對(duì)數(shù)學(xué)缺乏自信心

17、而導(dǎo)致了對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼。 教學(xué)質(zhì)量：有研究表明，專(zhuān)業(yè)水平高的教師比沒(méi)有受過(guò)專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練的教師教出的學(xué)生在學(xué)業(yè)成績(jī)測(cè)驗(yàn)的得分高40%. 教學(xué)策略：學(xué)生學(xué)習(xí)存在多種風(fēng)格，如偏向定量學(xué)習(xí)或定向?qū)W習(xí)。教師應(yīng)采取多種指導(dǎo)策略，以某種策略單獨(dú)教學(xué)的話，就會(huì)對(duì)習(xí)慣另一種策略的學(xué)生產(chǎn)生不利影響，許多學(xué)生因此而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)很差。更有甚者，有些會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)障礙的癥狀。 語(yǔ)言環(huán)境及文化差異：如在第二語(yǔ)言環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；在另一文化氛圍中學(xué)習(xí)；3. 行為模式方面 沖動(dòng)、粗心4. 推理問(wèn)題 如果兒童推理困難，他們就不能看出事物的不協(xié)調(diào)，如10+9=109，不能從已知技能中概括出一個(gè)新的、略有不同的技能 5.數(shù)學(xué)準(zhǔn)備技能不足

18、大小辨別困難、形狀辨別困難、一一對(duì)應(yīng)困難、排序困難 第2節(jié) 數(shù)學(xué)能力的評(píng)估1、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備工作1. 分類(lèi)：大多數(shù)5-7歲的兒童能夠按顏色、形狀、大小、材質(zhì)及作用等屬性來(lái)判斷物體是否相似。2. 排序：排序?qū)τ谡莆諗?shù)字的順序非常重要，許多兒童到六七歲才理解排序的概念。3. 一一對(duì)應(yīng)：學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，是掌握計(jì)算技能的必要條件。包括理解統(tǒng)一物體在不同序列中仍是它本身，無(wú)論該序列的特征與另一序列是否相似。4. 守恒：學(xué)習(xí)數(shù)字推理的基礎(chǔ)。守恒意味著無(wú)論物體的空間順序如何改變，該物體的數(shù)量保持恒定。二、評(píng)估需要考慮的因素A. 認(rèn)知意識(shí)水平 與學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)的交流，并觀察每個(gè)學(xué)生是采用何種方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

19、的。 問(wèn)問(wèn)學(xué)生“你是如何思考的？”，“你使用了哪些常規(guī)或特殊的策略” 確定學(xué)生已經(jīng)獲得了哪些技能，哪些方面還不足，忽略了那些方面。 判定數(shù)學(xué)答案的正誤，讓學(xué)生解釋他們是如何獲得這些答案的。B.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 加工數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)采取的方式有很大的差異，這種差異可能是來(lái)自于所采用的風(fēng)格是偏向于定性還是定量（Sharma,1989;Marolda&Davidson,1994)定量學(xué)習(xí)者 喜歡處理實(shí)體。這些實(shí)體有確定值，比如長(zhǎng)度、時(shí)間、體積和大小等喜歡使用程序的方法解決問(wèn)題，傾向于使用固定方法或步驟，通過(guò)機(jī)械式的方式完成數(shù)學(xué)任務(wù)。喜歡把問(wèn)題分解為不同的部分進(jìn)行解決，然后將部分整合起來(lái)，解決整個(gè)問(wèn)題。

20、善于演繹推理，即將一般原理運(yùn)用到具體問(wèn)題中。當(dāng)以高度結(jié)構(gòu)化的組織呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)效果比較好。常常堅(jiān)持用一種標(biāo)準(zhǔn)化的方式來(lái)解決問(wèn)題，當(dāng)使用其他方法時(shí)通常會(huì)感到不習(xí)慣或不能集中注意定性學(xué)習(xí)者 以直覺(jué)的、整體的方式完成數(shù)學(xué)任務(wù) 以定性的而不是分解部分的方式描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的各個(gè)要素。屬于社會(huì)學(xué)習(xí)者，他們通過(guò)討論、質(zhì)疑、舉例等方式進(jìn)行推理。通過(guò)尋求概念和流程之間的關(guān)系的方式學(xué)習(xí)的。善于發(fā)現(xiàn)熟悉的情境和當(dāng)前任務(wù)的聯(lián)系和相似性。主要關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題中視空間方面的信息。在順序、運(yùn)算法則、初等數(shù)學(xué)和精確計(jì)算方面有困難。在完成任務(wù)時(shí)，傾向于采用捷徑的方法，出現(xiàn)多余的步驟，以及基于直覺(jué)推理的固定程序等。常常沒(méi)有經(jīng)過(guò)足

