傳感器與傳感器技術(何道清)課后答案

1、傳感器與傳感器技術計算題答案第 1 章傳感器的一般特性15 某傳感器給定精度為 2%F·S，滿度值為 50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差 ( 以 mV計) 。當傳感器使用在滿量程的 1/2 和 1/8 時，計算可能產生的測量百分誤差。由你的計算結果能得出什么結論 ?解：滿量程（ F?S）為 5010=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：m402%=0.8(mV)當使用在1/2 和 1/8 滿量程時，其測量相對誤差分別為：120.84%40100%120.816%40100 %1816 有兩個傳感器測量系統(tǒng)， 其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)的時間常

2、數(shù) 和靜態(tài)靈敏度 K。（1）30 dy3y 1.5 10 5 Tdt式中 , y輸出電壓， V；T輸入溫度，。（ 2）1.4 dy4.2 y 9.6xdt式中， y輸出電壓，V；x輸入壓力， Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得（1）=30/3=10(s) ，K=1.510 5/3=0.510 5(V/ ) ；(2)=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa) 。17 已知一熱電偶的時間常數(shù) =10s，如果用它來測量一臺爐子的溫度，爐內溫度在 540至 500之間接近正弦曲線波動，周期為 80s，靜態(tài)靈敏度 K=1。試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之

3、間的相位差和滯后時間。解：依題意，爐內溫度變化規(guī)律可表示為x(t) =520+20sin(t) 由 周 期 T=80s， 則 溫 度 變 化 頻 率 f =1/T ， 其 相 應 的 圓 頻 率 =2 f =2 /80= /40 ；溫度傳感器（熱電偶）對爐內溫度的響應 y(t) 為 y(t)=520+Bsin( t+ ) 熱電偶為一階傳感器，其響應的幅頻特性為AB110.7862021211040因此，熱電偶輸出信號波動幅值為B=20 A( )=200.786=15.7 由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)|max =520+B=520+15.7=535.7y(t)|min =520

4、B=520-15.7=504.3 輸出信號的相位差為( )= arctan( )= arctan(2/80 10)= 38.2相應的時間滯后為8038.28.4 st =36018 一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即d 2 y3.0 103 dy2.25 1010 y 11.0 1010 xdt 2dt式中， y輸出電荷量， pC；x輸入加速度， m/s2。試求其固有振蕩頻率n 和阻尼比 。解: 由題給微分方程可得n2.251010/1 1.510 5rad / s3.01030.0110 101922.251某壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點連線法和最小

5、二乘法求非線性誤差，并計算遲滯和重復性誤差；寫出端點連線法和最小二乘法擬合直線方程。校準數(shù)據(jù)表壓 力輸 出值 (mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)(MPa)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校驗數(shù)據(jù)處理（求校驗平均值） ：壓輸出

6、 值 (mV)力第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗平(MPa)正行反行正行反行正行反行均值( 設為( 設為程程程程程程x)y)0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（ 1）端點連線法設直線方程為y= a0+kx ，取端

7、點（ x1 ，y 1）=（ 0，-2.70 ）和(x 6 ，y 6 )=（ 0.10 ，14.45 ）。則 a0 由 x=0 時的 y0 值確定，即a0 =y 0 kx=y 1 =-2.70 (mV)k 由直線的斜率確定，即y6y114.45 (2.70)171.5kx6x10.100（ mV/MPa）擬合直線方程為y= 2.70+171.5x求非線性誤差：壓 力校驗平均直線擬合非線性誤最大非線值值差性誤差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.7000.020.640.73-0.090.044.044.16-0.12-0.120.067.477.59-0.120.0810

8、.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，壓力傳感器的非線性誤差為L0.12100%0.7%14.45( 2.70)求重復性誤差：輸出值 (mV)壓正行程反行程力不重不重(MPa)123復誤123復誤差差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.0

