第二章實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1、實(shí)驗(yàn)：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器.2.會(huì)根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)利用平均速度公式求瞬時(shí)速度.3.會(huì)利用圖像法或逐差法求加速度一、利用紙帶測(cè)加速度1利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法沿直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)的位移分別為x1、x2、x3、x4xn(如圖1所示)，若xx2x1x3x2x4x3xnxn1，則說明物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且xaT2.圖12利用紙帶求加速度的方法(1)圖像法先根據(jù)平均速度法求出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度vn.作vt圖像，求出圖像的斜率即物體的加速度(2)利用位移差公式xn1xnaT2得a，其中T為兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔逐差法若已知x1、

2、x2、x3、x4四段時(shí)：a1，a2，a若已知x1、x2x6六段時(shí)：a1，a2，a3，a.若紙帶上選出多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，可用逐差法求加速度二、誤差和有效數(shù)字1誤差：測(cè)量值跟被測(cè)物理量的真實(shí)值之間的差異叫作誤差誤差按產(chǎn)生原因可分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差(1)偶然誤差產(chǎn)生原因：由偶然因素造成的特點(diǎn)：當(dāng)多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，偏大和偏小的機(jī)會(huì)比較接近減小偶然誤差的方法：取平均值(2)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因：由儀器結(jié)構(gòu)缺陷、實(shí)驗(yàn)方法不完善造成的特點(diǎn)：多次重復(fù)測(cè)量的結(jié)果總是大于(或小于)被測(cè)量的真實(shí)值減小系統(tǒng)誤差的方法：校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法，完善實(shí)驗(yàn)原理2絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差(1)絕對(duì)誤差：測(cè)量值與真實(shí)值之差(2)相對(duì)誤差：

3、絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比3有效數(shù)字(1)定義：帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫作有效數(shù)字(2)運(yùn)算結(jié)果一般取兩位或三位有效數(shù)字一、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律處理紙帶問題如圖2所示是某同學(xué)測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，從若干紙帶中選中的一條紙帶的一部分，他每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖中注明了他對(duì)各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測(cè)量結(jié)果所接電源是頻率為50 Hz的交變電源圖2(1)為了驗(yàn)證小車的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)進(jìn)行下列計(jì)算，并填入下表內(nèi)(單位：cm)x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.57由此可以得出結(jié)論：小車的運(yùn)動(dòng)是_(2)兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t_ s.(3)小車的加速度的計(jì)算式a_，加速度a_

4、m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(4)計(jì)算打計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)小車的速度vB_m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案見解析解析(1)數(shù)據(jù)如表所示x2x1x3x2x4x3x5x4x6x51.581.571.571.581.58由數(shù)據(jù)表分析可知，在誤差允許范圍內(nèi)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等，因此可以得出結(jié)論：小車的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)(2)該打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的電源是頻率為50 Hz的交變電源，紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t5× s0.1 s.(3)用逐差法來計(jì)算加速度計(jì)算式為：a，將數(shù)據(jù)代入得a×102 m/s21.57 m/s2.(4)由于小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，

5、因此，打計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)小車的速度等于AC段的平均速度，即vB0.517 m/s.針對(duì)訓(xùn)練(2019·全國卷)某小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)物塊沿傾斜的長(zhǎng)木板加速下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究物塊拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖3所示已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50 Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫出在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是_點(diǎn)在打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為_ m/s(保留3位有效數(shù)字)；物塊下滑的加速度大小為_ m/s2(保留2位有效數(shù)字)圖3答案A0.2330.75解析根據(jù)題述，物塊加速下滑，在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是A點(diǎn)根

6、據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則可讀出，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為1.20 cm，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為3.15 cm，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為5.85 cm，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為9.30 cm，AB1.20 cm，BC1.95 cm，CD2.70 cm，DE3.45 cm.兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間T5× s0.1 s，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得，打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為vC0.233 m/s.由逐差法可得a，解得a0.75 m/s2.二、實(shí)驗(yàn)原理的遷移應(yīng)用(2020·重慶八中檢測(cè))一同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌測(cè)定滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光板，如圖4所示

7、，滑塊在牽引力作用下先后勻加速通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了遮光板通過光電門1的時(shí)間為t10.30 s，通過光電門2的時(shí)間為t20.10 s，則滑塊經(jīng)過光電門1時(shí)的速度v10.1 m/s，滑塊經(jīng)過光電門2時(shí)的速度v20.3 m/s.圖4(1)若已知遮光板從開始遮住光電門1到開始遮住光電門2的時(shí)間為t4.0 s，則滑塊的加速度大小a_ m/s2.(2)若已知兩光電門之間的距離為L(zhǎng)80.00 cm，則滑塊的加速度大小a_ m/s2.(3)為了減小誤差，可采取的辦法是_A增大遮光板的寬度B減小遮光板的寬度C增大兩光電門的間距D減小兩光電門的間距答案(1)5×102(2)5×

