對流傳熱與傳質(zhì)上海交通大學楊強生課后題答案

1、(1) N-S方程的原始形式為（x方向）：在定物性流體、二維穩(wěn)定流動的情況下，上式化簡為：展開其在x、y方向的表達式如下：在速度邊界層內(nèi)有一下的特點和邊界條件：,量綱分析后，忽略流體所受的質(zhì)量力和x方向的速度梯度，化簡結果如下：(2) 壓力p僅是x的函數(shù)，則可以寫為，從而根據(jù)邊界層外勢流區(qū)的伯努利方程可以求得壓力，然后直接用于速度邊界層。1-2：設一定物性流體在二平行平板間作二維穩(wěn)定的流動。在離進口導邊足夠遠的地方，y方向的速度分量v0，而u只是y的函數(shù)。 試根據(jù)納維埃斯托克斯方程式分別寫出x和y方向的動量方程式，并說明怎樣確定軸向壓力梯度？解：定物性流體二維穩(wěn)定流動的N-S方程為：題目描述的

2、條件下簡化成為軸向壓力梯度由伯努利方程確定()，1-3.根據(jù)圖1-13所示的軸對稱旋轉(zhuǎn)體的坐標系統(tǒng)，采用邊界層中控制容積的方法，試推導出軸對稱旋轉(zhuǎn)體的連續(xù)性方程式（1-79）和邊界層動量積分方程式（1-80）。（1） 推導連續(xù)性方程： 如圖示：圖中x軸上：從左邊流入控制體的質(zhì)量流量為：；從右邊流出控制體的質(zhì)量流量為：；則在x軸上凈剩余的質(zhì)量流量為：；y軸上：從下邊流入控制體的質(zhì)量流量為：； 從上邊流出控制體的質(zhì)量流量為：； 則在y軸上凈剩余的質(zhì)量流量為：；對于穩(wěn)定流，控制體內(nèi)流體的密度為常數(shù)，即，故根據(jù)質(zhì)量守恒定律則有：等式兩邊同除以，即得到公式（1-79），即：（2） 推導動量方程：（對于x

3、軸） 腳標定義同上：；由于故；。根據(jù)動量守恒定律有：由伯努力方程可知，即，代入上式動量方程，同時考慮到的長度大于邊界層厚度，因此有，等式兩邊同除以化簡得到動量積分方程式（1-80）：證畢1-4.試根據(jù)上題所給的條件，推導軸對稱旋轉(zhuǎn)體的能量方程式（1-94）。(1)進入控制容積的熱量：a. 從左邊帶入的熱量為：；b. 從下邊帶入的熱量為：；c. 由壁面導入的熱量為：；(2).帶出控制體的熱量：d. 從上邊帶出的熱量為：0；e. 從右邊帶出的熱量為：；根據(jù)能量守恒關系，則有abcde；設，定義焓厚度為，而，代入上式化簡得到能量方程的積分形式：考慮到壁面曲率的影響（不懂），給上式加一項，即得到要證明

4、的公式(1-94)：1-5.試用直接對邊界層動量方程式（1-58）積分的方法，推導二維坐標系統(tǒng)的邊界層動量積分方程式（1-78），并最后得出用邊界層排量厚度和動量厚度表示的方程式（1-83）。解：（1）因為邊界層外為勢流區(qū)，因此有，由此可得： （1）按邊界層外勢流區(qū)的伯努力公式得： （2）對分部積分得：（3）又把（1），（2），（3）代如原積分式，并利用（4），化簡并整理可得： （4）由此，可得出邊界層動量積分方程式。（2）把兩邊同除同時另得： （1）又 （2） （3）把（2）（3）代入（1）得： （4）由得：由得：綜上：-+-+=（-）+（2-）+（-）+（-）-得：2-得：-得：-得將以上

