人教版九級下數(shù)學二次函數(shù)單元試題及答案

1、九年級數(shù)學人教版下學期單元試卷一內(nèi)容：26.1 總分值：100分一、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分1 以下函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是1 2A. y=(x 1)(x+2)B.y= (x+1) 22C. y=1 3x2D. y=2(x+3) 2 2x22.函數(shù)y=-x 2-4x+3圖象頂點坐標是A. 2, -1 B.-2 , 1C.-2 , -1D. 2,13.拋物線y 12x 2 21的頂點坐標是A. 2, 1B . -2 , 1C .2, -1D. -2 , -14.y=(x 1)2+ 2的對稱軸是直線A . x= 1B. x=1C.y= 1D.y=15 .二次函數(shù)y mx2 x m(

2、m2)的圖象經(jīng)過原點，那么m的值為 A . 0 或 2B. 0C.2D.無法確定6.二次函數(shù)y =x2的圖象向右平移3個單位,得到新的圖象的函數(shù)表達式是2A. y = x + 32B. y = x 3 C. y二2=(x + 3)D.y=(x 3)27.函數(shù)y=2x2-3x+4經(jīng)過的象限是 A. 一、二、三象限B.一、二象限C三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限&以下說法錯誤的選項是 2A. 二次函數(shù)y=3x中，當x>0時，y隨x的增大而增大B. 二次函數(shù)y= 6x2中，當x=0時，y有最大值0C. a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大2D. 不管a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線 y=ax (

3、a豐0)的頂點一定是坐標原點9.如圖，小芳在某次投籃中，球的運動路線是拋物線1 2y= x + 3.5的一局部，假設(shè)命中籃5圈中心，那么他與籃底的距離I是A. 3.5m B . 4m C . 4.5m D . 4.6m10. 二次函數(shù)y=ax2 + bx+ c的圖象如下列圖，以下結(jié)論錯誤的選項是A. a> 0.B. b> 0.C.cv 0.x(第9題)D. abc> 0 .第10題)、填空題本大題共 4小題，每題3分，共 12分11. 一個正方形的面積為16cmf,當把邊長增加 x cm時，正方形面積為 y cm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)為。12 .假設(shè)拋物線y = x2 bx

4、+ 9的頂點在x軸上，那么b的值為13. 拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為14. 如下列圖，在同一坐標系中，作出y 3x2y - x2y X2的圖象，那么圖象從里到外的三條拋物線對應的函數(shù)依次是(填序號)三、此題共2小題，每題5分，總分值10分15. 一個二次函數(shù)，它的對稱軸是y軸,頂點是原點，且經(jīng)過點(1,-3)(1) 寫出這個二次函數(shù)的解析式；(2) 圖象在對稱軸右側(cè)局部，y隨x的增大怎樣變化?(3) 指出這個函數(shù)有最大值還是最小值，并求出這個值。16.拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為寬度為多少米？1 2253x ,當水面離橋頂?shù)母叨葹槎?時，水面的四、此題共2小題

5、，每題5分，總分值10分17. 二次函數(shù)的頂點坐標為(4 , 2)，且其圖象經(jīng)過點(5 , 1)，求此二次函數(shù)的解析式。18. 用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2。(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。2當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？五、此題共2小題，每題6分，總分值12分19.在平面直角坐標系中， AOB的位置如圖5所示./ AOB= 90°, AO= BQ點A的坐標為 (3, 1)。1求點B的坐標；2求過A, 0, B三點的拋物線的解析式；y3設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸1的對稱點為B,求 AB B的面積。BJV/.O1X120.

6、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究說明，晴天在某段 公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離 s(m)可以由公式s=0.01v 2確定；雨天行駛時， 這一公式為s=0.02v 2。(1) 如果汽車行駛速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？(2) 如果汽車行駛速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？(3) 根據(jù)上述兩點分析，你想對司機師傅說些什么？六、本大題總分值 8分121. 二次函數(shù) y= m-2x2- 4mx+ n的圖象的對稱軸是 x= 2，且最高點在直線 y

7、= x + 1上，求這個二次函數(shù)的解析式。七、本大題總分值 8分22. 拋物線 y = ax2 + 6x 8與直線y= 3x相交于點 A1 , m。 1求拋物線的解析式；2請問1中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)= ax2的圖象?八、本大題總分值10分23. 某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子0A 0恰好在水面中心，安裝在柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下， 且在過0A的任一平面上，拋物線的形狀如圖1和2所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y米與水平距離x米之間的關(guān)系式是y = x2+2x+ -，請你求：1柱子0A的高度為多少

8、米？2噴出的水流距水平面的最大高度是多少？3假設(shè)不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。0(1)1.2.九年級數(shù)學人教版下學期單元試卷二內(nèi)容：26.2 26.3總分值:、選擇題本大題共 10小題，每題3分，共拋物線y x2 2的頂點坐標為A. 2, 0 B 二次函數(shù) y=(x 3)(x.-2 , 0 C+ 2)的圖象的對稱軸是30分100分A. x=3.x= 2.0, 2 1x=2.0, -2拋物線y=x2 8x + c的頂點在x軸上，那么c的值是A . 16 .童裝專賣店銷售一種童裝，假設(shè)這種童裝每天獲利y= x2+50x 500,那么要想獲得最大利潤每天必須賣

