人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)》全部教案

1、第二章函數(shù)第一教時教材：映射目的：要求學(xué)生了解映射和一一映射的概念，為今后在此基礎(chǔ)上對函數(shù)概念的理解打下基礎(chǔ)。過程：一、復(fù)習(xí)：以前遇到過的有關(guān)“對應(yīng)”的例子1看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系2對任意實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對應(yīng)。3坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A都有唯一的有序數(shù)對（x,y）和它對應(yīng)4任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應(yīng)、提出課題：一種特殊的對應(yīng)：映射(1)(3)引導(dǎo)觀察，分析以上三個實(shí)例。注意講清以下幾點(diǎn):1 .先講清對應(yīng)法則：然后，根據(jù)法則，對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應(yīng)2 .對應(yīng)的形式：一對多（如）、多對一（如）

2、、一對一（如、）3 .映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。4 .注意映射是有方向性的。5 .符號：f:A*B集合A到集合B的映射。6 .講解：象與原象定義是映射再舉例：1A=1,2,3,4B=3,4,5,6,7,8,9法則：乘2加12A=N+B=0,1法則：B中的元素x除以2得的余數(shù)是映射3 A=ZB=N*法則：求絕對值不是映射（A中沒有象）4 A=0,1,2,4B=0,1,4,9,64法則：f:a-b=（a1）2是映映射觀察上面的例圖（2）得出兩個特點(diǎn):1對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（單射）2集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象（滿射）即集合

3、B中的每一個元素都有原象結(jié)論：（見P48）從而得出一一映射的定義。例一：A=a,b,c,dB=m,n,p,q它是一一映射例二：P48例三：看上面的圖例（2）、（3）、（4）及例1、2映射。四、練習(xí)P49五、作業(yè)P4950習(xí)題2.1教學(xué)與測試P3334第16課第二教時教材：函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)目的：要求學(xué)生從映射的觀點(diǎn)去理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素過程：一、復(fù)習(xí)：（提問）1 .什么叫從集合到集合上的映射2 .傳統(tǒng)（初中）的函數(shù)的定義是什么初中學(xué)過哪些函數(shù)、函數(shù)概念:1 .重復(fù)初中時講的函數(shù)(傳統(tǒng))定義：“定義域”“函數(shù)值”“值域”的定義。2 .從映射的觀點(diǎn)定義函數(shù)(近代定義)：1函數(shù)實(shí)際

4、上就是集合A到集合B的一個映射f:A-B這里A,B非空。2 A:定義域，原象的集合B:值域，象的集合(C)其中CBf:對應(yīng)法則xAyB3函數(shù)符號：y=f(x)y是x的函數(shù)，簡記f(x)3 .舉例消化、鞏固函數(shù)概念：見課本P5152一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)注意：1務(wù)必注意語言規(guī)范2二次函數(shù)的值域應(yīng)分a>0,a<0討論4 .關(guān)于函數(shù)值f(a)例：f(x)=x2+3x+1則f(2)=22+3X2+1=11注意：1在y=f(x)中f表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。2 f(x)不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象”。3 f(x)與f(a)是不同的，前者為函數(shù)，后者為函數(shù)值。、

5、函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)例一：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)為什么(x 3)(x 5)x 3y2 x 5解：不是同一函數(shù)，定義域不同y2V(x1)(x1)解：不是同一函數(shù)，定義域不同解：不是同一函數(shù)，值域不同解：是同一函數(shù)5. f1(x)(炎x 5)2f2(x)2x5解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同例二：P55例三(略)四、關(guān)于復(fù)合函數(shù)設(shè)f(x)=2x3g(x)=x2+2則稱fg(x)(或gf(x)為復(fù)合函數(shù)。fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1gf(x)=(2x3)2+2=4x212x+11例三：已知：f(x)=x

6、2x+3求：f(1)f(x+1)x解：f(-)=(-)21+3xxxf(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3例四：課本P54例一五、小結(jié)：從映射觀點(diǎn)出發(fā)的函數(shù)定義，符號f(x)函數(shù)的三要素，復(fù)合函數(shù)六、作業(yè)：課課練P48-50課時2函數(shù)(一)除“定義域”等內(nèi)容第三教時教材：定義域目的：要求學(xué)生掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，同時掌握表示法。過程：一、復(fù)習(xí)：1.函數(shù)的定義(近代定義)2.函數(shù)的三要素今天研究的課題是函數(shù)的定義域一自變量x取值的集合(或者說：原象的集合A)叫做函數(shù)y=f(x)的定義域。二、認(rèn)定：給定函數(shù)時要指明函數(shù)的定義域。對于用解析式表示的函數(shù)如果沒有給出定義域