9、40.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重復誤差為0.08 mV ，則重復性誤差為R0.08100%0.47%14.45( 2.70)求遲滯誤差：壓輸出值 (mV)力第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)(MPa正行反行遲正行反行遲正行程反行遲)程程滯程程滯程滯0-2.7-2.70.0-2.7-2.60.0-2.68-2.60.0312183910.020.560.660.10.610.680.00.640.690.00750.043.964.060.13.994.090.14.034.110.00080.067.407.490.07.437.530

10、.17.457.520.09070.0810.810.90.010.810.90.010.9410.90.0857934950.1014.414.4014.414.40.014.414.40.0227766最大遲滯為 0.10mV，所以遲滯誤差為H0.10100%0.58%14.45( 2.70)（ 2）最小二乘法設直線方程為y=a0+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號123456x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.4

11、4820.87441.4452.942根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：a0x2yxxy 0.02234.830.3 2.942nx2x260.0220.320.766260.88262.77(mV)0.042nxyxy62.942 0.3 34.83171.5(mV / MPa)kx 2x26 0.022 0.32n所以，最小二乘法線性回歸方程為y= 2.77+171.5x求非線性誤差：壓 力校驗平均直線擬合非線性誤最大非線值值差性誤差(MPa)(mV)(mV)(mV)(mV)0-2.70-2.770.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.05-0.07

12、0.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，壓力傳感器的非線性誤差為L0.07100%0.41%14.38( 2.77)可見，最小二乘法擬合直線比端點法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復性誤差R 和遲滯誤差H 是一致的。110 用一個一階傳感器系統(tǒng)測量 100Hz 的正弦信號時， 如幅值誤差限制在 5%以內，則其時間常數(shù)應取多少 ?若用該系統(tǒng)測試 50Hz 的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多？解: 根據(jù)題意1112215%（取等號計算）111.052615%0.95解出 =0.3287所以0.328

13、7 /0.32870.523 10 3 s=0.523ms2100當用該系統(tǒng)測試 50Hz的正弦信號時，其幅值誤差為11111.32%1210 3212500.523相位差為× ××3)= 9.3 °)=arctan(20.52310= arctan(50f 0=800Hz，阻111 一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率尼比 =0.14 ，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz 的正弦變化的外力測試時，其幅值比 A() 和相位角 () 各為多少；若該傳感器的阻尼比 =0.7 時，其 A() 和 () 又將如何變化 ?解:所以，當 =0.14 時2 ff400n2

14、 f0f 00.58001A1224 22nn11.31210.5240.14 20.52arctan2n2arctan 2 0.1420.50.1845 rad10.61n10.5當 =0.7 時A10.9750.5220.7 20.5214arctan 20.70.50.75 rad4310.52112用一只時間常數(shù)=0.318s的一階傳感器去測量周期分別為 1s、 2s和 3s的正弦信號，問幅值相對誤差為多少?解：由一階傳感器的動態(tài)誤差公式11120.s,=0.318s11 T 1sf1Hz2 rad55.2%11120.318 22 T2sf0.5Hzrad3 T3sf1 Hz2rad

15、332329.3%16.8%113已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f 0=10kHz，阻尼比=0.1 ，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由 f 0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有113%2 21n4 2n211.0321.0692 2142n2n將 =0.1 代入，整理得41.962nn0.0645 021.9271.388(舍去）n0.0335n0.1832ff2fo0.183nfof0.183 fo 0.183 10 1.83 kHz114設有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為 800Hz 和 1.2kHz ，阻尼比均為 0

16、.4 。今欲測量頻率為 400Hz 正弦變化的外力， 應選用哪一只 ?并計算將產生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知400/ 8000.5400/12001/ 3n則其動態(tài)誤差相位差0.411122122n4n110.52 2140.420.5217.6%2111 3 22140.421 32=7.76%1tan 1 2/n2tan 1 20.4 0.51/n10.520.49 rad27.91 20.41 32tan216.6 °11/ 3= 0.29(rad)=第 2 章電阻應變式傳感器25 一應變片的電阻 R0=120，K=2.05，用作應變?yōu)?800m/m 的傳感元件。

17、(1) 求R與 R/R；(2) 若電源電壓 Ui =3V，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓 U0。R / R解：由 K=，得RK2.05800 m1.64 10 3R10 6m則R=1.64×10 3×R=1.64×10 3 ×120=0.197 其輸出電壓為U 0 U iR31.6410 31.23103V4R4=1.23(mV)26 一試件的軸向應變x =0.0015，表示多大的微應變 ( ) ？該試件的軸向相對伸長率為百分之幾?解：x =0.0015=1500×10-6 =1500()由于x =l/l所以l/l=x =0.0015=0.