9、出A . 25 件 B . 20 件 C . 30 件5. 二次函數(shù)y = x2 2x+1與x軸的交點個數(shù)是A . 0B136. 假設(shè) A( , y"、43.D元D1.x= .2.8 .與銷售單價 x元滿足關(guān)系.40件C. 25B( 1, y2)、C( , y3)為二次函數(shù)3y= x2 4x+5的圖象上的三點，那么yi、y2、y3的大小關(guān)系是A . y1< y2 < y3B.y3< y2< y1 C . y3< y < y2D . y2< yiv y3 .把拋物線 y= 2x2先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為2

10、 2 _A . y = 2(x+3) +4 B . y = 2(x+3) 4 C某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物如下列圖處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為泥建筑物的厚度忽略不計A . 5.1 m B . 9 m C . 9.1 m9.二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如下列圖，貝U abc , 子中，值為正數(shù)的有 A . 1個B . 2個2 2.y = 2(x 3) 4 D . y= 2(x 3) +4，大門的地面寬度為 8m兩側(cè)距地面4米高6 m,那么校門的高為精確到0.1 m，水Db2.9.2 m4ac, 2a b , a b c這四個式.4個10 .函數(shù)y=x2 2x 2的

11、圖象如圖2示，根據(jù)其中提供的信息，值范圍是可求得使y > 1成立的x的取.x< 1 或 x>3Ay y=x2-2 x-2-2 -1-2-31 2： 3 4 x第10題11.拋物線y 4(x923與x軸的交點為A,與y軸的交點為B,那么 AOB的面積為、填空題本大題共4小題，每題3分，共 12分12 .某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點一1, 0 , 4 , 0，且它的形狀與拋物線y = x2形狀相同。那么這個二次函數(shù)的解析式為13. 二次函數(shù)y= x2 2x 3與x軸兩交點之間的距離為。14. 點 AX1, 5 , BX2, 5是函數(shù)y = x 2x+3上兩點，那么當x = x計X

12、2時，函數(shù)值y =三、此題共2小題，每題5分，總分值10分15. 二次函數(shù) y= x2+ 2x+ m的局部圖象如下列圖，請你確定關(guān)于2x + 2x+ m=0 的解。16 .二次函數(shù) y= x2+ 4x 3,其圖像與y軸交于點B,與x軸交于A, C兩點。求 ABC的周 長和面積。四、此題共2小題，每題5分，總分值10分17.如圖是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m,水面寬度4m水面下降1m水面寬度增加多少?18 某商場以80元/件的價格購進西服1000件,每件售價為100元時，可全部售出。如果定 價每提高1%那么銷售量就下降 0.5%，問如何定價可使獲利最大 總利潤=總收入總本錢？五、此題共2小題，每

13、題6分，總分值12分219. 二次函數(shù)y= ax+bx+ca豐0, a, b, c是常數(shù)中，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表:X11一 20121322523y21一 41742741一 421判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標。2一元二次方程 ax2+bx+c= 0a豐0, a, b, c是常數(shù)的兩個根X1, X2的取值范圍是以下 選項中的哪一個。1一一V X1 V 0,231V x V 2 :1 V X1V ,22512 V X2<:一一V X1V 0,222 V X2V 5 ；2V X2V 2。21一1 V X1V,220. 在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A1 ,

14、 4，且過點B3 , 0。1求該二次函數(shù)的解析式；2將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出 平移后所得圖象與 X軸的另一個交點的坐標。六、本大題總分值 8分21 方芳在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面的到最高，高度為3m如下列圖：(1) 請確定這個拋物線的頂點坐標；2求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；3方芳這次投擲成績大約是多少?七、22.本大題總分值 8分4y二次函數(shù)y= ax2+bx+c(a豐0)的圖象如下列圖，根據(jù)圖象解答以下問題：3 '1寫出方程ax2+bx+c = 0的兩個根。22丨寫出不等式 ax +bx+c > 0的解集。3寫出y隨x的增

15、大而減小的自變量x的取值范圍。4假設(shè)方程ax2+bx+c = k有兩個不相等的實數(shù)根，求八、本大題總分值10分一一一 2023.某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，球出手時離地面高m,9與籃圈中心的水平距離為 7m當球出手后水平距離為 4m時到達最大高度4m設(shè)籃球運 動的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m>1建立如下列圖的平面坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？2此時，假設(shè)對方隊員乙在甲前面 那么他能否獲得成功？2y=(x+4) ;12、土 6 ； 13、2y=-x +2x+3;14、九年級數(shù)學人教版下學期單元試卷一26.1答案1-10DABBC.DBC.BB 1121

