[高考數(shù)學(xué)]2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試四川數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類

1、.2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件

2、A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則集合（A）（B）（C）（D） 2.復(fù)數(shù)的虛部為（A）3. （B）3. （C）2 （D）2.3. 已知下面結(jié)論正確的是（A）f(x)在x=1處連續(xù) （B）f(1)5 （C） （D）4. 已知二面角的大小為， （A） （B） （C） （D）5. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（A） （B）（C） （D）6. 已知兩定點(diǎn)如果動點(diǎn)P滿足條件則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B）

3、 （C） （D）7.如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A） （B）（C） （D）8. 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B各千克。要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。在這個(gè)問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克、千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（A）（B）（C）（D）9. 直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（A）48.

4、 （B）56 （C）64 （D）72.10. 已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，A、B兩點(diǎn)和A、C兩點(diǎn)的球面距離都是，B、C兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角的大小是（A） （B） （C） （D）11. 設(shè)分別為的三內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充要條件（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件12. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互

5、相垂直，且OAOBOC,M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是_（用反三角函數(shù)表示）。14.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的數(shù)學(xué)期望E3，則_。15.如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_16.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： G非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法。 G偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。 G平面向量，為平面向量的加法。 G二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法。 G虛數(shù)，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是

6、_。（寫出所有“融洽集”的序號）2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）韓先華編輯數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題答題卡：題號123456789101112得分選項(xiàng)二、填空題答題卡： 。 。 。 。三.解答題 共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17（本小題滿分12分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量且（）求角A（）若得分評卷人18（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都

7、“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之間沒有影響。（）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。得分評卷人19（本小題滿分12分）如圖,長方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn), M、N分別是AE、的中點(diǎn), （）求證：；（）求二面角的大??；（）求三棱錐PDEN的體積。得分評卷人20（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為()求；() 設(shè) （其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算得分評卷

8、人21（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。得分評卷人22（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（）當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，。2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)及參考答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

9、涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號123456789101112答案CDDBDBACACAB（1）已知集合，集合，則集合（A） （B） （C） （D）（2）復(fù)數(shù)的虛部為（A） （B） （C） （D） （3）已知，下面結(jié)論正確的是（A）在處連

10、續(xù) （B） （C） （D）（4）已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A） （B） （C） （D）（5）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C） （D） （6）已知兩定點(diǎn)，如果動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B） （C） （D）(7) 如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A） （B） （C） （D）(8) 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個(gè)問題中，

11、設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （A） （B） （C） （D） (9) 直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A） （B） （C） （D）(10) 已知球的半徑是，三點(diǎn)都在球面上，兩點(diǎn)和兩點(diǎn)的球面距離都是，兩點(diǎn)的球面距離是，則二面角的大小是（A） （B） （C） （D）（11）設(shè)分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，則是的（A）充分條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而充分條件 （D）既不充分又不必要條件（12）從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率

12、為（A） （B） （C） （D）第卷二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。（13）在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點(diǎn)，則與平面所成角的大小是_（用反三角函數(shù)表示）（14）設(shè)離散性隨機(jī)變量可能取的值為，又的數(shù)學(xué)期望，則_;（15）如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_;（16）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： 其中關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”_，_;（寫出所有“融洽集”的序號）三解答題：本大題共6小題，共74分；解

13、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）已知是三角形三內(nèi)角，向量，且（）求角；（）若，求本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。滿分12分。解：（） 即, （）由題知，整理得 或而使，舍去 （18）（本大題滿分12分） 某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為，所有考核是否合格相互之間沒有影響（）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（

14、）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保留三位小數(shù)）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件；“乙理論考核合格”為事件；“丙理論考核合格”為事件；記為的對立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件；（）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的對立事件解法1： 解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（）記“三人該課程考核都合格” 為事件 所以，這三人該課程考核都合格的概率為（19）（本大題滿分12分）如圖，在長方體中，分別是的中點(diǎn)，分別

15、是的中點(diǎn)，（）求證：面；（）求二面角的大小。（）求三棱錐的體積。本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié) 分別為的中點(diǎn) 面，面 面面 面（）設(shè)為的中點(diǎn)為的中點(diǎn) 面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，從而在中，故：二面角的大小為 （）作，交于，由面得面在中，方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則 分別是的中點(diǎn)（） 取，顯然面 ，又面 面（）過作，交于，取的中點(diǎn)，則設(shè)，則又由，及在直線上，可得: 解得 即與所夾的角等于二面角的大小故：二面角的大小為（）設(shè)

16、為平面的法向量，則 又 即 可取 點(diǎn)到平面的距離為 ， （20）（本大題滿分12分） 已知數(shù)列，其中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求； （）設(shè)，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計(jì)算本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及對數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時(shí)考查分類討論的思想方法，滿分12分。解：（）由題意，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列 前項(xiàng)和，（） （21）（本大題滿分14分） 已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，如果，且曲線上存在點(diǎn)，使，求的值和的面積本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。滿分12分。解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有 解得又 依題意得 整理后得 或 但 故直線的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得 得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為 的面積 （22）（本