5、化簡結果帶入整理可得：1-6.試從二維坐標系統(tǒng)的邊界層能量積分方程（1-90）出發(fā)，進行推導和化簡，最后得到用焓厚度表示的方程式（1-93）。解：把兩端同時除以，令得：由于：由式知：故：第二章作業(yè)：2-1：對于二無限長平行平板間充分發(fā)展區(qū)的流動（圖2-1a），若上平板以速度運動，下平板靜止不動，則流動稱為考埃脫（Couette）流動。試以無量綱量（）作為參變量，用無量綱速度和無量綱距離之間的函數(shù)關系表示充分發(fā)展區(qū)的速度分布；若上述無量綱參數(shù)在+2到-2之間變化，描繪無量綱速度的分布。解：二無限長平板間充分發(fā)展區(qū)溜達，其控制方程為：邊界條件為：；對控制方程進行積分得：將邊界條件代入得：；故：即：

6、令，故：當無量綱參數(shù)在-22之間變化時，無量綱速度分布如下圖所示：2-2： 分析二無限長平行平板間的層流換熱。1解釋在怎樣的條件下它的能量方程式可以寫成；2若下平板靜止不動，壁溫是定值，上平板以速度運動，壁溫（）也是定值，并忽略平行平板間的州向壓力梯度，試以無量綱距離y/b之間的函數(shù)表示充分發(fā)展區(qū)的溫度分布；3若上述無量綱參數(shù)在0到2之間變化，描述無量綱溫度的分布。解：1、（1）在常數(shù)較大，考慮能量粘性耗散；（2）定壁溫；（3）常物性；（4）處于充分發(fā)展階段；2、認為此兩個無限長平行平板間的距離為2b。（1）求解速度分布：由題目可知，描述此問題的動量方程為： 由于忽略軸向壓力梯度，即邊界條件：

7、；解方程可得：；（2）溫度分布：能量方程： 令：；能量方程可寫為： 邊界條件：，；，經(jīng)積分得：將邊界條件代入得：；故：令，則溫度方程可寫為：3、當無量綱參數(shù)m在02之間變化時，無量綱溫度分布如下圖所示：2-3 分析平板間距為2b的二無限長平板間充分發(fā)展區(qū)的層流換熱，并考慮能量粘性耗散。設平板壁溫維持定值，并取作溫度計算的起點，試確定平板間的溫度分布和流體混合平均溫度。能量方程：其中：對于無限長平板間充分發(fā)展區(qū)的層流換熱，近似考慮：即：層流：充分發(fā)展：所以能量方程為：在充分發(fā)展區(qū)，=const，能量方程積分得：邊界條件：。 整理：求混合平均溫度：2-4：試推導二側(cè)均勻加熱時平行平板間充分發(fā)展區(qū)的

8、流體溫度分布、流體混合平均溫度和數(shù)的下列計算公式：；解：兩平行平板間充分發(fā)展區(qū)的能量方程為：定熱流時，根據(jù)能量守恒可得：，代入能量方程得：速度分布相應的邊界條件為：積分兩次并由邊界條件確定積分常數(shù)，得溫度分布為，即：換熱系數(shù)為：則努謝爾數(shù)為：2-5：在定熱流條件下的同心圓環(huán)形管道的充分發(fā)展區(qū)的層流換熱式（2-53）和（2-54）中，若則課分別得出。試問：（1）對于的平行平板，相應于上述條件的內(nèi)外側(cè)熱流的比值是多少？（2）定性的繪出它的溫度分布，并解釋上述結論；（3）若，又說明什么？這二個公式是否仍然適用？為什么？解：（1）對于的平行大平板，查P63表2-2得，則對應于的內(nèi)外側(cè)熱流的比值為：（2

9、）根據(jù)可知，時，說明。此時，雖然，但無傳熱。（3），說明，即流體將向平板傳熱此兩公式仍然適用。2-6：計算圓管的格雷芝問題。已知進口處的流體溫度分布為： 時；是 。如果這個進口條件成立，試根據(jù)表2-3給出的前三個特征函數(shù)計算沿管壁的熱流分布；到達充分發(fā)展區(qū)時的局部努謝爾特數(shù)是多少？解：取則： 1 根據(jù)查表2-3所得的前三個特征函數(shù)，對上式分段積分得2-7：在變壁溫圓管熱進口段層流換熱問題中，壁溫和流體進口溫度之差按直線規(guī)律沿管長變化：，這里b是一個常數(shù)，是從進口導邊開始計算的無量綱距離。試證明該情況下的局部努謝爾特數(shù)和斜率b無關，并可按下列公式計算： 提示：從式（2-70）出發(fā)得到的任意處的熱

