《一元二次方程》單元測(cè)試及答案

1、周周清3一、選擇題（每小題3分，共30分） 姓名 1、 下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 ax2+bx+c=0 B、 x2-y+1=0 C、 x2=0 D、2、 把方程化成一般形式，則、的值分別是（ ）A 、 B 、 C 、 D 、 3、已知3是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則2a的值是（ ）A、11 B、12 C、13 D、144、一元二次方程x2-1=0的根是（ ）A、 x=1 B、x=-1 C、x1=0, x2=1 D、x1=1 ,x2= -15、將方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正確的是（ ）A、(2x-1)2=0 B、(2x-1)2-4=0 C、2(x-1)2-1=0 D、2(x

2、-1)2-5=06、已知直角三角形的三邊恰好是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能確定 （ ）7、方程3x2+4x-2=0的根的情況是（ ）A、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D、無(wú)法確定根的個(gè)數(shù)8、設(shè)元二次方程x22x40的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2，則下列結(jié)論正確的是（）A、x1+x22B、x1+x24C、x1·x22D、x1·x249、已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的兩根，且滿(mǎn)足(x1+2) (x2+2)=22-m2則m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或2 10、

3、某商品降價(jià)20后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（ ）A、18 B、20 C、25、 D、 30 二、填空題 （每小題3分，共24分）11、已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）12、填空 x2-3x + = (x- )213、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 14、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則為ab=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程(x+2) 5=0的解為 15、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 16、在一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，若a-b+c=0則方程必有一根為

4、 17、已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2+2+2的值為_(kāi)。18、若關(guān)于 x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，m取值范圍 三、解答題19、解下列方程（每題4分，共24分） (x+1)(x-4)=0 x2-2x-4=0(公式法) 4x2-3=4x (配方法) (x+1)(x+8)=-12（5）（2x-1）2 + 3（2x-1）+2=0 （6）3（x-5）2 = x(5-x)20、（7分）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2-10x+36，小穎同學(xué)作出如下結(jié)論：無(wú)論x取什么實(shí)數(shù)，它的值一定大于零。你是否同意她的說(shuō)法？說(shuō)明你的理由.21、（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程(I)求證：方程有兩個(gè)不相等的

5、實(shí)數(shù)根：(2)設(shè)的方程有兩根分別為，且滿(mǎn)足 求k的值22、（7分）23、（7分）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由24、（7分）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。我市近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2003年底的綠地面積為 公頃，比2002年底增加了 公頃；在

6、2001年，2002年，2003年這三個(gè)中，綠地面積最多的是 年；（2）為滿(mǎn)足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2005年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試今明兩綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。25、下面兩題任選一個(gè)做（7分）閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師： 同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，行嗎？老師： 這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答。同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是

7、整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師： 很好。如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師： 大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有這么多根啊老師： 同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法。在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程佳華商場(chǎng)服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十·一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？答案：一、A、D、B、D二、5、直接開(kāi)平方法；6、；7、10；8、1；9、；10、2三、11、12、(1)=， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得 解得k=113、14、（1）設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為