函數(shù)-區(qū)間的概念及求定義域的方法說課稿

1、課 題：2.1.2函數(shù)區(qū)間的概念及求定義域的方法 教學(xué)目的：1能夠正確理解和使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，掌握求函數(shù)解析式的思想方法；2培養(yǎng)抽象概括能力和分析解決問題的能力；教學(xué)重點：“區(qū)間”、“無窮大”的概念，定義域的求法教學(xué)難點：正確求分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應(yīng)法則；對應(yīng)法則是函數(shù)的核心(它規(guī)定了x和y之間的某種關(guān)系)，定義域是函數(shù)的重要組成部分（對應(yīng)法則相同而定義域不同的映射就是兩個不同的函數(shù)）；定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值

2、域前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，今天我們來學(xué)習(xí) 二、講解新課：1區(qū)間的概念和記號在研究函數(shù)時,常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語和符號.設(shè)a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用這樣實數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負(fù)無

3、窮大”，“+”讀作“正無窮大”.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為a，+)，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：書寫區(qū)間記號時：有完整的區(qū)間外圍記號（上述四者之一）；有兩個區(qū)間端點，且左端點小于右端點；兩個端點之間用“，”隔開.2求函數(shù)定義域的基本方法我們知道，根據(jù)函數(shù)的定義，所謂“給定一個函數(shù)”，就應(yīng)該指明這個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則（此時值域也往往隨著確定），不指明這兩點是不能算給定了一個函數(shù)的，那么為什么又在給定函數(shù)之后來求它的定義域呢？這是由于用解析式表示函數(shù)時，我們約定：如果不單獨指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就是能使這個式子

4、有意義的所有實數(shù)x的集合.有這個約定，我們在用解析式給出函數(shù)的對應(yīng)法則的同時也就給定了定義域，而求函數(shù)的定義域就是在這個意義之下寫出使式子有意義的所有實數(shù)組成的集合.3分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).4復(fù)合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復(fù)合函數(shù)三、講解范例：下面舉例說明函數(shù)定義域的求法. (x<0)0f(1)=;f(-1)=;f(0)=f(x)=例1已

5、知 (x=0) fff(-1)=+1x+1(x>0)例2已知f(x)=x2-1 g(x)=解：fg(x)=（x+1求fg(x) x+1）2-1=x+2x 例3 求下列函數(shù)的定義域：f(x)=4-x-1 f(x)=2x2-3x-4 x+1-2f(x)=11+11+1x f(x)=(x+1)0x-x y=x-2+3+1x+7解：要使函數(shù)有意義，必須：4-x1 即： -x 函數(shù)f(x)=24-x2-1的定義域為： -,3 x2-3x-40x-4或x-1要使函數(shù)有意義，必須： x-3且x1x+1-20x>-3或-3<x-1或x4定義域為： x|x>-3或-3<x-1或x4

6、x01要使函數(shù)有意義，必須： 1+0 x1+1011+x1 函數(shù)的定義域為：x|xR且x0,-1,- 2x0x-1 x-12x+10x-1要使函數(shù)有意義，必須： x-x0x<0定義域為：x|x<-1或-1<x<0x-2+30xR7 要使函數(shù)有意義，必須： x-3x+703777即 x<- 或 x>- 定義域為：x|x- 333例4 若函數(shù)y=ax2-ax+21的定義域是R，求實數(shù)a a解：定義域是R,ax-ax+10恒成立， aa>01等價于0<a2 =a2-4a0a例5 若函數(shù)y=f(x)的定義域為-1，1，求函數(shù)y=f(x+解：要使函數(shù)有意義

7、，必須： 11)f(x-)的4415-1x+1-x4413-1x-1-x44函數(shù)y=f(x+34-3x3 54443 4113)f(x-)的定義域為：x|-x444求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題.1例6 已知f(x)滿足2f(x)+f(

8、)=3x，求f(x)； x1已知2f(x)+f()=3x ， x將中x換成113得2f()+f(x)= ， xxx31 f(x)=2x-. xx例7 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式. ×2-得3f(x)=6x-解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),圖象過點(0,3),有f(0)=c=3,故c=3；又f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的兩實根平方和為10， 得對稱軸x=2且x1+x2=(x1+x2)2-2x1x2=10， 22bb26=2且2-=10，a=1，b=-4，f(

