林學(xué)院線性代數(shù)測驗(yàn)題

1、林學(xué)院線性代數(shù)試卷(2011-01)班級：姓名：成績:、填空題 (將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共16分)1、設(shè) Di =3 4D2= 512 00，則 D = DOD21 1 12、四階方陣A、B，已知A =，且B= 2A-(2A廠，貝B163、三階方陣A的特征值為321, -1 , 2，且B=A -5A，則B的特征值為1 1 14、356925 361 二 1 ,Z123：5、 設(shè) A=° 1 7，Bn1 -2則 A+2B=.6、 設(shè) A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij 的代數(shù)余子式(i,j=1,2,3),則(a11A21+a

2、12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7、設(shè)向量(2, -3 , 5)與向量(-4 , 6, a)線性相關(guān)，則a=.設(shè)A是mX n矩陣，A的秩為r(<n)，則齊次線性方程組 Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè) 數(shù)為. 1 二 1118、設(shè)1二、單項(xiàng)選擇題)色=(1, 2, 3) «3 =(1, 3,(每小題僅有一個(gè)正確答案，每小題t線性相關(guān)，則t=2分，共24分)1、若方程x -102x -2x +12-6成立,x是(A ) -2 或 3;(B) -3 或 2;(C) -2 或-3;(D)

3、3或2;2、設(shè)A、B均為n階方陣，則下列正確的公式為()33223(A) A B A 3A B+3AB +B ；(B) A - B A+B =A -B2 ；(C) A2 -E= A -E A+E ；222(D) AB =A B(B) A;(D)3、設(shè)A為可逆n階方陣，則 A*=()(A) A E ；(C) An A ；100(A)0;2丿P1-1、(C)-1011°01 >4、下列矩陣中哪一個(gè)是初等矩陣（5、若1, 2, 3, 4是線性方程組廣100、(B)010 ;<0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基礎(chǔ)

4、解系（C）通解；（D） A的行向量；6、設(shè)行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，則行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX =0的基礎(chǔ)解系，則( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、設(shè)矩陣A = 00f-0031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-'、-3/0 02 0，則A-1等于(03 /）A.6c/<1 】-00-00210 1 0D.0 0130 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.'38、設(shè)矩陣A = 112-1 20-1，A是A的伴隨矩陣，貝y A中位于（1，

5、2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC則必有（）A. A =0B. B =C時(shí) A=0C. A =0 時(shí) B=CD. |A|=0 時(shí) B=C10、 已知3X 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為012、設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程組Ax=0只有零解Pl1、設(shè)3階矩陣，A=22，B=j3匚

6、i i三、計(jì)算題（每小題 9分，共60分）其中:' ,2,3均是3維行向量，且已知行列式A =18， B =2，求A+B2、解矩陣方程 AX+B=X，其中-010 1'1-11A=-111，B =20-10-Li5-33、設(shè)有三維列向量組：'2 ='為何值時(shí):（1）可由 1，-2，：'3線性表示，且表示式是唯一的;（2）:不能由：1，： 2，-3線性表示;（3）:可由：1，： 2，?3線性表示，且有無窮種表示式，并寫出表示式。5、設(shè)矩陣6、設(shè)矩陣2 0'(23-1!340,B= 41-2 402V4、設(shè) A=求(1)abt；423、1101-12

7、3.丿求矩陣A =B使其滿足矩陣方程|4A|。AB = A+2 Bo-2-102、-2426-62-1023133334A =求：(1)秩(A)；(2) A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。答案:、填空題成績:2分，共16分)林學(xué)院線性代數(shù)試卷(2011-01)班級：姓名:(將正確答案填在題中橫線上。每小題1、設(shè)D1 =2、四階方陣3、三階方陣4、359 25D2 =，則D =D1OD2-10已知且 B= 2A-1(2A )一，則 B =81A的特征值為1,-1 , 2,且B=A 3-5A2，則B的特征值為-4、-6、-12。36f5、設(shè) A=-111 廣123*一1，Bn1 -2則 A+2B=

8、6、設(shè) A=(aij)3 X 3, |A|=2 , Aij 表示 |A| 中元素 aij的代數(shù)余子式(i,j=1,2,3),則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=7、設(shè)向量(2, -3 , 5)與向量(-4 , 6, a)線性相關(guān)，則a=.設(shè)A是mX n矩陣，A的秩為r(<n)，則齊次線性方程組 Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè) 數(shù)為.1118、設(shè)1二、單項(xiàng)選擇題)厘2 =(，2,3)牡33,(每小題僅有一個(gè)正確答案，每小題t線性相關(guān)，則t=2分，共24分)1、若方程(A)(C)

9、2、設(shè)(A)(C)X -102x -2X +12成立，則x是(-2 或 3; -2 或-3;A、B均為3(A+B)(B) -3 或 2;(D) 3 或 2; n階方陣，則下列正確的公式為(二 A3 3A2B+3AB 2+B(B) A - B A+B =A2 -B2 ；A2 -E= A -E A+E ；2 2 2(D) AB =A2B23、設(shè)A為可逆n階方陣，則 A*=()(A) A E ;(B) A;(C) A'A ；(D) An，100(A)0;2丿P1-1、(C)-1011°01 >4、下列矩陣中哪一個(gè)是初等矩陣（5、若1, 2, 3, 4是線性方程組廣100、(B

10、)010 ;<0 1 b0 10、(D)00-2J 001+ 2 + 3+ 4 是 AX=O 的（A）解向量(B）基礎(chǔ)解系（C）通解；（D） A的行向量；6、設(shè)行列式a11 a12a 21 a22=m,a13a23a11a21=n，則行列式a11a21a12*a13a22 +a23等于（）AX =0的基礎(chǔ)解系，則( )A. m+nC. n- mB. - (m+n)D. m - n7、設(shè)矩陣A = 00f-0031 0 0c1c10 0B.0 0220 0 110 0-'、-3/0 02 0，則A-1等于(03 /）A.6c/<1 】-00-00210 1 0D.0 0130

11、 0 二0 0 1VJ輩、 ）C.'38、設(shè)矩陣A = 112-1 20-1，A是A的伴隨矩陣，貝y A中位于（1，2）的元素是（14 jA. - 6B. 6C. 2D. - 29、 設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB=AC則必有（）A. A =0B. B =C時(shí) A=0C. A =0 時(shí) B=CD. |A|=0 時(shí) B=C10、 已知3X 4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411、設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為012、設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程組Ax=0只有零解Pl1、設(shè)3階矩陣，A=22，B=j3匚i i三、計(jì)算題（每小題 9分，共60分）其中:' ,2,3均是3維行向量，且已知行列式A =18， B =2，求A+B2、解矩陣方程 AX+B=X，其中-010 1'1-11A=-111，B =20-10-Li5-33、設(shè)有三維列向量組：'2 ='為何值時(shí):（1）可由 1，-2，：'3線性表示，且表示式是唯一的;（2）:不能由：1，： 2，-3線性表示;（3）:可由：1