九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題含答案5套

1、九年級數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 單元試卷（一）時間90分鐘 滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y=(x+1)2C. y=1x2 D. y=2(x+3)22x22. 函數(shù)y=-x2-4x+3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，1） B（-2，1） C（2，-1） D（-2，-1）4. y=(x1)22的對稱軸是直線（） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=15已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為 （ ）A 0或2 B 0 C 2 D

2、無法確定6. 二次函數(shù)yx2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A. yx23 B. yx23 C. y(x3)2 D. y(x3)27函數(shù)y=2x2-3x+4經(jīng)過的象限是（）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列說法錯誤的是（ ）A二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大B二次函數(shù)y=6x2中，當(dāng)x=0時，y有最大值0Ca越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大D不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)9如圖，小芳在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線yx23.5的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃底

3、的距離l是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）2.5m3.05mAa0 Bb0 Cc0 Dabc0(第9題) (第10題) 二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）xyo11一個正方形的面積為16cm2，當(dāng)把邊長增加x cm時，正方形面積為y cm2，則y關(guān)于x的函數(shù)為 。12若拋物線yx2bx9的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為 。13拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為 。14如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出的圖象,則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是 (填序號) 三、（本題共2小題，每小題5分

4、，滿分10分）15一個二次函數(shù),它的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)。(1)寫出這個二次函數(shù)的解析式；(2)圖象在對稱軸右側(cè)部分,y隨x的增大怎樣變化?(3)指出這個函數(shù)有最大值還是最小值,并求出這個值。16拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹閙時，水面的寬度為多少米？ 四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，求此二次函數(shù)的解析式。18.用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2。 (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是

5、多少？五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的位置如圖5所示.已知AOB90°，AOBO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)。圖5（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點(diǎn)為Bl，求AB1 B的面積。 20影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)。有研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度v(km/h)的汽車的剎車距離s(m)可以由公式s=0.01v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=0.02v2。(1)如果汽車行駛速度是70 km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？

6、(2)如果汽車行駛速度分別是60 km/h與80 km/h，那么同在雨天行駛(相同的路面)相比，剎車距離相差多少？(3)根據(jù)上述兩點(diǎn)分析，你想對司機(jī)師傅說些什么？六、（本大題滿分8分）21.已知二次函數(shù)y（m22）x24mxn的圖象的對稱軸是x2，且最高點(diǎn)在直線yx1上，求這個二次函數(shù)的解析式。七、（本大題滿分8分）22已知拋物線yax26x8與直線y3x相交于點(diǎn)A(1，m)。（1）求拋物線的解析式；（2）請問(1)中的拋物線經(jīng)過怎樣的平移就可以得到y(tǒng)ax2的圖象？八、（本大題滿分10分）23某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A

7、處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是yx2+2x+，請你求： （1）柱子OA的高度為多少米? （2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。九年級數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 單元試卷（二）時間90分鐘 滿分一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共30分）1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，0） B（-2，0） C（0，2） D（0，-2）2二次函數(shù)y=(x3)(x2)的圖象的對稱軸

8、是（）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx=3已知拋物線y=x28xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（ ）A16 B4 C4 D84童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=x2+50x500，則要想獲得最大利潤每天必須賣出（ ）A25件 B20件 C30件 D40件5二次函數(shù)yx22x+1與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A0 B1 C2 D36若A(，y1)、B(1，y2)、C(，y3)為二次函數(shù)y=x24x+5的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y37把拋物線y2x2先向左平移3個單位，再向上平移4

9、個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+48某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物（如圖所示），大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m，則校門的高為（精確到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不計(jì)）（ ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函數(shù)的圖象如圖所示，則，這四個式子中，值為正數(shù)的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個10已知函數(shù)y=x22x2的圖象如圖2示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范圍是（ ）Oxy-11A1x3 B3x

10、1 Cx3 Dx1或x3 (第8題) (第9題) (第10題)二、填空題（本大題共4小題，每小題分，共12分）11拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，則AOB的面積為 12某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(4，0)，且它的形狀與拋物線yx2形狀相同。則這個二次函數(shù)的解析式為 。13二次函數(shù)yx22x3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 。14已知點(diǎn)A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)yx22x+3上兩點(diǎn)，則當(dāng)xx1+x2時，函數(shù)值y 三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象如圖所示，請你確定關(guān)于x的一元二次方程yxO13x22xm=0的解。16已知

