高中物理機(jī)械振動知識點與題型總結(jié)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（一）機(jī)械振動（一）機(jī)械振動物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動就叫做機(jī)械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力?；貜?fù)力是以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：a、物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡諧振動（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）為原點的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離

2、開坐標(biāo)原點的位移。因此簡諧振動也可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動，即 F=kx，其中“”號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡諧振動是一種機(jī)械運動，有關(guān)機(jī)械運動的概念和規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它是一種周期性運動，它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）都隨時間做周期性變化。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入下面幾個物理量。（三）描述振動的物理量，簡諧振動是一種周期性運動，描述系統(tǒng)的整體的振動

3、情況常引入下面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，簡諧振動在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。2. 周期和頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期 T 跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。（四）單擺：擺角小于（四）單擺：擺角小于 55的單擺是典型的簡諧振動。的單擺是典型的簡諧振

4、動。細(xì)線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于 5，單擺的回復(fù)力 F 是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是 T=。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與L和 g 有關(guān)，其中L是擺長，是懸點到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺）其 g 應(yīng)為等效加速度。（五）振動圖象。（五）振動圖象。簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移

5、隨時間作周期性變化的規(guī)律。要把質(zhì)點的振動過程和振動圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或不同位置時位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。（六）阻尼振動、受迫振動、共振。（六）阻尼振動、受迫振動、共振。簡諧振動是一種理想化的振動，當(dāng)外界給系統(tǒng)一定能量以后，如將振子拉離開平衡位置，放開后，振子將一直振動下去，振子在做簡諧振動的圖象中，振幅是恒定的，表明系統(tǒng)機(jī)械能不變，實際的振動總是存在著阻力，振動能量總要有所耗散，因此振動系統(tǒng)的機(jī)械能總要減小，其振幅也要逐漸減小，直到停下來。振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動，阻尼振動雖然振幅越來越小，但振動周期不變，振幅保持不變的振動叫無阻尼振動。振動物體如果

6、在周期性外力策動力作用下振動，那么它做受迫振動，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時其振動周期和頻率等于策動力的周期和頻率，而與振動物體的固有周期或頻率無關(guān)。物體做受迫振動的振幅與策動力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關(guān)，二者相差越小，物體受迫振動的振幅越大，當(dāng)策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時，受迫振動的振幅最大，叫共振。 【典型例題典型例題】例 1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度v（v0）相同，那么，下列說法正確的是（ ）A. 振子在 M、N 兩點受回復(fù)力相同 B. 振子在 M、N 兩點對平衡位置的位移相同C. 振子在 M、N 兩點加速度大小相等 D.

7、從 M 點到 N 點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動解析：解析：建立彈簧振子模型如圖所示，由題意知，振子第一次先后經(jīng)過 M、N 兩點時速度 v 相同，那么，可以在振子運動路徑上確定 M、N 兩點，M、N 兩點應(yīng)關(guān)于平衡位置 O 對稱，且由 M 運動到 N，振子是從左側(cè)釋放開始運動的（若 M 點定在 O 點右側(cè)，則振子是從右側(cè)釋放的）。建立起這樣的物理模型，這時問題就明朗化了。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同。M、N 兩點關(guān)于 O 點對稱，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，

8、A、B 選項錯誤。振子在 M、N 兩點的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 C 選項正確。振子由 MO 速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運動，但不是勻加速運動。振子由 ON 速度越來越小，但加速度越來越大，振子做減速運動，但不是勻減速運動，故 D 選項錯誤，由以上分析可知，該題的正確答案為 C。例 2 一質(zhì)點在平衡位置 O 附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) 0.13 s 質(zhì)點第一次通過 M 點，再經(jīng) 0.1 s 第二次通過 M 點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大?解析：解析：將物理過程模型化，畫出具體的圖景如圖 1 所示。設(shè)質(zhì)點從平衡位置 O 向右運動到 M 點，那么質(zhì)點

