17.1 第2課時 等腰三角形的判定-2020秋冀教版八年級數(shù)學上冊課件(共27張PPT)

1、17.1 等腰三角形第2課時 等腰三角形的判定1等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理2等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理3尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形CONTENTS1新知導入畫一畫：根據(jù)圖中的提示補全下列各等腰三角形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.CONTENTS2課程講授等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理問題1 如圖，在ABC 中，B=C.BCDA(B)(1)請你作出BAC的平分線AD.(2)將ABC沿AD所在直線折疊ABC 被直線AD分成的兩部分能夠重合嗎？(3)由上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)了邊 AB 和邊AC之間的數(shù)量關系?AB=AC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理問題2

2、 運用所學知識，證明你的猜想.ABC已知：如圖，在ABC中, B=C.求證：AB=AC.證明：作A的平分線，交BC于點D.在ABD和ACD中， B=C， 1=2， AD=AD， ABD ACD，AB=AC.D12等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 歸納：等腰三角形的判定定理：歸納：等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有如果一個三角形有_相等相等,那么這個三角形是等腰三角形那么這個三角形是等腰三角形.其中，兩個相等的角所對的邊相等（簡寫成其中，兩個相等的角所對的邊相等（簡寫成“_”）.幾何語言：在幾何語言：在ABC中，中， B=_， AC=AB. ( ) 即即ABC為等腰三角形為等腰三角

3、形. 兩個角等角對等邊C等角對等邊ABC等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理練一練：在ABC中，A與B的度數(shù)如下，則能判定ABC為等腰三角形的是( )A.A=60，B=50B.A=70，B=60C.A=40，B=70D.A=40，B=80C等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理問題1 回顧等腰三角形的判定，它們是否適用于等邊三角形，你能得到什么結論？等腰三角形的判定方法： 如果一個三角形有_相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“_”）. _條邊相等的三角形是等腰三角形.兩個角等角對等邊兩?ABC等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 歸納：歸納：等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定

4、定理1 1： 三個角三個角_的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形. .等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2 2： 有一個角是有一個角是_的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形. . 60都相等等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理例 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC,分別交AB，AC于點D，E .求證：ADE是等邊三角形. ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等邊三角形.等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理 歸納：證明一個三角形是等邊三角形的方法：歸納：證明一個三

5、角形是等邊三角形的方法：(1)(1)若已知三邊關系，則選用等邊三角形定義來判定；若已知三邊關系，則選用等邊三角形定義來判定；(2)(2)若已知三角關系，則選用若已知三角關系，則選用“三個角都相等的三角形是等邊三個角都相等的三角形是等邊 三角形三角形”來判定；來判定；(3)(3)若已知是等腰三角形，則選用若已知是等腰三角形，則選用“有一個角等于有一個角等于6060的等腰的等腰 三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形”來判定來判定 等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理練一練：有下列條件：在ABC中，AB=BC=CA;底角為60的等腰三角形;頂角為60的等腰三角形.其中能判定此三角形為等邊三角形的

6、個數(shù)有( )A.1個 B.2個C.3個 D.0個C尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形例 已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.如圖，已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah 提示提示：先作出線段：先作出線段BC=aBC=a，再，再作出作出BCBC的垂直平分線的垂直平分線. .在這條垂在這條垂直平分線上截取點直平分線上截取點A A，使點，使點A A到到BCBC的距離的距離=h=h，連接相關點即得，連接相關點即得. .?尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MD，垂足為D.3.在DM上截取DA=h.4.連接AB，AC，則A

7、BC即為所求.ABCMD尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形練一練：已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高長為b，求作這個等腰三角形.ab尺規(guī)作等腰三角形尺規(guī)作等腰三角形作法：(1)作線段AB=a;(2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB交于點D;(3)在MN上取一點C，使CD=b;(4)連接AC、BC，則ABC就是所求作的三角形.ABMNCDCONTENTS3隨堂練習1.如圖，已知OC平分AOB,CDOB,若OD=8 cm，則CD等于( )A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cmA2.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

8、)A5個 B4個 C3個 D2個A3.在如圖所示的三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是( )A.B.C.D.D4.由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18 cm，若衣架收攏時，AOB=60，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是_cm.18 5.如圖，在ABC中，AB=AC,D是AB上一點，過D作DEBC于點E,并與CA的延長線相交于點F,試判斷ADF的形狀,并說明理由.解：ADF是等腰三角形.理由：在ABC中.AB=AC,B=C.DEBC,DEB=DEC=90,BDE+B=90,F+C=90,BDE=F.BDE=ADF,ADF=F,AF=AD,ADF是等腰三角形.6.等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論解：APQ為等邊三角形證明如下：ABC為等邊三角形， ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等邊三角形CON