11、二次函數(shù)y=x24x3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A, C 兩點(diǎn)。求ABC的周長和面積。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17如圖是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？18某商場以80元/件的價(jià)格購進(jìn)西服1000件,已知每件售價(jià)為100元時，可全部售出。如果定價(jià)每提高1%，則銷售量就下降0.5%，問如何定價(jià)可使獲利最大(總利潤=總收入總成本)？五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19二次函數(shù)yax2+bx+c(a0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x10123y21212（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫

12、出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常數(shù))的兩個根x1，x2的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個 。x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2；1x1，x22。20在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，4)，且過點(diǎn)B(3，0)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)。六、（本大題滿分8分）xy3322114-1-1-2O七、（本大題滿分8分）22二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c

13、0的兩個根。（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集。（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍。（4）若方程ax2+bx+ck有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。八、（本大題滿分10分）23某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)動的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1）建立如圖所示的平面坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時，若對方隊(duì)員乙在甲前面1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（一）2

14、6.1答案1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、15解：(1) y=-3x2 ；(2) y隨x的增大而減??； (3)a=-3<0，函數(shù)有最大值。當(dāng)x=0時，函數(shù)最大值為0。1610m。17 設(shè)此二次函數(shù)的解析式為。其圖象經(jīng)過點(diǎn)(5，1)，。18.（1）；（2），所以當(dāng)x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2。19（1）如圖，作ACx軸，BDx軸，垂足分別為C，D，則ACOODB90°.所以AOC+OAC90°.又AOB90°，所以AOC+BOD90°。所以

15、OACBOD.又AOBO，所以ACOODB.所以O(shè)DAC1，DBOC3。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)。（2）拋物線過原點(diǎn)，可設(shè)所求拋物線的解析式為yax2+bx.將A(3，1)，B(1，3)代入，得，解得 故所求拋物線的解析式為yx2+x。20(1)v=70 km/h,s晴=0.01v2=0.01×702=49(m), s雨=0.02v2=0.02×702=98(m),s雨s晴=9849=49(m)。(2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。剎

16、車距離相差：s1s2=12872=56(m)。(3)在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴大的剎車距離。在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離也就越大。請司機(jī)師傅一定要注意天氣情況與車速。21. 當(dāng)x2時， yx1=2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），這個二次函數(shù)的解析式為。22解：（1）點(diǎn)A(1,m)在直線y3x上，m3×13。把x1，y3代入yax26x8，求得a1。拋物線的解析式是yx26x8。（2）yx26x8(x3)21頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)。把拋物線yx26x8向左平移3個單位長度得到y(tǒng)x21的圖象，再把yx21的圖象向下平移1個單位長度(或向下平移1個單位再向左

17、平移3個單位)得到y(tǒng)x2的圖象。23(1)當(dāng)x0時，y，故OA的高度為1.25米。(2)yx2+2x+(x1)2+2.25，頂點(diǎn)是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程x2+2x+0,得.B點(diǎn)坐標(biāo)為。OB。故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外。九年級數(shù)學(xué)（人教版）下學(xué)期單元試卷（二）26.2-26.3答案1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x2+3x+4; 13、4 ；14、3 ；15解因?yàn)閽佄锞€的對稱軸x11，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），所以拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

18、0），所以關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為x11，x23。說明：設(shè)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象上兩點(diǎn)（x1，y），（x2，y），則拋物線的對稱軸方程是x。16令x=0，得y=-3，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，解方程x24x3=0，得x1=1，x2=3。故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以AC=31=2，AB=，BC=, OB33。CABCAB+BC+AC；SABCAC·OB=×2×3=3。17解：以拋物線的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)，水平線作為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為，過（2，-2）點(diǎn)，拋物線的解析式為。當(dāng)時，所以寬度增加（）m。18商場購

