202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件新人教A版必修4 (2)

1、1.61.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題. .2.2.體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. .3.3.能利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖能利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖, ,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合函數(shù)擬合, ,從而得到函數(shù)模型從而得到函數(shù)模型. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.在用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題的過程中在用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題的過程中, ,增增強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的

2、素養(yǎng). .2.2.通過對三角函數(shù)描述周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí)通過對三角函數(shù)描述周期變化現(xiàn)象的學(xué)習(xí), ,提升數(shù)據(jù)提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)分析、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng). .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)課堂探究課堂探究三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用(1)(1)根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式. .(2)(2)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. .(3)(3)利用搜集的數(shù)據(jù)作出利用搜集的數(shù)據(jù)作出 , ,并根據(jù)并根據(jù) 進(jìn)展函數(shù)擬合進(jìn)展函數(shù)擬合, ,從而得到函數(shù)模型從而得到函數(shù)模型. .散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖

3、思考思考1:1:電流電流I(A)I(A)隨時間隨時間t(s)t(s)變化的關(guān)系是變化的關(guān)系是I=3sin 100t,t0,+),I=3sin 100t,t0,+),那么電流那么電流I I變化的周期是多少變化的周期是多少? ?思考思考2:2:應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題? ?提示提示: :名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津(1)(1)三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型, ,根據(jù)所給模型根據(jù)所給模型, ,結(jié)合三角函數(shù)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì), ,解決一些實(shí)際問題解決一些實(shí)際問題. .給定

4、呈周期變化的圖象給定呈周期變化的圖象, ,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式, ,再解決其再解決其他問題他問題. .整理一個實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)整理一個實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù), ,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖, ,通過擬合函數(shù)通過擬合函數(shù)圖象圖象, ,求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型, ,進(jìn)一步用函數(shù)模型來解進(jìn)一步用函數(shù)模型來解決問題決問題. .教師備用教師備用(2)(2)對三角函數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用的理解對三角函數(shù)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用的理解現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中, ,周期現(xiàn)象廣泛存在周期現(xiàn)象廣泛存在, ,在解決實(shí)際問題時

5、要注意搜在解決實(shí)際問題時要注意搜集數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù), ,作出相應(yīng)的作出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖, ,通過觀察散點(diǎn)圖通過觀察散點(diǎn)圖, ,進(jìn)展函數(shù)擬合進(jìn)展函數(shù)擬合, ,獲得獲得具體的函數(shù)模型具體的函數(shù)模型. .應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題時, ,應(yīng)該注意從復(fù)雜的背景中抽取根本的應(yīng)該注意從復(fù)雜的背景中抽取根本的數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系, ,還要用相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題還要用相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題. .在閱讀過程中在閱讀過程中, ,注意挖掘一些隱含條件注意挖掘一些隱含條件. .課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用題型一三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用(1)(1)作出函

6、數(shù)的圖象作出函數(shù)的圖象; ;解解:(1):(1)利用利用“五點(diǎn)法可作出其圖象五點(diǎn)法可作出其圖象. .(2)(2)當(dāng)單擺開場擺動當(dāng)單擺開場擺動(t=0)(t=0)時時, ,離開平衡位置的距離是多少離開平衡位置的距離是多少? ?(3)(3)當(dāng)單擺擺動到最右邊時當(dāng)單擺擺動到最右邊時, ,離開平衡位置的距離是多少離開平衡位置的距離是多少? ?(4)(4)單擺來回擺動一次需多長時間單擺來回擺動一次需多長時間? ?(3)(3)離開平衡位置離開平衡位置6 cm.6 cm.方法技巧方法技巧三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要表達(dá)在簡諧運(yùn)動中三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用主要表達(dá)在簡諧運(yùn)動中, ,其中對彈簧振其中對彈簧振

7、子和單擺的運(yùn)動等有關(guān)問題考察最多子和單擺的運(yùn)動等有關(guān)問題考察最多, ,尤其要弄清振幅、頻率、周期、尤其要弄清振幅、頻率、周期、平衡位置等物理概念的意義和表示方法平衡位置等物理概念的意義和表示方法. .題型二三角函數(shù)模型簡單的實(shí)際應(yīng)用題型二三角函數(shù)模型簡單的實(shí)際應(yīng)用 例例2 2 如圖為一個纜車示意圖如圖為一個纜車示意圖, ,該纜車半徑為該纜車半徑為4.8 m,4.8 m,圓上最低點(diǎn)與地面圓上最低點(diǎn)與地面距離為距離為0.8 m,600.8 m,60秒轉(zhuǎn)動一圈秒轉(zhuǎn)動一圈, ,圖中圖中OAOA與地面垂直與地面垂直, ,以以O(shè)AOA為始邊為始邊, ,逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)動動角到角到OB,OB,設(shè)設(shè)B B點(diǎn)與

8、地面距離為點(diǎn)與地面距離為h. h. (1)(1)求求h h與與間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2)設(shè)從設(shè)從OAOA開場轉(zhuǎn)動開場轉(zhuǎn)動, ,經(jīng)過經(jīng)過t t秒后到達(dá)秒后到達(dá)OB,OB,求求h h與與t t之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式, ,并求纜并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時用的最少時間是多少車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時用的最少時間是多少? ?方法技巧方法技巧(1)(1)本例中本例中, ,在審題時把問題提供的在審題時把問題提供的“條件逐條地條件逐條地“翻譯成翻譯成“數(shù)數(shù)學(xué)語言這個過程就是數(shù)學(xué)建模過程學(xué)語言這個過程就是數(shù)學(xué)建模過程. .(2)(2)能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的一項(xiàng)重要的根本技

