2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7.2 均值不等式及其應(yīng)用課件 理 新人教B版

1、17 7. .2 2均值均值不等式及其應(yīng)用不等式及其應(yīng)用-2-知識梳理考點自測a=b 2.利用均值不等式求最值已知x0,y0,(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)時,x+y有最值是 (簡記:積定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么當(dāng)且僅當(dāng)時,xy有最值是(簡記:和定積最大).x=y 小 x=y 大 -3-知識梳理考點自測-4-知識梳理考點自測23415 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)-5-知識梳理考點自測23415A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-6-知識梳理考點自測23415A.(-,0)B.(-,

2、-2C.2,+)D.(-,+) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理考點自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理考點自測234155.(2017江蘇,10)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-考點1考點2考點3-10-考點1考點2考點3-11-考點1考點2考點3思考利用均值不等式證明不等式的方法技巧有哪些?解題心得利用均值不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式,則考慮利用拆項、配湊等

3、方法對不等式進行變形,使之達到能使用均值不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時,要注意1的代換.另外,解題中要時刻注意等號能否取到.-12-考點1考點2考點3-13-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3考向1求不含等式條件的函數(shù)最值例2(1)(2017天津,理12)若a,bR,ab0,則 的最小值為.(2)若函數(shù)f(x)= (x2)在x=a處取最小值,則a=.思考依據(jù)題目特征,如何求不含等式條件的函數(shù)最值?答案: (1)4(2)3 -15-考點1考點2考點3-16-考點1考點2考點3考向2求含有等式條件的函數(shù)最值(2)(201

4、7江西南昌模擬)已知x0,y0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為.思考如何應(yīng)用均值不等式求含有已知等式的函數(shù)最值?答案: (1)B(2)6 -17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3(方法二)x0,y0,x+3y+xy=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時等號成立.設(shè)x+3y=t0,則t2+12t-1080,即(t-6)(t+18)0,又t0,t6.當(dāng)x=3,y=1時,(x+3y)min=6.-19-考點1考點2考點3考向3已知不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍例4當(dāng)xR時,32x-(k+1)3x+20恒成立,則k的取值范圍是()思考已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般方法是什么? 答案解析解析

5、關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點1考點2考點3解題心得1.若條件中不含等式,在利用均值不等式求最值時,則先根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積或和為常數(shù)的等式,再利用均值不等式.2.條件最值的求解通常有兩種方法:一是消元法,即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系,然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解;二是將條件靈活變形,利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造積或和為常數(shù)的式子,然后利用均值不等式求解最值.3.(1)已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般方法是分離參數(shù)法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立a1,y1,且lg x, ,lg y成等比數(shù)列,則xy有()A.最小值10 B.最小值C.最大值10

6、D.最大值A(chǔ).4B.6C.8D.12(4)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是.(5)已知函數(shù)f(x)= (p為常數(shù),且p0),若f(x)在(1,+)內(nèi)的最小值為4,則實數(shù)p的值為.-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3例5某廠家擬在2018年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足 (k為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠

7、家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?-27-考點1考點2考點3-28-考點1考點2考點3思考應(yīng)用均值不等式解決實際應(yīng)用問題的基本思路是什么?解題心得1.利用均值不等式解決實際問題時,應(yīng)先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用均值不等式求解.2.在用均值不等式求所列函數(shù)的最值時,若等號取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.-29-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對

8、點訓(xùn)練5某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(單位:元)與月處理量x(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y= x2-200 x+80 000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損?-30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點31.應(yīng)用均值不等式求最值的常用方法有:(1)若直接滿足均值不等式的條件,則直接應(yīng)用均值不等式.(2)有些題目雖然不具備直接用均值不等式求最值的條件,但可以通過添項、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用均值不等式.常用的方法還有:拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.2.均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能,常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式,解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點,選擇好利用均值不等式的切入點.