19、這1000件西服的總成本為80×1000=8000元。設(shè)定價(jià)提高x%，則銷售量下降0.5x%,即當(dāng)定價(jià)為100(1+x%)元時，銷售量為1000(1-0.5x%)件。y=100(1x%)·1000(10.5x%)8000=5x2500x20000=5(x50)232500。當(dāng)x=50時, y有最大值32500.即定價(jià)為150元/件時獲利最大，為32500元。19觀察表中的數(shù)據(jù)特征，對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)于x1對稱，且開口向下，并且頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2），從而可以進(jìn)一步求解。（1）因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)都是關(guān)于直線x1對稱，并由點(diǎn)坐標(biāo)的特征可知二次函數(shù)圖象的開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）。（

20、2）由此x10，2x2.所以兩個根x1，x2的取值范圍是。20（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(x1)24，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)B(3，0)，所以04a4，得a1.所以二次函數(shù)解析式為y(x1)24，即yx22x3.（2）令y0，得x22x30，解方程，得x11，x23.所以二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(1，0).所以二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。21解：（1）（4，3）。（2）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），所以有，又因?yàn)辄c(diǎn)（0，在拋物線上，所以有，所以。（3）當(dāng)y=0時，有，解得，。所以方

21、芳這次投擲的成績大約是10米。22解（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），所以方程ax2+bx+c0的兩個根為x11，x23。（2）因?yàn)閽佄锞€的開口向下，所以x軸的上方都滿足ax2+bx+c0，即不等式ax2+bx+c0的解集為1x3。（3）因?yàn)閽佄锞€的對稱軸方程是x2，且a0，所以當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小。（4）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，所以要使方程ax2+bx+ck有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，只要k2。23（1）根據(jù)題意可知，拋物線經(jīng)過（0，），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則可設(shè)其解析式為ya（x4）24，解得a。則所求拋物線的解析式為

22、y（x4）24。又籃圈的坐標(biāo)是（7，3），代入解析式，y（74）243。所以能夠投中。（2）當(dāng)x1時，y3，此時3.13，故乙隊(duì)員能夠攔截成功。第二十六章二次函數(shù)檢測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1，二次函數(shù)y(x1)2+2的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12，已知拋物線的解析式為y(x2)21，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2,1)B.(2，1)C.(2，1)D.(1，2)4，在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時間t（秒）的關(guān)系式為s5t2+2t，則當(dāng)t4時，該物體所經(jīng)過的路程為（）A.28米B.48米C.68米D.88米5，已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖

23、象如圖2所示，給出以下結(jié)論： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B. C. D. 圖3圖1圖2圖圖6，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖3所示，若M4a+2b+c，Nab+c，P4a+2b，則（）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0D. M0，N0，P07，如果反比例函數(shù)y的圖象如圖4所示，那么二次函數(shù)ykx2k2x1的圖象大致為（）yxO圖4yxOAyxOByxOCyxOD圖58，用列表法畫二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象時先列一個表，當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的函數(shù)值依次為：2

24、0，56，110，182，274，380，506，650.其中有一個值不正確，這個不正確的值是()A. 506 B.380 C.274 D.189，二次函數(shù)yx2的圖象向上平移2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）A. yx22B. y(x2)2 C. yx2+2D. y(x+2)210，如圖6，小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h3.5t4.9t2（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s圖8圖6圖7二、填空題（每題3分，共24分）11，形如y (其中a，b

25、、c是_ )的函數(shù)，叫做二次函數(shù).12，拋物線y(x1)27的對稱軸是直線 .13，如果將二次函數(shù)y2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是.14，平移拋物線yx2+2x8，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個解析式_ . 15，若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c_(只要求寫出一個).16，現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線yx2+4x上的概率為. 17，二次函數(shù)yax2+

26、bx+c的圖像如圖7所示，則點(diǎn)A(a，b)在第象限. 18，已知拋物線yx26x+5的部分圖象如圖8，則拋物線的對稱軸為直線x ，滿足y0的x的取值范圍是 .三、解答題（共66分）22，某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖9所示的長方體游泳池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5m，長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即ADEFBCxm.（不考慮墻的厚度）（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？（2）求水池的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？圖923，（20

