《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征》導學案

1、2.繞直角三角形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體是 ().A.圓錐B.圓臺C.兩個圓錐的組合體 D .不能確定3 半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是.第1課時空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征4.如圖是一個獎杯的形狀 ,該獎杯大致是由幾個簡單幾何體組成的?1.通過觀察實物模型認識柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.2.會運用柱、錐、臺、球的特征描述現(xiàn)實生活中的簡單幾何體的結(jié)構(gòu).3.培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力和運用圖形語言進行交流的能力.棱柱、棱錐和棱臺的幾何特征觀察下列幾何體,然后回答問題 :在中國 ,蜿蜒的長城、燒毀的阿房宮以及現(xiàn)在保存完美的故宮,在外國 ,有古老的埃及金字塔 ,巴黎的凱旋門、倫敦的鐘塔

2、、白金漢宮等,在你被建筑物的精心設(shè)計和外觀的美感所震撼的時候,你是否意識到幾何學在古代就已經(jīng)被深入地研究及完美地應(yīng)用,我們在初中接觸過平面幾何,如今我們將進一步深入到三維空間 ,初步接觸立體幾何知識 .(1) 哪些是棱柱 ?問題 1:給出下列圖片 :(2) 哪些是棱錐 ?(3) 哪些是棱臺 ?觀察這些圖片中的物體,你能得到什么樣的空間幾何體?請畫出輪廓圖表示,并將它們進行分類.圓柱、圓錐和圓臺的幾何特征若右圖中的平面圖形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周 ,試說明形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.可作兩種不同的分類:(1)(2)圖片中展示的幾何體有:四類.問題 2:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的定義(1) 有

3、兩個面互相, 其余各面都是,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 ,由這些面所圍成的多面體叫棱柱.(2) 有一個面是,其余各面都是有一個的三角形 ,由這些面所圍成的多面體叫棱錐 .(3) 以的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱.(4)以的一條所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 ,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓錐.(5)用一個于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.(6)用一個于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.(7)以的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫作球體,簡稱球.問題 3:柱體、錐體、臺體之間有什么聯(lián)系?柱體、錐體、臺體之

4、間既有區(qū)別又有聯(lián)系,并且在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.當臺體的與相同時 ,臺體就轉(zhuǎn)化為柱體,當臺體的收縮為一個點時,臺體就轉(zhuǎn)化為錐體.問題 4:前面學過柱、錐、臺、球是一種非常規(guī)則的幾何體,我們稱之為簡單幾何體,但還有一些幾何體 (如圖所列舉的 )是由幾個簡單的幾何體組合而成 ,我們稱之為組合體 .下列三個組合體分別是由哪些簡單幾何體組合而成 ?又是如何組合而成的 ?簡單組合體有哪幾種常見組合形式 ?軸截面的應(yīng)用用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1 16, 截去的圓錐的母線長是3 cm, 求圓臺的母線長.指出所給三個幾何圖形的底面、側(cè)面、頂點、棱 ,并指出它們分

5、別由幾個面圍成 ,各有多少條棱 ?多少個頂點 ?圖:由和拼接組合而成 ;圖:在長方體中截去一個而得到 ;圖:在圓臺中挖去一個得到的幾何體 .簡單組合體有兩種組合形式:一種是由簡單幾何體而成 ;另一種是從簡單幾何體中一部分而成 .1. 下圖所示的四個幾何體, 其中判斷正確的是().由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形如圖所示,若將它繞軸A .(1) 不是棱柱B.(2) 是棱柱C.(3) 是圓臺D .(4) 是棱錐旋轉(zhuǎn) 180 °后形成一個組合體 ,下面說法不正確的是 ().A. 該組合體可以分割成圓臺、圓柱、圓錐和兩個球體B.該組合體仍然關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對稱C.該組合

6、體中的圓錐和球只有一個公共點D.該組合體中的球和半球只有一個公共點圓臺側(cè)面的母線長為2 a,母線與軸的夾角為30 °,一個底面的半徑是另一個底面半徑的2 倍.求兩底面的半徑以及兩底面面積之和.1.下列幾何體中是柱體的有().A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個2.下列幾何體中是臺體的是().3.用長、寬分別是 3 和 的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則圓柱的底面半徑是.4.根據(jù)下列關(guān)于幾何體的描述 ,說出幾何體的名稱 :(1) 由八個面圍成 , 其中兩個面是互相平行且全等的六邊形,其他各面都是平行四邊形 ;(2) 由五個面圍成 , 其中一個面是四邊形 ,其他各面都是有一個公共頂點的全等