18、15%27 某 120 電阻應變片的額定功耗為 40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵電壓。解：由電阻應變片 R=120 ，額定功率 P=40mW，則其額定端電壓為U= PR12040 1032.19V當其接入等臂電橋中時，電橋的激勵電壓為U =2U=2×2.19=4.38V 4Vi28 如果將 120 的應變片貼在柱形彈性試件上， 該試件的截面積 S=0.5×10-421l24m，材料彈性模量 E=2×10N/m。若由5×10 N 的拉力引起應變片電阻變化為 1.2 ，求該應變片的靈敏系數(shù) K。解：應變片電阻的相對變化為R1.210.01R1

19、20100柱形彈性試件的應變?yōu)镕5 1040.005；E SE0.5 10 42 1011應變片的靈敏系數(shù)為KR / R0.0120.005210以阻值 R=120，靈敏系數(shù)K=2.0 的電阻應變片與阻值120 的固定電阻組成電橋， 供橋電壓為 3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?2 和 2000 時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：U oU ik32.0310 6(V )244310 3(V )2000差動：U oU ik32.0310 6(V )222310 3(V )2000靈敏度：K uU oKU i / 4(單臂）KU i

20、/ 2(差動）可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。211 在材料為鋼的實心圓柱試件上， 沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為 120 的金屬應變片 R1 和 R2，把這兩應變片接人差動電橋 ( 參看習題圖 211) 。若鋼的泊松比 =0.285 ，應變片的靈敏系數(shù) K=2，電橋的電源電壓 Ui =2V，當試件受軸向拉伸時，測得應變片 R1 的電阻變化值 R=0.48，試求電橋的輸出電壓 U0；若柱體直徑 d=10mm，材料的彈性模量 E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。解：由 R/R =K習題圖 2-11差動電橋電路，則1111R/ R10.48 /1200.002K2=

21、0.000570.2850.002=21所以電橋輸出電壓為U 0U i K1242(0.0020.00057)242.57mV0.00257( V)1F當柱體直徑 d=10mm時，由ES E，得F1 ES0.0022101110 10323.14104( N)4212一臺采用等強度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應變片，做成稱重傳感器，如習題圖 212 所示。已知 l=10mm，42b0=llmm， h=3mm，E=2.1×10 N/mm， K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓 6V，求其電壓靈敏度 (Ku=Uo/F) 。當稱重 0.5kg 時，電橋的輸出電壓 Uo 為多大

22、 ?(a)(b)習題圖 2-12 懸臂粱式力傳感器解：等強度梁受力 F 時的應變?yōu)? Flh2b0 E當上下各貼兩片應變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓：U OU iK 4KU i6Fl4h2b0 E則其電壓靈敏度為K uU o6l i26 1006FK2b E11 2.110 4h32=3.463 ×10-3 (V/N)=3.463(mV/N) 當稱重 F=0.5kg=0.5 ×9.8N=4.9N 時，輸出電壓為U0 =Ku F=3.463×4.9=16.97(mV)213 現(xiàn)有基長為 10mm與 20mm的兩種絲式應變片， 欲測鋼構件頻率為 10kHz