27、08涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設(shè)天后每千克該野生菌的市場價(jià)格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？（利潤銷售總額收購成本各種費(fèi)用）24，如圖10，有一座拋物線形拱橋，在正常

28、水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計(jì)）.貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由.若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？圖1025，已知：m、n是方程x26x+50的兩個實(shí)數(shù)

29、根，且mn，拋物線yx2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n).（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積注：拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為23的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).26，如圖11，有兩個形狀完全相同的RtABC和RtEFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90°，EG4cm，EGF90°，O是EFG斜邊上的中點(diǎn).如圖11，若整個EFG從圖的位

30、置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點(diǎn)P從EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）.（1）當(dāng)x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.（參考數(shù)據(jù)：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42

31、 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）圖11參考答案一、1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10，D.二、11，ax2+bx+c、0、常數(shù)；12，x1；13，y2x2+1；14，答案不唯一.如：yx2+2x； 15，C4的任何整數(shù)數(shù)；16，；17，二；18，x3、1x5.三、19，；20，（1）設(shè)這個拋物線的解析式為由已知，拋物線過，B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得解這個方程組，得 所求拋物線的解析式為y2x2+2x4.（2）y2x2+2x42(x2+x2)2(x+)2； 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.21，（1）yx2+4x(x24x+44)

32、(x2)2+4，所以對稱軸為：x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，4).（2）y0，x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0).22，（1）因?yàn)锳DEFBCxm，所以AB183x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(183x)36，即x26x+80，解得x12，x24，所以x應(yīng)為2或4.（2）由（1）可知V與x的函數(shù)關(guān)系式為V1.5x(183x)4.5x2+27x，且x的取值范圍是：0x6.（3）V4.5x2+27x(x3)2+.所以當(dāng)x3時，V有最大值.即若使水池有總?cè)莘e最大，x應(yīng)為3，最大容積為40.5m3.23，答案：由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式（，且整

33、數(shù)）由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式由題意得當(dāng)時，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元24，（1）設(shè)拋物線的解析式為yax2，橋拱最高點(diǎn)O到水面CD的跳高為h米，則D（5，h），B（10，h3），所以解得即拋物線的解析式為yx2.（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時間為：1÷0.254（小時），貨車按原來速度行駛的路程為：40×1+40×4200280，所以貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車速度提高x千米/時，當(dāng)4x +40×1280時，x60.即要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.四、 25，（1）解方程x26x+50得x

34、15，x21，由mn，有m1，n5，所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）.將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入yx2+bx+c.得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為yx24x+5.（2）由yx24x+5，令y0，得x24x+50.解這個方程，得x15，x21，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（2，9）.過D作x軸的垂線交x軸于M.則SDMC×9×(52)，S梯形MDBO×2×(9+5)14，SBOC×5×5，所以SBCDS梯形MDBO+ SDMCSBOC14+15.（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a

35、，0）因?yàn)榫€段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為yx+5.那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，PH與拋物線yx24x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，a24a+5).由題意，得EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解這個方程，得a或a5（舍去）；EHEP，即(a24a+5)(a+5)(a+5). 解這個方程，得a或a5（舍去）；即P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (，0)或 (，0).26，（1）因?yàn)镽tEFGRtABC，所以，即.所以FG3cm.因?yàn)楫?dāng)P為FG的中點(diǎn)時，OPEG，EGAC，所以O(shè)PAC.所以x×31.5（s）.即當(dāng)x為1.5s時，OPAC.（2）在RtEFG中

36、，由勾股定理得：EF5cm.因?yàn)镋GAH，所以EFGAFH.所以.即.所以AH(x5)，F(xiàn)H(x5).過點(diǎn)O作ODFP，垂足為 D.因?yàn)辄c(diǎn)O為EF中點(diǎn)，所以O(shè)DEG2cm.因?yàn)镕P3x，S四邊形OAHPSAFH SOFP·AH·FH·OD·FP×(x5)×(x5)×2×(3x)x2x3(0x3).（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324.則S四邊形OAHP×SABC，所以x2x3××6×8，即6x285x2500.解得x1，x2（舍去）.因?yàn)?/p>

