高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)查漏補缺練習(xí)：小題必刷卷8《數(shù)列》(教師版)

1、小題必刷卷(八)數(shù)列考查范圍:第28講第32講題組一刷真題 角度1數(shù)列的概念及遞推關(guān)系1.如圖X8-1,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則()圖X8-1A.Sn是等差數(shù)列B.Sn2是等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.dn2是等差數(shù)列2. 數(shù)列an滿足an+1=11-an,a8=2,則a1=.角度2等差數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運算3. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,

2、則an的公差為()A.1B.2C.4D.84.已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和.若S8=4S4,則a10=()A.172B.192C.10D.125.中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項為2015,則該數(shù)列的首項為.角度3等差數(shù)列前n項和6.等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項的和為()A.-24B.-3C.3D.87.已知等差數(shù)列an前9項的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.978.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和.若a1+a3+a5=3,則S5=()A.5B.7C.9D.119.等差數(shù)列an

3、的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則an的前n項和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1) C.n(n+1)2D.n(n-1)210.已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,則“d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件角度4等比數(shù)列概念、性質(zhì)及基本運算11.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞 C.5盞D.9盞12.已知等比數(shù)列

4、an滿足a1=14,a3a5=4(a4-1),則a2=()A.2B.1C.12D.1813.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于122.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為()A.32f B.322f C.1225fD.1227f14.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=-1,a1-a3=-3,則a4=.15.若三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,其中a=5+26,c=5-26,則b=.16.若a,b是函數(shù)f(

5、x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于.角度5等比數(shù)列前n項和17.設(shè)首項為1,公比為23的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an18.在數(shù)列an中,a1=2,an+1=2an,Sn為an的前n項和.若Sn=126,則n=.角度6數(shù)列求和與通項公式19.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=.題組二刷模擬 20.在等差數(shù)列an中,前n項和Sn滿足S7-S2=45,則a5=()A.

6、7B.9C.14D.1821.等差數(shù)列an的前11項和S11=88,則a3+a9=()A.8B.16C.24D.3222.若a,b,c,dR,則“a+d=b+c”是“a,b,c,d依次成等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件23. 已知在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項的和S3=21,則公比q的值是()A.1B.-12 C.1或-12D.-1或1224.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,S1=1,S2=2,且Sn+1+2Sn-1=3Sn(n2且nN*),則數(shù)列an()A.為等差數(shù)列 B.為等比數(shù)列C.從第2項起為等差數(shù)列D.從第2項起為等比數(shù)列25

7、.在等比數(shù)列an中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,則a5=()A.2B.-2 C.2D.426.已知在等差數(shù)列an中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+an,且Sk=66,則k的值為()A.9 B.10 C.11D.1227.已知數(shù)列an的首項a1=1,且an+1-an=-12n,則a2018=()A.1-122017B.2-122017 C.21-1220183D.21-122017328.已知等差數(shù)列an的公差不為0,a1=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,設(shè)an的前n項和為Sn,則Sn=()A.n(n+1)2B.(n+1)22 C.n2+12D.n(n

8、+3)429. 已知數(shù)列an的各項都為正數(shù),前n項和為Sn,若log2an是公差為1的等差數(shù)列,且S5=62,則a2=.30.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),Sn是其前n項和,且滿足2S3=8a1+3a2,若a4=16,則S4=.31.數(shù)列an滿足an=n(n+1)2,則1a1+1a2+1a2018=.32.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=3,|an-an-1|=n(nN,n3),若a2n-1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,則a2018=.33.已知首項為2的數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),記f(n)=an2n-1(-2n+31)-1(nN*),則當(dāng)f(n)取

9、得最大值時,n的值為.小題必刷卷(八)1.答案為：A；解析：由題意得,An是線段An-1An+1(n2)的中點,Bn是線段Bn-1Bn+1(n2)的中點,且線段AnAn+1的長度都相等,線段BnBn+1的長度都相等.過點An作高線hn,由A1作高線h2的垂線A1C1,由A2作高線h3的垂線A2C2,則h2-h1=|A1A2|sinA2A1C1,h3-h2=|A2A3|sinA3A2C2.而|A1A2|=|A2A3|,A2A1C1=A3A2C2,故h1,h2,h3成等差數(shù)列,故AnBnBn+1的面積構(gòu)成的數(shù)列Sn是等差數(shù)列.2.12解析 由題易知a8=11-a7=2,得a7=12;a7=11-a

