導(dǎo)數(shù)題型分類大全

1、題型一：導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算法則（一）導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，即。數(shù)處的導(dǎo)數(shù)為A，求。例2。（二）常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則 ：； ； 法則1： 法則2： 法則3： （理）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：若，則如，_;_公式的特例：_; _, _.題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義及求切線

2、方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率.因此，如果存在，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為_例1若函數(shù)滿足，則的值例2設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則練習(xí)題1曲線在點(diǎn)處的切線方程是 2若曲線在P點(diǎn)處的切線平行于直線，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，0） 3若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 4求下列直線的方程：（注意解的個(gè)數(shù)） （1）曲線在P(-1,1)處的切線； （2）曲線過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線；解：（1） 所以切線方程為 （2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為，則又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，又切線過(guò)、P(3,5)點(diǎn)，所以有，由聯(lián)立方程組得，即切點(diǎn)為（1，

3、1）時(shí)，切線斜率為；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為5設(shè)P為曲線C：yx22x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A1， B1,0C0,1 D，16.下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（ ）A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)x7. 設(shè)f(x),g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，分別為f(x),g(x)的導(dǎo)數(shù)，且，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有（ ）A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(x)>f(b)g(b)C.f(x)g(a)>f(a)g(x) D.f(x)g(x

4、)>f(b)g(a)題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，則是這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）解方程；（3）使不等式成立的區(qū)間就是遞增區(qū)間，使成立的區(qū)間就是遞減區(qū)間3.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在恒成立.例：1.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3)2.函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.3.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則的取值范圍是_.題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值

5、。1在區(qū)間上的最大值是 2 2已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c 6 ；3函數(shù)有極小值 1 ,極大值 3 yxO12-14已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，那么函數(shù)f (x)的圖象最有可能的是( )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.-1a2 B.a-3或a6 C.-3a6 D.a-1或a2作業(yè)和練習(xí)：1.已知函數(shù)在區(qū)間（，1）上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間（1，+）上一定（ ）2已知函數(shù)在處取得極值，求過(guò)點(diǎn)A(0，16)作曲線y=f(x)的切線，求該切線的方程.3已知函數(shù)（1）求f(x)的最小值（2）若對(duì)所有x1都有f

6、(x)ax-1,求a的取值范圍.4已知函數(shù)其中a為大于零的常數(shù). （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值 （2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.5已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解：（1）由過(guò)的切線方程為：而過(guò)故由得 a=2，b=4，c=5 （2）當(dāng) 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上單調(diào)遞增，又由知2a+b=0。 依題意在2，1上恒有0，即當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是6已知三次函數(shù)在和時(shí)取極值，且(1) 求函數(shù)

7、的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，試求、?yīng)滿足的條件解：(1) ，由題意得，是的兩個(gè)根，解得，再由可得(2) ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)的極大值是，極小值是(3) 函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ┒从谑?，函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)榱畹没蛴傻膯握{(diào)性知，即綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且7已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍8設(shè)函數(shù)（1）若的圖象與直線相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且在處取極值，

8、求實(shí)數(shù) 的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）當(dāng)b=1時(shí)，因故方程有兩個(gè)不同實(shí)根不妨設(shè)，由可判斷的符號(hào)如下：當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。題型五：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函數(shù)( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0

9、B、1 C、2 D、3題型六：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.解：（1）=，令得列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-極小極大在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減時(shí)，時(shí)，（2），對(duì)稱軸，在a+1，a+2上單調(diào)遞減 ，依題， 即解得，又a的取值范圍是2已知函數(shù)f（x）x3ax2bxc在x與x1時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì)xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。解：（1）f（x）x3ax2bx

10、c，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­極大值¯極小值­所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥），遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2

11、c，解得c<1或c>2題型七：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23)，=-k+t，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.解：(1)，=0 即+(t2-3) ·(-k+t)=0.整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)·=0=0，=4，=1，上式化為-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)討論方程t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)= t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù).于是f(t)= (t2

12、-1)= (t+1)(t-1).令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f(t)、f(t)的變化情況如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)極大值極小值當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極大值，f(t)極大值=.當(dāng)t=1時(shí)，f(t)有極小值，f(t)極小值=函數(shù)f(t)=t(t2-3)的圖象如圖1321所示，可觀察出：(1)當(dāng)k或k時(shí),方程f(t)k=0有且只有一解；(2)當(dāng)k=或k=時(shí),方程f(t)k=0有兩解；(3) 當(dāng)k時(shí),方程f(t)k=0有三解.2已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4） （I）求的值； （II）若對(duì)任意的總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

13、解：（I） 又4分 （II）且12分題型八：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1設(shè)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)1，1，且，求證：.解：（1） 若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須這樣的實(shí)數(shù)a不存在.故在上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，由于.從而0<a3.（2）方法1、可知在上只能為單調(diào)增函數(shù). 若1，則 若1矛盾，故只有成立.方法2：設(shè)，兩式相減得1,u1，2已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）證明對(duì)任意的，不等式恒成立解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，所以的取值范圍是，由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減

14、區(qū)間為易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對(duì)任意，恒有3已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性; (2)若在上的最小值是，求的值;(3)設(shè)，若在上恒成立，求的取值范圍.題型九：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，最大。答：當(dāng)OO1為時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為。2統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（I）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解：（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗沒（升）。（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，依題意得