8、;102(3)BC解析(1)據(jù)v2v1at得a5×102 m/s2.(2)據(jù)v22v122aL得a5×102 m/s2.(3)遮光板的寬度越小，瞬時(shí)速度的測(cè)量誤差越??；兩光電門的間距越大，測(cè)量L的相對(duì)誤差越小，故選B、C.1(2019·臺(tái)州市高一期中)實(shí)驗(yàn)中，如圖5所示為一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶(左端與小車相連)，圖中A、B、C、D、E為相鄰的五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T0.1 s.圖5(1)根據(jù)紙帶可判定小車做_運(yùn)動(dòng)(2)根據(jù)紙帶計(jì)算B點(diǎn)瞬時(shí)速度vB_，小車運(yùn)動(dòng)的加速度a_.答案(1)勻加速直線(2)1.38 m/s12.6 m/s2解析(1)根據(jù)

9、紙帶上的數(shù)據(jù)可知xBC20.10 cm，xCD32.70 cm，xDE45.30 cm，故xBCxABxCDxBCxDExCD12.60 cm，在相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移增量都相等，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知，vB×102 m/s1.38 m/s.根據(jù)xaT2可得xDExBC2aT2，xCDxAB2aT2，代入數(shù)據(jù)解得a×102 m/s212.6 m/s2.2圖6為接在周期為0.02 s低壓交變電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每隔4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)所取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)沒有畫

10、出由圖中的數(shù)據(jù)可求得：圖6(1)該物體的加速度為_m/s2；(保留兩位有效數(shù)字)(2)第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離為_cm；(3)打第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)該物體的速度約為_ m/s.(保留兩位有效數(shù)字)答案(1)0.74(2)4.36(3)0.40解析(1)設(shè)1、2間的位移為x1,2、3間的位移為x2,3、4間的位移為x3,4、5間的位移為x4；因?yàn)橹芷跒?.02 s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T0.1 s；由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xmxn(mn)aT2得：x4x13aT2，代入數(shù)據(jù)解得a0.74 m/s2.(2)第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離即為x2，由勻變速直線

11、運(yùn)動(dòng)的推論：x2x1aT2得：x2x1aT2，代入數(shù)據(jù)得：x20.043 6 m4.36 cm.(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故：v2 m/s0.40 m/s.3某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)用如圖7甲所示的滴水法測(cè)量一小車在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度實(shí)驗(yàn)過程如下：在斜面上鋪上白紙，用圖釘固定；把滴水計(jì)時(shí)器固定在小車的末端，在小車上固定一平衡物；調(diào)節(jié)滴水計(jì)時(shí)器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水計(jì)時(shí)器內(nèi)盛滿水為準(zhǔn))；在斜面頂端放置一淺盤，把小車放在斜面頂端，把調(diào)好的滴水計(jì)時(shí)器盛滿水，使水滴能滴入淺盤內(nèi)；隨即在撤去淺盤的同時(shí)放開小車，于是水滴在白紙上留下標(biāo)志小車運(yùn)動(dòng)

12、規(guī)律的點(diǎn)跡；小車到達(dá)斜面底端時(shí)立即將小車移開圖乙為實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶，用刻度尺量出相鄰點(diǎn)之間的距離是x011.40 cm，x122.15 cm，x232.91 cm，x343.65 cm，x454.41 cm，x565.15 cm.試問：圖7(1)滴水計(jì)時(shí)器的原理與課本上介紹的_原理類似(2)由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得點(diǎn)4所代表時(shí)刻的瞬時(shí)速度v4_m/s，小車的加速度a_m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)答案(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(2)0.200.19解析(1)由題知滴水計(jì)時(shí)器的原理與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原理類似(2)可把小車的運(yùn)動(dòng)看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則v4 m/s0.20 m/s；由逐差法可得小車的加速度a m/

13、s20.19 m/s2.1某同學(xué)在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，得到了幾條較為理想的紙帶他已在每條紙帶上按每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，即兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1 s，依打點(diǎn)先后編為0、1、2、3、4、5.由于不小心，幾條紙帶都被撕斷了，如圖1所示請(qǐng)根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答：圖1(1)在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是_(填字母)(2)打A紙帶時(shí)，物體的加速度大小是_ m/s2.答案(1)C(2)0.6解析(1)因?yàn)閤x12x016.0 mm，故x45x123×6.0 mm，故x4554.0 mm，故C是從A上撕下的那段紙帶(2)根據(jù)xaT2，解得：a m