16、5.解：(1) y=-3x;(2) y隨x的增大而減小; a=-3<0,.函數(shù)有最大值。當x=0時，函數(shù)最大值為 0。16. 10m。17. 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y a(x 4)2 2。其圖象經(jīng)過點(5 , 1), a(5 4)2 21 , a 3,2 2- y 3(x 4)2 3x 24x 46。2 218. 1y 10x x ；2y (x 5)25，所以當 x=5 時，矩形的2面積最大，最大為 25cm。19. 1如圖，作 ACLx軸，BDLx軸，垂足分別為 C, D,那么/ ACO=Z ODB= 90° .所以/ AOC丄 OAC= 90° .又/ AOB=

17、90°,所以/ AOC# BOD= 90°。所以/ OAC=Z BOD又 AO= BO,所以 ACO ODB所以 OD= AC= 1, DB= OC= 3。所以點B的坐標為(1 , 3)。2拋物線過原點，可設(shè)所求拋物線的2解析式為y= ax +bx.將A( 3, 1) , B(1 , 3)代入，得9a 3b 1, a b 3.，解得5J6136故所5 13求拋物線的解析式為 y = 5x2+x。6 620. (1)v=70km/h,2 2 2 2s 晴=0.01v =0.01 X 70 =49(m), s 雨=0.02v =0.02 X 70 =98(m),s 雨一s 晴=

18、98 49=49(m)。(2) v 1=80 km/h,v 2=60 km/h。2 2 2 2S1=0.02v 1 =0.02 X 80 =128(m) , S2=0.02v 2 =0.02 X 60 =72(m)。 剎車距離相差：S1 s 2=128 72=56(m)。(3) 在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴大的剎車距離。 在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大。請司機師傅一定要注意天氣情況與車速。121. 當x = 2時，y = x+仁2,拋物線的頂點坐標為2, 2，這個二次函數(shù)的解析式 為2yx2 4x 2。22. 解：1：點 A(1,m)在直線 y = 3x

19、上，二 m=- 3X 1 = - 3。把 x= 1, y= 3 代入 y = ax + 6x 8，求得 a = 1。2拋物線的解析式是y= x + 6x 8。2 22y= x + 6x 8= (x 3) + 1 .頂點坐標為(3,1)。把拋物線y = x + 6x 8向左平移3個單位長度得到 y = x + 1的圖象，再把y= x2+ 1的圖象向下平移1個單位長度(或向下平移1個單位再向左平 移3個單位)得到y(tǒng)= x2的圖象。23. (1)當x = 0時，y = 5，故0A的高度為1.25米。42 5 2(2) / y= x +2x+= (x 1) +2.25 ,4頂點是(1 , 2.25)，

20、故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3) 解方程一x2+2x+5= 0,得乙 丄，X25 B點坐標為 -,0。42225 0B=-。故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外。2九年級數(shù)學人教版下學期單元試卷二答案21-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6;12、y=-x +3x+4; 13、4; 14、3;15.解 因為拋物線的對稱軸 X1 = 1,與x軸的一個交點坐標是3, 0，所以拋物線與 x軸的一個交點坐標是一 1, 0，所以關(guān)于x的一元二次方程一x2+2x+m= 0的解為X1 = 1, X2= 3。說明：設(shè)二次函數(shù) y =

21、ax2+bx+c的圖象上兩點X1, y，X2, y，那么拋物線的對稱軸方程是x| x2 X =22故A C兩點的坐標為(1,0),(3,0).16 .令 x=0,得 y=-3，故 B 點坐標為(0, 3)，解方程x + 4x 3=0,得 X1=1,所以 AC=3-仁2, AB= . 12 3210 ,BC=、. 333 2 , OB =| 一 3 | = 3。11Q ABC= AB+BC+A= 2 710 3 罷 ；Saabc= -AC- OBd X 2X 3=3。2217解：以拋物線的頂點作為原點，水平線作為x軸，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的解析式為 y ax2,11 2過2, -2丨點，二a

22、，拋物線的解析式為 y x。22當y 3時，x ,6，所以寬度增加2 64m18 .商場購這1000件西服的總本錢為 80 X 1000=8000元。設(shè)定價提高 x% 那么銷售量下降0.5x%,即當定價為100(1+x%)元時，銷售量為1000(1-0.5x%)件。 y=100(1 + x%) - 1000(1 0.5x%) 80002 2=5x + 500x+ 20000= 5(x 50) + 32500。當x=50時，y有最大值32500.即定價為150元/件時獲利最大，為 32500元。19觀察表中的數(shù)據(jù)特征，對應的點坐標是關(guān)于x= 1對稱，且開口向下，并且頂點坐標1, 2，從而可以進一步求解。1因為對應的點坐標都是關(guān)于直線x=1對稱，并由點坐標的特征可知二次函數(shù)圖象的開口向下，且頂點坐標1 , 2。1 52由此一一v X1V 0, 2< X2V.所以兩個根X1, X2的取值范圍是。2 220. 1設(shè)二次函數(shù)解析式為y= a(x 1)2 4，因為二次函數(shù)圖象過點B(3 , 0)，所以0 = 4a 4，得a= 1.所以二