人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)

1、4人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)知識(shí)目標(biāo)一、人船模型1.若系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量相等，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒。在此類問(wèn)題中，凡涉及位移問(wèn)題時(shí)，我們常用“系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運(yùn)動(dòng)，則由0=mV1+mV2得推論0=msi+ms2,但使用時(shí)要明確Si、S2必須是相對(duì)地面的位移。2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)（當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)）動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零.二、反沖運(yùn)動(dòng)1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反方向發(fā)

2、生動(dòng)量變化的現(xiàn)象2.研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).規(guī)律方法1、人船模型及其應(yīng)用【例1】如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中,一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？解析：當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為V2,船對(duì)地的速度為V1,則mv2Mv=0,即721Vi=M/m.在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，故mvtMvt=0,即msMs=0,而Si+S2=LmM

3、L,S2LMmMm思考：(1)人的位移為什么不是船長(zhǎng)?(2)若開(kāi)始時(shí)人船一起以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，則還滿足S2/S尸M/m嗎?【例2】載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M,人的質(zhì)量為m.若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？解析：氣球和人原靜止于空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面，因?yàn)槿讼禄^(guò)程中，人和氣球任意時(shí)刻的動(dòng)量大小都相等，所以整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒.若設(shè)繩梯長(zhǎng)為l,人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為t,由圖415可看出，氣球?qū)Φ匾苿?dòng)的平均速度為(lh)/t,人對(duì)地移動(dòng)的平均速度為-h/t(以向上為正方向).由動(dòng)量守恒定律，有M(lh)/t

4、-mh/t=0.解得l=Smh.答案：UmhMM說(shuō)明：(1)當(dāng)問(wèn)題符合動(dòng)量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時(shí)，通?？捎闷骄鶆?dòng)量求解.(2)畫出反映位移關(guān)系的草圖，對(duì)求解此類題目會(huì)有很大的幫助.(3)解此類的題目，注意速度必須相對(duì)同一參照物.【例3】如圖所示，一質(zhì)量為m的半圓槽體A,A槽內(nèi)外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑為R.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設(shè)A和B均為彈性體，且不計(jì)空氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離.解析：系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到糟的最右端時(shí)，糟向左運(yùn)動(dòng)的最大距離設(shè)為Si,則msi=ms2,又因?yàn)镾i+S2=2R,所以sm22Rmi

5、m2思考：（1）在槽、小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒嗎？（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到槽的最右端時(shí)，槽是否靜止？小球能否運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)？（3）si+S2為什么等于2R,而不是冗R?【例4】某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m槍口到靶的距離為L(zhǎng),子彈水平射出槍口相對(duì)于地的速度為Vo,在發(fā)射后一發(fā)子彈時(shí)，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時(shí)，小船后退的距離為（）解析：設(shè)n顆子彈發(fā)射的總時(shí)間為t,取n顆子彈為整體，由動(dòng)量守恒得nmv=Mv,即nmvt=Mvit;匕設(shè)子彈相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為S1,小船后退的距離為S2,則有：m2Si=V

6、ot,S2=Vit；且Si+S2=L解得：S2mu答案CMnm【例5】如圖所示，質(zhì)量為m半彳仝為R的小球，放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi).大球開(kāi)始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少解析：設(shè)小球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為Si,大球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為S2.下落時(shí)間為t,則由動(dòng)量守恒定律得m亙2ms2；sS2R；解得S2-Rtt3【例6】如圖所示，長(zhǎng)20m的木板AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質(zhì)量為10kg,將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)為醫(yī)=0.2的粗糙水平面上，一質(zhì)量為40kg的人從靜止開(kāi)始以ai=4m/S2的加速度從B端向A端跑去

7、，到達(dá)A端后在極短時(shí)間內(nèi)抱住木樁(木樁的粗細(xì)不計(jì))，求:(1)人剛到達(dá)A端時(shí)木板移動(dòng)的距離.(2)人抱住木樁后木板向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？(g取10m/s2)解析：(1)由于人與木板組成的系統(tǒng)在水平方向上受的合力不為零，故不遵守動(dòng)量守恒.設(shè)人對(duì)地的位移為si,木板對(duì)地的速度為S2,木板移動(dòng)的加速度為a2,人與木板的摩擦力為F,由牛頓定律得：F=Ma=160N；a2F一色山160500.2106.0m而m10設(shè)人從B端運(yùn)動(dòng)到A端所用的時(shí)間為t,則s尸?a1t,s2=?a2t;s+S2=20m由以上各式解得t=,s2=12m(2)解法一：設(shè)人運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)速度為V1,木板移動(dòng)的速度為V