10、流，再對式（p）積分得到。注意在管進口處，根據(jù)式（2-64）可得到證明：將和代入并積分：，又可得：2-8：計算變壁溫圓管熱進口段問題。假定進口處已具有充分發(fā)展的速度分布。若空氣以均勻溫度流入圓管，壁溫變化為：時，；時，求相應于值和管壁熱流（和不必具體計算）。解：當時，查表2-5，1/2100 1/2.77100（-150）2-9一內(nèi)徑為，管長為的圓管，四周繞有電熱絲，用以均勻加熱流過的有機燃料。燃料進口溫度為10，出口溫度為65，質(zhì)流量為1.2610-3kg/s，并當作定物性處理。它的物性參數(shù)為Pr=10 =0.1398W/(mK) =753kg/m3=6.68410-4kg/(ms) cp=

11、2.092kJ/(kgK)試求管壁溫度、流體混和平均溫度和局部努謝爾數(shù)沿管長的變化解：因為流體的Pr數(shù)較大，可認為速度邊界層充分發(fā)展時，熱邊界層還只是剛發(fā)展起來，近似已知熱流時圓管熱進口段的對流換熱問題，由能量守恒得到熱流密度為 (1) 壁面溫度分布由課本中式(2-77)計算得到由表2-3得Rn(r+=1)=0所以上式簡化為將代入上式得其中無量綱軸向距離，代入上式得()(2) 流體混和平均溫度可由式(2-78)求得=()此結果和直接用能量守恒得到的結果一致：取dx長度的流體微元作為控制體積，列能量守恒積分得到()(3) 局部努謝爾數(shù)沿管長的變化可由(2-79)求得由表2-6顯示的特征值n和常數(shù)

12、An，代入上式即得到局部努謝爾數(shù)沿管長的變化結果，在表2-7中也可以看到實用方便的計算結果2-10、 一變壁溫圓管熱進口段的進口處已具有充分發(fā)展的速度分布。當時，壁溫比流體進口溫度升高的數(shù)值為a，并維持定值直到，此后再次增大，升高的數(shù)值為b，并繼續(xù)保持不變。試推導一個普遍的公式，用以確定時的壁面熱流、流體混合平均溫度和局部努謝爾特數(shù)。解：由已知，則由公式（2-63）得壁面熱流為：（21）其中，；流體混合平均溫度：（22）將公式（21）代入（22）中，有：（23）局部努謝爾特數(shù)：由公式（259）得： （24） （25）（26）2-11、一變熱流圓管熱進口段的進口處已具有充分發(fā)展的速度分布。當時管

13、壁熱流維持不變，當時管壁為絕熱。試推導一個普遍的公式，用以確定的絕熱段中的壁溫變化。解：由已知可知：，則由式（282）得：（27）而由式（281）得：（28）將（28）式代入（27）中得到：（29）即有（210）3.1 空氣以27、1atm和10m/s的來流速度垂直流過一個5cm直徑的圓柱體，沿圓柱體邊面邊界層的主流速度可按式（3-50）計算。試確定駐點處的排量厚度，并對計算結果作出解釋。解：根據(jù)式（3-50）得圓柱體表面邊界層外的主流速度為：由則查附表1得空氣得運動粘度為所以，駐點處的排量厚度為：查圖3-5，并采用復合梯形積分公式求解，得排量厚度為，3.2 定物性流體以速度=常數(shù)外掠一平壁。

14、若邊界層中的速度分布可近似按確定，式中是邊界層厚度，試應用動量積分方程式的求解方法求排量厚度、動量厚度和局部阻力系數(shù)，并和精確解的結果進行比較。若速度分布按規(guī)律變化，能按上面相同的步驟進行求解嗎？為什么？解：（1）由速度分布計算排量厚度：動量厚度：壁面剪應力：由動量積分方程式：積分得x處的邊界層厚度為：壁面的局部阻力系數(shù)：與式（3-15）的精確解只相差，足夠精確。（2）當速度分布為時，由于不滿足邊界條件，所以不能用上述步驟進行求解。3-3對積分得：，由于，將其代入得繼續(xù)積分得：又由于，可得：最后得：3-4 （a）根據(jù)表3-2中對應的值和（a）并對其數(shù)值積分得根據(jù)3-3的近似結果可得：比較得誤差

