北師大版數(shù)學(xué)初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)勾股定理（1） 兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=1，則外接圓的半徑R=2+1，所以r：R=1：2+1（1） 勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于

2、斜邊長(zhǎng)的平方如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的變形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊（1） 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形說(shuō)明：勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷（2）運(yùn)用

3、勾股定理的逆定理解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是判斷一個(gè)角是不是直角然后進(jìn)一步結(jié)合其他已知條件來(lái)解決問(wèn)題注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)說(shuō)明：三個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2+b2=c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度如：3，4，5；5，12，13；8，15，16；7，24，25勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖

4、形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊實(shí)數(shù)（1） 、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 如圓周率、2的平方根等（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0，13=0.33333

5、而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，如分?jǐn)?shù)2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)1） 定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 （2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“-a” 正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a零的算術(shù)平方根仍舊是零（1） 算術(shù)平方根的概念：一般地，如果

6、一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為a（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a 有雙重非負(fù)性：被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a 本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找（1） 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題（1） 定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根這就是說(shuō)，如果x3=a，那么x叫做a的立方根記作：

7、a3（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)即任意數(shù)都有立方根（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)注意：符號(hào)a3 中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根（1） 任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值1） 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以

8、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?） 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值的概念與在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：正實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0（3）實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值可表示為|a|=a（a0）-a（a0），就是

9、說(shuō)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|0并且有若|x|=a（a0），則x=±a實(shí)數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒(méi)有倒數(shù)（1） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用二次根式的定義：一般地，我們把形如（a0）的

10、式子叫做二次根式“”稱為二次根號(hào)a（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（1） 二次根式的基本性質(zhì)：a0； a0（雙重非負(fù)性）（a）2=a （a0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式）a2=a（a0）（算術(shù)平方根的意義）（2）二次根式的化簡(jiǎn)：利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)ab=ab ab=ab（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：把被開(kāi)方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能

11、開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等（1） 積的算術(shù)平方根性質(zhì)：ab=ab（a0，b0）（2）二次根式的乘法法則：ab=ab（a0，b0）（3）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab=ab（a0，b0）（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a0，b0）1） 分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去（2

12、） 兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘時(shí)，它們的積不含二次根式，這樣的兩個(gè)代數(shù)式成互為有理化因式（3） 一個(gè)二次根式的有理化因式不止一個(gè)同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變（1） 法則：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變（2）步驟：如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（3）合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的方

13、法：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，如果被開(kāi)方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并合并時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變（1） 二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最

14、后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、 平移的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移2、平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等3、確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離（1） 平移的條件 平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等（1） 確

15、定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離（1） 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）注意：旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向（1） 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2）注意：旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)

16、旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向（1） 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等（1） 旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心

17、，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等（1） 平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對(duì)稱變換：在軸對(duì)稱變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱軸平分（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平

18、行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心四邊形性質(zhì)探索（1） 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABDC，ADBC四邊行ABCD是平行四邊形（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：AB=DC，AD=BC四邊行ABCD是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABDC，AB=DC四邊行ABCD是平行四邊形（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：ABC=ADC，DAB=DCB四邊行ABCD是平行四邊形（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：OA=OC，OB=OD四邊行ABCD是平行四邊形

19、平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題（1） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（2）菱形的性質(zhì) 菱形具有平行四

20、邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線（3）菱形的面積計(jì)算 利用平行四邊形的面積公式 菱形面積=12ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形幾何語(yǔ)言：AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）幾何語(yǔ)言：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形（1） 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)

21、四邊形不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形）（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形（1） 性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三

22、角形是以這條邊為斜邊的直角三角形該定理可一用來(lái)判定直角三角形（1） 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）矩形的性質(zhì) 平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個(gè)角都是直角； 邊：鄰邊垂直； 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等； 矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（1） 矩形的判定：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）

23、（2）證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形（1） 關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有在處理許多幾何問(wèn)題中，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)捷地解決與角、線段等有關(guān)的問(wèn)題（2）下面的結(jié)論對(duì)于證題也是有用的：OAB、OBC都是等腰三角形；OAB=OBA，OCB=OBC；點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等（1） 正方形的定義：有一組鄰邊相等并且

24、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形（2）正方形的性質(zhì) 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角； 正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) 兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定（1） 梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形梯形中平行的兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯

25、形的腰，兩底的距離叫梯形的高（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形邊：有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直角：有兩個(gè)內(nèi)角是直角過(guò)不是直角的一個(gè)頂點(diǎn)作梯形的高，則把直角梯形分割成一個(gè)矩形和直角三角形這是常用的一種作輔助線的方法（1） 性質(zhì)：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)上下底的中點(diǎn)的直線；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等（2）由等腰梯形的性質(zhì)可知，如果過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成矩形和兩個(gè)全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，而一般的梯形不具

26、備這個(gè)性質(zhì)（1） 利用定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形判定一個(gè)梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個(gè)角是否相等，可以通過(guò)添加輔助線把梯形底上的兩個(gè)角平移到同一個(gè)三角形中，利用三角形來(lái)證明角的關(guān)系注意：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形這個(gè)判定方法不可以直接應(yīng)用（1） 中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線（2）梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半（3）梯形面積與中位線的關(guān)系：梯形中位線的2倍乘高再除以2就等于梯形的面積，即梯形的面積=12×2×中位線

27、的長(zhǎng)×高=中位線的長(zhǎng)×高（4）中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨(dú)厚的輔助線（1） 多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：畫(huà)多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說(shuō)的多邊形指凸多邊形（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)

28、或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心 常見(jiàn)圖形的重心（1）線段：中點(diǎn)（2）平行四邊形：對(duì)角線的交點(diǎn)（3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（4）任意多邊形（1） 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n（n-3）2（n3，且n為整數(shù)）（3）對(duì)多邊形對(duì)角線條數(shù)公：n（n-3）2的理解：n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成對(duì)角線，故可連出（n-3）條共有n個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為n（n-3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以2（4）利用以上公式，求對(duì)角線

29、條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n（1） 多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）80 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問(wèn)題常用的方法（2）多邊形的外角和等于360度多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以上結(jié)論：外角和=180

30、6;n（n-2）180°=360°（1） 平面圖形鑲嵌的定義：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌（2）正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公共；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能（3）單一正多邊形的鑲嵌：正三角形，正四邊形，正六邊形（1） 中心對(duì)稱的定義 把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形

31、關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)（2）中心對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合； 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分（1） 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心注意：中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱不同，中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同（2）常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等位置的確定平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特

32、征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0，b0；第三象限：a0，b0；第四象限：a0，b0（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=-b（1） 我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，

33、y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)它既屬于x軸，又屬于y軸（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系1、 點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形

34、，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為說(shuō)明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式（1） 關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，-y）（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P（-x，-y）（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱，它是中心對(duì)稱在平面

35、直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱的所有性質(zhì)但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1） 關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（2）關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)（3）關(guān)于直線對(duì)稱 關(guān)于直線x=m對(duì)稱，P（a，b）P（2m-a，b） 關(guān)于直線y=n對(duì)稱，P（a，b）P（a，2n-b）（1） 平移變換與坐標(biāo)變化 向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y） 向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y） 向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b） 向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x

36、，y-b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減）（1） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P（x，y）P（-x，-y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo) 圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°一次函數(shù)（1） 變量和常量的定義：

37、在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量（2）方法：常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化；常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的可以互相轉(zhuǎn)化；不要認(rèn)為字母就是變量，例如是常量函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：有兩個(gè)變量；一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)

38、用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式注意：函數(shù)解析式是等式函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)函數(shù)的解析式在書(shū)寫(xiě)時(shí)有順序性，列y=x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫(xiě)成x=-y+9就表示x是y的函數(shù)自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)例如y=2x+13中的x當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零例如y=x+2x-1當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有

39、意義函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值注意：當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)函數(shù)的圖象定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象注意：函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，

40、若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖（1） 一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（2）注意：又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)其解析式為y=kx+b（k0，k、b是常數(shù)）的形式一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)若k=0，則y=b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是

41、一次函數(shù)（1） 正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對(duì)比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0），我們通常稱之為直線y=kx當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點(diǎn)法”畫(huà)正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是

42、讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式（1） 一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b注意：使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取

43、整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象如x=a，y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到當(dāng)b0時(shí)，向上平移；b0時(shí)，向下平移注意：如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線一次函數(shù)的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0

44、，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

45、y=kx+b直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b，即y=kx-b（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)

46、于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值直線y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解（2）兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k21、 分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：建立函數(shù)模型的方法；分段函數(shù)思想的應(yīng)用（2