7、，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合。例一、(P54例二)求下列函數(shù)的定義域：1.f(x)2f(x)v'3x2x2解：要使函數(shù)有意義，必須:解：要使函數(shù)有意義，必須:3x+2> 0一，11函數(shù)f (x) 2的止義域是：x | x 213 f (x) Jx 1 2 xx 1解：要使函數(shù)有息義，必須：2 x2即x> -3函數(shù)f(x) J3x 2的定義域是:,2x | x3函數(shù)f(x) V3x2的定義域是：x | x1且x 2例二、求下列函數(shù)的定義域:1. f (x)春 4 x2 12.f(x)x2 3x 4x 1 2解：要使函數(shù)有意義，必須:解：要使

8、函數(shù)有意義，必須:4 x2 1x2 3x 4 0 x 4或 x1x 1 2 0 x 3且 x 1即： 3 x 3x3 或 3 x1 或x 4函數(shù)f(x) 胃4 x2 1的定義域?yàn)?函數(shù) f(x)x2 3x 4x 1 2的定義域?yàn)?x |3 x 、- 3 x|x3 或 3 x1或 x 43.f(x)x解：要使函數(shù)有意義，必須:函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x4.f(x)(x1)0解：要使函數(shù)有意義，必須:函數(shù)f(x)0112R且x0,(x1匕的定義域?yàn)?x1333x7解：要使函數(shù)有意義，必須:x23x1,即x<7T、一或x>3函數(shù)y133x7的定義域?yàn)?R,x例三、若函數(shù)2axax1、一一的定

9、義域是一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)aa的取值范圍。解：ax21ax一a0包成立，等價于4a例四、若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?1求函數(shù)f(x;)1一、f(x一)的定4義域。1解：要使函數(shù)有意義，必須：11414543434544一一1133函數(shù)yf(x-)f(x-)的止義域?yàn)椋簒|-x-4444例五、設(shè)f(x)的定義域是3,四,求函數(shù)f"工2)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，必須：3y2V2得:1Vx2&:xx>0.0<x2220x6472函數(shù)f(、G2)的定域義為：x|0x64五三、小結(jié)：求(整式、分式、根式)函數(shù)定義域的基本法則。四、P57習(xí)題2、213(其中1、3題為復(fù)習(xí)上

10、節(jié)內(nèi)容)課課練P49-50有關(guān)定義域內(nèi)容精編P815P8215、16、17、18第四教時教材：函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，區(qū)間。目的：要求學(xué)生明確函數(shù)的三種表示方法，繼而要求學(xué)生掌握分段函數(shù)的概念和區(qū)間的概念。過程：一、復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念提出課題：函數(shù)的表示法。常用的函數(shù)表示法有三種：解析法、列表法、圖象法。二、解析法：定義：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式。它的優(yōu)點(diǎn)是：關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值、研究性質(zhì)。1CC例：加速度公式：s-gt2(如s60t2)圓面積公式：Ar2圓柱表面積：s2rl二次函數(shù)yax2bxc(a0)yJx2(x>2)又例：y|x1|x3我

11、們可用“零點(diǎn)法”把絕對值符號打開，即：4x1yx1x3=2x21x34x3這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)。三、列表法：定義：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系。它的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計(jì)算就能知道函數(shù)對應(yīng)值。例：初中接觸過的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函數(shù)表，汽車、火車站的里程價目表等等。又如：1984-1994年國民生產(chǎn)總值表。P52四、圖象法定義：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例：平時作的函數(shù)圖象：二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象。又如：氣象臺溫度的自動記錄器，記錄的溫度隨時間變化的曲線（略）人口出生率變化曲線（見P53）略它的優(yōu)點(diǎn)是：直觀形象地表示出函數(shù)變化情況。注意：函數(shù)的

12、圖象可以是直線（如：一次函數(shù)）、曲線（如：拋物線），也可以是折線及一些孤立的點(diǎn)集（或點(diǎn)）。例四、例五、例六見P55-56（略）（注意強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)概念）五、區(qū)間見課本P53-54注意：1）這是（關(guān)于區(qū)間）的定義2）今后視題目的要求，可用不等式、區(qū)間、集合表示（答案）3）“閉”與“開”在數(shù)軸上的表示4）關(guān)于“+8”“8”的概念六、小結(jié)：三種表示法及優(yōu)點(diǎn)練習(xí)：P56練習(xí)七、作業(yè)：P57習(xí)題2、23,4,5,6第五教時教材：函數(shù)的解析式；教學(xué)與測試第17、18課目的：要求學(xué)生學(xué)會利用換元法、定義法、待定系數(shù)法等方法求函數(shù)解析式。過程：一、復(fù)習(xí)：函數(shù)的三種常用表示方法。0 (x提問：1、已知f(x)(x

