七年級(jí)數(shù)學(xué)乘法公式教案

1、【知識(shí)梳理】（一）平方差公式1平方差公式：2平方差公式的特點(diǎn)：（1） 左邊是兩個(gè)項(xiàng)式相乘，兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)（2） 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）（3） 公式中的可以是具體的數(shù)，也可是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3（二）完全平方公式1完全平方公式：2完全平方公式的特點(diǎn)：在公式中，左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式.其中有兩項(xiàng)是左邊括號(hào)內(nèi)而像是種每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)為左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，其符號(hào)由左邊括號(hào)內(nèi)的符號(hào)決定.本公式可由語(yǔ)言表述為：首平方，尾平方，兩項(xiàng)乘積在中央.3公式的恒等變形及推廣：（1）（2）4完全平方公式的幾種常見變形：（1）

2、（2）（3）（4）（5）5其他：（拓展內(nèi)容）6【典型例題分析】（一）平方差公式題型一：【例1】請(qǐng)根據(jù)下圖圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式【例2】判斷下列各式能否用平方差公式計(jì)算，如果不能，應(yīng)怎樣改變才能使平方差公式適用？（1） （2） （3）【分析】應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)首先判斷能不能運(yùn)用公式，必須是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；這兩個(gè)二項(xiàng)式要符合公式特征，公式中的“”，“”與位置、自身的符號(hào)無(wú)關(guān)，觀察的要點(diǎn)是“兩因式中的兩對(duì)數(shù)是否有一對(duì)完全相同，另一對(duì)相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改為就可以應(yīng)用公式（2）不能，若改為就可以應(yīng)用公式（3）不能，若改為就可以應(yīng)用公式【借題發(fā)揮】1 試判斷下列兩圖陰影部

3、分的面積是否相等【答案】相等2下列計(jì)算中可以用平方差公式的是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】B題型二：平方差公式的計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】類型1：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例4】類型2：（1）（2xy+1）（1-2xy） （2）（3x-4a）（4a+3x）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例5】類型3：（1）（2）（3）（-5xy+4z）（-5xy-4z） （4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例6】類型4：（xy+xz）（y-z） 【答案】原式=【

4、方法總結(jié)】為了避免錯(cuò)誤，初學(xué)時(shí)，可將結(jié)果用“括號(hào)”的平方差表示，再往括號(hào)內(nèi)填上這兩個(gè)數(shù). 如：(a + b)(a - b)= a2 b2 計(jì)算：(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2【例7】【借題發(fā)揮】1 ，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（ ）A B C D【答案】A【例8】運(yùn)用平方差公式化簡(jiǎn)：（1）（2） （3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例8】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式:(1) (2) (3)【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=【方法總結(jié)】用乘法公式計(jì)算，首先要把需要計(jì)算的算式寫成乘法公式的形式，一般地，給出的算式是可以寫成

5、公式所要求的形式的，利用乘法公式能簡(jiǎn)化計(jì)算。【借題發(fā)揮】1計(jì)算：（1）（2）（3）（5xy+5xz）（y-z）（4）； （5）（6）（7）（8）（9） （10） （11）（12）（13）（14）【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=（7）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式=（12）原式=（13）原式=（14）原式=2先化簡(jiǎn)再求值：，其中【答案】0題型三：逆用公式【例9】如果，則得結(jié)果是 （ ）（A）54 （B）24 （C）12 （D）81【答案】A【借題發(fā)揮】1化簡(jiǎn)（1）（2）【答案】（1）；（2）（二）完全平方公式題型一：【例1

6、】請(qǐng)根據(jù)下圖說明完全平方公式?！纠?】下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（ ）A B C D【答案】A【借題發(fā)揮】1下列各式能用完全平方公式計(jì)算的是 （ ）A B C D 【答案】B題型二：完全平方公式的計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用【例3】下列各式計(jì)算正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】D【例4】類型1：（1）（2）【答案】（1）（2）【例5】類型2：（1）（2）【答案】（1）（2）【例6】類型3：【答案】原式=【例7】配方填空：（1）（2）【答案】12x；【例8】利用完全平方公式計(jì)算：（1）【答案】（2）【答案】4024036【例9】若 ，求.【借題發(fā)揮】1判斷下列各題計(jì)算是否正確？若有錯(cuò)，請(qǐng)指出

7、錯(cuò)在哪里？（1）（2）（3）（4）【答案】錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，錯(cuò)，2（1）（2）【答案】（1）（2）3若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（ ）（A）1764 (B)42 (C)84 (D)【答案】D4.若，則為（ ）（A）xy (B)-xy (C)3xy (D)-3xy【答案】D5已知：，求 的值.6利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022（2）1972【隨堂練習(xí)】填空題：1（1）（2）【答案】2. (1) (2) 【答案】（1）；（2）3.【答案】，選擇題：1乘積的結(jié)果是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C2 （ ）A B C D【答案】A3若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為 ，則 （ ）A B C D【

8、答案】A那么a、b的值可能是 （ ）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3 C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3. 【答案】解答題：1 化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）原式=（2）原式=2利用乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）598602 （4） （5） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）399963已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，從中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，求剩余部分的面積。【答案】4一些小學(xué)生經(jīng)常照看一位老人，這位老人非常喜歡這些孩子，每當(dāng)這些孩子到他家，老人都拿出糖塊招待他們，來一個(gè)孩子，就給這個(gè)孩子1塊糖；來兩個(gè)孩子就給每個(gè)孩子2塊糖；（1） 若第一

9、天來了m個(gè)女孩去看望老人，老人一共給了這些女孩多少塊糖？（2） 若第二天來了n個(gè)男孩去看望老人，老人一共給了這些男孩多少塊糖？（3） 若第三天有個(gè)孩子一起去看望老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4） 第三天得到的糖塊數(shù)與前兩天得到的糖塊總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖塊多，多塊?！菊n堂總結(jié)】【課后練習(xí)】一、基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練填空題：1（1） （2a3b）2解：原式=（）2+2+（）2 =（2）（2a）2解：原式=（）2+2+（）2 =【答案】略2（1）若 ，則k =（2）若是完全平方式，則k =（3）若是完全平方式，則k =（4）若是完全平方式，

10、則k =（5）若是完全平方式，則k =【答案】略3.【答案】選擇題：下列各式中，能夠成立的等式是（ ）A BC D2下列各式計(jì)算中，結(jié)果正確的是 （ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C3下列式子： 中正確的是（ ）A B C D【答案】D4一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，若邊長(zhǎng)增加 ，則新正方形的面積增加了（ ）A B C D以上都不對(duì)【答案】C5如果 是一個(gè)完全平方公式，那么a的值是（ ）A2 B2 C D【答案】C解答題：1化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）(5)（6）（8）（ab）（ab） （9）（2a1）（2a1）（10）（11）(1-2a)(1+2a)(1+4 a2)（12）（13） 【答案】略2運(yùn)用乘法公式計(jì)算下列各題的值.（1）（2）（3）（4）4951=（50-1）