9、從 O 到 M 運動時間為 0.13 s，再由 M 經(jīng)最右端 A 返回 M 經(jīng)歷時間為 0. 1 s；如圖 2 所示。 另有一種可能就是 M 點在 O 點左方，如圖 3 所示，質(zhì)點由 O 點經(jīng)最右方 A 點后向左經(jīng)過 O 點到達(dá) M 點歷時 0.13 s，再由M 向左經(jīng)最左端 A，點返回 M 歷時 0.1 s。根據(jù)以上分析，質(zhì)點振動周期共存在兩種可能性。如圖 2 所示，可以看出 OMA歷時 0.18 s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可得到 T140.18 s0.72 s。另一種可能如圖 3 所示，由 OAM 歷時 tl0.13 s，由 MA歷時 t20.05 s，設(shè) MO 歷時 t，則 4（t+t2

10、）t1+2t2+t，解得 t0. 01 s，則 T24（t+t2）0.24 s，所以周期的可能值為 0.72 s 和 0.24 s 例 3 甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（ ）A. 兩彈簧振子完全相同 B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比 F甲F乙=21C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D. 振子的振動頻率之比 f甲f乙=12解析：解析：從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比 T甲T乙=21，得頻率之比 f甲f乙=12，D 正確。彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù) k 有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A 錯誤。由于彈簧的勁度系數(shù) k 不一定相同，所以兩振子受回復(fù)力（F=k

11、x）的最大值之比 F甲F乙不一定為 21，所以 B 錯誤，對簡諧運動進(jìn)行分析可知，在振子到達(dá)平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時，振子乙恰到達(dá)平衡位置，所以 C 正確。答案為 C、D。例 4 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過 t 時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為 t，若地球半徑為 R，求山的高度 h（不考慮溫度對擺長的影響）。解析：解析：由鐘表顯示時間的快慢程度可以推知表擺振動周期的變化，而這種變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速度的變化，再根據(jù)萬有引力公式計算出高度的變化，從而得出山的高

12、度。一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比較），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬有引力近似等于物體的重力。（1）設(shè)在地面上鐘擺擺長l，周期為 T0，地面附近重力加速度 g，拿到高山上，擺振動周期為 T，重力加速度為 g，應(yīng)有從而 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）在地面上的物體應(yīng)有在高山上的物體應(yīng)有得例 5 在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù)分別為 k1、k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為 m 的小球。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離 x 后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑?fù)振動。試問小球是否作簡諧運動？解析：解析：為了

13、判斷小球的運動性質(zhì)，需要根據(jù)小球的受力情況，找出回復(fù)力，確定它能否寫成 F=kx 的形式。以小球為研究對象，豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到兩根彈簧的彈力作用。設(shè)小球位于平衡位置 O 左方某處時，偏離平衡位置的位移為 x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力大小為 f1=k1x，方向向右。右方彈簧被拉伸，對小球的彈力大小為 f2=k2x，方向向右。小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力，其大小為 F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。令 k=k1+k2，上式可寫成 F=kx。由于小球所受回復(fù)力的方向與位移 x 的方向相反，考慮方向后，上式可表示為 F=kx。所以，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水?/p>

14、面作簡諧運動。點評：點評：由本題可歸納出判斷物體是否作簡諧運動的一般步驟：確定研究對象（整個物體或某一部分）分析受力情況找出回復(fù)力表示成 F=kx 的形式（可以先確定 F 的大小與 x 的關(guān)系，再定性判斷方向）。例 6 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于 a 位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到 b 位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點）從高于 a 位置的 c 位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置 d。以下關(guān)于重球運動過程的正確說法應(yīng)是（ ）A. 重球下落壓縮彈簧由 a 至 d 的過程中，重球做減速運動。 B. 重球下落至 b 處獲得最大速度。C. 重球

15、下落至 d 處獲得最大加速度。D. 由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量。解析：解析：重球由 c 至 a 的運動過程中，只受重力作用，做勻加速運動；由 a 至 b 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運動；由 b 至 d 的運動過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運動。所以重球下落至 b 處獲得最大速度，由 a 至 d 過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由 c 下落至 d 處時重力勢能減少量，即可判定 B、D 正確。C 選項很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點就可非常容易解決這一難題

16、。重球接觸彈簧以后，以 b 點為平衡位置做簡諧運動，在 b 點下方取一點 a，使 ab= ab ，根據(jù)簡諧運動的對稱性，可知，重球在 a、 a的加速度大小相等，方向相反，如圖所示。而在 d 點的加速度大于在 a點的加速度，所以重球下落至 d 處獲得最大加速度，C 選項正確。 答案：答案：BCD例 7 若單擺的擺長不變，擺角小于 5，擺球質(zhì)量增加為原來的 4 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的 1/2，則單擺的振動（ ）A. 頻率不變，振幅不變 B. 頻率不變，振幅改變 C. 頻率改變，振幅改變 D. 頻率改變，振幅不變解析：解析：單擺的周期 T=，與擺球質(zhì)量和振幅無關(guān)，只與擺長L和重力加速

