綜合實踐獲取最大利潤

1、綜合實踐獲取最大利潤 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)回憶 1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格整價格

2、，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要想獲件。要想獲得得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？ (20+x)( 300-10 x) =6090 問題引入 2已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格價格 ，每漲價，每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？ (x-40)300-10(x-60)=6090

3、問題問題1.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元，售價是每件元，售價是每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每，每漲價一元，每星期要少賣出漲價一元，每星期要少賣出1010件。該商品應(yīng)定價為多少件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？元時，商場能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價為解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x)(0 x30) =(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x )

4、 +6000 =-10(x-5)2-25 +6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）老問題新求法 問題問題2.已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元?，F(xiàn)在的售價元?，F(xiàn)在的售價是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格如調(diào)整價格 ，每降價一元，每星期可多賣出，每降價一元，每星期可多賣出2020件。件。如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？解解:設(shè)每件降價設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.=(20-x)(30

5、0+20 x)（0 x20） =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125 所以定價為所以定價為60-2.5=57.5時利潤最大時利潤最大,最大值為最大值為6125元元 答答:定價為定價為57.5元時可獲得最大利潤為元時可獲得最大利潤為6125元元.問題問題. .已知某商品的進價為每件已知某商品的進價為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價是每件的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每漲價一元，每星期要少賣出每星期要少賣出1010件；每降價一元

6、，每星期件；每降價一元，每星期可多賣出可多賣出2020件。如何定價才能使利潤最大？件。如何定價才能使利潤最大？問題綜合 一個制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為一個制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本可以分為固定成本固定成本和和可變可變成本成本兩個部分，其中兩個部分，其中固定成本固定成本包括包括設(shè)計產(chǎn)品設(shè)計產(chǎn)品 建造廠房建造廠房 購置設(shè)購置設(shè)備備 培訓(xùn)工人等費用培訓(xùn)工人等費用，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；，如果沒有更換產(chǎn)品，我們將它看為常數(shù)；可可變成本變成本與與該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動力該產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)有關(guān)，而每件產(chǎn)品的成本包括勞動力 材料材料 包裝包裝 運輸?shù)荣M用運輸?shù)?/p>

7、費用。例如，生產(chǎn)一種收音機的成本（單位：。例如，生產(chǎn)一種收音機的成本（單位：元）可以近似的表述為元）可以近似的表述為其中其中C表示生產(chǎn)表示生產(chǎn) t臺收音機的總成本，當(dāng)臺收音機的總成本，當(dāng)t=0時時C=120t+1 000 -2C成本成本=1200+1 000=1 00010001000元是元是固定成本固定成本，由此可知式中，由此可知式中120t120t表示表示可變成本可變成本 制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量銷售量t t和產(chǎn)品的銷售單價和產(chǎn)品的銷售單價x x的乘積，設(shè)的乘積，設(shè)R R表示年總收入，表示年總收入，則則R年總收入年總收入

8、=t x新課 制造商的年利潤是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些制造商的年利潤是：出售產(chǎn)品的年收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為產(chǎn)品的總成本之間的差額，通常設(shè)為p p表示年利潤表示年利潤問題問題P利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本P利潤利潤=R-C=tx-c 當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降。假設(shè)與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降。假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)某市場分析專家提

9、供了下列數(shù)據(jù)銷售單價銷售單價x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點中，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點銷售單價銷售單價x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 完成下列要求：完成下列要求：（1）在下圖（）在下圖（1)中

10、，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點中，描出上述表格中個組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點銷售單價銷售單價x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 （2 2）描出的這些點在）描出的這些點在一條直線嗎？求一條直線嗎？求t t和和x x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式4000100020003000500050100150200250300 x/元t/件 0 解：由右圖可知：這些點解：由右圖可知：這些點在一條直線上，設(shè)函數(shù)的在一條直線上，設(shè)函數(shù)的解析式為：解析式為：t=kx+b任意選取兩點代入求得：任意選取兩點代入求得：k=

11、-20;b=6000t=-20 x+6000銷售單價銷售單價x/元元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t件該產(chǎn)品的成本為件該產(chǎn)品的成本為C=50t+1 000 （3 3）銷售單價）銷售單價x x和年銷售量和年銷售量t t個為多少時，年利潤個為多少時，年利潤p p最大？最大？=-20 x+6000 x-50t-1000解：解：R年總收入年總收入=t xR年總收入年總收入=（-20 x+6000） xP利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本=tx-cP利潤利潤=（-20 x+6000） x -（50t+1 000） =-20 x+6000 x-50(-20

12、 x+6000)-1000=-20 x+6000 x+1000 x-300000-1000=-20 x+7000 x+-301000由公式可得：當(dāng) x= 時 即x=175 p最大 = ab2-abac442P=？t=-20 x+6000=2500設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)t t件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的件某種電子產(chǎn)品的成本（單位：元）可以近似的表示為：表示為： 制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價產(chǎn)品銷售單價x和年銷售量和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)之間的一組數(shù)據(jù)問題問題C=1000t+2 000 000 年銷售

