靜電場與穩(wěn)恒電場

1、第八章第八章 靜電場與穩(wěn)恒電場靜電場與穩(wěn)恒電場第九章第九章 穩(wěn)恒磁場與電磁場穩(wěn)恒磁場與電磁場的相對性的相對性第十章第十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)第十一章第十一章 電磁場和電磁波電磁場和電磁波第四篇第四篇 電電 磁磁 學(xué)學(xué)1905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論1865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出電磁場理論電磁場理論1820年年奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)古希臘泰勒斯古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第一次記載電現(xiàn)象第八章第八章 靜電場與穩(wěn)恒電場靜電場與穩(wěn)恒電場靜電場靜電場-相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)

2、生的電場相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生不隨時間 改變的電場改變的電場 兩個物理量兩個物理量： 場強、電勢；場強、電勢； 一個實驗規(guī)律一個實驗規(guī)律：庫侖定律；庫侖定律； 兩個定理兩個定理： 高斯定理、環(huán)流定理高斯定理、環(huán)流定理8-1 電場電場 電場強度電場強度8-2 電通量電通量 高斯定理高斯定理8-3 電場力的功電場力的功 電勢電勢8-4 場強與電勢的關(guān)系場強與電勢的關(guān)系8-5 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)8-6 電容電容 電容器電容器8-7 電流電流 穩(wěn)恒電場穩(wěn)恒電場 電動勢電動勢 3.電荷的量子化

3、效應(yīng)：電荷的量子化效應(yīng)：Q=Ne8-1 8-1 電場電場 電場強度電場強度一、電荷一、電荷電荷的電荷的種類種類：正電荷、負電荷：正電荷、負電荷電荷的電荷的性質(zhì)：同號相吸、異號相斥性質(zhì)：同號相吸、異號相斥電量電量：電荷的多少：電荷的多少 單位單位：庫侖：庫侖 符號符號：C1.1.電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì)2.電荷守恒定律：電荷守恒定律： 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，正負電荷的代數(shù)在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，正負電荷的代數(shù)和保持不變。和保持不變。iQc二、庫侖定律二、庫侖定律02211221rrqqkFF 真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力真空中兩個靜止的點電荷之間的作用力（靜電力靜電力），），

4、與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。成反比，作用力沿著這兩個點電荷的連線。1q2qror041 kor單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。21F真空介電常數(shù)。真空介電常數(shù)。022902121201094110858 CNmkmNC .討論討論庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和和q2同性，則同性，則q1 q20, 和和 同向，同向， 方程說明方程說明1排斥排斥2

5、21F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2異性，則異性，則q1 q20的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強為為 。將一點電荷。將一點電荷q0引入引入P點，測得點，測得q實際受力實際受力 與與 q之比為之比為 ，是大于、小于、還是等于，是大于、小于、還是等于P點的點的0E0EFqF1q2qP四、場強疊加原理四、場強疊加原理點電荷系點電荷系連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體10r1EE2E20rPdqEd0r iiEqFqFE00 EdE NiiFF11. 點電荷的電場點電荷的電場五、電場強度的計算五、電場強度的計算02

6、0041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE )(0 qP0r E0r)(0 qPE2. 點電荷系的電場點電荷系的電場設(shè)真空中有設(shè)真空中有n個點電荷個點電荷q1,q2,qn，則，則P點場強點場強02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,場強在坐標(biāo)軸上的投影場強在坐標(biāo)軸上的投影kEjEiEEzyx 3. 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場004rdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達為電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達為體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷

7、ldqd 例例1 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在O點的電場。點的電場。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量一個變量是變量，而線積分只要、lr 4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸投影到坐標(biāo)軸上上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大的大小小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx co

8、scsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO EdxyEarctgE當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強電直線的場強aE02 當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin120

9、4 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 例例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點 x處的電場。處的電場。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對稱性a.yzxdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041

10、)(xaqx i)ax(xqE232204 討論討論當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸軸負向負向Eq，0 （1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 時時0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）當(dāng)當(dāng) 時，時， ax 222xax 2041xqE 可以可以把帶電圓環(huán)看作一個點電荷把帶電圓環(huán)看作一個點電荷反映了反映了點電荷概念的相對性點電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 8-2 8-2 電通量電通量 高斯定理高斯定理 一、電場線一、電場線 二、電通量二、電通量