17、度 g 有關(guān)。當(dāng)擺長L和重力加速度 g 不變時，T 不變，頻率f也不變。選項 C、D 錯誤。單擺振動過程中機(jī)械能守恒。擺球在最大位置 A 的重力勢能等于擺球運動到平精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)衡位置的動能，即mgL（1cos）=m 2 =，當(dāng)減小為/2 時，增大，減小，振幅 A減小，選項 B 正確。點評：點評：單擺的周期只與擺長和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，而與擺球質(zhì)量和振動幅無關(guān)，擺角小于 5的單擺是簡諧振動，機(jī)械能守恒?！灸M試題模擬試題】4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（ ） A. 將擺球質(zhì)量減半，而擺長不變 B. 將單擺由地面移到高山 C. 將單擺從赤道移到兩極 D. 將

18、擺線長度不變，換一較大半徑的擺球7. 擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作t=0），當(dāng)振動至 時，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（ ）10. 關(guān)于小孩子蕩秋千，有下列四種說法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動的頻率會更大些 孩子在秋千達(dá)到最低點處有失重的感覺 拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點斷開 自己蕩秋千想蕩高一些，必須在兩側(cè)最高點提高重心，增加勢能。上述說法中正確的是（ ）A. B. C. D. 11. 如圖所示，質(zhì)量為 m 的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連，彈簧另一端固定在水平面上，今使 m 隨 M 一起做簡諧運動，且始終不分離，則物塊 m

19、做簡諧運動的回復(fù)力是由 重力和 M 對 m 支持力的合力 提供的，當(dāng)振動速度達(dá)最大時，m 對 M 的壓力為 mg 。12. 如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖像，已知兩個振子質(zhì)量之比為mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為kA:kB=3:2，則它們的周期之比TA：TB 2:3 ；它們的最大加速度之比為aA:aB 9:2 。13. 有一單擺，當(dāng)它的擺長增加 2m 時，周期變?yōu)樵瓉淼?2 倍。則它原來的周期是_1.64s_。14. 某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為 101.00cm，擺球直徑為 2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動 50 次所用的時間為

20、101.5 s。則：（1）他測得的重力加速度g =9.76 m/s2（計算結(jié)果取三位有效數(shù)字）（2）他測得的g值偏小，可能原因是： CD A. 測擺線長時擺線拉得過緊。B. 擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了。C. 開始計時時，秒表過遲按下。D. 實驗中誤將 49 次全振動計為 50 次。（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率K。則重力加速度g = 42/K 。（用K表示）15. 彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距

21、20 cm.某時刻振子處于B點，經(jīng)過 0.5 s，振子首次到達(dá)C點，求：（1）振動的周期和頻率； T=1s f=1Hz精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2）振子在 5 s 內(nèi)通過的路程及位移大小；200cm 10cm（3）振子在B點的加速度大小跟它距O點 4 cm 處P點的加速度大小的比值。5:216. 觀察振動原理的應(yīng)用：心電圖儀是用來記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟跳動時會產(chǎn)生一股股強(qiáng)弱不同的生物電，生物電的變化可以通過周圍組織傳到身體的表面。 醫(yī)生用引導(dǎo)電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過心電圖儀記錄出心電變化的波動曲線，這就是心電圖。請去醫(yī)院進(jìn)行調(diào)查研究，下面是甲、

22、乙兩人在同一臺心電圖機(jī)上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過測量后記下甲的心率是 60 次分。試分析：（1）該心電圖機(jī)圖紙移動的速度；v=0.025m/s（2）乙的心動周期和心率 0.8s 75 次/分17. 如圖所示，一塊涂有炭黑玻璃板，質(zhì)量為 2kg，在拉力 F 的作用下，由靜止開始豎直向上運動。一個裝有水平振針的振動頻率為 5Hz 的固定電動音叉在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得 OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力 F 的大小。（g=10m/s2，不計阻力）F=24N 18. 兩個單擺擺長相同，一個靜止于地面，一個個靜止在懸浮于高空的氣球中。地面上的單擺擺動了n次全振動時，