23、的動態(tài)應力，若要求應變波幅測量的相對誤差小于 0.5 ，試問應選用哪一種 ?為什么 ?解：=v/f=5000/ （10103）=0.5(m)l 0=10mm時1 sinl 01500101801 0.066%sin500l010l 0=20mm時2500sin 2018010.26%20500由此可見，應選用基長l 0=10mm的應變片 .214 有四個性能完全相同的應變片(K=2.0) ，將其貼在習題圖214 所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑 R=20mm，厚度 h=0.3mm，材料的泊松比 =0.285 ，彈性模量 E=2.0×1011N/m2?，F(xiàn)將四個應變片組成

24、全橋測量電路，供橋電壓Ui =6V。求：(1) 確定應變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2) 畫出相應的全橋測量電路圖；(3) 當被測壓力為 0.1MPa 時，求各應變片的應變值及測量橋路輸出電壓 U0；(4) 該壓力傳感器是否具有溫度補償作用 ?為什么 ?(5) 橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關系?習題圖 2-14膜片式壓力傳感器解：（1）四個應變片中， R2、R3 粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1、R4 粘貼在圓形感壓膜片 R / 3 之外沿徑向，并使其粘貼處的應變 r 與中心切向應變 tmax 相等。如下圖 (a) 所示。（ 2）測量電橋電路如上圖 (b) 所示。

25、(a)(b)題解 2-14 圖(a) 應變片粘貼示意圖； (b) 測量電橋電路（ 3）根據(jù)（ 1）的粘貼方式，知23t max3 12R2p(t max )8h 2 E3 10.28522010 3210580.31032210110.765610 30.7656 ×10 3 1= 4=tmax =則測量橋路的輸出電壓為U 0U iK12344U iK4 t maxU i Kt max420.765610 39.1910 3(V)9.19mV6（ 4）具有溫度補償作用；（ 5）輸出電壓與被測力之間存在線性關系，因此，由（ 3）知U O U i K t max U i K 3 12 R

26、2p p8h2 E217 線繞電位器式傳感器線圈電阻為 10K，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為 40mW，傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。試求當輸入位移量為 1.2mm時，輸出電壓是多少 ?解：最大激勵電壓U iPR4010 31010320 V當線位移 x=1.2mm時，其輸出電壓U oU ix201.26(V )l4218一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為010mm，分辨力為 0.05mm，靈敏度為2.7V/mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為 =3.25 ×10-4 ·mm。當負載電阻 RL =10k 時，求傳感

27、器的最大負載誤差。解：由題知，電位器的導線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導線長度為l =N d=200 d， (d 為骨架外徑 )電阻絲直徑與其分辨力相當，即d 絲=0.05mmRllS2d絲故電阻絲的電阻值43.2510 420055200.0524R5200.052m10 103RL Lm 15m%=15×0.052%=0.78%第 3 章 電感式傳感器315 某差動螺管式電感傳感器 ( 參見習題圖 3-15) 的結構參數(shù)為單個線圈匝數(shù) W=800匝，l =10mm，lc=6mm，r=5mm，r c=1mm，設實際應用中鐵芯的相對磁導率 r=3000，試求：(1) 在平衡狀態(tài)

28、下單個線圈的電感量 L0=? 及其電感靈敏度足 KL=?(2) 若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓 E=1.8V，設電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度 K。(3) 若要控制理論線性度在 1以內，最大量程為多少 ?解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計算公式，得L00 W 2lr 2r l c rc 2l 2習題圖 3-15 差動螺管式電感傳感器410 78002102109290.46( H )1010 3253000 6 1 10差動工作靈敏度：K L 20W 22l2rcr410 780021106300021010 32151.6/ m151.6m/ mm(2) 當

29、 f =1000Hz時，單線圈的感抗為XL = L0 =2 fL 0 =2 ×1000×0.46=2890( )顯然 XL > 線圈電阻 R0，則輸出電壓為ELU O2 L0測量電路的電壓靈敏度為U 0E1.8V1.96mV / mK u2L01.96V /L2 0.46而線圈差動時的電感靈敏度為 KL =151.6mH/mm，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為KK LK u151.6m/ mm 1.96mV / m=297.1mV/mm316 有一只差動電感位移傳感器， 已知電源電 Usr =4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為 R=40，