13、量年銷售量t/件件750300050968500 9417銷售單價x/元3850340030002300 2100（1 1）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點）在圖中，描出上述表格中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點35002000250030004000100020003000400070008000t/件x/元 0 5000 6000900010000 （2 2）假如該企業(yè)高薪聘你，請你分析，當(dāng)年銷售量）假如該企業(yè)高薪聘你，請你分析，當(dāng)年銷售量t t和和銷售量銷售量x x分別是多少是，年利潤最大？并說說你你有幾種分別是多少是，年利潤最大？并說說你你有幾種求解方法？求解方法？解：通過圖像可以觀察：這些點幾

14、乎在一條直線上，不妨設(shè)解析解：通過圖像可以觀察：這些點幾乎在一條直線上，不妨設(shè)解析式為：式為： x=kt+b將點（將點（3000，3400）和點（）和點（8500，2300）代入）代入x=kt+b中可得中可得4000;51bk400051txR年總收入年總收入=t xtt400051 ?P利潤利潤=R年總收入年總收入-C成本成本=tx-cC=1000t+2 000 000（已知）（已知） )20000001000(400051tttp?2000000-300051-2tt ?x=25002000000-300051-2tt ?由公式由公式t=- t=- 時，時，t=7500 t=7500 2a

15、b400051txp= = 9250000 4a-ac42b 為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價每件策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價每件1010元，出廠價每件元，出廠價每件1212元，每月銷售元，每月銷售y y（件）與銷售單價（件）與銷售單價x x（元）之間（元）之

16、間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？解：當(dāng)解：當(dāng)x=20時，時，y=-10 x+500 y=-10 x+500 問題問題政府這個月為他承擔(dān)的總差價為政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600600元元將將x=20 x=20代入代入y=-10 x+500=300y=-10 x+500=300300300（12-1012-10）=600=600 為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)

17、為了鼓勵大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按政府相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價每件策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，節(jié)能燈的成本價每件1010元，出廠價每件元，出廠價每件1212元，每月銷售元，每月銷售y y（件）與銷售單價（件）與銷售單價x x（元）之間（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-10 x+500y=-10 x+500（2）李明獲得

18、的利潤為）李明獲得的利潤為w（元）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月（元）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？可獲得最大利潤？a0問題問題解：依題意可得：解：依題意可得：w=(x-10）（）（-10 x+500)= -x+600 x-5000= -10(x-30)+4000當(dāng)當(dāng)x=30時，時，w有最大值為有最大值為4000元元即每月可獲得最大利潤即每月可獲得最大利潤4000元元（3）物價部門規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價不得高于）物價部門規(guī)定：這種節(jié)能燈的單價不得高于25元，如果他想元，如果他想每月獲得的利潤不低于每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少元，那么政府為他承擔(dān)的總差

19、價最少為多少元？為多少元？解：由題意可得：解：由題意可得： w=-x+600 x-5000= -10(x-30)+4000畫出函數(shù)圖像畫出函數(shù)圖像20403000 xw 0 x=30100020004000 每月獲得的利潤不低于每月獲得的利潤不低于3000元元即即4000w3000 -x+600 x-5000=3000 x =40,x =20 x2520 x25w3000設(shè)政府承擔(dān)的總差價設(shè)政府承擔(dān)的總差價pp=2(-10 x+500)=-20 x+1000-10 x+500)=-20 x+1000p0，p隨著隨著x的增大而減小的增大而減小當(dāng)x=25時則p有最小值p最小=500 政府為他承擔(dān)的

20、總政府為他承擔(dān)的總差價最少為差價最少為500元元 工廠有工廠有1010臺機器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受臺機器，產(chǎn)生一種一起元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺及其生生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品，每臺及其生產(chǎn)的次品數(shù)產(chǎn)的次品數(shù)p p（千件）與每臺機器的日產(chǎn)量（千件）與每臺機器的日產(chǎn)量x(x(千件）（生產(chǎn)條件要千件）（生產(chǎn)條件要求求4x124x12）之間變化如表：）之間變化如表： 已知每生產(chǎn)已知每生產(chǎn)1千件合格的元件可以盈利千件合格的元件可以盈利1.6千元，但生產(chǎn)千元，但生產(chǎn)1千千件次品將虧損件次品將虧損0.4千元（利潤千元（利潤=盈利盈利-虧損）虧損） p=0.1x-1.2x+4.2問題問題 日產(chǎn)量日產(chǎn)量x(千件千件/臺）臺）.56789.次品數(shù)p（千件/臺） .0.70.60.711.5.（1 1）觀察并分析）觀察并分析 表中表中p p與與x x之間的對應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過之間的對應(yīng)關(guān)系，用學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識判定是哪一種函數(shù)？并求出的函數(shù)知識判定是哪一種函數(shù)？并求出P P與與x x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系解：由表中的數(shù)據(jù)可知：解：由表中的數(shù)據(jù)可知：p是是x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。 頂點坐標(biāo)