15、為可見，近似結果與數(shù)值積分所得結果誤差較小3-5 Pr=0.01的低Pr數(shù)介質(zhì)繞流，壁面無噴注，試求二維駐點流的相似解。根據(jù)駐點動量方程式求得的f()列于下表0f()0解：由課本(3-44)式可得楔狀流換熱時無量綱溫度梯度的表達式，對于駐點流其中的m=1，則其能量方程的相似解為由題目給出的動量方程式相似解的結果可用梯形積分的方法求得其中使用拋物線積分技術對上式進行數(shù)值積分的VB程序如下：Public Function e(y)e = Exp(-0.005 * y 2 + 0.007 * y - 0.00485)End FunctionPrivate Sub Command1_Click()A

16、= 0 積分下限B = 300 積分上限N = 1000 積分區(qū)域的等分份數(shù)，要求為偶數(shù)delty = B / N 步長拋物線求積分的第一項E1 = e(A)拋物線求積分的第二項E2 = e(B)拋物線求積分的第三項E3 = 0For i = 0 To N - 2 Step 2E3 = E3 + e(A + i * delty)Next i拋物線求積分的第四項E4 = 0For i = 1 To N - 1 Step 2E4 = E4 + e(A + i * delty)Next i積分結果Sum = delty * (E1 + E2 + 2 * E3 + 4 * E4) / 3result

17、= 1 / SumText1.Text = resultEnd Sub程序運行結果為修改積分上限B的數(shù)值可知程序中使用300已經(jīng)足夠大，因為當B350時，程序運行得到的結果是0.0744，與上限為300時的結果僅有0.2%的誤差，可以接受3-6 對伯拉修斯方程式進行一次變換，令這里C是一個任意常數(shù)。試求變換后的方程式是式中，和式F對的二階和三階導數(shù)解：伯拉修斯方程的原始形式為3-7 根據(jù)習題3-6的結論，取F(0)=0.62、(0)=0、(0)=1進行數(shù)值計算，計算時取=0.1(01)。試求此時的噴注參數(shù)和壁面上的無量綱速度梯度，并把結果和表3-5中給出的數(shù)據(jù)進行比較解：按題意數(shù)值計算的VB程

18、序編寫如下：Private Sub Command1_Click()賦初值x = 0F1 = 0F2 = 1F3 = -0.5 * F * F2步長存放結果的文件Open fprint.txt For Output As #1表頭Print #1, x; Tab; F; Tab; F1; Tab; F2; Tab; F3Print #1, Format(x, 0.0); Tab; Format(F, 0.00000); Tab; Format(F1, 0.00000); Tab; Format(F2, 0.00000); Tab; Format(F3, 0.00000)01For i = 1

19、To 10x = x + deltx1F = F + F1 * deltx1F1 = F1 + F2 * deltx1F2 = F2 + F3 * deltx1F3 = -0.5 * F * F2Print #1, Format(x, 0.0); Tab; Format(F, 0.00000); Tab; Format(F1, 0.00000); Tab; Format(F2, 0.00000); Tab; Format(F3, 0.00000)Next i1For i = 1 To 10x = x + deltx2F = F + F1 * deltx2F1 = F1 + F2 * deltx

20、2F2 = F2 + F3 * deltx2F3 = -0.5 * F * F2Print #1, Format(x, 0.0); Tab; Format(F, 0.00000); Tab; Format(F1, 0.00000); Tab; Format(F2, 0.00000); Tab; Format(F3, 0.00000)Next iClose #1End Sub得到結果如下：其中x，F(xiàn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3xFF1F2F3由課本94頁式(l)得噴注參數(shù)表3-5中的結果為插值得到和數(shù)值積分得到的f兩階導數(shù)的誤差為11.8%3-8解：由P101式3-23：積分兩次可得：當時：對上式進行數(shù)