13、x 1 (x0)0)0)則：f(1) 2;f(1) 0；f(0)fff( 1)2、已知f(x)=x21g(x)=，x1求fg(x)解：fg(x)=(Vx1)21=x+2Vx二、提出問題：已知復(fù)合函數(shù)如何求例一、(教學(xué)與測試P37例一)1 .若f(Vx1x2口)，求f(x)。解法一(換元法)：令t=Jx1則x=t21,t>1代入原式有2_22,、f(t)(t1)2(t1)t1.f(x)x1(x>1)解法二(定義法)：x 2jx (Jx 1)2 1f( .x 1) ( . x 1)2a2 9ab b 8解之a(chǎn)3或：3 . f(x)=3x+2 或 f(x)= 3x 4.f(x)=x21(

14、x>1)2 .若f(-)求f(x)x1x1，一.1一1解：令t則x-(t0)則f(t)-4xt11t.f(x)=1(x0且x1)x1例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8求f(x)解：(待定系數(shù)法)af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b例三、已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式解：(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)=kx+b則k(kx+b)+b=4x1則k24(k1)b2x2x例四、g(x) 12x, f g(x)2 x-2- x(x0),1求 f(2)解一：令t2x2(1 t)4(1 t)243 2t t21 2t t2解二：令12x

15、-則2151 f(2)三、應(yīng)用題：教學(xué)與測試思考題例五、動點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到Ao設(shè)x表示P點(diǎn)的行程,y表示PA的長，求y關(guān)于x的函數(shù)。解：如圖當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動時，PA=x當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動時當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動時當(dāng)P在DA邊上運(yùn)動時.y,x2.x24x2x 26x10(0(1(2(3x 1)2PA= - 1 (3 x)2PA=4 x1)2)3)4)四、小結(jié)：幾種常見方法五、作業(yè)：教學(xué)與測試P384、5、6、7、8課課練P493P508補(bǔ)充:1.設(shè)f (x1),g(x x2 求 fg(x)。解:f (x(x1)3 x3(x x. f(x)3x 3x

16、g(x X(x-)2 2 xg(x) f g(x)64x 6x9x2一，12 .已知 f (-) xx2x2 (x>0)求 f(x)1 . 1 x2(:)x3 .已知 f(2x 1)2x 求 f(x)4.精編P316、7、第六教時（若時間不夠，可將部分內(nèi)容延至第七教時）教材：函數(shù)圖象；教學(xué)與測試第19課目的：要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式作出它們的圖象，并且能根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)；同時了解圖象的簡單變換（平移變換和對稱變換）過程:、復(fù)習(xí)：函數(shù)有哪三種表示方法今天主要研究函數(shù)的圖象。、例一、畫出下列函數(shù)的圖象。（教學(xué)與測試P39）1)xx0,1,2,3解:V1解：y x2x(x 1)(x 1)1

17、o汪忠:由于定義域從而導(dǎo)致函數(shù)圖象只是若干個孤立點(diǎn)/1、0(x 2)解：定義域?yàn)閤強(qiáng)調(diào)：定義域十分重要。、例二、根據(jù)所給定義域，畫出函數(shù)2x2的圖象。(1,2且 x Z1 x R2 x ( 1,22、1 -四、關(guān)于分段函數(shù)的圖象3x2例三、已知f(x)解：f(1)=3X12 2=1f( 2)= 1(x0)f(1),f( 2)。五、關(guān)于函數(shù)圖象的變換1.平移變換研究函數(shù)y=f(x)與y=f(x+a)+b的圖象之間的關(guān)系例四、函數(shù)y (x 1)2 2和y經(jīng)過如何變化得到的。1 C(x12)21的圖象分別是由yx2函數(shù)的圖象1)將yx2的圖象沿x軸向左平移1個單位再沿y軸向下平移2個單位得y(x1)

18、22的圖象；1.2 2)將yx2的圖象沿x軸向右平移-個y(x1)22單位再沿y軸向上平移1個單位得函數(shù)y(x1)21的圖象。小結(jié)：1。將函數(shù)y=f(x)的圖象向左(或向右)平移|k|個單位(k>0向左,k<0向右)得y=f(x+k)圖象;2.將函數(shù)y=f(x)的圖象向上(或向下)平移|k|個單位(k>0向上,k<0向下)得y=f(x)+k圖象。2、對稱變換函數(shù)y=f(x)與y=f(x)、y=f(*)及y=f(x)的圖象分別關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱1例五、設(shè)f(x)-(x>0)作出y=f(x)、y=f(乂)及y=f(x)的圖象。x橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)圖象關(guān)于

19、軸對稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)圖象關(guān)于軸對稱橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取 原來相反數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱3、翻折變換由函數(shù)y=f(x)的圖象作出y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象例六、作出函數(shù)y=|x22x1|及y二|x|22|x|1的圖象。解：分析1:當(dāng)x22x1>0時，y=x22x1當(dāng)x22x1<0時，y=(x22x1)步驟：1.作出函數(shù)y=x22x1的圖象2 .將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折(上方部分不變)，即得y二|x22x1|的圖象。分析2:當(dāng)x0時y=x22x1當(dāng)x<0時y=x2+2x1即y=(x)22(x)1步驟：1)作出y=x22x1的圖象；)y軸右方