23、氣球中的單擺擺動了n1 次全振動。已知地球半徑為R，求氣球的高度？ H=R/(n-1)【試題答案試題答案】 4. C 解析：解析：影響單擺周期的因素為擺長l和重力加速度 g， 當(dāng)擺球質(zhì)量減半時擺長未變，周期不變；當(dāng)將單擺由地面移到高山時，g 值變小，T 變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時 g 變大，T 變??；當(dāng)擺線長度不變，擺球半徑增大時，擺長 l 增大，T變大，所以選 C。 7. 解：從t=0 時經(jīng)過時間，這段時間為，經(jīng)過 擺球具有負(fù)向最大速度，說明擺球在平衡位置，在給出的四個圖象中，經(jīng)過具有最大速度的有 B、C 兩圖，而具有負(fù)向最大速度的只有 C。所以選項 C 正確。10. 解析：解析：秋千近似

24、為單擺，其周期、頻率由擺長l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定，與質(zhì)量無關(guān)，故知錯；具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)，而在最低點具有向上的向心加速度，故錯；最低點繩子承受的拉力最大，故在最低點易斷，故對；在最高點提高重心，可使體內(nèi)化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（勢能），可蕩得高一些，可見亦正確，答案：B 11. 重力和 M 對 m的支持力的合力； mg。 12. 2：3；9：2 13. 解：設(shè)該單擺原來的擺長為 L0，振動周期為 T0；則擺長增加 2m 后，擺長變?yōu)?L=（l0+2）m，周期變?yōu)?T=2T0。由單擺周期公式，有 T0=，2 T0= 聯(lián)立上述兩式，可得 L0=m T0=1.64s14. （1） 9.76

25、（2） B （3） 42/K 。15.（1）設(shè)振幅為A，由題意BC2A20 cm，所以A10 cm，振子從B到C所用時間t0.5 s，為周期T的一半，所以T=1.0 s；f=1.0 Hz，（2）振子在 1 個周期內(nèi)通過的路程為 4A，故在t=5 s=5T內(nèi)通過的路程s=4A=200 cm，5 s內(nèi)振子振動了 5 個周期，5 s 末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為 10 cm，（3）振子加速度a=x，ax.所以aBaP=xBxP=104=52 16.（1）25mm/s，（2）0.8s；75 次/分 17. 設(shè)板豎直向上的加速度為a，則有：sBAsAO=aT2 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你

26、奉上專心-專注-專業(yè)sCBsBA=aT2 ，由牛頓第二定律得Fmg=ma ，解式可求得F24 N18. 解析：解析：T=2 T=2，所以=所以h=簡諧運動簡諧運動1簡諧運動的特征與判斷（1）從運動學(xué)角度看，簡諧運動的特征要有：往復(fù)性；周期性，對稱性。 【從正弦曲線上理解】（2）從動力學(xué)角度看，簡諧運動的特征表現(xiàn)在所受到的回復(fù)力的形式上：簡諧運動的質(zhì)點所受到的回復(fù)力 F 其方向總與質(zhì)點偏離平衡位置的位移 x 的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質(zhì)點偏離平衡位置的位移 x 的大小成正比，即F=kx（3）通常可以利用簡諧運動的動力學(xué)特征去判斷某質(zhì)點的運動是否是簡諧運動，其具體的判斷方法是分為

27、兩個步驟：首先找到運動質(zhì)點的平衡位置，即運動過程中所達(dá)到的受到的合力為零的位置，以該位置為坐標(biāo)原點，沿質(zhì)點運動方向過立坐標(biāo)；其次是在質(zhì)點運動到一般位置（坐標(biāo)值為 x）處時所受到的回復(fù)力 F，如 F 可表為 F=kx 則運動是簡諧的，否則就不是簡諧。 2勻速圓周運動與簡諧運動的關(guān)系.（1）勻速圓周運動的投影是簡諧運動.如圖，當(dāng)質(zhì)點 m 沿半徑 A 的圓，以角速度 做勻速圓周運動時，一束平行光的照射下，質(zhì)點在水平地面上的投影劇院將在 O 點附近往復(fù)運動，做圓周運動的質(zhì)點所受到的向心力大小為 F向=mA2 其投影劇院相當(dāng)于受到的大小為 F回=F向cos 的回復(fù)力的振動，考慮到 cos= 具 F向的方