21、值積分并作圖可得：比較上面兩幅圖可知，無量綱溫度和無量綱速度的變化趨勢是一樣的。3-9 解：查空氣的熱物理性質(zhì)表可得空氣物性參數(shù)：t=540時：t=40時： 若即由熱平衡方程可得圓柱體駐點的溫度為：若 即由熱平衡方程可得圓柱體駐點的溫度為：3-10解：流體參考溫度為：則流體的物性參數(shù)為：本題可以看成壁溫有一個臺階變化的對流換熱問題：x=0.3m 將以上數(shù)據(jù)代入下面公式得所以所求傳熱量為：3-11解：由題可得無量綱速度分布為： （1）無量綱溫度分布為： （2）將無量綱速度分布代入下式積分得動量厚度： （3）壁面剪應力一方面可直接根據(jù)壁面上的速度梯度計算： （4）另一方面由動量積分方程式有 （5）

22、由式（4）、（5）得到邊界層厚度的變化： （6）從導邊開始積分可得x處的邊界層厚度為： （7）壁面熱流可根據(jù)壁面上的溫度梯度計算：或 （8）另一方面由能量方程式得 （9）由式（8）、（9）可得到r或的變化：因為代入上式化簡后得： （10）把式（6）代入式（10）中化簡整理后得：因為熱邊界層是從處開始發(fā)展的，此時r=0。對上式積分可求得x處的邊界層厚度比r：換熱系數(shù)由題（3-10）得查表得流體的物性參數(shù)為： ； ； ； 其中；代入得：；所以傳遞的熱量為：3-12解：由公式3-83得（a）（1）、時；參考溫度為：查表可得流體的物性參數(shù)：；由于代入（a）式：（2）、參考溫度為：查表可得流體的物性參數(shù)

23、：；（3）、，參考溫度為：查表可得流體的物性參數(shù)：；整個平壁表面的熱流沿平壁分分布可寫為：因為所以局部換熱系數(shù)沿平壁的分布為：第四章作業(yè)4-1解：邊界層的速度分布近似用1/7次方律的公式，即： （1）平板中心線的無量綱速度為：或 （2）式中的角注c表示平板的中心線。平板間的平均流速為：根據(jù)壁面剪應力定義剪切速度：考慮到管內(nèi)流動的阻力系數(shù)式，于是紊流的無量綱速度和無量綱距離定義如下：；將（2）寫為有量綱的形式得： （3）雷諾數(shù)為所以經(jīng)整理和化簡后得：4-2解：設該矩形管道的寬為a，高為2b，并以該管道的水平中心線的x軸建立坐標系由題意知從進口一開始就在頂、底二面上形成紊流邊界層（即寬度方向上的邊

24、界層可以不予考慮），則由連續(xù)性方程可得 （1）其中為均勻速度的主流區(qū)的速度，為邊界層區(qū)速度，且近似滿足1/7次方律的公式，即有 （2）將(2)式代入(1)式得：(3)求解上式可得進口段的均勻速度的主流區(qū)的速度分布：(4)將(4)式代入到(2)式即得進口段的邊界層區(qū)的速度分布，(5)由提示可直接利用阻力系數(shù)和動量厚度累諾數(shù)之間的關系見式（4-56），即有(6)又由式（4-60）知：(7)有(4)知在進口段是不斷增大的，(7)式不能進一步化簡。將(7)式代入到(6)式可得到其中由式（4）確定，為紊流邊界層厚度，是x的函數(shù)，可由邊界層厚度計算公式計算得到。把及帶入即可得進口段的局部阻力系數(shù)的分析解。

25、6.1 試根據(jù)表6-4給出的數(shù)據(jù)，推導定物性的層流邊界層中傳質(zhì)修正系數(shù)和無量綱傳質(zhì)勢函數(shù)之間的關系；按表3-8給出的數(shù)據(jù)推導定物性流體在二維駐點的層流邊界層的上述函數(shù)關系，并把結果用表格形式列出。解：按表6-4推導首先根據(jù)傳質(zhì)系數(shù)和傳質(zhì)Nu數(shù)的關系：以上兩式相除，可得：由表6-4可得，在Sc0.7時，則：則：可得：利用表3-8 推導二維駐點流的函數(shù)關系在Sc0.7時，則：利用表3-8，用表格的形式表示結果為：016.2 根據(jù)例題6-3所列出數(shù)據(jù)，求每米寬壁面的平均傳質(zhì)系數(shù)或平均質(zhì)流率。已知空氣流速為2m/s，平壁長度為1m。要求按本書介紹的二種方法求解，并對結果加以比較?？諝獾奈镄詤?shù)按附表1