20、部分不變，再將右方部分以y軸為對稱軸向左翻折，即得y=|x|22|x|1的圖象。小結(jié):將y=f(x)的圖象，x軸上方部分不變，下方部分以x軸為對稱軸向上翻折即得y二|f(x)|的圖象；將y=f(x)的圖象，y軸右方部分不變，以y軸為對稱軸將右方部分向左翻折即得y=f(|x|)的圖象。六、作業(yè)：教學(xué)與測試P407、8課課練P533P549精編P8324、25、26(第26題應(yīng)作啟發(fā)：y在U2(x3)12)3 xx3x3第七教時教材：續(xù)函數(shù)圖象目的：完成第六教時可能沒有完成的教學(xué)任務(wù)，然后進(jìn)行綜合練習(xí)。過程：例一、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下圖中縱軸

21、表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖四個圖形中較符合該生走法的是哪一種。(教學(xué)與測試備用題1)解：A、C圖中t=0時d=0即該生一出家門便進(jìn)家門(與學(xué)校距離為0)應(yīng)排除，B、D中因該生一開始就跑步與學(xué)校距離迅速減小。故應(yīng)選Do例二、設(shè)M=x|0<x<2,N=y|0<y<2給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系有幾個(A)(B)(C)(D)解：(A)中定義域?yàn)?,1 (C)有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)中值域0,3 N (D)中x的值(如x=1)例三、討論函數(shù)3x 7的圖象與y只有(B)正確。1 一的圖象的關(guān)系。(精編P79) x解：y3x 7x

22、23x 6 1x 2可由y1 , 一 一，、1的圖象向左平移兩個單位得x1, 一一 ，的圖象，再向上平移三x 2個單位得y1j3的圖象。x 2例四、如圖為y=f(x)的圖象，求作y= f(x)y=f(y f(x)x), y=|f(x)|, y=f(|x|)的圖象。作業(yè)：作出下列函數(shù)的圖象:4 x21. f(x) 2x(2(00)2)2.x2 2x 34.2x教材目的過程函數(shù)的值域要求學(xué)生掌握利用二次函數(shù)、觀察法、換元法、判別式法求函數(shù)的值域。第八教時、復(fù)習(xí)函數(shù)的近代定義、定義域的概念及其求法。提出課題：函數(shù)的值域、新授：1.直接法(觀察法)：x例一、求下列函數(shù)的值域：1y2f(x)5.1xx1

23、xx11(11解：1y1丁0.y1x1x1x1x1即函數(shù)yy的值域是y|yR且y1x1(此法亦稱部分分式法)2f(x)5jr_xJ1x0,)f(x)5,)即函數(shù)y=f(x)5J1x的值域是y|y>52 .二次函數(shù)法:例二、1若#x為實(shí)數(shù)，求y=x2+2x+3的值域解：由題設(shè)x>0y=x2+2x+3=(x+1)2+2當(dāng)x=0時ymin=3函數(shù)無最大值函數(shù)y=x2+2x+3的值域是y|y>32求函數(shù)y24xx2的值域解：由4xx2>0得0<x<4在此區(qū)間內(nèi)(4xx2)ma=4(4xx2)min=0函數(shù)y2,4xx2的值域是y|0<y<23 .判別式法

24、(法)例三、求函數(shù)yx25x6的值域xx62解一：去分母得(y1)x+(y+5)x6y6=0(*)當(dāng)y1時.xR.=(y+5)2+4(y1)X6(y+1)>0由此得(5y+1)2>0檢驗(yàn)y2(|)2 (代入(*)求根).-2定義域 x|x 2 且 x 3再檢驗(yàn)y=1代入(*)求得x=215x6的值域?yàn)?y|2綜上所述，函數(shù)yJxy5解二：把已知函數(shù)化為函數(shù)y(x2)(x 3)(x2)(x 3)(x 2) 由此可得y函數(shù)y2 x-2x5x的值域?yàn)?y| y54.換元法例四、求函數(shù)y 2x4<1x的值域解：設(shè)t貝U t >0x=1t2代入得y=f (t)=2 x(1 t2)

25、+4t= 2t 2+4t+2=2(t1)2+4,.t>0y<4、小結(jié)：1 .直接法：應(yīng)注意基本初等函數(shù)的值域2 .二次函數(shù)法：應(yīng)特別當(dāng)心“定義域”3 .法：須檢驗(yàn)4 .換元法：注意“新元”的取值范圍四、練習(xí)與作業(yè)：課課練P51-54中有關(guān)值域部分教學(xué)與測試P41-42中有關(guān)值域部分第九教時教材：函數(shù)的單調(diào)性目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的定義,并掌握判斷一些函數(shù)單調(diào)性的方法。能利用單調(diào)性進(jìn)一步研究函數(shù)。過程:3y=、引導(dǎo)觀察：從而得出函數(shù)單調(diào)性的直觀概念。1、觀察講解時注意：1。“在區(qū)間上”2?！彪S著x的”“相應(yīng)的y值”3。“我們說函數(shù)一在上是增(減)函數(shù)”2、上升到理性，得出定義：