21、夠的練習(xí)達(dá)到自動(dòng)化水平。C.診斷學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型常見(jiàn)的一些錯(cuò)誤：D.數(shù)學(xué)語(yǔ)言E.必備的技能Mahesh Sharma(1989)1、按照由步驟地指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力2、識(shí)別模式的能力3、通過(guò)合理的猜測(cè)估計(jì)質(zhì)量、大小、范圍和數(shù)量等的能力4、在頭腦中產(chǎn)生視覺(jué)圖像，并進(jìn)行操作的能力5、有良好的空間位置和空間組織感，如對(duì)左右、東南西北、上下等方位的判斷6、演繹推理，將一般原則應(yīng)用到具體事例的推理能力，由前提條件到邏輯結(jié)論的推斷7、歸納推理是自然理解的過(guò)程，并非有意注意和推理的結(jié)果，運(yùn)用歸納推理很容易覺(jué)察不同情境下的類(lèi)型以及程序和概念間的關(guān)系。E.鑒定學(xué)生的理解水平具體階段：指的是實(shí)物操作階段，這一階段又助

22、于引導(dǎo)學(xué)生在操作過(guò)程和計(jì)算過(guò)程中建立有意義的聯(lián)系。既關(guān)注被操作的物體，也關(guān)注符號(hào)表達(dá)操作的過(guò)程。半具體階段：指的是使用圖例解題。所用的圖例一般包括點(diǎn)、線條、實(shí)物圖片或無(wú)意義的圖標(biāo)。這個(gè)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是視覺(jué)符號(hào)和數(shù)學(xué)等式之間建立有意義的聯(lián)系。抽象階段：指的是使用數(shù)字解題。有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生通常需要具體階段和半具體階段的練習(xí)才能正確理解數(shù)字的意義。F.鑒定學(xué)生技能掌握的情況三、數(shù)學(xué)評(píng)估的步驟四、數(shù)學(xué)技能的評(píng)估1. 成就和診斷測(cè)驗(yàn) 診斷性成就測(cè)驗(yàn)組題3（Newcomer,2001).評(píng)估數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。 考夫曼教育成就測(cè)驗(yàn)（Kaufman和Kaufman,2004)。評(píng)估概念、應(yīng)用、數(shù)學(xué)推

23、理和計(jì)算。 Metropolitan成就測(cè)驗(yàn)第八版（2002）。評(píng)估數(shù)學(xué)計(jì)算、概念和解題能力。 皮保德個(gè)人成就測(cè)驗(yàn)修訂版（Markwardt，1998）。評(píng)估從識(shí)數(shù)、配對(duì)到幾何學(xué)、三角法的數(shù)學(xué)能力 TerraNova，第二版（加利福尼亞成就測(cè)驗(yàn)增補(bǔ)版）。評(píng)估包括基本四則運(yùn)算、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、運(yùn)算順序、代數(shù)在內(nèi)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。 Woodcock-Johnson成就測(cè)驗(yàn)（Wood-cock，McGrew&Mather，2001）。評(píng)估內(nèi)容包括計(jì)算、解題速度和應(yīng)用題。2.課程本位測(cè)量 課程本位測(cè)量（CBM）為教師提供一套標(biāo)準(zhǔn)化的非正式評(píng)估系統(tǒng)，協(xié)助其對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)課本知識(shí)的情況進(jìn)行