11、三、靜電場的高斯定理三、靜電場的高斯定理 四、四、 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 在電場中畫一組曲線，在電場中畫一組曲線，曲線上每一點的切線方向曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致，與該點的電場方向一致，這一組曲線稱為這一組曲線稱為電場線電場線。EdSE 通過無限小面元通過無限小面元dS的的電電場線數(shù)目場線數(shù)目d e與與dS 的比值的比值稱為電力線密度。我們規(guī)稱為電力線密度。我們規(guī)定定電場中某點的場強的大電場中某點的場強的大小等于該點的電場線密度小等于該點的電場線密度一、電場線一、電場線deEdSEcE大?。捍笮。篍方向方向：切線方向切線方向電場線電場線性質(zhì)：性質(zhì)：bcaEbEa2、任何

12、兩條、任何兩條電場線電場線不相交；不相交；1、不閉合，不中斷起于正電荷、止于負電荷；、不閉合，不中斷起于正電荷、止于負電荷；總結(jié)：總結(jié)：=電場線密度電場線密度deEdS3 3、電場線電場線不會形成閉合曲線。不會形成閉合曲線。點電荷的電場線點電荷的電場線正電荷正電荷負電荷負電荷+一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線+一對異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線2qq+帶電平行板電容器的電場帶電平行板電容器的電場+二、電通量二、電通量通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過電場中某一面的電力線數(shù)稱為通過該面的電通量通過該面的電通量。

13、用用 e表示。表示。ESe SE均勻電場均勻電場S與電場強度方向垂直與電場強度方向垂直 Sn ESEESe cos均勻電場，均勻電場，S 法線方向法線方向與與電場強度方向成電場強度方向成 角角 EdSde SdSE cos cosEdSSdE Seed SSdSnESdE電場不均勻，電場不均勻，S為任意曲面為任意曲面S為任意閉合曲面為任意閉合曲面 SSeSdEdSE cos規(guī)定規(guī)定：法線的正方向為指向：法線的正方向為指向 閉合曲面的外側(cè)。閉合曲面的外側(cè)。edEdSkSjSiSSkEjEiEEzyxzyx zzyyxxeSESESESE 解：解：（1）（2）222zyxeeEEEES 例：例：在

14、均勻電場中，在均勻電場中，kcNjcNicNE)390()160()240( 通過平面通過平面k )m.(j )m.(i )m.(S222422411 的電通量是多少？的電通量是多少？S 的投影是多少的投影是多少?coseESE SE S 在垂直于在垂直于 的平面上的平面上 E三、高斯定理三、高斯定理 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面面S的電通量的電通量 e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以量的代數(shù)和除以 0 而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。而與閉合曲面外的電荷無關(guān)。 iseqSdE01 1、高斯定理的引出高斯定理

15、的引出(1)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內(nèi)場源電荷為點電荷且在閉合曲面內(nèi)r+qESd SeSdE SSdrrq0204 SdSrq204022044 qrrq 與球面半徑無關(guān)，即以點電荷與球面半徑無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。不論半徑大小如何，通過球面的電通量都相等。204SqdSr討論：討論：c、若封閉面不是球面，、若封閉面不是球面，積分值不變。積分值不變。00. eqa 電量為電量為q的正電荷有的正電荷有q/ 0條電條電力線由它發(fā)出伸向無窮遠力線由它發(fā)出伸向無窮遠電量為電量為q的負電荷有的負電荷有q/ 0條電場線終止于它條電

16、場線終止于它00 eq + qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，積分值不變。積分值不變。0 qSdEs (2) 場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。場源電荷為點電荷，但在閉合曲面外。 +q因為有幾條電場線進面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的因為有幾條電場線進面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場線電場線從面內(nèi)出來。從面內(nèi)出來。0 e 0 sSdE(3) 場源電荷為點電荷系場源電荷為點電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面高斯面為任意閉合曲面nEEEE 21 nieienee121 SeSdE snsSSdESdESdE21 內(nèi)內(nèi)qSdESe01 3、高斯定理的理解高斯定理的