10、6=12,得a6=-1;a6=11-a5=-1,得a5=2,于是可知數(shù)列an具有周期性,且周期為3,所以a1=a7=12.3.答案為：C；解析：設(shè)an的公差為d,則2a1+7d=24且6a1+15d=48,解得d=4.4.答案為：B；解析：由S8=4S4,得8a1+8721=44a1+4321,解得a1=12,所以a10=12+(10-1)1=192.5.5解析 設(shè)首項為a1,則a1+2015=21010,解得a1=5.6.答案為：A；解析：an為等差數(shù)列,且a2,a3,a6成等比數(shù)列,則a32=a2a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d).將a1=1代入上式并化簡,得d2+2d=

11、0,d0,d=-2,S6=6a1+652d=16+652(-2)=-24.7.答案為：C；解析：a1+a929=27,可得a5=3,所以a10-a5=5d=5,所以d=1,所以a100=a10+90d=98.8.答案為：A；解析：因為an為等差數(shù)列,所以a1+a3+a5=3a3=3,所以a3=1,于是S5=5(a1+a5)2=5a3=5.9.答案為：A；解析：由題意,得a2,a2+4,a2+12成等比數(shù)列,即(a2+4)2=a2(a2+12),解得a2=4,故a1=2,所以Sn=2n+n(n-1)22=n(n+1).10.答案為：C；解析：由題意,得Sn=na1+n(n-1)2d,則S4+S6

12、-2S5=(4a1+6d)+(6a1+15d)-2(5a1+10d)=d.因此當(dāng)d0時,S4+S6-2S50,則S4+S62S5;當(dāng)S4+S62S5時,S4+S6-2S50,則d0.所以“d0”是“S4+S62S5”的充分必要條件.因此選C.11.答案為：B；解析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈,根據(jù)題意得a1(1-27)1-2=381,解得a1=3.12.答案為：C；解析：因為an為等比數(shù)列,所以a3a5=4(a4-1)=a42,得a4=2,而a1=14,a4a1=214=8=q3,得公比q=2,所以a2=142=12.13.答案為：D；解析：由題意得,單音的頻率是以f為首項,公比為122的等比數(shù)列

13、,第八個單音的頻率為f(122)7=1227f.14.-8解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.由a1+a2=-1,a1-a3=-3,得a1+a1q=-1,a1-a1q2=-3,顯然q1,a10,由得1-q=3,即q=-2,代入式可得a1=1,a4=a1q3=1(-2)3=-8.15.1解析 因為三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,所以b2=ac=(5+26)(5-26)=1.因為b0,所以b=1.16.9解析 由a+b=p0,ab=q0, 有a0,b0,不妨設(shè)a0,2S3=8a1+3a2,2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,整理得2a3=6a1+a2,即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=

14、0,解得q=2或q=-32(舍去),由a4=16,可得a123=16,解得a1=2,則S4=2(1-24)1-2=30.31.40362019解析 由題意知an=n(n+1)2,則1an=2n(n+1)=21n-1n+1,所以1a1+1a2+1a2018=21-12+12-13+12018-12019=21-12019=40362019.32.-1005解析 a2n-1是遞增數(shù)列,a2n+1-a2n-10,(a2n+1-a2n)+(a2n-a2n-1)0,2n+12n,|a2n+1-a2n|a2n-a2n-1|,a2n+1-a2n0(n2),又|a3-a2|=3,a3=6或0,a3-a10,a3=6,a2n+1-a2n0(n1)成立.由a2n是遞減數(shù)列,可得a2n+2-a2n0,同理可得a2n+2-a2n+10(n1).a2n+1-a2n=2n+1,a2n+2-a2n+1=-(2n+2),a2n+2-a2n=-1,a2n是首項為3,公差為-1的等差數(shù)列,故a2018=3+(1009-1)(-1)=-1005.33.8解析 因為Sn+1-2(2an+1)=0(nN*),所以Sn+1=4an+2,所以S2=4a1+2,所以a2=3a1+2=8.因為an+2=Sn+2-Sn+1