24、準(zhǔn)確可靠的評(píng)估。 實(shí)施測(cè)驗(yàn)需要的準(zhǔn)備工作 鑒定學(xué)校課程范圍內(nèi)的一系列連續(xù)性數(shù)學(xué)技能。 選擇需要評(píng)估的數(shù)學(xué)技能的范圍。 在確定的范圍內(nèi)選擇測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目。 施測(cè)和評(píng)分。展示和解釋測(cè)驗(yàn)結(jié)果，并制定教學(xué)計(jì)劃。3.教師自編測(cè)驗(yàn)教師自編測(cè)驗(yàn)對(duì)個(gè)別化數(shù)學(xué)教學(xué)有重要意義?？梢詤f(xié)助教師鑒別學(xué)生存在的問(wèn)題，鑒定學(xué)生的理解水平，以及了解學(xué)生的進(jìn)步。編制和使用這種測(cè)驗(yàn)的四個(gè)主要步驟：選擇評(píng)估內(nèi)容的數(shù)學(xué)難度等級(jí)?？梢詮臄?shù)學(xué)教學(xué)項(xiàng)目系列、教學(xué)目標(biāo)和課本中選取。選擇需要評(píng)估的技能的具體范圍。在選定范圍內(nèi)為每分項(xiàng)技能編制測(cè)驗(yàn)題目。給測(cè)驗(yàn)評(píng)分并解釋學(xué)生的表現(xiàn)。4. 具體水平評(píng)估建議順序：同時(shí)給出數(shù)字和實(shí)物。只給出實(shí)物，要求學(xué)生寫(xiě)出

25、算式并解答。只給出書(shū)面題目，要求學(xué)生使用實(shí)物解答。5. 半具體水平評(píng)估 如果先給出書(shū)面題目，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自己畫(huà)計(jì)數(shù)工具來(lái)解題。 如果先給出圖表或計(jì)數(shù)工具，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出算式并解答。 如果同時(shí)給出數(shù)字和圖表（如，5/+3/=）。應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生使用圖標(biāo)來(lái)解題。 建議順序：同時(shí)給出數(shù)字和圖表。 只給出圖表，要求學(xué)生寫(xiě)出算式并解答。 只給出圖表，要求學(xué)生自己畫(huà)圖或計(jì)數(shù)工具來(lái)解答。 缺點(diǎn)：有時(shí)很難用實(shí)物或圖表來(lái)表述所要測(cè)驗(yàn)的題目，因?yàn)閷?shí)物無(wú)法表述要求使用何種運(yùn)算法則。6.診斷性訪談法 診斷性訪談法提供的信息協(xié)助教師決定應(yīng)傳授學(xué)生何種數(shù)學(xué)技能及如何傳授，使用這種技術(shù)，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)同步表達(dá)出其解題思路。 用

26、途：用于指導(dǎo)診斷性數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn) 鑒定學(xué)生的學(xué)習(xí)困難 錯(cuò)誤類(lèi)型和解題策略 有效地鑒定學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的負(fù)面情緒和態(tài)度，有助于教師調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué) 看了瑪麗的解題過(guò)程，并聽(tīng)了她的解釋之后，教師迅速地判斷出瑪麗的錯(cuò)誤類(lèi)型： 她在計(jì)算十位數(shù)的乘法前，將進(jìn)位的數(shù)字加在了乘數(shù)的十位數(shù)上?，旣惤忉屨f(shuō)她在學(xué)習(xí)需要進(jìn)位的加法時(shí)，教師說(shuō)過(guò)將進(jìn)位的數(shù)字加在十位數(shù)上。再判斷出瑪麗的錯(cuò)誤類(lèi)型及原因之后，教師便可以設(shè)計(jì)矯正教學(xué)方案，使瑪麗明白乘法計(jì)算的正確步驟。如果不進(jìn)行訪談，教師可能為瑪麗設(shè)計(jì)出錯(cuò)誤的乘法基本運(yùn)算的矯正教學(xué)方案。評(píng)估態(tài)度的訪談中可以使用的方法 讓學(xué)生解答某些數(shù)學(xué)題，并觀察學(xué)生的表現(xiàn)（如，說(shuō)泄氣話、表現(xiàn)出焦慮或不經(jīng)