28、向與投影偏離“平衡位置”O(jiān) 點的位移 x 的方向相反，于是有AxF向=mAcos=m 2x=kx 即：勻速圓周運動的投影劇院是簡諧運動（2）簡諧運動的周期公式 由于勻速圓周運動的周期與角速度的關(guān)系為 =而其投影做簡諧運動的周期也為 T，T2且注意到 K=m2 于是可得到簡諧運動的一般表達(dá)式為 T=2Km3單擺理想化條件，受力特征及周期公式.（1）單擺及其理想化條件. 如圖 142 所示，一根長需求輕的線，懸掛著一個小而重的球，就構(gòu)成所謂的單擺。理想的單擺應(yīng)具備如下理想化條件：和小球的質(zhì)量 m 相比，線的質(zhì)量可以忽略；與線的長度l相比，小球的半徑可以忽略。 （2）單擺的受力特征 當(dāng)單擺做小角度擺

29、支時，其受力情況為：受到一個恒定的豎直向下的重力 mg，和一個變化的始終沿繩方向指向點的拉力F，而將這些力沿垂直于和平行于運速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使擺球的速度方向發(fā)生改變，充分?jǐn)[球繞懸點做變速圓周運動所需的向心力。F向=Fmgcos 平行于速度方向上的力使擺球的速度大小發(fā)生改變，充當(dāng)擺球的回復(fù)力.F向=mgsin=x=kx 可見：當(dāng)單擺做小角度擺動時，其運動近似為簡諧運動。lmg （3）單擺的周期公式 對于單擺，回復(fù)力與偏離平衡位置的位移的比例系數(shù)為 k=，將其代入簡諧運動lmg周期的一般表達(dá)式中，得 T=2=2該公式提供了一種測定重力加速度 g 的方法.kmgl 4簡諧運動的

30、圖象及其應(yīng)用（1）圖象的形式：質(zhì)點做簡諧運動時其振動圖象形如圖給出的正弦曲線.（2）圖象的意義：簡諧運動的振動圖像反映的是某振動質(zhì)點在各個時刻相對于平衡位置的位移的變化情況.-Aox Ax光mA光FF光光光23T/4t/s-AT/40 x/cmATmgmF精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（3）圖象的應(yīng)用.由定量畫出的簡諧運動的振動圖象可以得到：振幅 A；周期 T；某時刻質(zhì)點相對于平衡位置的位移；某時刻質(zhì)點的振動方向；某一階段質(zhì)點的位移，速度，加速度，回復(fù)力，振動的能量形式等物理量的變化情況。三、典型例題三、典型例題例例 1 1如圖所示，正方體木塊漂浮在水平上，將其稍向下壓后放手，試證

31、明：木塊將做簡諧運動.分析：從簡諧運動的動力學(xué)特征出發(fā)，一判斷木塊是否做簡諧運動，解答：設(shè)木塊的邊長為 a，質(zhì)量為 m，則當(dāng)圖中木塊浸入水中的高度為 h，而處于靜止?fàn)顟B(tài)時所受到的重力 mg 與浮力. F1=ha2大小相等，木塊在該位置處于平衡狀態(tài)，于是可取該裝置為平衡位置建立坐標(biāo)；當(dāng)木塊被按下后上下運動過程中浸入水中的高度達(dá)到 h+x，而如圖，所受到的浮力大小為 F2=(h+x)a2g 于是，木塊此時所受到的合外力為 F=mgF2=a2gxkx 由此可知：木塊做的是簡諧運動例例 2 2已知在單擺 a 完成 10 次全振動的時間內(nèi)，單擺 b 完成 6 次振動，兩擺長之差為 1.6m，則兩單擺擺長

32、la與lb分別為Ala=2.5m，lb=0.9m Bla=0.9m，lb=2.5mCla=2.4m，lb=4.0m Dla=4.0m，lb=2.4m分析：由周期比得擺長比，加上題設(shè)條件中的擺長差已知，故la與lb可求解答：已知兩擺長之差為 1.6m，即=1.6 ，而單擺 a 擺動 10 次時間內(nèi)，單擺 b 無成 36 次全振動，這就意味著兩ball 個單擺的周期之比為= 考慮到：Ta=2， Tb=2 ，得：=于是解得：la=0.9mlb=2.5m 應(yīng)選 B.baTT106glaglbball259例例 3 3如圖 146 所示，質(zhì)點沿直線做簡諧運動平衡位置在 O 點，某時刻質(zhì)點通過 P 點向右