9、x)=x2-4x+3 即-2aaa四、練習(xí)：1設(shè)f(x)的定義域是-3，2，求函數(shù)f(x-2)解：要使函數(shù)有意義，必須：-3 x-22 得： -1x2+2 x0 0x2+2 0x6+42 函數(shù)f(x-2)的定域義為：x|0x6+422已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)解：設(shè)f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x-1 k2=4k=21 或 則b=-(k+1)b=-13f(x)=2x-k=-2 b=11或f(x)=-2x+1 33若f(x+1）=x+2x,求 解法一（換元法）：令t=x+1則x=t-1, t1代入原式有 f(t)=(t-1)+2(t-1)=t-1

10、f(x)=x-1 （x1）解法二（定義法）：x+2x=(x+1)2-1 f(x+1)=(x+1)2-1 2222x+11f(x)=x2-1 (x1)五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：區(qū)間的概念和記號，求函數(shù)定義域的基本方法，求解析式的方法，分段函數(shù)；六、課后作業(yè)：課本第52頁習(xí)題2.1：6補(bǔ)充：1 已知：f(x)=x-x+3 求： f(x+1), f(解：f(21) x1121)=()-+3； xxx222f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+3 2 已知函數(shù)f(x)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+

11、3)+3=16x+15；fg(x)=4g(x)+3=4x+3；gf(x)=f(x)=(4x+3)=16x+24x+9；gg(x)=g(x)=(x)=x.3 若f()=222422221xx 求f(x) 1-x1111解： 令t= 則x= (t0) 則f(t)=t= t-1xt1-t1 f(x)= (x0且x1) x-1七、板書設(shè)計（略）八、課后記：課 題：1.1集合集合的概念（2）教學(xué)目的：（1）進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法（2）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義（3）會運用集合的兩種常用表示方法 教學(xué)重點：集合的表示方法教學(xué)難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示

12、一些簡單的集合 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念1、集合的概念（1）集合（2）元素 2、常用數(shù)集及記法（1）自然數(shù)集N，N=0,1,2, （2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0N*或N+ ，N*=1,2,3, ±1，±2， （3）整數(shù)集Z , Z=0， （4）有理數(shù)集Q , Q=所有整數(shù)與分?jǐn)?shù)（5）實數(shù)集R，R=數(shù)軸上所有點所對應(yīng)的數(shù)3、元素對于集合的隸屬關(guān)系（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作aA（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA4、集合中元素的特性（1）確定性

13、：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里， （2）互異性（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）“”的開口方向，不能把a(bǔ)A二、講解新課： （二）集合的表示方法1、列舉法例如，由方程x-1=0的所有解組成的集合，可以表示為-1，1 注：（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100 所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2）a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只 22、描述法：用確定的條件表示

14、某些對象是否屬于這個集合，并把這個條 格式：xA| P（x）含義：在集合A中滿足條件P（x）的x例如，不等式x-3>2的解集可以表示為：xR|x-3>2或 x|x-3>2 所有直角三角形的集合可以表示為：x|x是直角三角形 注：（1 如：直角三角形；大于104的實數(shù)（2）錯誤表示法：實數(shù)集；全體實數(shù)3、文氏圖4、何時用列舉法？何時用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列x,3x+2,5y-x,x+y 2322有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一如：集合(x,y)|y=x+1；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例 集合(x,y)|y

15、=x+1與集合y|y=x+1是同一個集合嗎？(x,y)|y=x+1是拋物線y=x+1上所有的點構(gòu)2222222成的集合，集合y|y=x+1=y|y1 是函數(shù)y=x+1的所有函數(shù)值構(gòu)成（三） 有限集與無限集1、 有限集2、 無限集3、 空集，如：xR|x+1=0 2三、練習(xí)題：1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 x|x=3n-2,nN且n5-2，-4，-6，-8，-10 x|x=-2n,nN且n52、用列舉法表示下列集合xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）寫成1，2或x=1，y=2(x,y)|x+y=282 (,-) 33x-2y=4nx|x=(-1),nN -1，1(x,y)|3x+2y=16,xN,yN （0，8）（2，5），（4，2）(x,y)|x,y分別