2019學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、 2019 學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 4的算術(shù)平方根是（） A A 2 2 B B 、-2 C 、- - J J D 、2 4 2 3.計(jì)算（-一）* 一 x cos60 -20150 的結(jié)果是（ ） 6 6 4 4 A A 5 B 、 5 C 、一 D 、 一 5 5 4 已知， AB8A DEF, DEF勺面積之比為1: 2,當(dāng) 蘭BC=1,對(duì)應(yīng)邊 EF的長(zhǎng)是 ( ) A A B 2 C 、3 D 、4 5. 在二次函數(shù)y=ax2+bx+c, x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： 6. x -

2、2023 y 8003 td 7. 如圖，以平行四邊形 ABCD勺邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角厶 CDEA=DE=CE Z DEC=90，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接 AE BE則/ AEB的度數(shù)是（）軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） C D 15. 如圖，00的直徑為10,弦AB長(zhǎng)為8,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，則OP的最小值 是C 、 D 、45 、填空題 8. -3的倒數(shù)是 ,-3的絕對(duì)值是 . 9. 紅細(xì)胞是人體中血液運(yùn)輸氧氣的主要媒介，人體中紅細(xì)胞的直徑約為 0. 0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為 0. 0000077m 將 10. 若式子人 有意義，則x的取值范圍是 11. 某同學(xué)6次引

3、體向上的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)）分別為 16、18、20、17、16、18,這組 12. 計(jì)13. 已知Rt ABC, / C=90 ,B=13 AC=12以AC所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn) 1周, y=的圖象經(jīng)過 x ABO頂點(diǎn)A,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，若反比例函數(shù) 14.如圖，反比例函數(shù) 16. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A A B的坐標(biāo)分別為(-2 , 4)、( -5 , 2),點(diǎn)M M在x軸上，點(diǎn)N 在y軸上如果以點(diǎn)A、B、M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么符合條件的點(diǎn) M有 個(gè). 17. 如圖，矩形紙片 ABCD中, AB=4, AD=6點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)P重合，

4、折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為 E、F,要使折痕始終與邊 AB AD有交點(diǎn)，則 三、解答題 18. 解方程：】 x -1 x x v + 3 X亠 6丫十 9 1 19. 先化簡(jiǎn)： ，再選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值代入求值. 1 r- + r jr + 3 20. 如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn) B和點(diǎn)E分別在直線 AD的兩側(cè)，且 AB=DE Z A=Z D, AF=DC (1) 求證：四邊形 BCEF是平行四邊形， (2) 若Z ABC=90 , AB=4 BC=3當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形 BCEF是菱形. 21. 在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字 1, 2, 3, 4的卡片，這些卡片除數(shù)字外都相 同

5、甲同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片，并把卡片上的數(shù)字相加如圖是他所畫的樹狀 圖的一部分. (1) 由如圖分析，甲同學(xué)的游戲規(guī)則是：從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放回 或“不放回”)，再隨機(jī)抽出一張卡片； (2) 幫甲同學(xué)完成樹狀圖； 開始 /N 第二欠2 3斗 所有可能岀現(xiàn)藥結(jié)杲3 4 5 (3) 求甲同學(xué)兩次抽到的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率. 22. 低碳環(huán)保，你我同行，兩年來，南京市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來切實(shí)方便, 電視臺(tái)記者在某區(qū)街頭隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問題是“您大概多九使用一次公 共自行車？”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況： A每天都用；B經(jīng)常使用；C偶爾使用; D從未使用.

