“雞兔同籠”問題

1、“雞兔同籠”問題一、游戲引入、初步感知【課件出示兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。 】導(dǎo)入語：同學(xué)們還記得這首兒歌嗎？生活中除了小青蛙，你還知道哪些小動物？你們知道嗎？在動物身上有很多數(shù)學(xué)信息和值得研究的數(shù)學(xué)問題。比如雞兔同籠問題【課件出示題目：一只雞兩條腿，一只兔四條腿，雞兔關(guān)一起，2個(gè)腦袋6條腿，幾只雞來，幾只兔?】（學(xué)生看題時(shí)，老師板書課題）問：從題目里你知道了哪些信息？能解答出來嗎？你是怎么想的？那這個(gè)呢【課件出示：一只雞兩條腿，一只兔四條腿，雞兔關(guān)一起，3個(gè)腦袋10條腿，幾只雞來，幾只兔?】 問：知道了什么，怎么解答？你認(rèn)為關(guān)鍵要抓住哪一句話來思考？（指生答其他學(xué)生幫著檢驗(yàn)對不對

2、。）問：如果我把數(shù)字變大一些，你們還能這么又快又對的解答出來嗎？（生答 a、如果說能，師：真的嗎？那老師要考考你們，【課件出示籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？】問：題目告訴了什么？你會解答嗎？把你的想法說一說，b、如果學(xué)生不自信，師：看來同學(xué)們還是非常嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的，沒有把握的話不亂說，值得表揚(yáng)。不過沒關(guān)系，只要這節(jié)課大家認(rèn)真學(xué)習(xí)，我相信下課的時(shí)候就都會了，有沒有信心和老師一起探究出又對又快的解答方法？那好，請看大屏幕我們一起來探究雞兔同籠的問題?！菊n件出示籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？】問：這道題你

3、讀懂了嗎？就是這兩個(gè)條件嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出雞腿、兔腿數(shù)，表揚(yáng)：同樣是讀懂了，但是這個(gè)懂的更多一些是吧，既然題目已經(jīng)讀懂了，你能想辦法試著解答一下嗎？學(xué)生試做，老師板書課題后巡視）二、自主探索、尋找方法1、學(xué)生獨(dú)立試做。師巡視后說：做好的同學(xué)把你的想法做法和同桌交流一下。2、匯報(bào)：誰愿意展示你的方法？（匯報(bào)時(shí)按巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)的各種方法按順序，師生、生生質(zhì)疑，評價(jià)）列表法：（1）逐一列表法：（實(shí)物投影展示學(xué)生的成果）追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，你們有什么秘訣嗎？” （因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腳的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）評價(jià)“像你們這樣，采用

4、列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“列表法”（板書）師：他是先考慮雞，還能夠怎樣列表呢？（假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，）這樣做和剛才的道理一樣。畫圖法：給每只動物先安上2只腳（也就是都看成雞），這樣一共用16只腳，還剩下10只腳。一次增加2只腳，一只雞就變成了一只兔，要把10只安完，就要把5只雞變成兔?？偨Y(jié)：第一步第二步第三步。你覺得這樣做怎么樣？師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。假設(shè)法。假設(shè)全都是雞：220=40（條）54-40=14（條） 142=7（只）兔子20-7=13（只）雞 除了能夠假設(shè)都是雞，還能夠怎樣假設(shè)呢

5、？引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，拓展延伸：解答這個(gè)問題，還有不同的方法嗎？引導(dǎo)得出列方程的方法。3、交流比較，得出方法過渡語：剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時(shí)，用到了哪些方法？（根據(jù)學(xué)生的回答板書：列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程法。）大家看，同一個(gè)題，我們用不同的方法解答出來了，說明同學(xué)們會的水平不一樣，但是學(xué)數(shù)學(xué)講究的就是深入，如果只討論到這個(gè)地方，我覺得研究還是太膚淺，接下來我們能夠小組交流比較一下，比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？小結(jié)： 畫圖、列表法雖然簡單明了，但是數(shù)據(jù)如果很大時(shí)，就不方便了，而假設(shè)法和列方程解的方法，不管是數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用這兩種方法來

6、解答。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，能夠根據(jù)需要靈活選用方法。三、應(yīng)用方法，解決問題1、解答孫子算經(jīng)中的題目（1）其實(shí)早在一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中就記錄了“雞兔同籠”的問題。（電腦出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）（2）你能說說這道題是什么意思嗎？（生試著說說）（3）師肯定學(xué)生說法后，課件出示題意：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（4）你能用剛才學(xué)到的方法解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？（5）學(xué)生介紹自己的算法。課件出示答案，集體訂正。2、德育滲透（1）想知道古人在解答這道題時(shí)是怎么做的嗎？（電腦“閱讀資料”，了解“抬腳法”）看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？（我們的祖先能用淺顯的數(shù)學(xué)知識解決一些實(shí)際問題，說明他們勤勞而聰明作為炎黃子孫的我們?yōu)樽嫦雀械津湴痢＃┧?、總結(jié)歸納 課外延伸1、總結(jié)：對學(xué)生學(xué)習(xí)情況實(shí)行一個(gè)隨機(jī)的評價(jià)。（其實(shí)老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決 “雞兔同籠”問題的辦法，已經(jīng)很了不起了?。?2、延伸：其實(shí)我們生活中還有很多類似的“雞兔