27、嘗試就很快放棄等） 讓學(xué)生口頭補(bǔ)充句子。教師說(shuō)半句話，然后學(xué)生大聲補(bǔ)充下半句?？梢圆捎孟旅骖?lèi)似的句式： 數(shù)學(xué)非常 我最喜歡的課是 在上數(shù)學(xué)課時(shí)，我覺(jué)得 要求學(xué)生說(shuō)出完整的句子?？梢圆捎孟旅骖?lèi)似的句式： 你最喜歡哪門(mén)課？ 你喜歡做數(shù)學(xué)題嗎？ 你覺(jué)得怎樣才能使數(shù)學(xué)變得更有趣？使用訪談法的指導(dǎo)綱領(lǐng) 與學(xué)生建立和睦的師生關(guān)系，在訪談過(guò)程中密切注意學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度。從容易的題目開(kāi)始通常有利于訪談的順利進(jìn)行。 關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)難度等級(jí)中處于最低級(jí)的錯(cuò)誤。每個(gè)訪談部分只討論學(xué)生的一種錯(cuò)誤類(lèi)型。（如，需要進(jìn)位計(jì)算的兩位數(shù)的加法）。 允許學(xué)生按照自己的方式解題。 記錄學(xué)生的細(xì)考過(guò)程，并分析錯(cuò)誤類(lèi)型和解題技巧。

28、 一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤類(lèi)型或錯(cuò)誤的解題技巧，使用診斷性測(cè)驗(yàn)評(píng)估學(xué)生的理解水平。測(cè)驗(yàn)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)包括半具體水平和具體水平的題目。第3節(jié) 數(shù)學(xué)困難學(xué)生的教學(xué)1、 教學(xué)的作用 1.Carnine,1991; Cawley, Miller, and School,1987; Kelly, Gersten, and Carnine,1990; Scheid,1990 傳統(tǒng)的無(wú)效教學(xué)是導(dǎo)致許多學(xué)習(xí)問(wèn)題學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因 。 2. Mastropieri et al., 1991; Mercer and Miller, 1992; Rivera and Smith, 1998; Scheid, 1990 數(shù)學(xué)

29、學(xué)習(xí)問(wèn)題學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以經(jīng)由有效教學(xué)而得以提高 。 3.Hutchinson,1993a; Kameenui and Simmons,1990; Kelly et al,1990; Mastropieri et al,1991; Mercer, Jordan, and Miller,1994; Mercer and Miller,1992 課程設(shè)計(jì)和教師行為都會(huì)影響到學(xué)習(xí)問(wèn)題學(xué)生的數(shù)學(xué)成就 。2、 教學(xué)原則 1.富克斯夫婦（Fuchs and Fuchs，2001）提出了四條預(yù)防數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原則 ：（1）教學(xué)步驟小、進(jìn)度快，活動(dòng)豐富多樣、保證學(xué)生積極參與；（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)富有挑戰(zhàn)性；（3）使

30、用“出聲思考法”（think aloud）；（4）用圖片或其他直觀教具展示對(duì)數(shù)字概念的理解。2.Clements（2000）的十條數(shù)學(xué)教學(xué)原則：（1）幫助學(xué)生建立、發(fā)展對(duì)概念的理解和技能。（2）給予更多的口頭測(cè)驗(yàn)和較少的書(shū)面測(cè)驗(yàn)。（3）多進(jìn)行有意義（有相關(guān)性）的練習(xí)。（4）保持合理的期望。（5）以學(xué)生的優(yōu)勢(shì)為基礎(chǔ)。（6）適當(dāng)使用操作策略。（7）幫助學(xué)生建立聯(lián)系。（8）確定并建立學(xué)生的信息學(xué)習(xí)策略。（9）提供可練習(xí)的個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式。（10）合理使用現(xiàn)代技術(shù)。 3.數(shù)學(xué)學(xué)障兒童的補(bǔ)救教學(xué)原則(Cawley,1984;Johnson and Blalock,1987;Johnson and Myk