7、三角形;(3) 由五個面圍成 , 其中上、下兩個面是相似三角形 ,其余各面都是梯形 ,并且這些梯形的腰延長后能相交于一點 .(20XX 年·全國 卷) 紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平 ,得到下面的平面圖形,則標“”的面的方位是().A.南B.北考題變式 (我來改編):C.西D. 下第一章空間幾何體第 1 課時空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征知識體系梳理問題 1:柱體、錐體、臺體、球體問題 2:(1) 平行平行四邊形(2)多邊形公共頂點(3) 矩形(4) 直角三角形直角邊(5) 平行 (6) 平行(7) 半圓 半圓面

8、問題 3:上底面下底面上底面問題 4:四棱柱四棱錐三棱錐圓錐拼接截去或挖去基礎(chǔ)學習交流1.D顯然 (1) 符合棱柱的定義,(2) 不符合 ;(3) 中兩底面不互相平行,故選 D .2.D要注意分情況討論:若繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn),則形成一個圓錐;若繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn),則形成兩個共底面的圓錐構(gòu)成的組合體.3.球所形成的曲面是球面,球面所圍成的幾何體是球.4.解:通過實物觀察大致可分為三部分,底座是一個四棱臺,中間部分是個四棱臺, 上面是一個球 ,所以該獎杯大致是由兩個棱臺和一個球組成.重點難點探究探究一 :【解析】 (1) 是棱柱 ;(2) 是棱錐 ;(3) 是棱臺 .【小結(jié)】幾何體形狀的判

9、斷要嚴格按照定義來處理,要一字一句來判斷,否則容易出現(xiàn)誤判.探究二 :【解析】過原圖中的折點向旋轉(zhuǎn)軸引垂線,這樣便可得到三個規(guī)則圖形:矩形、直角梯形、直角三角形,旋轉(zhuǎn)一周后便得到一個組合體,該組合體是由圓柱、圓臺和圓錐組合而成的.(1) 長為底面周長 ,則 2 r= 3 ,r= ;(2) 寬為底面周長 ,則 2 r= ,r= .4.解 :(1) 該幾何體有兩個面是互相平行且全等的六邊形 ,其他各面都是平行四邊形 ,可使相鄰兩個面的公共邊都相互平行 ,故該幾何體是六棱柱 ;(2) 該幾何體的一個面是四邊形 ,其他各面都是全等的三角形 ,并且這些三角形有一個公共頂點 ,因此該幾何體是四棱錐 ;(3

10、) 該幾何體上、 下兩個面是相似三角形 ,其余各面都是梯形 , 并且這些梯形的腰延長后能相交于一點 ,因此該幾何體是三棱臺 .全新視角拓展B 將展開圖還原成正方形 ,按圖上所示 ,中間橫排四個方格從右到左依次是東上西下 , 于是 ,上圖下方方格必是南 ,帶“”的方格必是北 ,故選 B. 思維導圖構(gòu)建棱椎圓柱圓錐圓臺【小結(jié)】對于不規(guī)則平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的問題,首先要對原平面圖形作適當?shù)姆指?一般分割成矩形、梯形、三角形或圓(半圓或四分之一圓周)等基本圖形 ,然后結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺、球的形成過程進行分析.探究三 :【解析】設(shè)圓臺的母線為l ,截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、 4 r.根據(jù)相似三角

11、形的性質(zhì)得,=,解得 l= 9.所以 ,圓臺的母線長為9 cm.【小結(jié)】用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似 ),同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面(經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面)的幾何性質(zhì) ,利用相似三角形中的相似比,得出相關(guān)幾何變量的方程( 組).思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 :圖 (1) 中,底面 A1C1、AC,側(cè)面 A1B1BA、 B1C1 CB、 C1D1DC、DD 1A1A 共有 6 個面 ;頂點 A1 、B1 共 8 個 ;棱 A1B1、 B1C1、AA1、 BB1 共 12 條 .圖(2) 中,底面ABCD、側(cè)面、共 5 個面;頂點S及底面四邊形的頂點A、SAB S

12、BC SCD SDAB、C、 D 共 5 個;側(cè)棱 SA、 SB、 SC、 SD 及底面多邊形的各邊共8 條棱.圖(3) 中,上、下底面 A1C1 及 AC、側(cè)面 ABB1A1 、BCC1 B1 、 CDD 1C1、 DAA 1 D1 共 6 個面 ;頂點 A、B、A1、 B1 共 8 個;棱 AA 1、 AB、A1B1 共 12 條 .應(yīng)用二 :A等腰梯形旋轉(zhuǎn)形成的是圓臺、矩形旋轉(zhuǎn)形成的是圓柱、半圓旋轉(zhuǎn)形成的半球、圓旋轉(zhuǎn)形成的是球、倒三角形旋轉(zhuǎn)形成的是圓錐.應(yīng)用三 :設(shè)圓臺上底面半徑為r,則下底面半徑為2r,如圖 ,ASO= 30 °,在 Rt SO'A' 中,= sin 30, ° SA'=2 r.在 Rt SOA 中 , = sin 30 , ° SA=4 r.又 SA-SA'=AA'