26、(見P58)注意強(qiáng)調(diào)：1。屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上2°任意兩個自變量Xi,X2且Xi<X2時3°者B有f(xi)<f(X2)4。可用P58的示意圖3、講解“單調(diào)區(qū)間”概念。同時解釋一下“嚴(yán)格”單調(diào)的意義。三、例題：例一 圖象法 見P59例一(略)例二 定義法 見P59例二 (略)例三定義法見P59-60例三(略)注意：課本中的兩個“想一想”同時強(qiáng)調(diào)觀察一猜想一討論的方法。例四、討論函數(shù)f(x) Ji x2的單調(diào)性。解：定義域 x| 1<x< 1 在1,1上任取xi, x2且xi<x2則 f(xi), 1 x12則 f(x1) f(x2),1 x

27、；=x21 x2f(x2), 1 x222(1x1 ) (1x2)1 x2x 22 x1. 12 x2(x2x1)(x2 x1)1 x12, 1x2;x1x2x2x10另外，包有1x2v1x20;若1<x1<x2<0貝x+x2<0貝f(x1)f(x2)0f(x1)<f(x2)若x1<x2<1貝Ux+x2>0貝Uf(x1)f(x2)0f(Xi)> f(X2)在1,0上f(x)為增函數(shù)，在0,1上為減函數(shù)。四、小結(jié):1.有關(guān)單調(diào)性的定義;2.關(guān)于單調(diào)區(qū)間的概念;3.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：定義法圖象觀察一猜想一推理論證五、作業(yè)(練習(xí))P60練

28、習(xí)P64-65習(xí)題4、5、6練習(xí)中1 口答其中1、2、3 口答第十教時教材：函數(shù)的奇偶性目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。過程：一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)問及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。二、提出課題：函數(shù)的第二個性質(zhì)一一奇偶性1.依然觀察y=x2與y=x3的圖象從對稱的角度.觀察結(jié)果："y=x2的圖象關(guān)于軸對稱/y=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.3.繼而，更深入分析這兩種對稱的特點(diǎn)：當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，y取同一值.2.1.11f(x)=y=xf(1)=f(1)=1f(-)f(-)-即f(x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x2的圖象上，

29、則該點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上.當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，y亦取相反數(shù).Q.1.1.1f(x)=y=xf(1)=f(1)=1f()f()228即f(x)=f(x)再抽象出來：如果點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)（x,y）也在函數(shù)y=x3的圖象上.4.得出奇（偶）函數(shù)的定義（見P61略）注意強(qiáng)調(diào)：定義本身蘊(yùn)涵著:函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)的對稱區(qū)間一一這是奇（偶）函數(shù)的必要條件前提意味著不存在m某個區(qū)間上的m的奇（偶）函數(shù)一一不研究判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法:先看定義域，再用定義f(x)=f(x)(或f(x)=f(x)三、例題：例一、（見P61-

30、62例四）例二、（見P62例五）此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型.小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種:奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)j1例：y-xy=3x2+1y=2x（奇函數(shù)）y=2x4+3x2（偶函數(shù)）y=0（即奇且偶函數(shù)）y=2x+1例三、判斷下列函數(shù)的奇偶性:（非奇非偶函數(shù)）關(guān)于原點(diǎn)非對稱區(qū)間f(x)、x211x2f(x)且f(±1)=0.此函數(shù)為即奇且偶函數(shù)23 f(x)xx(x0)2xx(x0)解：顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)x>0時,x<0f(x)=x2x=(xx2)當(dāng)x<0時,x>0f(x)=xx2=(x2+x)2即：f(x)(xx

31、)(x0)f(x)(xx2)(x0)此函數(shù)為奇函數(shù)四、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱例四、(見P63例六)略五、小結(jié)：1定義2圖象特征3判定方法六、作業(yè)：P63練習(xí)P65習(xí)題2.37、8、9第十一教時教材：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性綜合練習(xí)(教學(xué)與測試第21、22課)目的：通過對例題(習(xí)題)的判析，使學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性有更深刻的理解。過程：、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義、圖象的直觀形態(tài)、單調(diào)區(qū)問、判定方法等概念。21、22課例題例一 ( P43 例一)注意突出定義域： x 1 然后分區(qū)間討論例二 ( P43 例二)難點(diǎn)在于：判斷x2 + x1x2 + x2 > 0應(yīng)考慮用配

