山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題

1、山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（理）試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集，集合，則A. B. C. D.2在中，“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3給出下列三個結論：（1）若命題為真命題，命題為真命題，則命題“”為真命題；（2）命題“若，則或”的否命題為“若，則或”；（3）命題“”的否定是“ ”.則以上結論正確的個數(shù)為A個 B個 C個 D個4已知等比數(shù)列的前項和為，則實數(shù)的值是A B C D5已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是 A. 既是

2、奇函數(shù)又是偶函數(shù) B. 非奇非偶函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)6已知函數(shù)，則AB C D7已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 AB CD8已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A BC D. 9已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則A B C D10若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是A B或C D11已知函數(shù)，且，則 A B C D12已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關于直線對稱；?。喝?，則關于的方程在上所有根之和為，其中正確的是A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙第卷（非選擇題 共90分）二、填空

3、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 ；14已知函數(shù)，則的值為 ；15設正項等比數(shù)列的前項和為，若，則 ；16已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：；. 其中是函數(shù)的序號為 .三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，分別是角的對邊，已知（）若，求的大?。唬ǎ┤?，的面積，且，求18（本小題滿分12分）設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項公式；（）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19（本小題滿分12分）已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱

4、，其中為常數(shù)，且. （）求函數(shù)的表達式； （）若將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到的圖象， 若關于的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)（）求實數(shù)的值；（）記集合，判斷與的關系；（）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.21（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象是曲線，點是曲線上的一系列點，曲線在點處的切線與軸交于點. 若數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（）分別求出數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（）設為坐標原點，表示的面積，求數(shù)列的前項和.22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值.（）求實數(shù)、的值； （）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.即由直線是圖象的一條對稱軸，可得， 所以，即 又，所以，故. 20（本小題滿分12分）解: （）為偶函數(shù) R且, 4分（）由（）可知：當時，；當時， 6分21（本小題滿分13分）解：（），曲線