33、運動，徑 1s 再次回到 P 點，再經(jīng) 1s 到達(dá) O 點，若=2cm，則：質(zhì)點運動的周期OPT=_s；質(zhì)點運動的振幅為 A=_cm，分析：注意到簡諧運動的周期性，對稱性等特征，吉合簡諧運動的振動圖象可作出正解的解答.解答：由簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點在第 1s 內(nèi)從 P 點到達(dá)右端最大位移處，再回到 P 點，可見從最大位移處回到 P 點歷時應(yīng)該為 0.5s，而人 P 點到 O 點又歷時 1s，可見T=1.5s 即：T=6s 另外，考慮到簡諧41運動的振動圖象，質(zhì)點在 t1時刻從 P 點開始向右運動，t2時刻又回到 P 點，t3時刻到達(dá)平衡位置 O 點，即 t2t1=t3t2=1s，由此不難得

34、到：Asin600=2 ，即 A=cm343應(yīng)依次填充：6，343巧用簡諧運動中的對稱性解題巧用簡諧運動中的對稱性解題1.1. 巧用時間的對稱性巧用時間的對稱性例 1. 如圖 1 所示，一質(zhì)點在平衡位置 O 點兩側(cè)做簡諧運動，在它從平衡位置 O 出發(fā)向最大位移 A 處運動過程中經(jīng) 0.15s 第一次通過 M 點，再經(jīng) 0.1s 第 2 次通過 M 點。則此后還要經(jīng)多長時間第 3 次通過 M 點，該質(zhì)點振動的頻率為多大？解析：由于質(zhì)點從 MA 和從 AM 的時間是對稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知 MA 所需時間為 0.05s，所以質(zhì)點從平衡位置 OA 的時間為，又因為，所以質(zhì)點的振動周期為 T0.8s，

35、頻率。hh+xx0OP032tt1tAx/cmt/s精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)根據(jù)時間的對稱性可知 MO 與 OM 所需時間相等為 0.15s，所以質(zhì)點第 3 次通過 M 點所需時間為2.2. 巧用加速度的對稱性巧用加速度的對稱性例 2. 如圖 2 所示，小球從豎直立在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，全過程中彈簧為彈性形變。試比較彈簧壓縮到最大時的加速度 a 和重力加速度 g 的大小。解析：小球和彈簧接觸后做簡諧運動，如圖 2 所示，點 B 為彈簧為原長時端點的位置。小球的重力與彈簧的彈力的大小相等的位置 O 為平衡位置。點 A 為彈簧被壓縮至最低點的

36、位置（也就是小球做簡諧振動的最大位移處），點 A”為與 A 對稱的位移（也是最大位移處）。由對稱性可知，小球在點 A 和點 A”的加速度的大小相等，設(shè)為 a，小球在點 B 的加速度為 g，由圖點B 在點 A”和點 O 之間，所以。例 3. 如圖 3 所示，質(zhì)量為 m 的物體放在質(zhì)量為 M 的平臺上，隨平臺在豎直方向上做簡諧運動，振幅為 A，運動到最高點時，物體 m 對平臺的壓力恰好為零，當(dāng) m 運動到最低點時，求 m 的加速度。解析：我們?nèi)菀鬃C明，物體 m 在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，由小球運動到最高點時對 M 的壓力為零，即知道物體 m 在運動到最高點時的加速度為 g，由簡諧運動的對稱性知道，物

37、體 m 運動到最低點時的加速度和最高點的加速度大小相等，方向相反，故小球運動到最低點時的加速度大小為 g，方向豎直向上。例 4. 如圖 4 所示，輕彈簧（勁度系數(shù)為 k）的下端固定在地面上，其上端和一質(zhì)量為 M 的木板 B 相連接，在木板 B 上又放有一個質(zhì)量為 m 的物塊 P。當(dāng)系統(tǒng)上下振動時，欲使 P、B 始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多大？解析：從簡諧運動的角度看，木板 B 和物塊 P 的總重力與彈簧彈力的合力充當(dāng)回復(fù)力，即；從簡單連接體的角度看，系統(tǒng)受到的合外力產(chǎn)生了系統(tǒng)的加速度 a，即，由以上兩式可解為。當(dāng) P 和 B 在平衡位置下方時，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，P 不可能和 B 分離，

