第1課時(shí)《因數(shù)和倍數(shù)》名師教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一課時(shí) 因數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)（人教版）五年級(jí)下冊(cè)第5頁(yè)的例1、2、3。例1教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的概念，例2教學(xué)找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，例3教學(xué)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法。教材在引入因數(shù)與倍數(shù)的概念時(shí)，去掉了可有可無(wú)的實(shí)際情景，直接給出除法算式，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去觀(guān)察、去思考，而不再是時(shí)時(shí)處處都依賴(lài)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)幫助理解。依據(jù)概念找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)，也是讓學(xué)生獨(dú)立探究，然后抽象、概括出一般的結(jié)論。（二）核心能力 在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過(guò)程中，加強(qiáng)探究能力和對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行歸納概括的能力。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合對(duì)整數(shù)除法算式的分類(lèi)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，能正確判

2、斷誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。2根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并能正確求求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。3在探求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步加強(qiáng)探究能力，對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行歸納概括的能力。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1課前復(fù)習(xí)（1）口算12÷2 8÷3 30÷6 19÷7 9÷5 26÷8 20÷10 21÷21 63÷9 （2）請(qǐng)根據(jù)計(jì)算的結(jié)果把上面的算式分分類(lèi)。（二）課堂設(shè)計(jì)

3、1.談話(huà)引入師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽?zhuān)┑年P(guān)系是？師：我和你們的關(guān)系是？師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討在整數(shù)除法中，兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）2.問(wèn)題探究（1）因數(shù)和倍數(shù)的概念理解分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)出示課前口算題目。師：你們是怎樣分類(lèi)？預(yù)設(shè)1：（分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：有余數(shù)和沒(méi)有余數(shù)）12÷26 9÷51.8 26÷83.25 20÷102 21÷211 63÷97 30÷658÷322 19

4、7;725 預(yù)設(shè)2：（分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)）12÷26 20÷102 21÷211 63÷97 30÷659÷51.8 26÷83.25 8÷322 19÷725學(xué)生匯報(bào)后，對(duì)比不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)分析預(yù)設(shè)2的分類(lèi)，為什么商是小數(shù)沒(méi)有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種歸為一類(lèi)？9÷51.8也可以寫(xiě)成9÷514?！驹O(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生自己先分類(lèi)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析比較，最后統(tǒng)一分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，為揭示因數(shù)倍數(shù)的概念做鋪墊?！恳驍?shù)倍數(shù)的概念師：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余

5、數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷26，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷26，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。師：說(shuō)一說(shuō)第一類(lèi)的每個(gè)算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？學(xué)生自由發(fā)言。明確因數(shù)與倍數(shù)概念的條件與依存性。師：通過(guò)剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生理解，倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。師：請(qǐng)同學(xué)們注意，為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指的是自然數(shù)，而且其中不包括0。在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，我們每個(gè)同學(xué)都在心中想一個(gè)，同桌互相說(shuō)一說(shuō)。師：像這樣的例子舉也舉不完，那能不能用比較簡(jiǎn)潔的方式來(lái)敘述因數(shù)與倍

6、數(shù)的關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識(shí)表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。 如：A÷BC，A、B、C都是非0自然數(shù)，那么C和B是A的因數(shù)，A是B和C的倍數(shù)。 M×NF，M、N、F、都是非0自然數(shù)，那么M和N是F的因數(shù)，F(xiàn)是M和N的倍數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：在理解因數(shù)倍數(shù)的概念時(shí)，讓學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中，體會(huì)二者相互依存的關(guān)系，并能用簡(jiǎn)潔的符號(hào)表示因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和抽象概括能力?！浚?）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)師：我們認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，怎么來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)呢？我們接著研究。出示：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？師：找18的因數(shù)，你認(rèn)為可以怎樣找？學(xué)生交流碰撞。預(yù)設(shè)1：用除法找。固定被除數(shù)，