14、/s20.6 m/s2.2(2019·太和一中學(xué)情調(diào)研)(1)研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，記錄紙帶如圖2所示，圖中兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度a_ m/s2，打P點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度v_ m/s.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖2(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原來工作電壓的頻率是50 Hz，如果用它來測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，實(shí)驗(yàn)者不知工作電壓的頻率變?yōu)?0 Hz，這樣計(jì)算出的加速度值與真實(shí)值相比_(填“偏大”“不變”或“偏小”)答案(1)0.800.25(2)偏小解析(1)由公式xaT2可求得加速度大小，a m/s20.80 m/s2，x0.8

15、0 cm，vP m/s0.25 m/s.(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器原來的工作電壓頻率是50 Hz，如果用它來測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，實(shí)驗(yàn)者不知工作電壓的頻率變?yōu)?0 Hz，由加速度計(jì)算公式可知，這樣計(jì)算出的加速度值與真實(shí)值相比會(huì)偏小3(2019·會(huì)寧縣第四中學(xué)高一期中)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室做了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)，鐵質(zhì)小球被電磁鐵吸附，斷開電磁鐵的電源，小球自由下落，已知小球的直徑為0.5 cm，該同學(xué)從計(jì)時(shí)器上讀出小球通過光電門的時(shí)間為1.00×103 s，則小球開始下落的位置距光電門的距離為_ m(重力加速度g取10 m/s2)圖3答案1.25解析小球通過光電門的時(shí)間很短，這段時(shí)間內(nèi)

16、的平均速度可看成瞬時(shí)速度為：v m/s5 m/s，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以知道：h1.25 m.4(2019·吳起高級(jí)中學(xué)高一期中)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，所用電源頻率為50 Hz，取其中一段紙帶研究，如圖4所示，設(shè)0點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)的起點(diǎn)，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)1與起始點(diǎn)的距離x1_ cm，計(jì)算此紙帶的加速度大小a_ m/s2；物體經(jīng)計(jì)數(shù)點(diǎn)3的瞬時(shí)速度為v3_ m/s.圖4答案331.05解析由題意可知：x26 cm，x315 cm6 cm9 cm，根據(jù)x3x2x2x1，解得：x13 cm.在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即xaT2，其中x3 cm，T

17、0.1 s，代入解得：a3 m/s2.x4x3x3x2，可得x412 cm，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度，所以有：v3 m/s1.05 m/s.5(2019·吉林市第五十五中學(xué)高一期中)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中：(1)實(shí)驗(yàn)室提供了以下器材：電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、一端附有滑輪的長(zhǎng)木板、小車、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、導(dǎo)線、交流電源、復(fù)寫紙其中在本實(shí)驗(yàn)中還需要的器材是_(2)如圖5所示，是某同學(xué)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的表示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔T0.02 s，其中x17.05 cm，x27.68 c

18、m，x38.33 cm，x48.95 cm，x59.61 cm，x610.26 cm.圖5下表列出了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B、C、F點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度，請(qǐng)?jiān)诒碇刑钊氪螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器打下D、E兩點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度位置BCDEF速度(m/s)0.7370.8010.994(3)以A點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在圖6坐標(biāo)系中畫出小車的速度時(shí)間關(guān)系圖線圖6(4)根據(jù)畫出的小車的速度時(shí)間關(guān)系圖線計(jì)算出小車的加速度a_ m/s2.(保留兩位有效數(shù)字)答案(1)刻度尺(2)0.8640.928(3)如圖所示(4)0.64±0.016(2019·瀘縣第一中學(xué)高一期中)用如圖7甲的裝置研究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

19、的工作頻率為50 Hz.圖7(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須接_(選填“220 V交流”“46 V交流”或“46 V直流”)電源(2)部分實(shí)驗(yàn)步驟如下：A測(cè)量完畢，關(guān)閉電源，取出紙帶B接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開重錘C重錘停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，重錘與紙帶相連D把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在夾板上，讓紙帶穿過限位孔上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是：_(填寫字母)(3)圖乙中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，則相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T_ s.(4)計(jì)數(shù)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度大小vC_ m/s.(5)根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算重錘的加速度大小a_ m/s2.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案(1)46 V交流(2)DC

20、BA(3)0.1(4)2.2(5)9.9解析(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須接46 V交流電源；(2)先連接實(shí)驗(yàn)器材，后穿紙帶，再連接重錘，接通電源，后釋放紙帶，打點(diǎn)并選擇紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確順序是：DCBA；(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz，每隔0.02 s打一次點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出，故T0.1 s；(4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故vC×102 m/s2.2 m/s；(5)根據(jù)xaT2，則a代入數(shù)據(jù)得：a9.9 m/s2.7(2017·全國卷)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖8(a)所示實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車在小車運(yùn)動(dòng)過程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖(b)記錄了桌面上連續(xù)6個(gè)水滴的位置(已知滴水計(jì)時(shí)器每30