30、L= 30mH，用兩只匹配電阻設計成四臂等阻抗電橋，如習題圖 316 所示，試求：(1) 匹配電阻 R3 和 R4 的值；(2) 當 Z=10 時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；(3) 用相量圖表明輸出電壓 U sc 與輸入電壓 U sr 之間的相位差。習題圖 3-16解：（1） 線圈感抗XL=L=2 f L=2400 30 10 3=75.4 （）線圈的阻抗ZR 2X L 240275.4285.4故其電橋的匹配電阻 ( 見習題圖 3-16)R = R4=Z=85.4 （ ）3（2）當 Z=10時，電橋的輸出電壓分別為U scU srZ4100.117 V單臂工作：4Z485.4雙臂

31、差動工作：（ 3）U scU srZ4100.234 V2Z285.4tan 1Rtan 1 4027.9L75.43 17如習題圖317 所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積2S=4×4mm，氣隙總長度 =0.8mm，銜鐵最大位移 =±0.08mm，激勵線圈匝數(shù) W=2500 匝，導線直徑 d=0.06mm，電阻率 =1.75 ×10-6.cm，當激勵電源頻率f =4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：(1) 線圈電感值；(2) 電感的最大變化量；(3) 線圈的直流電阻值；(4) 線圈的品質因數(shù)；(5) 當線圈存在 200pF 分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習題圖

32、3-17氣隙型電感式傳感器（變隙式）解：（1）線圈電感值L0W 2S4 107250024 4106101157m0.81031.57（2）銜鐵位移=+0.08mm時，其電感值L0W 2S410 72500 244310 620.820.0810=1.31×10-1 (H)=131mH銜鐵位移 =0.08mm時，其電感值L0W2S410 7250024410 620.820.0810 3=1.96×10-1 (H)=196(mH)故位移=±0.08mm時，電感的最大變化量為L=L L =196131=65(mH)(3) 線圈的直流電阻lCp 4 40.06mm設2

33、為每匝線圈的平均長度，則RlWlCpsd242500440.0610 11.7510 620.06104249. 6(4) 線圈的品質因數(shù)1 2L2 fL 24000 1.57 101QR249.615.8R(5) 當存在分布電容 200PF時，其等效電感值L pLL12 LC12 f2 LC1.5710 1124000 21.5710 120010 121.6010 1160m318 如圖 34（b）所示差動螺管式電感傳感器，其結構參數(shù)如下： l =160mm，r=4mm，r c=2.5mm，l c=96mm，導線直徑 d=0.25mm，電阻率 =1.75 ×10-6 ·

34、cm，線圈匝數(shù) W1=W2=3000 匝，鐵芯相對磁導率 r=30，激勵電源頻率 f =3000Hz。要求：(1) 估算單個線圈的電感值 L=?直流電阻 R=?品質因數(shù) Q=?(2) 當鐵芯移動± 5mm時，線圈的電感的變化量 L=?(3) 當采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值 E=6V，要求設計電路具有最大輸出電壓值， 畫出相應橋路原理圖， 并求輸出電壓值。解：（1）單位線圈電感值L0 W 2l r2l c r2l / 222r2c41073000 216034 2106309632.52106221010160210325.7010257.0 mlWlCpR2電阻值Sd/

35、4（l cp=2r ，每匝導線長度）1.7510 630002410 126.9()0.25210 2/4則品質因數(shù)L2 fL 23000 5.70 102QR26.939.9R(2) 鐵芯位移 l c=±5mm時，單個線圈電感的變化LW 2r rc2lcl / 2 2410 730002302.51032510316010325.2235.2m10(3) 要使電橋輸出最大，須使電橋為等臂電橋，則相鄰橋臂阻抗比值 a=1；且將電感線圈 L 和平衡電阻 R放置在橋路輸出的兩側，則=±(/2) ，這時電橋的靈敏度 |K|=0.5 ，差動工作時為其 2 倍，故其輸出電壓U o 2 KL E2 0.55.26L57=0.544(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中 Z1、Z2 為