37、0x3，所以當(dāng)x（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324.九年級數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 單元試卷（三）時間90分鐘 滿分一選擇題（每小題4分，共40分）1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是()(A)直線x=1(B)直線x=-1(C)直線x=2(D)直線x=-22、（2008年武漢市）下列命題：若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）.只有 只有 只有 只有3、對于的圖象下列敘述正確的是（）A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)B、對稱軸為y=3C、當(dāng)時隨增大而增大D、當(dāng)時隨增大而減小

38、 5、函數(shù)y=ax2(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，8)，則a的值為（）A.±2B.2C.2D.36、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.以上答案都不對7、下列結(jié)論正確的是（）A.y=ax2是二次函數(shù)B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)8、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是（）A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（

39、不計(jì)空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）ABCD10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）.y=x2+3.y=x2-3.y=（x+3）2.y=（x-3）2第卷（非選擇題，共80分）二、填空題（每小題4分，共40分）11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是。12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是1，這個二次函數(shù)解析式為。13、某學(xué)校去年對實(shí)驗(yàn)器材投資為2萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為y萬元，年平均增長率為 x。則y與x的函數(shù)解

40、析式。14、m取時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù).15、（2006·浙江）如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸.第（1）問：給出四個結(jié)論：a>0；b>0;c>0；a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是第（2）問：給出四個結(jié)論：abc<0；2a+b>0;a+c=1;a>1.其中正確的結(jié)論的序號是.16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（單

41、位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù).（1）y關(guān)于x的解析式；（2）純收益g關(guān)于x的解析式；（3）設(shè)施開放個月后，游樂場純收益達(dá)到最大？個月后，能收回投資？17、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：=-1；ac+b+1=0；abc>0；a-b+c>0.正確的序號是.18、（2006·武漢）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=-

42、1，與x軸的一個交點(diǎn)為（x1，0），且0<x1<1，下列結(jié)論：9a-3b+c>0；bc；3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個數(shù)有。19、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，這個二次函數(shù)的解析式。20、（2006·武漢）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn).請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_.24、（10分）某商場以每件42元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價(jià)（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購

43、進(jìn)價(jià)的差）； （2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ （共40分）21、（6分）請畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì).22、（8分）已知二次函數(shù)y=x2+x+2 指出(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？23、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x2x8=0的根，求這個函數(shù)的解析式。25、(2008年金華市)跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，

44、到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2bx0.9.（1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍 .·AOBDEFxy參考答案一、1、A；提示：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中

45、的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項(xiàng)A正確 另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應(yīng)選A 2、B；3、A、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)4、A5、C.將（a,8）代入得a38，解得a=26、C；是二次函數(shù)7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）9、C對于任意實(shí)數(shù)m都是二次函數(shù)10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x3，選項(xiàng)中的二次函數(shù)的對稱軸為x3.二、11、函數(shù)關(guān)系式是，

46、即12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，0)，設(shè)y=a(x3)2,把x=0，y=1代入，得9a=1 ，a=，y=(x3)213、設(shè)今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元由題意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù)是二次函數(shù)，則解得 ，且因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)15、解：（1），；（2），.16、（1）y=x2+x；（2）純收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益達(dá)到最大.又在0<x16時，g隨x的增大而增大

47、，當(dāng)x5時，g<0；而當(dāng)x=6時，g>0，所以6個月后能收回投資.17、正確的序號為.從圖象中易知a>0，b<0，c<0，正確；拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1， 對；當(dāng)x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限， a-b+c>0，正確；設(shè)C（0，c），則OC=|c|， OA=OC=|c|， A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正確.18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象， 0<x1<1， 點(diǎn)（1，a+b+c）在第一象限，又對稱軸為直線x=-1， （-3，9a-3b+c）在第二象限，故9a-3b+c>0正確；=-1， b=2a， b-a=2a-a=a>0. b>a>c，故不正確；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0， 正確；故答案為2個.19、解：點(diǎn)（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點(diǎn), 拋物線對稱軸為直線x=-2， 拋物線的頂