8、2,則v產(chǎn)&t=8.0m/s,取人的方向?yàn)檎较?，則V2=a2t=12.0m/s,由于人抱住木樁的時(shí)間極短，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒Mvmv=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此斷定人抱住木樁后，木板將向左運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得(M+m)醫(yī)gs=?(M+m)v2解得s=4.0m.解法二：對(duì)木板受力分析，木板受到地面的摩擦力向左，故產(chǎn)生向左的沖量，因此，人抱住木樁后，系統(tǒng)將向左運(yùn)動(dòng).由系統(tǒng)動(dòng)量定理得(M+m)醫(yī)gt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由動(dòng)能定理得(M+m)醫(yī)gs=?(M+m)v2解得s=4.0m.2、反沖運(yùn)動(dòng)的研究【例7】如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為M的玩具炮.以射角a發(fā)射一顆質(zhì)量

9、為m的炮彈，炮彈離開(kāi)炮口時(shí)的對(duì)地速度為v。求玩具炮后退的速度v?【解析】炮彈出口時(shí)速度v?？煞纸鉃樨Q直向上的分量vy和水平向右的分量vx。取炮和炮彈為系統(tǒng)，初始時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，炮彈出口時(shí)炮彈有豎直向上的動(dòng)量mvy,而炮車在豎直方向上卻沒(méi)方向相反的動(dòng)量，因此在豎直分方向上系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。在水平方向上因地光滑無(wú)外力，所以可用水平方向動(dòng)量守恒來(lái)解。炮車和炮彈組成的系統(tǒng)在水平分方向上動(dòng)量守恒。設(shè)水平向左為正方向，據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：mvocosa=Mv,解得炮車后退速度vmv0cosM【例8】火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200g的氣體，噴出氣體相對(duì)地面的速度為v=1000m/s,設(shè)火箭的初質(zhì)

10、量M=300kg,發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮阻力的情貝U ( Ml- 20m)vi=20mv,況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度是多大?解析：由動(dòng)量守恒，設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度為vi,400013.5m/s296【例9】用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速度v=7.0X103m/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知衛(wèi)星質(zhì)量m=500kg,最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量M=100kg;某時(shí)刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時(shí)衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對(duì)速度u=x103m/s.試分析計(jì)算：分離后衛(wèi)星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運(yùn)動(dòng)?解析：設(shè)分離后衛(wèi)星

11、與火箭殼體相對(duì)于地面的速度分別為vi和v2,分離時(shí)系統(tǒng)在軌道切線方向上動(dòng)量守恒，（M+mv=mv+Mv,且u=viv2,解得vi=x103m/s,v2=_3xI03m/s衛(wèi)星分離后,viv2,將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng).而火箭殼體分離后的速度v2=xI03m/sv,因此做向心運(yùn)動(dòng)，其軌道為以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入大氣層后，軌道將不斷降低，并燒毀.【例10如圖所示，帶有1/4圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌道的半徑為R,最低點(diǎn)與水平線相切，整個(gè)小車的質(zhì)量為皿現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時(shí)滑塊和小車的各自速度?！窘馕?/p>

12、】在m由靜止沿圓弧軌道下滑過(guò)程中，m和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用；因此該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。在m下滑時(shí)，對(duì)M有一個(gè)斜向左下方的壓力，此壓力的水平分量使M在m下滑時(shí)向左作加速運(yùn)動(dòng)，直到m脫離軌道飛出。從能量守恒的觀點(diǎn)看，m與M獲得的動(dòng)能均來(lái)自m位置降低所減少的重力勢(shì)能。設(shè)向右為正方向，m脫離軌道時(shí)的速度為vi,此時(shí)小車的速度為V2.據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：0=mvMu據(jù)能量守恒:mgR=?m2+?Mw2由以上兩式解得vi.2gRM,v2m,2RgM;,mmM*mM【例11光子的能量為hY,動(dòng)量大小為hY/c,如果一個(gè)靜止的放射性元素的原子核在發(fā)生丫衰變時(shí)只發(fā)出一個(gè)丫光子，則衰變

13、后的原子核（C）A.仍然靜止B.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相同的方向運(yùn)動(dòng)C.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)D.可能向任何方向運(yùn)動(dòng)、解析：原子核在放出丫光子過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)在開(kāi)始時(shí)總動(dòng)量為零，因此衰變后的原子核運(yùn)動(dòng)方向與丫光子運(yùn)動(dòng)方向相反.【例12春節(jié)期間孩子們玩“沖天炮”，有一只被點(diǎn)燃的“沖天炮”噴出氣體豎直向上運(yùn)動(dòng)，其中有一段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”的有關(guān)物理量將是（）A,合外力不變；B.反沖力變小；C.機(jī)械能可能變大；D.動(dòng)量變小解析：由豎直勻速上升可知，答案A和C是正確的，但在勻速上升的過(guò)程中隱含有燃料燃燒噴出氣體的現(xiàn)象，結(jié)果“沖天炮”的質(zhì)量必然減小，所以答案B和D也是對(duì)的，否則就會(huì)將B和D答案漏選答案：ABCD【例13在與河岸距離相等的條件下，為什么人從船上跳到岸上時(shí)，船越小越難？解析：設(shè)人以速度Vo跳出，這一速度是相對(duì)于船的速度而不是相