32、方而且：:XI,X2中至少有一個不為0,反之，倘若x1,x2全為0x2+x1x2+x2=0例三(P43例三)難點(diǎn)在于：分a>0,a=0,a<0討論應(yīng)突出“二次函數(shù)”,再結(jié)合圖象分析例四.(P45例一)1、2題已講過；第3題是兩個函數(shù)之乘積，尤其后者要利用幕指數(shù)概念例五.(P45例二)此題是常見形式：應(yīng)注意其中的“轉(zhuǎn)換”關(guān)系例六.(P45例三)此題是單調(diào)性與奇偶性綜合題，注意思路分析。三、補(bǔ)充：例七、已知函數(shù)f(x),g(x)在R上是增函數(shù)，求證：fg(x)在R上也是增函數(shù)。證：任取xi,xR且xi<X2g(x)在R上是增函數(shù).g(xi)<g(x2)又f(x)在R上是增函

33、數(shù).fg(xi)<fg(x2)而且xi<x2fg(x)在R上是增函數(shù)同理可以推廣：若f(x)、g(x)均是R上的減函數(shù)，則fg(x)是R上的增函數(shù)若f(x)、g(x)是R上的一增、一減函數(shù)，則fg(x)是R上的減函數(shù)例八、函數(shù)f(x)在0,上單調(diào)遞減，求f(”ix2)的遞減區(qū)間。解:f(x)定義域:0,又t'ix2>0.只要ix2>0即x2<i.i<x<i當(dāng)x0,i時，u=Vix2關(guān)于x遞增，f(u)關(guān)于x遞減單調(diào)區(qū)間為i,0例九、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：1 .f(0)=02 .若f(x)在0,上有最小值i,則f(x

34、)在,0上有最大值io3 .若f(x)在i,上為增函數(shù)，則f(x)在，i上為減函數(shù)。4 .若x>0時，f(x)=x22x,貝Ux<0時，f(x)=x22x。其中正確的序號是：.1x2x1例十、判斷f(x)I的奇偶性。.1x2x1解：:1x2x10.函數(shù)的定義域?yàn)镽且f(x)+f(x);1_x2_x_11(x)2(x)1,1x2x11(x)2(x)1(1x2)2(x1)2(.1x2)2(x1)20(,1x21)2x2f(x)=f(x)-Mx)為奇函數(shù)注：判斷函數(shù)奇偶性的又一途徑：f(x)+f(x)=0為奇函數(shù)f(x)+f(x)=2f(x)為偶函數(shù)四、作業(yè)：教學(xué)與測試第21、22課中“

35、練習(xí)題”第十二教時教材：反函數(shù)（1）目的：要求學(xué)生掌握反函數(shù)的概念，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。過程：一、復(fù)習(xí)：映射、一一映射及函數(shù)的近代定義。二、反函數(shù)的引入及其定義：1.映射的例子：這個映射所決定的函數(shù)是：y=3x1這個映射是有方向的：f:A»B（f：xy=3x1）如果把方向“倒過來”呢（寫成）f1:A-B（f1:yx-1）3觀察一下函數(shù)y=3x1與函數(shù)x1的聯(lián)系3我們發(fā)現(xiàn)：它們之間自變量與函數(shù)對調(diào)了；定義域與值域也對調(diào)了，后者的解析是前者解析中解出來的（x）。2.得出結(jié)論：函數(shù) x稱作函數(shù)y = 3x 1的反函數(shù)。y1定義：P66(略)注意：(再反復(fù)強(qiáng)調(diào))：用y表示x,x=(y)

36、滿足函數(shù)的(近代)定義自變量與函數(shù)對調(diào)定義域與值域?qū)φ{(diào)寫法：x=f1(y)考慮到“用y表示自變量x的函數(shù)”的習(xí)慣，將x=f1(y)寫成y=f1(x)如上例f1:y-133.幾個必須清楚的問題：1如果y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x),那么y=f1(x)的反函數(shù)是y=f(x),它們互為反函數(shù)。2并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。如y=x2(可作映射說明)因此，只有決定函數(shù)的映射是一一映射，這個函數(shù)才有反函數(shù)。3兩個函數(shù)互為反函數(shù)，必須：原函數(shù)的定義域是它的反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域如：xy(yZ)不是函數(shù)y=2x(xZ)的反函數(shù)。4指導(dǎo)閱讀課本，包括“舉例”“定義”“說明”“表格”以

37、加深印象。三、求反函數(shù)：1 .例題：(見P6667例一)注意：1強(qiáng)調(diào)：求反函數(shù)前先判斷一下決定這個函數(shù)的映射是否是一一映射。2求出反函數(shù)后習(xí)慣上必須將x、y對調(diào)，寫成習(xí)慣形式。3求出反函數(shù)后必須寫出這個函數(shù)的定義域一一原函數(shù)的值域。2 .小結(jié)：求函數(shù)反函數(shù)的步驟：1判析2反解3互換4寫出定義域3 .補(bǔ)充例題：1求函數(shù)y1V1x2(1<x<0)的反函數(shù)。解：:1<x<0.0<x2<1.-.0<1x2<10<Y1x2<1.0<y<1由：y1<1x2解得：xJ2yy2(<1<x<0)y1V1x2(1<