6、將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖: 根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： (3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若該區(qū)有 46萬市民，請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人? 23. 學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，計(jì)劃共購(gòu)買 45件獎(jiǎng)品，其中二等 獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的 2倍還少5件，已知購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 x件各種獎(jiǎng)品的單 價(jià)如下表： 24. 獎(jiǎng)品一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)(元) 12108td 25. 如圖，平地上一幢建筑物 AB與鐵塔CD相距40m在建筑物的頂部測(cè)得鐵塔底部的俯 角為37,測(cè)得鐵塔頂部的仰角為 26. 6,求鐵塔的高度. (1) 本次活動(dòng)共有 (2) 補(bǔ)全條形統(tǒng)

7、計(jì)圖; 位市民參與調(diào)查; tan37 0. 75) (參考數(shù)據(jù)：sin26 . 6 0. 45, tan26 . 6 0. 50； sin37 0. 60, * C C A A * * % k 1 S 3 3 26. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以 AB為直徑的O0經(jīng)過點(diǎn)D, E是OO上一點(diǎn)，且 (2)若OO的半徑為3，AE=5求/ DAE的正弦值. 27. 甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段 OA表示貨車離甲地的路程 y (千米)與所用時(shí)間x (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，折線 BCD表 (2) 求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋 E點(diǎn)的實(shí)際意義； (3) 若已

8、知轎車比貨車晚出發(fā) 2分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車，則當(dāng) x= 小時(shí), 貨車和轎車相距30千米. 28. 在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)間的距離”、“點(diǎn)到直線的距離”、“平行線之間 的距離”，tan37 0. 75) 距離的本質(zhì)是“最短”，圖形之間的距離總可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離，如 “垂線段最短”的性質(zhì)，把點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)(垂足)的距離. 一般的，一個(gè)圖形上的任意點(diǎn) A與另一個(gè)圖形上的任意點(diǎn) B之間的距離的最小值叫做兩個(gè) 圖形的距離. (1) 如圖1,過A, B分別作垂線段 AC AD BE、BF,則線段AB和直線I的距離為垂線 段 的長(zhǎng)度. (2) 如圖 2, Rt ABC中

9、，/ ACB=90，/ B=30, CDLAB AD=2 那么線段 AD與線段 BC的距離為 (3) 如圖3,若長(zhǎng)為1cm的線段CD與已知線段AB的距離為1. 5cm,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū?示滿足條件的所有線段 CD 注：若滿足條件的線段是有限的，請(qǐng)畫出；若滿足條件的線段是無限的，請(qǐng)用陰影表示其 29. 【問題提出】如圖 1，四邊形 ABCD中, AD=CD/ ABC=120 ,Z ADC=60 AB=2, 旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題. (1) 如圖2,連接BD,由于AD=CD所以可將厶DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到 DAB，則 BDB的形狀

10、是 (2) 在(1)的基礎(chǔ)上，求四邊形 ABCD勺面積. 類比應(yīng)用如圖 3，四邊形 ABCD中, AD=CD/ ABC=75，/ ADC=60 , AB=2 BC邁, 所在區(qū)域.(保留畫圖痕跡) BC=1,求四邊形ABCD的面積. tan37 0. 75) 求四邊形ABCD勺面積.第3題【答案】 參考答案及解析 第1題【答案】 A. 【解析】 試題分析！根將算朮平方根的定兒艮呵解答. 試題解析：IF* 二4的算術(shù)平方根是2, 故選乩 第2題【答案】 D. 【解析】 試題汁折；根據(jù)軸對(duì)稱團(tuán)形和中心對(duì)稱團(tuán)形的粧念即可得出結(jié)果 試題解析；A既不是軸對(duì)稱團(tuán)形也不是中心對(duì)稱圖形，故該迭項(xiàng)褂是 安是中心對(duì)

11、稱團(tuán)軌但不是禪惜團(tuán)恥故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； C,是舫鏘團(tuán)形F但不是中心對(duì)稱團(tuán)形/故該選項(xiàng)錯(cuò)論 叭既杲軸對(duì)稱團(tuán)形，也罡中心對(duì)稱團(tuán)形J故該選項(xiàng)正確. 故選D第5題【答案】 D. 【解析】 試題分析；JS式特殊甬的三角函數(shù)11零指數(shù)鼻法則，以及乘除運(yùn)聲法則計(jì)算即可得到結(jié)果, 4 4 3 1 試題解析：Jf貳 A 丄淇一、二-】 15 2 2 6 5 故選乩 第4題【答案】 A. 【瞬析】 試題井析；根據(jù)柚貶甬形面積的比等于相似比的平方列出比例式，代入數(shù)值計(jì)算即可得解. 工往解析：ABCSADEF, AABC與21DEF的面積之比為1： 2, ；.(BC; EF)鼻1; 2, 解得町EFl: 41 41 ，

