關(guān)于三角函數(shù)、解三角形的講座一（教師版）

1、2018屆高三數(shù)學(xué)專題講座三角函數(shù)、解三角形主講人 禹明三年考情考點2017年2016年2015年2014年2013年任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)全國1卷 T8全國1卷 T2同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式全國1卷 T15全國1卷 T14全國1卷 T2全國1卷 T16三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)全國1卷 T8全國1卷 T12全國1卷 T8全國1卷 T7全國1卷 T9全國1卷 T16函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像及應(yīng)用全國1卷 T6全國1卷 T8簡單的三角恒等變換全國1卷 T11全國1卷 T16正弦定理和余弦定理全國1卷 T11全國1卷 T4全國1卷 T17全國1卷 T16全國1卷 T10命題分析綜合近

2、3年的全國卷高考試題，我們發(fā)現(xiàn)高考命題在本章呈現(xiàn)以下規(guī)律：1、 從考察題型看：一般有1個選擇題、1個填空題，占10分；或者有2個選擇題、1個填空題，占15分；或者1個選擇題或1個填空題、1個解答題，占17分。其中解答題與數(shù)列解答題交替考查，基礎(chǔ)題主要考查對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握，中檔題主要考查抽象思維能力和邏輯推理能力。2、 從考查知識點看：主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、三角變換與解三角形。突出對三角恒等變換能力、正弦定理和余弦定理應(yīng)用能力、數(shù)形結(jié)合思想的考查。3、 從命題思路看：（1） 考查簡單三角恒等變換公式的應(yīng)用（2） 考查正弦型函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像和性質(zhì)及其應(yīng)用（3） 對

3、正弦定理和余弦定理的考查，大多是以三角恒等變換為基礎(chǔ)，結(jié)合求解三角形的內(nèi)角和面積來解決，要求能熟練地運用三角變換公式進行有關(guān)運算。4、 通過對近幾年的全國高考試題分析，可以預(yù)測，在2018年，三角函數(shù)、解三角形問題考查的重點是：（1） 利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(wx+)+b或y=Acos(wx+)+b的形式，研究其圖像和性質(zhì)。（2） 利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式構(gòu)造方程或函數(shù)求解三角形的邊、角問題，或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題。備考策略根據(jù)近幾年的全國卷高考命題特點和規(guī)律，復(fù)習(xí)本章時，要注意以下幾個方面：1、 全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)，深刻理解知識本質(zhì)（1） 重視三角函數(shù)的概

4、念的理解，熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式（2） 重視對三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究a. 三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖像和性質(zhì)是考查知識的常見載體，是三角函數(shù)的基礎(chǔ)b. 五點法畫正弦型函數(shù)圖像是三角函數(shù)圖像變換的根本保證c. 復(fù)習(xí)時通過選擇題、填空題和解答題加以訓(xùn)練和鞏固，注意將問題和方法進行歸納、整理（3） 以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，用代換法、誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系退出三角恒等變換的公式，明確公式的來龍去脈2、 熟練掌握解決以下問題的方法和規(guī)律（1） 象限角、三角函數(shù)值的符號判斷（2） 弧度制與角度制的互化方法，弧度制下扇形的弧長和面積公式（3） 用誘導(dǎo)公式

5、將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的流程（4） 三角函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、對稱性）的確定與應(yīng)用（5） A、w、對函數(shù)y=Asin(wx+)圖像的影響及函數(shù)圖像平移、伸縮變換方法（6） 已知函數(shù)y=Asin(wx+)的圖像求解析式（7） 化簡、求值及三角恒等變換的方法與技巧（8） 三角形中邊、角的求值，三角形形狀的判斷與證明3、 重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用（1） 數(shù)形結(jié)合思想（2） 函數(shù)與方程思想（3） 分類討論思想高考真題2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)8函數(shù)的部分圖像大致為（ C ） A B C D11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知，a=2，c=

6、，則C=（ B ）ABCD15已知，tan =2，則=_ 2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)4、ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=（ D ）（A） （B） （C）2 （D）36、若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（ D ）（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)14、已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()= 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ D ） （A） （B）（C）（D）17、（本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)2017年普通高等學(xué)校招生全國