7、改變除數(shù)，看商是不是整數(shù)，如果是，則除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)預(yù)設(shè)2：用乘法找，從每個(gè)滿(mǎn)足條件的乘法算式找出18的一對(duì)因數(shù)。師：請(qǐng)你選用自己喜歡的方式找出18的因數(shù)有哪幾個(gè)？學(xué)生獨(dú)立完成后，全班交流匯報(bào)。師：在找的過(guò)程中怎樣做到不重復(fù)不遺漏呢？引導(dǎo)學(xué)生利用概念有順序地思考，從小到大或一對(duì)一對(duì)寫(xiě)出18的所有因數(shù)。課件演示：用集合圖表示一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)。練一練：30的因數(shù)有哪些？36呢？（3）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)出示：2的倍數(shù)有哪些？學(xué)生先獨(dú)立完成，然后全班交流。引導(dǎo)理解，因?yàn)楸怀龜?shù)相當(dāng)于積，所以求2的倍數(shù)可以將2和任何非0自然數(shù)相乘得到，并且發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。課件演示：用集合圖表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

8、。（4）一個(gè)數(shù)的因數(shù)倍數(shù)的特征師：從上面找因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生自由發(fā)言。引導(dǎo)小結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（5）與前面學(xué)過(guò)的“因數(shù)”“倍”的區(qū)別師：這節(jié)我們學(xué)得因數(shù)與倍數(shù)與以前學(xué)習(xí)的因數(shù)和倍有什么區(qū)別？同桌交流討論，并舉例說(shuō)明它們的區(qū)別。小結(jié)：前面學(xué)習(xí)的“因數(shù)”是指乘法算式中相乘的數(shù)，“倍”是兩個(gè)同類(lèi)量相除的商，它可以是整數(shù)也可以是小數(shù)，而本節(jié)學(xué)習(xí)的“因數(shù)和倍數(shù)”是在整數(shù)除法中研究的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，它們不能單獨(dú)存在，是互相依存的。【設(shè)計(jì)意圖：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)

9、生思考找的方法，在實(shí)際探究過(guò)程中，引導(dǎo)有序思考，做到不重復(fù)不遺漏。在經(jīng)歷了找的過(guò)程后再引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察找的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)?！?.鞏固練習(xí)（1）下面的4組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？ 4和24 26和13 75和25 81和9（2）寫(xiě)出下面各數(shù)的因數(shù)6 9 13 24 36寫(xiě)出下面各數(shù)的倍數(shù)。（各寫(xiě)5個(gè)） 3 7 11 5 8（3）下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。 48是6的倍數(shù)。在14÷43.5中，14是4的倍數(shù)。因?yàn)?×618，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。16的倍數(shù)只有16、32、48、54。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與它的最小倍數(shù)相等。（4）幼兒園里

10、有一些小朋友，李老師拿了28顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？4.全課總結(jié)師：我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？小結(jié)：我們一起認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，知道怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，并且知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（三）課時(shí)作業(yè)（1）填空。根據(jù)算式a÷bc，（a、b、c均不為零）我們可以說(shuō)（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，這個(gè)數(shù)的因數(shù)分別是（ ）。一個(gè)數(shù)是24的因數(shù)，還是2和3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ）

11、。100，95，90，85，80，20，15，5。這列數(shù)中，每個(gè)數(shù)都是（ ）的倍數(shù)，第10個(gè)數(shù)是（ ）。答案：a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。 1,2，3,4，6,12, 6,12,24。5,55。解析：應(yīng)用因數(shù)和倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)，綜合解決問(wèn)題，增加學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力?！究疾槟繕?biāo)1、2】（2）猜電話(huà)號(hào)碼：0371A B C D E F G H提示： A5的最小倍數(shù) E它的最小倍數(shù)是1B最小的自然數(shù) F它的所有因數(shù)是1，3C9的最大因數(shù) G它既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù) D它只有一個(gè)因數(shù) H它10以?xún)?nèi)的倍數(shù)有2、4、6、8這個(gè)電話(huà)號(hào)碼就是 。答案：50911372。解析：綜合應(yīng)用有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，在推導(dǎo)的過(guò)程中，加深對(duì)概念的理解，培