38、因此 P 和 B 分離的位置一定在上方最大位移處，且 P和 B 一起運動的最大加速度。由加速度的對稱性可知彈簧壓縮時最大加速度也為，所以輕彈簧的最大壓縮量應(yīng)滿足關(guān)系式，即得。3.3. 巧用速度的對稱性巧用速度的對稱性例 5. 如圖 5 所示是一水平彈簧振子在 5s 內(nèi)的振動圖象。從圖象中分析，在給定的時間內(nèi)，以 0.5s 為起點的哪段時間內(nèi)，彈力所做的功為零。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析：由速度的對稱性可知，圖 5 中與 0.5s 具有相同速率的時刻為 1.5s、2.5s、3.5s、4.5s。結(jié)合動能定理可知，從 0.5s到以上時刻所對應(yīng)的時間內(nèi)彈力所做的功均為零。4.4.

39、巧用回復(fù)力的對稱性巧用回復(fù)力的對稱性例 6. 如圖 6 所示，在質(zhì)量為 M 的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的 A、B 兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷 A、B 間細(xì)線，此后 A 將做簡諧運動。當(dāng) A 運動到最高點時，木箱對地面的壓力為（）A. Mg B. C. D. 解析：剪斷細(xì)線后的瞬間，彈簧對 A 的彈力為，所以 A 受到向上的合外力（回復(fù)力）為 mg。當(dāng) A 運動到上方最大位移處時，由于簡諧運動的回復(fù)力的對稱性，A 將受到豎直向下的合外力（回復(fù)力），其大小仍為 mg，也就是說，此時彈簧中沒有彈力，所以木箱對地面的壓力為 Mg。選項 A 正確。例 7. 如圖 7 所示，質(zhì)量

40、為 m 的木塊放在彈簧上端，在豎直方向上做簡諧運動，當(dāng)振幅為 A 時，物體對彈簧的壓力的最大值是物體重力的 1.5 倍，則物體對彈簧的最小壓力是_；欲使物體在彈簧振動中不離開彈簧，其振幅不能超過_。分析與解答：物體對彈簧壓力最大應(yīng)是物體振動到最低點時，最小應(yīng)是物體振動到最高點時。對物體進(jìn)行受力分析，在最低點受兩個力：重力和彈簧彈力，根據(jù)題中信息可知這兩個力的合力大小為 0.5mg，方向向上，充當(dāng)回復(fù)力。根據(jù)力大小的對稱性可知，物體振動到最高點時，回復(fù)力大小也應(yīng)為 0.5mg，方向向下，則物體在最高點所受彈簧的彈力應(yīng)為 0.5mg，方向向上，根據(jù)牛頓第三定律物體對彈簧的最小壓力為 0.5mg；物

41、體脫離彈簧時應(yīng)是彈簧恢復(fù)到自由伸長時，根據(jù)彈力 F可知，在原來的基礎(chǔ)上彈簧再伸長一個振幅 A 就可恢復(fù)到原長，所以欲使物體不離開彈簧，其振幅不能超過 2A。例 8. 如圖 8，用質(zhì)量不計的彈簧把質(zhì)量為 3m 的木板 A 與質(zhì)量為 m 的木板 B 連接組成如圖所示的裝置，B 板置于水平地面上，現(xiàn)用一豎直向下的力 F 向下壓木板 A，撤消 F 后，B 板恰好被提離地面，由此可知力 F 的大小是（） A. 7mg B. 4mg C. 3mg D. 2mg解析：沒撤去力 F 時，物體 A 靜止，所受合力為零，把力 F 撤去，物體 A 受合力大小為 F，方向向上，開始向上振動，所以最大回復(fù)力為 F，根據(jù)

42、力大小的對稱性，A 振動到最高點時，回復(fù)力大小也為 F，對物體 A 在最高點進(jìn)行受力分析：重力 3mg 和彈簧的彈力 F”，合力為 F。即；再對物體 B 進(jìn)行受力分析，B 恰好被提離地面可得：，所以力 F 的大小為 4mg。選項 B 正確。5.5. 巧用能量的對稱性巧用能量的對稱性精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例 9. 如圖 91，原長為 30cm 的輕彈簧豎立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為 m0.1kg 的物體放到彈簧頂部，物體靜止，平衡時彈簧長為 26cm。如果物體從距地面 130cm 處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面 22cm 時（不計空氣阻力，取g10m/s2）有