38、;x<0)的反函數(shù)是：y22xx2(0<x<1)2求函數(shù)yx1(0x”的反函數(shù)。x2(1x0)解：當(dāng)0<x<1時，1<x21<0即0<y<1由y=x21(0<x<1)解得x、；y1(1<y<0).f1(x)=81(1<x<0)當(dāng)1<x<0時，0<x2<1即0<y<1由y=x2(1<x<0)解得xf1(x)=<x(0<x<1)所求反函數(shù)為:四、小結(jié)：反函數(shù)的定義、求法、注意點(diǎn)五、作業(yè)：課本 P66練習(xí)1P6669 習(xí)題1、2課課練P61“例題

39、推薦”1、2P627、8第十三、十四教時教材：反函數(shù)目的：在掌握反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，初步會求非單調(diào)函數(shù)在各不同單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)；同時掌握互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系。處理教學(xué)與測試23課P53過程：六、復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念，求一個反函數(shù)的步驟七、例一分別求函數(shù)yx26x2在各單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)。小結(jié)：一般，非單調(diào)函數(shù)在其定義域內(nèi)無反函數(shù)，但在其各單調(diào)區(qū)間上是存在反函數(shù)的，關(guān)鍵是求出其單調(diào)區(qū)問例二求下列函數(shù)的反函數(shù):1y3 2xx 5x2 1小結(jié)：y f (x)的值域就是它的反函數(shù)yf 1(x)的定義域。因此，往往求函數(shù)的值域就是轉(zhuǎn)化成求其反函數(shù)的定義域八、下面研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系例三P

40、67略例四P67-68略九、第十五教時教材：指數(shù)(1)目的：要求學(xué)生掌握根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，進(jìn)而掌握有理指數(shù)幕的概念及運(yùn)算法則，并能具體應(yīng)用于計(jì)算中。過程：一、復(fù)習(xí)初中已學(xué)過的整數(shù)指數(shù)幕的概念。1 .概念：anaaaa(nN*)J1Vn個a1a1(a0)an(a0,nN*)a2 .運(yùn)算性質(zhì)：mnmn/aaa(m,nZ)mnmn(a)a(m,nZ)(ab)nanbn(nZ)3.兩點(diǎn)解釋：am an可看作am a n. m n m n m n a a =a a = an(Sn可看作anbn.(-)n=anbn=a7bbbn1.定義：若xna(n 1, n N )則x叫做a的n次方根。2.求法：

41、當(dāng)n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)記作：xn/'a例（略）當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個（互為相反數(shù)）記作：xna負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根為03.名稱:n叫做根指數(shù)a叫做被開方數(shù)4.公式:(na)na當(dāng)n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時nanaa(aa(a0)0)5.例一(見P71例1)、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕1.概念：導(dǎo)入：5a10312a10a5(a12a3(a0）推廣屈0)4c52a3(a1b"(b5c4(c0)0)0)事實(shí)上，（ak）nakn若設(shè)a>0,km1/(nn1,nN*)m則(ak)n(a)n由n次根式定義,man是a哨月n次方根,即:ma；nam

42、同樣規(guī)定：a1)rsaa(ar)sars(a0,r,sars(a0,r,s（ab）rarbr（a四、例二（P72例二）略例三（P73例三）例四（P73例四）0,bQ)Q)0,rQ)例五（P73例五）略五、小結(jié)六、作業(yè)：P74-75練習(xí)習(xí)題2、5課課練課時11第十六教時教材：指數(shù)（2）蘇大教學(xué)與測試第25、26課目的：復(fù)習(xí)鞏固根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，并能用以解決具體問題過程：、根式例一（蘇大P51例一）寫出使下列等式成立的x的取值范圍:12原.(x5)(x225)(5X).x5一 1，一、只須有意義,x 3即x 3 ；x的取值范圍是（00,3）U（3,+oo)22 求證：V42 2/6 4/18

43、 % 2, 2(3 、3), 2(3.3)2 (3 1)233212 6 3) 2 266.y(x5)(x225)t'(x5)2(x5)x5Mx5x5jx5（5x）Vx5成立的充要條件是一.x的取值范圍是5,5例二1化簡3j'32.232(3、3)解：1原式二北二2423二.2(3.3)2(33)(3.3)（注意復(fù)習(xí)，根式開平方）2證：V(4/1842(4：彳8)22184/2(4/2)2182418223224622422,60由平方根的定義得:4 2 2 6 4 18 4 2例二 回出函數(shù)y 五一2x1Vx3 3x2 3x 1 的圖象。解：: 3 x3 3x23x3 (x1

