淺議區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式

1、 淺議區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式華東師范大學(xué)松江實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 董頂國(guó) 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)表示法中的解析法是其重要的表示方法。優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)。不少刊物發(fā)表過(guò)如待定系數(shù)法、換元法、構(gòu)造方程組法、分段函數(shù)法等諸如此類的方法?？v觀近幾年高考，解析式考察時(shí)，較多注重區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式，現(xiàn)總結(jié)如下：一、知奇偶性區(qū)間轉(zhuǎn)換例1設(shè)函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)求時(shí)函數(shù)的解析式解設(shè)，則，當(dāng)時(shí) 又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí) 二、知周期性區(qū)間轉(zhuǎn)換 例2（直接給出周期）已知已知對(duì)函數(shù)定義域上任意滿足時(shí)，求時(shí)函數(shù)的解析式解由題意函數(shù)

2、的周期為2，設(shè)，則例3（間接給出周期）已知是定義在R上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí) 求在的解析式解 函數(shù)的周期為2 設(shè)，則， 函數(shù)的周期為2 注：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，除用表述外，還經(jīng)常會(huì)用到其它形式。如：對(duì)函數(shù)的定義域的任意滿足下列關(guān)系之一： 。都可以證明函數(shù)的周期為2三、知對(duì)稱軸區(qū)間轉(zhuǎn)換對(duì)函數(shù)的定義域的任意滿足 則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。亦可推廣為：對(duì)函數(shù)的定義域的任意滿足 則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。例4已知是定義在R上的函數(shù)，且，求，函數(shù)的解析式解的圖象關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)，則 四、知圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間轉(zhuǎn)換若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)對(duì)定義域中任意均滿足。例5已知函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，求在上

3、的解析式。解在上的圖象關(guān)于點(diǎn) ，設(shè)，則 五、運(yùn)用圖象變換結(jié)合函數(shù)性質(zhì)區(qū)間轉(zhuǎn)換例6（2005上海）在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，其中是正整數(shù)對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（1） 求向量的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求以曲線為圖象的函數(shù)在的解析式； 解（1）略解 （2）的圖象由曲線C向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到。因此，曲線C是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，六、函數(shù)若干性質(zhì)同時(shí)出現(xiàn)，需多次區(qū)間轉(zhuǎn)換例7設(shè)是在上以4為周期的函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上時(shí)，求當(dāng)時(shí)的解析式。解設(shè)，則，又T=4 由已知是偶函數(shù)，所以例8設(shè)為R上的奇函數(shù)，且對(duì)于都有。若當(dāng)時(shí),求當(dāng)時(shí)的解析式。解是以4為周期的周期函數(shù)，為奇函數(shù) ，即為函數(shù)的對(duì)稱軸設(shè)，則，設(shè)，則，綜上， 區(qū)間轉(zhuǎn)換求解析式