43、：圖 9-1 圖 9-2A. 物體的動能為 1J； B. 物塊的重力勢能為 1.08J C. 彈簧的彈性勢能為 0.08J D. 物塊的動能與重力勢能之和為 2.16J解析：由題設(shè)條件畫出示意圖 92，物體距地面 26cm 時的位置 O 即為物體做簡諧運動的平衡位置。根據(jù)動能的對稱性可知，物體距地面 22cm 時 A”位置的動能與距地面 30cm 時 A 位置的動能相等。因此只需求出物體自由下落到剛接觸彈簧時的動能即可。由機(jī)械能守恒定律得。物體從 A 到 A”的過程中彈性勢能的增加為，所以選項 A、C 正確。單擺模型單擺模型【單擺模型簡述】在一條不可伸長的、忽略質(zhì)量的細(xì)線下端栓一可視為質(zhì)點的小

44、球, 當(dāng)不必考慮空氣阻力的影響, 在擺角很小的情況下可看作簡諧運動, 其振動周期公式可導(dǎo)出為.2glT【視角一一】合理聯(lián)想合理聯(lián)想, , 挖掘相關(guān)物理量挖掘相關(guān)物理量. .例 1. 試用秒表、小石塊、細(xì)線估算電線桿的直徑.分析與解: 要估算電線桿的直徑, 題目中沒有給刻度尺, 因此, 用什么來替代刻度尺是問題的關(guān)鍵. 秒表、小石塊似乎對測量電線桿的直徑?jīng)]有直接關(guān)系；若是聯(lián)想到小石塊可以與細(xì)線組成單擺， 秒表可用來測量時間，本題便不難解決了。用等于 n 個電線桿圓周長的細(xì)線與小石塊組成單擺，用秒表測出單擺 m（3050）次全振動所用時間 t，則單擺振動的周期,4222gTlglT電線桿的圓周長n

45、lL ，電線桿的直徑,Ld 有.4322nmgld 【視角二二】遷移與虛擬，活化模型方法遷移與虛擬，活化模型方法.例 2. 一傾角 很小(2)的斜劈固定在水平地面, 高為 h如圖 1(a).光滑小球從斜劈的頂點 A 由靜止開始下滑, 到達(dá)底端 B 所用時間為 t1. 如果過 A、B 兩點將斜劈剜成一個光滑圓弧面, 使圓弧面在 B 點恰與底面相切, 該小球從 A 由靜止開始下滑到 B 所用的時間為 t2. 求 t1與 t2的比值.分析與解: 當(dāng)小球在斜劈上做勻加速直線運動時, 有sinh.2sin1sin21121ghttg，將斜劈剜成光滑圓弧面后. 虛擬并遷移單擺模型, 因 24,小球在圓弧面

46、運動時受重力與指向圓心的彈力作用, 這與單擺振動時的受力：重力與指向懸點的拉力類似. 如圖 1(b)所示. 則小球在圓弧面上的運動就是我們熟知的簡諧運動. 這樣能使問題化繁為簡, 化難為易, 迅速找到解決問題的途徑.因為 L-h=Lcos2. 所以2sin22cos1hhL. 小球沿圓弧面從 A 運動到 B 的時間為單擺周期的 1/4. 故.2sin42412ghgLt所以, t1t2=4.【視角三三】 等效變換等效變換, , 化解習(xí)題難度化解習(xí)題難度. .例 3. 如圖 2(a)所示是一種記錄地震裝置的水平擺, 擺球 m 固定在邊長為 L、質(zhì)量可略去不計的等邊三角形的頂角 A 上, 它的對邊 BC 跟豎直線成不大的夾角 ,擺球可繞固定軸 BC 擺動, 求擺球作微小擺動時的周期.分析與解: 該題有多種求解方法, 若采用等效法, 能化解難度, 關(guān)鍵是求等效擺長, 因擺球在豎直平面內(nèi)平衡, 關(guān)于軸BC 做微小振動, 將擺球所受重力作用線做反向延長, 在轉(zhuǎn)軸 BC 延長線上得交點 O, 取 O 點為等效單擺的懸點