北京四中中考數(shù)學專練總復習絕對值(基礎(chǔ))知識講解

1、絕對值(基礎(chǔ))【學習目標】1 .掌握一個數(shù)的絕對值的求法和性質(zhì)；2 .進一步學習使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義；3 .會求一個數(shù)的絕對值，并會用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大??；4 .理解并會熟練運用絕對值的非負性進行解題.【要點梳理】要點一、絕對值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：(1)絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即對于任何有理數(shù) a都有：a(a 0)| a | = 0(a = 0)-a (a : 0)(2)絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距

2、離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(3) 一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0.要點二、有理數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 a<b.2 .法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：白兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于0負數(shù)與0:負數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：(1)分別計算兩數(shù)的絕對值； (2)比較絕對

3、值的大小：(3)判定兩數(shù)的大小.3 .作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b >0,則a>b;若a-b = 0,則a= b;若a-b v 0, a< b;反之成立.a .aa4 .求商法：設(shè)a、b為任思正數(shù)，右一>1,則a>b；若一=1,則a=b；若一< 1，則a<b； bbb反之也成立.若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5 .倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而小【典型例題】類型一、絕對值的概念.求下列各數(shù)的絕對值.-0.3 ,0,1 【思路點撥】-0.3 , 0,-1-3-在數(shù)軸上位置距原點有多少個單位長度，這個數(shù)字I 2 J就是各數(shù)

4、的絕對值.還可以用絕對值法則來求解. 【答案與解析】、， 一、,11 .萬法1:因為_1到原點距離是1 個單位長度，所以因為-0.3到原點距離是0.3個單位長度，所以|-0.3| =0.3 .因為0到原點距離為0個單位長度，所以|0| =0.因為-'1的原點的距離是31個單位長度，所以331=31.I 2J2I 212方法 2:因為-1 1 <0,所以J =-' _1=11.2212)2因為-0.3 <0,所以 |-0.3| =-(-0.3)=0.3 .因為0的絕對值是它本身，所以|0| =0因為31 1>0,所以2【總結(jié)升華】求一個數(shù)的絕對值有兩種方法：一種

5、是利用絕對值的幾何意義求解（如方法1）,一種是利用絕對值的代數(shù)意義求解（如方法2）,后種方法的具體做法為：首先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零.再根據(jù)絕對值的意義，確定去掉絕對值符號的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是零.從而求出該數(shù)的絕對值.命 2,已知一個數(shù)的絕對值等于2009,則這個數(shù)是.【答案】2009或-2009【解析】 根據(jù)絕對值的定義，到原點的距離是 2009的點有兩個，從原點向左側(cè)移動 2009 個單位長度，得到表示數(shù)-2009的點；從原點向右側(cè)移動 2009個單位長度，得到表示數(shù)2009 的點.【總結(jié)升華】 已知絕對值求原數(shù)的方法：（1）利用概念；（2）利用數(shù)形結(jié)合法在數(shù)軸上表示出

6、 來.無論哪種方法都要注意若一個數(shù)的絕對值是正數(shù)，則此數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)舉一反三：【變式1】求絕對值不大于 3的所有整數(shù).【答案】絕對值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3.【高清課堂：絕對值比大小356845典型例題3】【變式2】如果| x | = 2,那么x = ;如果| x | = 2,那么x=4如果| x- 2 | = 1,那么x=,;如果| x | > 3,那么x的范圍是【答案】+2或-2； +2或-2； 1或3； x>3或x<- 3【變式3】數(shù)軸上的點 A到原點的距離是6,【答案】6或-6類型二、比較大小則點A表示的數(shù)為3 .比較下列有理數(shù)大小

7、：（1）-1和0;(2)-2 和 |-3|；(3) .1；(4)-1【答案】（1）0大于負數(shù)，（2）先化簡 |-3| =3,即-1 v 0；負數(shù)小于正數(shù)，所以-2 <3,即-2 < |-3| ;- -0.11 1 )I 3J1先化間一.（4）先化簡 1 = 1 , - -0.1 =-0.1 ,這是兩個負數(shù)比較大?。阂驗?1=1,-0.1 =0.1,而 1A0.1 ,所以 _1 <_0.1 ,即 _ _1 v _ _0.1【解析】（2）、（3）、（4）先化簡，再運用有理數(shù)大小比較法則.【點評】在比較兩個負數(shù)的大小時，可按下列步驟進行：先求兩個負數(shù)的絕對值，再比較兩個絕對值的大小

8、，最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷.舉一反三：【高清課堂：絕對值比大小356845 典型例題2】【變式1 比大?。簅5。6-3-3y ; - -|-3.2|-（+3.2）; 0.0001 1000;-1.38 1.384 ;兀 3.14 .【答案】>二;>><【變式2】（山東臨沂）下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）A. 0B. 1C. - 2D. 2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則 a, -a , -1 .的大小關(guān)系是（） il111a二一1 0A . -a v av -1 B . -1 v -a v a C . av -1 v

9、a D . av -a v -1 【答案】C類型三、絕對值非負性的應(yīng)用4.已知 |2-m|+|n-3| = 0,試求 m-2n 的值.【思路點撥】由I a | >0即絕對值的非負性可知，|2-m | > 0, | n-3 | >0,而它們的和為 0.所以 | 2-m | = 0, |n-3| = 0.因此，2-m = 0, n-3 =0,所以 m= 2, n = 3.【答案與解析】 因為|2-m|+|n-3|= 0且|2-m| >0, |n-3| >0所以 |2-m| =0, |n-3| =0即 2-m=0, n-3 =0所以 m= 2, n= 3 故 m-2n

10、=2-2 x 3=-4 .【總結(jié)升華】若幾個數(shù)的絕對值的和為0,則每個數(shù)都等于 0,即|a|+|b|+ , +|m|=0時，貝U a= b= , = m= 0.類型四、絕對值的實際應(yīng)用 5.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下面是 6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果， 用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20, +30, +15,-40.裁判員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢？請說明理由.【答案】因為| +10 | < | +15 | < | -20 | V | -25 | V | +30 | V | -40 | ,所以檢測結(jié)果

11、為+10的足球的質(zhì)量好一些.所以裁判員應(yīng)該選第二個足球用于這場比賽.【解析】根據(jù)實.際問題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好.這 個偏差可以用絕對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大.【點評】絕對值越小，越接近標準.舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量 （不含包裝）可以有0.002L 的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù).檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明:（1）哪幾瓶是合乎要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）?（2 .）哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？【答案】（1）絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018 , -0.0015 , +0.0012 , +0.0010的這四瓶.（2）第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量.【變式2】一只可愛的小蟲從點 O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正 數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，小蟲爬行的