31、lebust,1967) （1）教師必須依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)障兒童的學(xué)習(xí)問(wèn)題，嘗試新的診斷、新的課程、新的教法和新的評(píng)量方式等。 （2）運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑\斷工具才能解決學(xué)障兒童的學(xué)習(xí)問(wèn)題。 （3）課程內(nèi)容的初期階段應(yīng)考慮學(xué)生的個(gè)別差異現(xiàn)象，因此，需要進(jìn)行廣泛的數(shù)學(xué)成就評(píng)估，以確立學(xué)生起點(diǎn)能力范圍，并建立學(xué)習(xí)目標(biāo)及設(shè)定教學(xué)方式。 4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的補(bǔ)救教學(xué)原則（龐維國(guó)，2005） （1）個(gè)別化原則（2）差異性原則（3）簡(jiǎn)化原則（4）情感支持原則（5）因勢(shì)利導(dǎo)原則三、教學(xué)策略和方法補(bǔ)救教學(xué)（一）基本計(jì)算的教學(xué)1.了解基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，并達(dá)到自動(dòng)化基本的數(shù)學(xué)事實(shí)：一些簡(jiǎn)單的加減乘除的運(yùn)算結(jié)果（如加法表、乘法表）自動(dòng)化

32、：指兒童回憶數(shù)學(xué)事實(shí)的速度很快。 訓(xùn)練方法：采用“多重感官法”來(lái)幫助學(xué)生記憶基本數(shù)學(xué)事實(shí)。以乘法基本事實(shí)的記憶為例：A讓學(xué)生進(jìn)行口算，學(xué)生應(yīng)該在秒鐘之內(nèi)回答出來(lái)，而且不能借用明顯的數(shù)數(shù)的方法（如用手指），對(duì)那些能自動(dòng)化地回答問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。 B給學(xué)生一些答案卡，教師提出一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生舉答案卡回答，如果答對(duì)了，給于強(qiáng)化。C給每個(gè)兒童一張乘法表（如圖），告訴他們用法并鼓勵(lì)他們經(jīng)常練習(xí)使用。（說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)利用乘法原理，可將行與列邊上數(shù)字相乘，相乘所得的結(jié)果可以在表中直接找到。）123456789102468101214161820369121518212427304812162024283236

33、4051015202530354045506121824303642485460714212835424956637081624324048566472809182736455463728190102030405060708090100D把倍數(shù)表（乘法表）編成歌曲，讓學(xué)生唱出來(lái)，就像人們唱字母歌記住字母表那樣。E給學(xué)生安排口算和練習(xí)的游戲。讓家長(zhǎng)每天跟學(xué)生做游戲。2. 理解計(jì)算（1）加減乘除的運(yùn)算：CSA教學(xué) 在學(xué)習(xí)運(yùn)算和問(wèn)題解決技能的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)確保在理解的基礎(chǔ)上接受進(jìn)一步的教學(xué)，因此許多權(quán)威專(zhuān)家相信“具體半具體抽象（CSA）”的學(xué)習(xí)順序?qū)τ诮淌趯W(xué)習(xí)問(wèn)題學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算步驟和應(yīng)用極

34、其有效： 在各個(gè)年級(jí)的教學(xué)中使用實(shí)物進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有積極效果。 CSA的學(xué)習(xí)順序?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)是有效的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題學(xué)生不需要在具體和半具體階段進(jìn)行大量的規(guī)范練習(xí)就能理解數(shù)學(xué)基本運(yùn)算。 CSA似乎對(duì)那些難以將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式、將等式轉(zhuǎn)化為實(shí)物運(yùn)算、將圖片或繪圖轉(zhuǎn)化為等式以及反向操作的學(xué)生極其有效。 除了可以借助CSA步驟教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本運(yùn)算，利用實(shí)物或圖片示例來(lái)進(jìn)行教學(xué)也可以促進(jìn)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)、面積和周長(zhǎng)。訓(xùn)練方法：CSA教學(xué)（以加法為例） 6+3=_具體水平：指導(dǎo)學(xué)生首先觀察第一個(gè)數(shù)字然后數(shù)出同樣數(shù)量的物體（如小球），然后指導(dǎo)學(xué)生觀察第二個(gè)數(shù)字，然后也數(shù)出同樣