12、.EF=JF 故選A.第7題【答案】 D. 【瞬析】 筲離鷄舊勰霄可以得出當(dāng)口或琳 F 占時(shí)，尸比根據(jù)此三點(diǎn)可求出二次I跚解析式從 試邈解析：匚由圖表可以得出當(dāng)x=0或耐冋，T 時(shí)，y=3, c c = 0 .4a+2i+r 0 g卄覽中（?= 3 解得； = -2 （c = 0 二尸戈*-2心 1屯團(tuán)象經(jīng)過驚點(diǎn)，故正確j 二抽物線開口向止，故錯(cuò)誤, 厚“代入得浮 二圉象經(jīng)過點(diǎn)（7,故正確； 丁拋物線的對(duì)稱軸是 .Q1時(shí)，的增大而增大* x ZCEE=ZCEB=V-朿出/ADO22貸-2y ZBAD=2x-45* ,由平行四邊形的對(duì)角相等得 出方程，求出x+v=135 ,艮呵得出靈. 試題解析

13、；丁四邊形鈿CD罡平行四邊形 二 Q 二EC. ZBADZBCD, Z0AD+ZADC=13O . TQ=DE=CE ? .ZDAE=ZAED ZCEE=ZCEE , /ZDEC=90 d .ZEDC=ZECD=45 , 設(shè) ZDAE=ZAED=x! ZCBE=ZCEB=y ；.ZADE=1BO* -2i, ZBCE=1SO* -2廠 /.ZflDC=180* -2z+45H： -225fl -2K, /ECD=225fl -2y ,.Z&AJ=18O0 - 解得；42, 第10題【答案】 17. 5. 【解析】 體井析；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序搟列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)

14、數(shù)的平均數(shù)為中 試題辭析：題目中數(shù)據(jù)共育時(shí)故中位數(shù)罡按從中到大排列后第第曬個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù) 見 10, 17, 18, 18, 20 頁(yè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)罡2 (17+1S) =17. 5. 第11題【答案】 丄遲丄遲. . I 3 【解析】 試題井析：先把各二跖艮式化為最簡(jiǎn)二對(duì)艮式毬后合并即可. 試題解析：原式*掃-HI1占 T J 第12題【答案】 h57T. 【解析】 試題汁析；首先確定圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的底面半徑，利用側(cè)面積計(jì)見公式直接求得圓錐的側(cè)面誹卩可 I 試題解析:/ZC=90fl , AB=13AC=12, .*EC=5, 加C所在亙線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得園錐的廟面周長(zhǎng)=10

15、71,側(cè)面積二片X 1071X13=65兀. 第13題【答案】 1 2 【解析】 2 2 1 試題分析：根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo) S -),由D為斜邊必的中點(diǎn)，可得出I(-那 知的反比例函數(shù)的解析式- 試題解析：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)(心2】， X 丁反比例函數(shù)尸2的團(tuán)象經(jīng)過毗倔的頂點(diǎn)為D對(duì)斜邊陽(yáng)的中點(diǎn)， X X 二 * ,丄) 2 2 x 二過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為尸二 Zx 上的值為- 2 2 第14題【答案】 【解析】 試穆井析：扌礙二雷直線的雕浪晤聲線段的長(zhǎng)度叩知當(dāng)0P丄AB時(shí)，0P的值最卜連接仏在直甬 二膏形0蝕中苗幻股宗理即可策衛(wèi)P的矣度- 試題解析：當(dāng)OF丄曲寸比的值最小， 則證，二EF二2