17、理解 a. 是閉合面各面元處的電場強度，是閉合面各面元處的電場強度，是是由全部電荷（由全部電荷（面內(nèi)外電荷面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的）共同產(chǎn)生的矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電矢量和，而過曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。荷決定。E 因為曲面外的電荷（如因為曲面外的電荷（如 ）對閉合曲面提供的通量有正有對閉合曲面提供的通量有正有負才導(dǎo)致負才導(dǎo)致 對整個閉合曲面對整個閉合曲面貢獻的通量為貢獻的通量為0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 b . 對連續(xù)帶電體，高斯定理為對連續(xù)帶電體，高斯定理為表明表明電場線電場線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以所以正電荷是靜電場的源

18、頭正電荷是靜電場的源頭。靜電場是靜電場是有源場有源場表明有表明有電場線電場線穿入閉合曲面而終止于負電荷，穿入閉合曲面而終止于負電荷，所以所以負電荷是靜電場的尾負電荷是靜電場的尾。 dqSdE01 00 eiq.c 00 eiq 利用高斯定理解利用高斯定理解E較為方便較為方便 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布的對稱性： 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體球面球面(點電荷點電荷)無限長無限長柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線無限大無限大平板平板平面平面對電量的分布具有某種對稱性的情況下對電量的分布具有某種對稱性的情況下四、高斯定理的應(yīng)用四、高斯定理的應(yīng)用1 . 利

19、用利用高斯定理求某些電通量高斯定理求某些電通量 iseqSdE01 0 iq0 SdESe 021 SS 021 )RE(S 21RES 例：設(shè)均勻電場例：設(shè)均勻電場 和半徑和半徑R為的半球面的軸平行，為的半球面的軸平行， 計算通過半球面的電通量。計算通過半球面的電通量。EERO1S2S步驟：步驟：1.對稱性分析，確定對稱性分析，確定E的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，計算電通量及作高斯面，計算電通量及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強分布2.解解: 對稱性分析對稱性分析 E具有球?qū)ΨQ具有球?qū)ΨQ作高

20、斯面作高斯面球面球面Rr 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解0421 rE 01 ER+qEr例例1. 均勻帶電球面的電場。均勻帶電球面的電場。已知已知R、 q0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR qqi024 qrE 204rqE 24 rESdEe 均勻帶電球體電場強度分布曲線均勻帶電球體電場強度分布曲線ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均勻帶

21、電無限大平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 ES1S側(cè)側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 8-38-3電場力的功電場力的功 電勢電勢rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一、電場力做功一、電場力做功推廣推廣 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)

22、論結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。 acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的

23、環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場的兩個基本性質(zhì)：靜電場的兩個基本性質(zhì)：有源且處處無旋有源且處處無旋b點電勢能點電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試驗電荷試驗電荷 處于處于0qa點電勢能點電勢能aWab注意注意三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負值靜電勢能增量的負值 aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點電場中任意兩點 的的電勢之差（電壓）電勢之差（電壓）bauu abbaabl dEl dEuuu bal

24、dE aaldEqW0四、電勢四、電勢 電勢差電勢差單位正電荷在該點單位正電荷在該點所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點到無窮遠單位正電荷從該點到無窮遠點點(電勢零電勢零)電場力所作的功電場力所作的功 a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷從兩點的電勢差等于將單位正電荷從a點移點移到到b時，電場力所做的功。時，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。、電勢是相對量，電勢零點的選擇是任意的。2、兩點間的電勢差與電勢零點選擇無關(guān)。、兩點間的電勢差與電勢零點選

25、擇無關(guān)。3、電勢零點的選擇。、電勢零點的選擇。1 1、點電荷電場中的電勢點電荷電場中的電勢r qP 0r如圖如圖 P點的場強為點的場強為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的點電勢相等為球心的同一球面上的點電勢相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、電勢的計算五、電勢的計算根據(jù)電場疊加原理場中任一點的根據(jù)電場疊加原理場中任一點的2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點電荷系的點電荷系場強場強電勢電勢nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點電荷單獨存在時在該點電勢的各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE21由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點電