兩小時(shí)數(shù)學(xué)高考知識(shí)點(diǎn)全掃描高考數(shù)學(xué)易忘公式及結(jié)論(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)易忘公式及結(jié)論【集合】 l 包含關(guān)系l 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有 1個(gè)；非空的真子集有2個(gè).【二次函數(shù)，二次方程】l 方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,與不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件l 閉區(qū)間上函數(shù)的最值 只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得。二次函數(shù)恒成立的充要條件是 .二次函數(shù)恒成立的充要條件是 二次函數(shù)恒成立的充要條件是 二次函數(shù)恒成立的充要條件是 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng)a>0時(shí)，若，則；，.(2)當(dāng)a<0時(shí)，若，則，若，則，.一元二次方程的實(shí)根

2、分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè)，則（1）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則【簡(jiǎn)易邏輯】l 真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假l 常見(jiàn)結(jié)論的否定形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至

3、少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或l :否定一個(gè)含有量詞(或)的命題,不但要改變量詞(改為)，還要對(duì)量詞后面的命題加以否定，但作用范圍不變?！竞瘮?shù)】l 函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么 上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).l 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)(即軸)對(duì)稱(chēng).(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng).l 若將函數(shù)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線(xiàn)的圖象右移、上移個(gè)單位，得到曲線(xiàn)的圖象.l 指數(shù)式與對(duì)數(shù)

4、式的互化式 .l 對(duì)數(shù)的換底公式 . 推論 .llll 對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).l 設(shè)函數(shù),記.若的定義域?yàn)?則，且;若的值域?yàn)?則，且.對(duì)于的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 【數(shù)列】l 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；l 其前n項(xiàng)和公式為.l 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.l 分期付款(按揭貸款)每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).l 數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系【三角函數(shù)】l 常見(jiàn)三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .l 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.l 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ). l 二倍角

5、公式 ll 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)的周期；函數(shù) 的周期.l 正弦定理 .l 余弦定理 ;l 面積定理 【向量】.l a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積) a·b=|a|b|cosl a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積設(shè)a=,b=，則a·b=.l 向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0)ab(a0)a·b=0.l 三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.l 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則（1）

6、為的外心（中垂線(xiàn)）.（2）為的重心（中線(xiàn)）.（3）為的垂心（高）.（4）為的內(nèi)心（角平分線(xiàn)）.【不等式】l 常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（3）柯西不等式 ，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” （4）.【直線(xiàn)方程】l 兩條直線(xiàn)的平行和垂直;.兩直線(xiàn)垂直的充要條件是 ；即：l 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 (點(diǎn),直線(xiàn)：).圓l 直線(xiàn)的參數(shù)方程. （t為參數(shù)）l 圓的參數(shù)方程 . （為參數(shù)）【橢圓】l 橢圓的參數(shù)方程是.（為參數(shù)）l 焦點(diǎn)三角形：P為橢圓上一點(diǎn)，則三角形的面積S=特別地，若此三角形面積為；l 在橢圓上存在點(diǎn)P，使的條件是cb,即橢圓的離心率e的范圍是；【雙曲線(xiàn)

7、】l 雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系(1）漸近線(xiàn)方程：. (2)若漸近線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)可設(shè)為. (3)若雙曲線(xiàn)與有公共漸近線(xiàn)，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. l 焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于虛半軸的長(zhǎng)度（即b值）【拋物線(xiàn)】l 焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)l 焦半徑公式拋物線(xiàn)，C 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，焦半徑.l 過(guò)拋物線(xiàn)（p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于 。l 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的弦長(zhǎng)公式 l 比如在橢圓中：（1）-（2）【立體幾何】l 球的半徑是R，則其體積,其表面積l 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng).l 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.l 柱體、錐體的體積Sh（是柱體的底面

8、積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.1.常用定理:線(xiàn)面平行;線(xiàn)線(xiàn)平行:;面面平行:;線(xiàn)線(xiàn)垂直:;所成角900；(三垂線(xiàn));逆定理?線(xiàn)面垂直:;面面垂直：二面角900; ; 【組合數(shù)公式】=.【二項(xiàng)式定理】l 二項(xiàng)式定理l 二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.【概率】l n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率l 離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）; （2）.l 數(shù)學(xué)期望 l 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.l 方差l 標(biāo)準(zhǔn)差 =.l 方差的性質(zhì) (1)；(2）若，則.l 正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實(shí)數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.l 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函

9、數(shù).l 對(duì)于，.，l 回歸直線(xiàn)方程 ，其中.點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上。不能期望回歸方程得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量y的精確值。l 相關(guān)系數(shù) |r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小。|r|時(shí)認(rèn)為兩變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。l 列聯(lián)表獨(dú)立性分析 （99的把握）（95的把握） 導(dǎo)數(shù)l 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) （C為常數(shù)）.(2) . (3) .(4) . (5) ；.(6) ; .l 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）.l （3）.l 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?l .判別是極大（?。┲档姆椒ó?dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.復(fù)數(shù) l 復(fù)數(shù)的相等.（）l .復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）=.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 (1);(2);(3);(4).復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律對(duì)于任