26、選取。解：利用能量方程式相似解的方法有例6-3 可知，傳質(zhì)勢函數(shù)為：查表6-4，用插值法確定時的。由表6-4 可知：時， 時，則：當時，解得：即：可得：平均溫度：，由附表1查得：；則平均傳質(zhì)系數(shù)為：平均質(zhì)流率為：基于壁面質(zhì)流率趨近于零的方法由表6-4可知：時， 則無噴注時傳質(zhì)系數(shù)為：平均傳質(zhì)系數(shù)為：由圖6-6 可得：當時，則：平均質(zhì)流率為：比較兩種結果：采用能量方程式相似解的方法，在整個計算的過程中，較精確，而采用壁面質(zhì)流率趨近于零的方法用到了查圖，可能會導致結果的誤差，但總體來說，用兩種方法計算的結果比較接近，基本滿足精度的要求。6-3、根據(jù)例題6-4給出的數(shù)據(jù)，求每米壁寬的平均傳質(zhì)系數(shù)和平

27、均質(zhì)流率。空氣流速為250m/s，平壁長度為。假定平壁一開始就形成紊流邊界層?？諝獾奈镄詤?shù)按平均膜溫度確定。解：由例6-4可知：則空氣的定性溫度為：由附表1可得空氣的物理性質(zhì)為：=0.6418 Kg/m3 ；=44.56*10-6 m2/s則質(zhì)擴散系數(shù)為：=44.56*10-6/0.596=74.77*10-6 m2/s對做積分平均：其中：修正后平均傳質(zhì)系數(shù)為：平均質(zhì)流率為：6-4、空氣以6m/s的速度垂直掠過一個圓柱體的外表面，同時苯從它的壁面擴散到空氣中。已知苯的傳質(zhì)勢函數(shù)為0.9，在空氣中擴散時的Sc為1.71。空氣在該速度下外掠圓柱體表面的平均換熱系數(shù)由能量方程式求解結果得到，為85

28、W/m2K。試估算圓柱體表面的苯的質(zhì)流率和苯在壁面上的質(zhì)量百分數(shù)。求解時使用了哪些假定？理由是什么？解：設空氣的溫度為300K，查附表1可知：Kg/m3；=m2/s；=26.14*10-2 W/ (m k)質(zhì)擴散系數(shù)為：=15.75*10-6/1.71=9.211*10-6m2/s由傳質(zhì)與傳熱的類比中求解：即：代入數(shù)據(jù)解之得：則質(zhì)流率為：由可得：=0.9；=1；=0苯在壁面上的質(zhì)量百分數(shù)為：65.在習題64中，若1atm、20、相對濕度為60的空氣流過圓柱體的外表面，而90的水經(jīng)多孔性壁面強制流出，使圓柱體外表面保持潤濕?？諝獾牧魉贋?m/s，平均換熱系數(shù)為85W/(m2*K).試求壁面的平均

29、溫度和平均質(zhì)流率。解：解：1atm，20飽和空氣的水蒸氣的質(zhì)量百分數(shù)查附表22得， 則；又，于是傳質(zhì)勢函數(shù)為對于Le1，根據(jù)傳質(zhì)與傳熱的類比，有其中，代入并用試湊法求得壁溫和壁面的水蒸氣質(zhì)量百分數(shù)和傳質(zhì)勢函數(shù)：，查表得：再按6-4同樣的方法求得結果66.1atm、315的干空氣以9m/s的速度流過一個濕表面。平壁的另一側(cè)為絕熱，同時忽略輻射熱流的影響。試求壁面的平衡溫度；若平壁從導邊開始就是紊流邊界層，離開起點處的質(zhì)流率是多少？取供水溫度為20。解：因為，而；則有:；采用迭代的方法，參考附錄22得出：，；則；故，由算出；，查表得：；則有：；67 重新考慮習題4-4中的燃氣輪機葉片駐點處的冷卻問題。葉片的駐點處用多孔性材料制成，冷卻水從表面流出以冷卻壁面。設