35、的物體。學(xué)生最后計(jì)數(shù)所有的物體求和。（2）數(shù)位訓(xùn)練方法：A剪下張方形卡片，分別寫(xiě)上三組至的數(shù)字。然后在第一組到的卡片下方寫(xiě)上“一”（個(gè)位數(shù)），第二組的每張卡片下方寫(xiě)上“十”（十位數(shù)），第三組的每張卡片下方寫(xiě)上“百”（百位數(shù)）。將卡片分給教室內(nèi)的每一個(gè)兒童，念出一個(gè)數(shù)，如，讓那些持有這些數(shù)字卡片的兒童到教室前面，依照自己手中卡片數(shù)字的位數(shù)排列，站到正確的位置。B準(zhǔn)備一個(gè)有三個(gè)格子的小盒子和一些小木棒，最右邊的格子壁上標(biāo)上“一”（個(gè)位數(shù)），中間的格子標(biāo)上“十”（十位數(shù)），左邊的格子標(biāo)上“百”（百位數(shù)）。說(shuō)出一個(gè)數(shù)字，如，等，讓兒童將一定數(shù)量的木棒方在相應(yīng)的格子里。D利用算盤(pán)：算盤(pán)也是幫助兒童了解正

36、確數(shù)位的良好教具，兒童可以依照教師的指示，移動(dòng)正確數(shù)位的珠子，來(lái)表示相應(yīng)的數(shù)字。（3）借數(shù)和進(jìn)位 用實(shí)物來(lái)復(fù)習(xí)加減法 ：“迪妮斯積木” 這套積木包括一些單個(gè)小積木以及由10個(gè)小積木組成的大積木，可以幫助兒童理解數(shù)字的含義以及進(jìn)位與借位的問(wèn)題。 （5）估算 估算是形成一個(gè)近似答案或檢查答案合理性的活動(dòng)。教師可以設(shè)計(jì)下面的教學(xué)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)估算：A呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)計(jì)算題和幾個(gè)可能的答案。指導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)最合理的答案并通過(guò)計(jì)算來(lái)確證。B呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)數(shù)字，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上確定該數(shù)字最靠近十、百、千的哪個(gè)倍數(shù)（比如讓學(xué)生在數(shù)軸上確定42離40近一些還是離50近一些）。C呈現(xiàn)給學(xué)生一些有兩位數(shù)的卡片（

37、如：73，58，13，27等），指導(dǎo)學(xué)生將卡片分散在桌子上，在心里將每個(gè)數(shù)字四舍五入到鄰近的整十，然后將總和為100的數(shù)字加起來(lái)。3.掌握基本運(yùn)算中的常用策略 在記住基本的數(shù)學(xué)事實(shí)以及理解了基本的算術(shù)運(yùn)算之后，兒童還要有一些策略來(lái)幫助理解算術(shù)運(yùn)算，對(duì)于學(xué)習(xí)障礙的兒童而言，這些策略尤其重要。 運(yùn)算策略：A點(diǎn)數(shù)字。 適合于計(jì)算中經(jīng)常發(fā)生錯(cuò)誤或在計(jì)算中需要掰手指的兒童。具體的方法是：在的每個(gè)數(shù)字上都按照包含的意義畫(huà)上一定的點(diǎn)。 加法：數(shù)每個(gè)數(shù)字上的點(diǎn)，就可以得到答案。 減法：倒著數(shù)點(diǎn)數(shù)。 乘法：跳著數(shù)點(diǎn)。 除法：邊數(shù)點(diǎn)邊加除數(shù)，每加一個(gè)除數(shù)，就在除數(shù)下面畫(huà)一杠，一直加到被除數(shù)為止，除數(shù)下面的杠數(shù)就是

38、答案。B利用兩個(gè)相同的數(shù)連加。 讓兒童學(xué)會(huì)利用兩個(gè)相同的數(shù)來(lái)解決基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題。如兒童知道了“”，就能很容易地計(jì)算“”了。C利用交換方法。 讓兒童知道兩個(gè)數(shù)字相加或相乘的時(shí)候不管次序與位置如何，結(jié)果總是一樣的，例如等于，也等于；×等于，×也等于。（即加法交換律和乘法交換率。這是進(jìn)行更復(fù)雜計(jì)算的基礎(chǔ)。）D利用和進(jìn)行計(jì)算。 兒童很容易學(xué)會(huì)“加任何一個(gè)一位數(shù)”實(shí)際上只是把個(gè)位上的“”變成那個(gè)一位數(shù)。于是在做加任何一個(gè)數(shù)字時(shí)，教師可以教兒童分兩步進(jìn)行：先把當(dāng)成，得到一個(gè)答案；然后只要把答案減去就可以了。例如，計(jì)算“”，先把當(dāng)成，然后再減，。E數(shù)數(shù)。 兒童在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，不需要

