4.5角的比較與補（余）角

1、 滬科版七上4.5角的比較與補余角教學設計課題 4.5角的比較與補余角單元第四單元學科數(shù)學年級七教材分析角的比較、角的和差與角平分線是中學階段平面幾何內(nèi)容中關于角的知識的根底，學生在4.4節(jié)已經(jīng)學習了角的定義和角的和差的代數(shù)運算，但尚未學習這一運算的在圖形上的表現(xiàn)。在學習完本課時的內(nèi)容后，連同4.3線段加減的幾何意義，學生可以初步體會代數(shù)運算與幾何圖形的結(jié)合這一重要數(shù)學思想，進一步開展數(shù)學思維，為日后的學習做好準備。學情分析七年級是學生抽象邏輯思維開展的關鍵階段，從學生的認知特點來看，他們已經(jīng)能區(qū)分詳細圖形和幾何圖形，并且能理解點、直線和角這些根本的幾何元素。事實上，在小學階段學生已經(jīng)接觸過角

2、的比較和計算等方面的內(nèi)容，但尚停留在初步的認識階段，不能用標準的幾何語言進展描繪。學習目的知識與技能：理解角的大小比較意義；掌握角平分線的概念過程與方法：會估計一個角的大小；會用疊合法和度量法進展角的大小比較；會區(qū)別直角、銳角和鈍角；會運用角平分線的性質(zhì)解決一些角的計算問題。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的才能，以及運算才能。重點余角和補角的概念及其性質(zhì)難點互余、互補角的正確判斷，會用代數(shù)方法計算角的度數(shù)教學過程教學環(huán)節(jié)老師活動學生活動設計意圖導入新課回憶線段長短的比較方法比較圖中線段AB、BC、CD的長短AB>AC>BC想一想怎樣比較圖中A、B、C的大?。繉W生回憶線

3、段的比較方法。通過復習學過知識，加深學生印象，為后面的學習做鋪墊。講授新課度量法用量角器度量角的大小得C>B>A類比線段長短的比較方法，想一想怎樣比較角的大小？疊合 DEF與ABC，如上圖,把 DEF挪動，使它的頂點E移到和ABC的頂點B重合，一邊ED和BA重合，另一邊EF和BC落在BA的同 旁.假如EF和BC重合，那么 DEF=ABC假如EF落在ABC的內(nèi)部，那么 DEFABC假如EF落在ABC 的外部，那么 DEF ABC【考慮】圖中有幾個角？它們之間有什么關系？AOC是AOB與BOC的和，記作AOCAOBBOC，AOB是AOC與COB的差，記作AOBAOCCOB.類似地，AO

4、CAOBCOB.【例】如下圖，求解以下問題：1比較AOC與BOC，BOD與COD的大?。?將AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式.解：1由圖可以看出： AOC>BOC,OB在AOC內(nèi) BOD>COD.OC在BOD內(nèi)2AOC=AOB+BOC， AOC=AOD-DOC.【做一做】在透明紙上畫一個角，沿著頂點對折，使角的兩邊重合【考慮】AOC被折痕OB分成的兩個角有什么關系？在圖中，射線OB把AOC分成相等的兩個角，即AOB=BOC【想一想】AOC與AOC和BOC有什么關系？這個關系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條

5、射線叫做這個角的平分線 應用格式：OC是AOB的角平分線，AOC BOC AOBAOB 2BOC 2AOC觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么如上圖，1+2=180°，1叫做2的補角，2也叫做1的補角，1與2互補。觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么如上圖，+=90°，叫做的余角，也叫做的余角，與互余?！纠咳缫韵聢D， 1 = 3, 1與 2互補， 3與 4互補，那么 2與 4有什么關系？解：因為 1與 2互補，所以 2 = 180°-1_.因為 3與 4互補，所以 4 = 180 °- 3 . 又因為 1= 3,所以_2_=_4_.【總結(jié)歸納】1.補角的性質(zhì)：同角的補角相等，即：假設AB

6、180°，AC180°，那么BC.等角的補角相等，即：假設AB180°，DC180°，AD，那么BC.【考慮】余角有無與上面補角類似的性質(zhì)？2余角的性質(zhì)：同角的余角相等，即：假設AB90°，AC90°，那么BC.等角的余角相等，即：假設AB90°，DC90°，AD，那么BC.學生考慮，小組探究、交流，然后答復以下問題，上黑板演示；老師巡視，適當點拔。老師提出問題，學生考慮后答復，老師檢查學生能否用文字語言。學生在學習新知識的根底上做例題。學生動手操作。在老師的引導下總結(jié)歸納。引導學生觀察兩個角的關系。通過所學知識做

7、例題。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通

8、曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。在老師的引導下總結(jié)歸納。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的才能；通過上黑板演示，更能清楚、直觀，表達出了電子白板良好的交互性功能，同時也培養(yǎng)了學生的動手才能。通過觀察圖形,分析角的和、差關系，并用符號語言表示它

9、們的關系，建立圖形語言、文字語言與符號語言的關系，在建立多元聯(lián)絡表示的同時，開展符號感和空間觀念，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。通過比照歸納角平分線、三等分線的概念，并用符號表示，體會角的倍分關系，培養(yǎng)用文字語言和符號語言表達圖形的才能。通過學生的動手操作畫出余角分別記為1，2根據(jù)等量減等量差相等可以得出 等角或同角的余角相等的性質(zhì)語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,

10、沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導學生反復閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的間隔 ，讓學生在的愉快輕松的游戲氣氛中學會純熟地求解一個角的余角和補角。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變

11、。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。課堂練習1.如圖，AOB48°，132°24，求2的度數(shù)解：因為AOB48°，132°24， 所以248°32°2447°6032°2415°36.2

12、.如圖，12，34，那么以下結(jié)論：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正確的有C A4個B3個C2個D1個3.以下說法正確的有B銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；直角沒有補角；鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；直角的補角還是直角；一個銳角的補角與它的余角的差為90°；兩個角相等，那么它們的補角也相等A3個B4個C5個D6個4.如圖，直線AB，CD交于點O，因為13180°，23180°，所以12的根據(jù)是CA同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的補角相等 D等角的補角相等5.如圖，直線AB與COD的兩邊OC，OD分別相交于點E，F(xiàn)，假設12180°.找出圖中與2相等的角，并說明理由解：如圖，因為13180°，12180°，所以32. 因為14180°，12180°，所以42. 因為25180°，65180°，所以26. 所以圖中與2相等的角有3，4，6.學生在學習新知識的根底上做練習。通過一系列練習，可以實現(xiàn)知識向才能的轉(zhuǎn)化。課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?角的大小比較的兩種方法:1.度量法:即用量角器量出角的度數(shù),