44、)3x22x1(x1(x1)1)2x(x2(x1)1)、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕例四(蘇大書131.5P53例一）計(jì)算下列各式:(6)18a3b80.25解:例五2a3223. ab 4b32 - 原式=(1)33原式二3241a3 (a(123 b)3.a:a1242232(2)*21 4 27 11038b)2112a3 2a3b3 4b3a1a312b31a3a(a 8b)a 8b先化簡，再用計(jì)算器求值（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）解:1(a4、5)22.31,4例六xa2作業(yè),m2 1已知axx1 a'xa 23xa 2m m2 1 )(mm2 1)5(2m 2)6a x u其中a>0, x

45、x(a23xTxa土)2x(a2x(axa "(axf 1:12, 66m m 1 m618.3石 12.84979177 12.85R將下列各式分別U用表示出來:3x2 a-3xT,ax a x 2xa2a x 1)(a(u1). u 2教學(xué)與測試余下部分教材: 目的: 過程:第十七教時指數(shù)函數(shù)（1）一指數(shù)函數(shù)的定義、圖象要求學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的定義及圖象特征。-、導(dǎo)入新課P57例（細(xì)胞分裂）又例：某工廠從今年起每年計(jì)劃增產(chǎn)8%,設(shè)原來的產(chǎn)量為1, x年后產(chǎn)量為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y1.08x二、得出指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)yax（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定

46、義域是Ro注意：為什么要規(guī)定a>0且a1:：avO時ax不一定有意a=0時，若x>0,ax=0;若x<0,貝Uax無意義a=1時，y=1x=1（常量）沒有研究必要。為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。三、指數(shù)函數(shù)的圖象2. y1 .y2x列表（P76略）列表（P76略）2.觀察，小結(jié)aa>10<a<1定義域RR值域x0時，y1y0x0時，0y1cx訓(xùn)，0y1y0,x訓(xùn)，y1止占八、過點(diǎn)(0,1)過點(diǎn)(0,1)單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減3.例一（應(yīng)用問題）見P76例一（略）強(qiáng)調(diào)：1先寫出函數(shù)式：y0.84x2二要求出“經(jīng)過多少年”一不能僅作示意圖，作

47、圖要力求精確。3 列表，作圖注意定義域x0最后得出結(jié)論。4 .例二（P77例二）略利用圖形平移，很快得出結(jié)論。四、利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個指數(shù)值的大?。豪≒77例三）略例四課課練P73例一比較下列各組中數(shù)的大小：10,0.425,20.2,2.51.6第十八教時教材：指數(shù)函數(shù)（2）一指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)目的：要求加深對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解與掌握。過程：一、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)二、例一求下列函數(shù)的定義域和值域：一1二2.y(-)x32解:1.要使函數(shù)有意義，必須例二.要使函數(shù)有意義，必1y(-)x32(-)012又丁y0比較下列兩個值的大小:31531和432.2和3.142;指數(shù)底數(shù)3.1

48、42.2<3.143.汪忠講2x與y3xx圖象關(guān)系并推廣或解:4.若a求a的取值范圍。解：a4a1a1a3.yax為增函數(shù)a1x22x例三求函數(shù)y1的單調(diào)區(qū)間，并證明之x2 2x2 1解：設(shè)X1X2則比 2 2 9yi1 X1 2X12 x1x2' x2 x1 0x2 x2 2x2 2x11 2 1 2 12(x2 %)(*2xi 2)當(dāng)x1,x2,1時，x1x220這時（x2x1）（x2x12）0即生1y2y1,函數(shù)單調(diào)遞增y1當(dāng)x1,x21,時，x1x220這時（x2x1）（x2x12）0即"y21y2y1,函數(shù)單調(diào)遞減y1函數(shù)y在，1上單調(diào)遞增，在1,上單調(diào)遞減。

49、例四證明函數(shù)y ax和ya x （a0且a1）的圖象關(guān)于y軸對稱。證：設(shè)P1（x1,y1）是函數(shù)yax（a0且a1）象圖象上任意一點(diǎn)則yax1而P1（x1,y1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q是（x1,y1）y1ax1a（x1）即Q在函數(shù)yax的圖象上由于P1是任意取的所以yax上任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)都在yax的圖象上同理可證：yax圖象上任意一點(diǎn)也一定在函數(shù)yax的圖象上函數(shù)yax和yax的圖象關(guān)于y軸對稱。三、作業(yè)：課課練P75例1.2課時練習(xí)4.5.6.7.8補(bǔ)充：1.作下列函數(shù)圖象:y2x2x4y2x22.已知函數(shù)yaxb的圖象過點(diǎn)（0,2）、（2,11）,求f（x）.第十九教時教材：指數(shù)函數(shù)（3）目的：復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，并通過練習(xí)以期達(dá)到熟練技巧。過程：一、復(fù)習(xí)：定義：形如yaxa0,a0的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。、例一、已知函數(shù)1解：y 2 x2定義域:1 |x|（其對稱性與y 比較）性質(zhì)：定義