39、從開(kāi)始數(shù)數(shù)，有時(shí)只需要從最大的數(shù)字開(kāi)始相加，如“”，兒童就可以數(shù)“，”，答案就是。同時(shí)可以運(yùn)用這個(gè)方法進(jìn)行減法運(yùn)算，只要兒童倒著數(shù)就行了。如計(jì)算“”，兒童可以從開(kāi)始倒數(shù)“，”。F教兒童成倍地加某一個(gè)數(shù)。 例如，首先可以教兒童成倍地加，即、；然后學(xué)習(xí)成倍地加，如、；加，如、。這個(gè)方法可為兒童學(xué)習(xí)乘法和除法打下基礎(chǔ)。例如在教兒童×時(shí)，告訴兒童，其含義就是把加次，這樣能幫助兒童更好的理解乘法的意義。4.計(jì)算中的常見(jiàn)錯(cuò)誤與解決方法（1）常見(jiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤 顛倒數(shù)字或?qū)﹀e(cuò)數(shù)位 有些學(xué)生常常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤：把39抄成93，27抄成72。這種左右顛倒的情況還常見(jiàn)于生字本。另外，有些學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)，

40、上下稍微有點(diǎn)對(duì)不齊就會(huì)看錯(cuò)，把十位與個(gè)位相加。這些都是由于空間認(rèn)知能力發(fā)展不足造成的。 口算能力弱。 有的兒童邏輯思維并不差，數(shù)學(xué)概念掌握的也不錯(cuò)，但就是口算特別差。他們的主要問(wèn)題不是不理解計(jì)算規(guī)則，也不是理不清數(shù)量關(guān)系，而是不能連續(xù)地保持?jǐn)?shù)字的聲音表象。 運(yùn)算混淆。運(yùn)算混淆的例子：將個(gè)位數(shù)和十位數(shù)簡(jiǎn)單相加，而未考慮位值將所有的數(shù)字拆分并簡(jiǎn)單相加，而未考慮位值和運(yùn)算法則從左至右計(jì)算。當(dāng)和大于10時(shí)，進(jìn)位至右面的位值不論數(shù)字的位置，一律用大數(shù)減去小數(shù)不需要借位時(shí)借位當(dāng)需要不止一次的借位時(shí)，第一次借過(guò)位的數(shù)值在計(jì)算時(shí)，忘記減去1將進(jìn) 位數(shù)值加入十位數(shù)中，然后再計(jì)算乘積沒(méi)有注意運(yùn)算符號(hào)，把×

41、;當(dāng)成（2）解決辦法 跟學(xué)生一起對(duì)某個(gè)問(wèn)題的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行逐步討論，鼓勵(lì)學(xué)生把他做題的每一個(gè)步驟說(shuō)出來(lái)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，有針對(duì)性地補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)。 當(dāng)學(xué)生難以理解某種概念或技能時(shí)，可以用示范講解幫助學(xué)生。注意一定要從正面講述應(yīng)該怎樣做，不要用錯(cuò)誤的做法進(jìn)行反面說(shuō)明。 讓學(xué)生大聲說(shuō)出計(jì)算的正確過(guò)程，這樣可以通過(guò)多種感官途徑加深對(duì)正確過(guò)程的印象。 多做練習(xí)。開(kāi)始可以采取眼看、口說(shuō)、手寫(xiě)的方式做題，提高準(zhǔn)確性，再逐漸由口述變?yōu)樾睦锬?，最后形成一種自動(dòng)化，不用再敘述計(jì)算過(guò)程。對(duì)于某些錯(cuò)誤，也可以采用一些特殊的方法： 顏色編碼法： 對(duì)于經(jīng)常看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)的學(xué)生，可以教他們用不同的顏色來(lái)代替不同的運(yùn)算符號(hào)，例如“