16、AE=4, M 如圖所示，連按。 貝腫良據(jù)勾股定理知爐勺即館的最小信為3. 第15題【答案】 3. 【解析】 試題井析：刊用一組寸邊相等且平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案” 試題解析：如團(tuán)所示： 當(dāng)亞平行且等于靦寸，四邊形AEMI展平行四邊形， 當(dāng)扭平行且竽于W W時(shí)四邊形麗屮罡平行四邊形. 當(dāng)M為對(duì)角線時(shí)，四邊形ABIC JT是平行四邊形. 故苻合題意的有3個(gè)點(diǎn). 第16題【答案】 試題解析：如團(tuán): 伯F、D重合時(shí).EF的值最??； 根據(jù)折畚的性質(zhì)知： 在KtAPFT 中PF=6, FC=4, JiPC=2 ； 二EFFinFO-2 J? 5 當(dāng)E、E重合時(shí)，EF的值最犬； 根抿折曩的性質(zhì)

17、即可得到加羽司艮PBF的最犬值対右 故答案知42 J?云W 第17題【答案】【解析】 魯鶴飜理韜書誣胡 ,根據(jù)折蠶的性廉藺徉SI延審二乳艮血的最天倩為4 n；腫汗舟在 碣閥器餐譌斂fcS 口 【解析】 窪馨理怖最簡(jiǎn)公井母是*-方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公井殆 可把分式方程轉(zhuǎn)換豹整式萬程求 試題解析：兩邊同R嫌以孟(I 八 得 x&-2 (x1) -x f 號(hào)，得 xJ-2t-i-2=xi-xT 樓項(xiàng)?得2盤丹3-2 k并戸 s-i=-3, 系數(shù)化為1 J得滬2 檢驗(yàn)：把尸劉弋入:！ 1)中，得!：(X-1)二2 (2-1)二2刊* 5三罡原方程的解. 第18題【答案】 5 【解析】 試題分析：先

18、ms分式混合運(yùn)算的法則把怎式進(jìn)行化幽 再選取合適的艾的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. (r-l)(x + 3) v4 J (r-1冷十非 (“IK工 T 當(dāng)滬2時(shí)，原式二g 第19題【答案】試題解析：J5式二 x + 3 Cx + lXx-1) TCV+1) (Toy （1）證明見解析；（2） | . 【解析】 試題分析：（1）由AB=DE, ZA=ZD, AF=DC,易證得 ABC2DEF,即可得BC=EF,且BC“EF,即可判定 瞪形BCEF罡平行四邊形， | . 【解析】 試題分析：根抿小明畫出的樹形團(tuán)知數(shù)寶1在第一次中出現(xiàn)怛沒有在第二次中出現(xiàn)可以剋舸 ms本實(shí)磁是一個(gè)不放回試殮作出拘狀圖即可 （

19、3）根樹狀團(tuán)利用槪率公式求解艮卩可* 試題解析： 觀察樹狀團(tuán)知；第一次摸出的數(shù)字沒有在第二次中出現(xiàn)， 甲同學(xué)的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)不放回實(shí)驗(yàn)- 補(bǔ)全樹橫團(tuán)為： 第一次 1234 /1 /4 /1 /1 篥二次 2 3-1 1 3 1 2 4 1 2 3 3）由樹狀團(tuán)得： 知吃種情況，兩跖毎J的數(shù)字之刪的有輛, 故F （兩次抽到的數(shù)字乏和為偶數(shù)）二善二g * 第21題【答案】 200人;(2)補(bǔ)團(tuán)見解祈(3) 2.日萬人. 【瞬析】 試題井析；根據(jù)D類人數(shù)除以D所占的百井比可得答薬孑 (2) 根由測(cè)人數(shù)乘以E類所占的百分比，C類所占的百分比，可得各類的人數(shù)，根擄各類的人數(shù)，可 得答案； 3)銀據(jù)祥本估計(jì)總