9、能能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的一項(xiàng)重要的根本技能. .這個過程并不神秘這個過程并不神秘, ,在解題中在解題中, ,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問題的常見形式有問題的常見形式有: :求出三角函數(shù)的解析式求出三角函數(shù)的解析式; ;畫出函數(shù)的圖象以及利畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展解題用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展解題. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練2-1:2-1:如圖游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動如圖游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動, ,每轉(zhuǎn)一圈需要每轉(zhuǎn)一圈需要12 min,12 min,其其中心中心O O距離地面距離地面40.5 m,40.5 m,半徑為半徑為40 m.40 m.如

10、果你從最低處登上摩天輪如果你從最低處登上摩天輪, ,那么你那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化與地面的距離將隨時間的變化而變化, ,以你登上摩天輪的時刻開場計時以你登上摩天輪的時刻開場計時, ,請解答以下問題請解答以下問題: :(1)(1)求出你與地面的距離求出你與地面的距離y(m)y(m)與時間與時間t(min)t(min)的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2)當(dāng)你第當(dāng)你第4 4次距離地面時次距離地面時, ,用了多長時間用了多長時間? ?題型三數(shù)據(jù)擬合問題題型三數(shù)據(jù)擬合問題 例例3 3 某海濱浴場海浪的高度某海濱浴場海浪的高度y(m)y(m)是時間是時間t(0t24)t(0t24)的函

11、數(shù)的函數(shù), ,下表是某下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)日各時的浪高數(shù)據(jù): :t(h)t(h)0 03 36 69 912121515181821212424y(m)y(m)1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51 10.50.50.990.991.51.5(1)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,選用一個函數(shù)來近似描述選用一個函數(shù)來近似描述y y與與t t的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系; ;(2)(2)依據(jù)規(guī)定依據(jù)規(guī)定, ,當(dāng)海浪高度高于當(dāng)海浪高度高于1 m1 m時才對沖浪愛好者開放時才對沖浪愛好者開放, ,請依據(jù)請依據(jù)(1)(1)的的結(jié)論結(jié)論, ,判斷一天內(nèi)的上午判斷一天內(nèi)的上午8:00

12、8:00時至晚上時至晚上20:0020:00時之間時之間, ,有多少時間可供沖有多少時間可供沖浪者進(jìn)展運(yùn)動浪者進(jìn)展運(yùn)動? ?方法技巧方法技巧解決函數(shù)模型的擬合問題時解決函數(shù)模型的擬合問題時, ,首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)展分析、整理首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)展分析、整理, ,作出散作出散點(diǎn)圖點(diǎn)圖. .再由散點(diǎn)圖判斷出擬合的函數(shù)模型再由散點(diǎn)圖判斷出擬合的函數(shù)模型, ,并求出具體的函數(shù)模型并求出具體的函數(shù)模型, ,最最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練3-1:3-1:下表是某地一年中下表是某地一年中1010天測量的白晝時間統(tǒng)計表天測量的白晝時間統(tǒng)計表( (時

13、間近似時間近似到小時到小時) )日期日期1 1月月1 1日日2 2月月2828日日3 3月月2121日日4 4月月2727日日5 5月月6 6日日日期位置日期位置序號序號x x1 159598080117117126126白晝時間白晝時間x(x(小時小時) )5.65.610.210.212.412.416.416.417.317.3日期日期6 6月月2121日日8 8月月1313日日9 9月月2020日日1010月月2525日日1212月月2121日日日期位置日期位置序號序號x x172172225225263263298298355355白晝時間白晝時間x(x(小時小時) )19.419.

14、416.416.412.412.48.58.55.45.4(1)(1)以日期在以日期在365365天中的位置序號天中的位置序號x x為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo), ,白晝時間白晝時間y y為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo), ,在給定在給定坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖坐標(biāo)系中畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; ;解解: :(1)(1)題型四易錯辨析題型四易錯辨析 例例4 4 彈簧振子以彈簧振子以O(shè) O點(diǎn)為平衡位置點(diǎn)為平衡位置, ,在在B,CB,C間做簡諧運(yùn)動間做簡諧運(yùn)動,B,C,B,C相距相距20cm,20cm,某時刻振子處在某時刻振子處在B B點(diǎn)點(diǎn), ,經(jīng)經(jīng)0.5 s0.5 s振子首次到達(dá)振子首次到達(dá)C C點(diǎn)點(diǎn). .求求: :(1)

15、(1)振動的振幅、周期和頻率振動的振幅、周期和頻率; ;(2)(2)振子在振子在5s5s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小內(nèi)通過的路程及這時位移的大小. .錯解錯解: :(2)5s(2)5s內(nèi)的路程內(nèi)的路程= =位移位移=5A=5=5A=520=100cm.20=100cm.糾錯糾錯:(2)“:(2)“路程與路程與“位移有區(qū)別位移有區(qū)別,“,“路程只有數(shù)字的大小路程只有數(shù)字的大小,“,“位位移不僅有大小移不僅有大小, ,還有方向還有方向. .例如例如, ,振子在一個周期內(nèi)的路程為振子在一個周期內(nèi)的路程為2 220cm=40 cm,20cm=40 cm,在一個周期內(nèi)的位移相對于初始點(diǎn)來說是在一個周期內(nèi)的位移相對于初始點(diǎn)來說是0.0.正解正解: :(2)(2)振子在振子在1T1T內(nèi)通過的距離為內(nèi)通過的距離為4A,4A,故在故在t=5s=5Tt=5s=5T內(nèi)通過的路程內(nèi)通過的路程s=5s=54A=20A=204A=20A=2010cm=200cm=2m.10cm=200cm=2m.5s5s末物體處在末物體處在B B點(diǎn)點(diǎn), ,所以它相對平衡位置的位移為所以它相對平衡位置的位移為10cm.10cm.課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)A A C C 3.