42、”用紅色標(biāo)志，在做題的過(guò)程中，把容易混淆的地方用顏色筆圈出來(lái)。 遮蓋法： 對(duì)于喜歡從左邊開(kāi)始計(jì)算的孩子，在計(jì)算過(guò)程中可以用一塊紙板擋住左邊的數(shù)字，完成右邊的數(shù)字計(jì)算后，再拿開(kāi)紙板進(jìn)行左邊數(shù)字的計(jì)算。 迪妮斯積木。（2） 問(wèn)題解決的教學(xué)（1）影響成功解決言語(yǔ)問(wèn)題（應(yīng)用題）的因素： 閱讀與理解的障礙。 閱讀能力落后的兒童，由于視動(dòng)統(tǒng)合能力發(fā)展不好，在誦讀或默讀應(yīng)用題時(shí)，常會(huì)有顛倒字句、迷失題意的現(xiàn)象；一些視覺(jué)廣度落后的兒童，容易產(chǎn)生漏字現(xiàn)象，如把“除以”看成“除”，把“增加到”看成“增加”，甚至完全漏掉一個(gè)解題條件。 多余（額外）信息。 例如：“小明的媽媽做了10個(gè)菜，小明的姐姐做了8個(gè)菜，而小明

43、的哥哥只拿了3個(gè)碗。他們一共做了幾個(gè)菜？” 不理解題目中的術(shù)語(yǔ)。 如銷(xiāo)售、成本、利息、原計(jì)劃、利潤(rùn)等表示數(shù)量關(guān)系的基本概念術(shù)語(yǔ)。 思維定勢(shì)的影響。 看到“一共”“增加”就用加法，看到“還?！本陀脺p法，看到“倍”就用乘法，看到“平均”就用除法等。 如：幼兒園的老師給8個(gè)小朋友分蘋(píng)果，平均每人分兩個(gè)，問(wèn)一共分了多少個(gè)？ 思考能力不足。 不知道如何去找已知條件和所求問(wèn)題之間的關(guān)系，尤其是在需多步計(jì)算的應(yīng)用題解決上；信息記憶的容量小，保持時(shí)間短，經(jīng)常記不住自己上一步思考了什么內(nèi)容，思考到哪一步。 計(jì)算能力障礙。 把數(shù)字抄顛倒、加減法記憶進(jìn)位、借位等錯(cuò)誤。（2）問(wèn)題解決的教學(xué)策略 理解問(wèn)題： 理解術(shù)語(yǔ)

44、讀懂題目所包含的意思：“句子重整法” 區(qū)分關(guān)鍵信息與無(wú)關(guān)信息： “突出關(guān)鍵詞”法 選擇運(yùn)算方法。 估計(jì)答案： 決定所選擇的運(yùn)算是否合理。 計(jì)算結(jié)果。 檢查答案。 理解答案： 讓學(xué)生解釋計(jì)算的結(jié)果。 應(yīng)用： 如幫父母算帳。針對(duì)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的教學(xué) 理論基礎(chǔ)： 認(rèn)知研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)采用的學(xué)習(xí)風(fēng)格是多種多樣的，這些風(fēng)格包括從偏向定量的學(xué)習(xí)風(fēng)格到偏向定性的學(xué)習(xí)風(fēng)格（Sharma, 1989; Marolda & Davidson,1994）。 研究表明，如果教師能夠按照不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格給予學(xué)生相應(yīng)的策略指導(dǎo)，學(xué)生就更容易取得成功。 對(duì)定量風(fēng)格學(xué)習(xí)者的教學(xué)策略學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)行為教學(xué)參考建議用既定的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題以口頭的方式強(qiáng)調(diào)每個(gè)概念或步驟的意義機(jī)械的、按部就班的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題突出學(xué)習(xí)的概念以及總體目標(biāo)強(qiáng)調(diào)局部而不是整體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)鼓勵(lì)學(xué)生清晰地描述整體概念框架，尋找整體與部分之間的聯(lián)系習(xí)慣于數(shù)字而不是具體范例逐步將范例與數(shù)學(xué)程序聯(lián)系在一起喜歡用線性方式而不是代數(shù)概念開(kāi)始時(shí)使用比較大的框架，采用不同的方式理解同一概念解決多步驟的任務(wù)時(shí)有困難將多步驟分解成小的單元，詳細(xì)講解各單元之間的聯(lián)系喜歡概念學(xué)習(xí)，但不喜歡運(yùn)算法則（解決問(wèn)題多采用程序形式的方法） 先把范例和概念聯(lián)系在一起