20、體可得答鼠 試題解析:1)本次活動(dòng)共裁與的市民30亍1班總00人， 2) E的人數(shù)有200X286=50.人 C 的人 200X52=104 人， 止的人數(shù)有00-死-KMTgLO人j 補(bǔ)全條形純計(jì)圖如團(tuán); (3) 4&X (l-2B%-52ft-lSi) =2* 3 (萬人)? 答；每天都用公共自行車的市民約有沢377A 第22題【答案】(1)氐-g 5O-3x； C2) 414 第23題【答案】 【瞬析】 囑尊由丄琴亦等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買件貝匚等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少5件為（D ,進(jìn) 豐艮抿題倉(cāng)列出不等式組即可求解，進(jìn)一步根抿數(shù)值選擇費(fèi)同最少的方秦即可” 試題解析； 學(xué)核購(gòu)買二

21、等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品厲-5件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品昨* 偌-5制-刖牛 0 伝（刃弘）2燈。（2幫5） Ls：學(xué) z 嚴(yán) 16 3 因?yàn)椴≌麛?shù)所一等獎(jiǎng)的數(shù)量環(huán)電 10, 11, 12, 13, 14, 15, 10; 則二等獎(jiǎng)的數(shù)量對(duì)應(yīng)為狂-圧口13, 17. 1921. 23. 25? 27） 三等獎(jiǎng)的數(shù)量對(duì)應(yīng)為50-3 =26, 23, 20, 17； 14, 11, 8, 5. 2 當(dāng)一二等獎(jiǎng)的數(shù)量最少，三等獎(jiǎng)的數(shù)量最多時(shí)總費(fèi)用最少為L(zhǎng)2XEg 11X24114元.第24題【答案】 50. 【瞬析】 試題井析；作AE丄臥 垂足為E汁別在RtZiAEC和RtZkAE沖，求出CE和DE的長(zhǎng)，然后扌眇即可, 試題解

22、析：作AE丄V 垂足為E. 在EtAAEC中CE=AE-tan2&. 6C s40XO. 50=2Om; 在Rt肛D中DE=AEtan37 40X0.代二旳叭 .CD=2030=50m. 答；鐵塔的高度為5球 （1）證明見解析；（2）. （2）連結(jié)嘰 通過圓周角定理WZADE的正弦值輕化為厶BE的正弦値- 試題解析：（1證明：連結(jié)0為如團(tuán)， /ZA0D=2ZAED=2X45o =90 ? OD 丄 AB, 四邊形ABCD是平行四邊形， /.CD/AB； .OD1CD , .CDlOO的切線； 解:連結(jié)BE, TAB為直徑， AZAEB=90 根據(jù)圓周角定理：ZADE=ZABE, ME

23、5 /.sinZADE=sinZABE=-= 即ZDAE的正弦值是g【解析】 AB 6 第 25 題【答案】 (1) y=12Ox-14O (2WxW4. 5)、 (2) E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3. 5, 280),即表示當(dāng)貨車出發(fā)3. 5小時(shí)吋貨 車和轎車相遇刁(3)專、. 2 4 4 8 【解析】 試題分析；設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為尸皿+b,企待定系數(shù)法求出其解即可： 根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車相遇解答即可. 3)先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可. 趣解析：設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的國(guó)數(shù)解析式為蘆士， ：100 = 2E + b 可彳于(400 = 4.5X6 L仏= 120 解仙 =-140 所以線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；y=120 x-14020W45) j (2) 宙團(tuán)象可得：直線OA的解析式為：y=S0 x, 根捉兩團(tuán)象相交的交點(diǎn)捋的是兩車相邁， 可得：80 x=l 20 *-140 ； 解得:x=3. 5, 把滬35代入y=80 x,得；円込 所次E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3. 5, 280),即表示當(dāng)貨車岀發(fā)35心寸時(shí)貨車和轎車相遇； 3)設(shè)貨車出發(fā)逅 可得：120 X14030=0 x, 解得:x=4. 25. 故答案為：4.